MU LOGARIT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên an =. Định nghĩa:. a.a...a. , a  R, n  N*.. n thuaso. 1 1 n 0 -n -1 Khi a  0 ta có a = 1 , a = a , a = a. Tính chất: với a,b  0 , m,n Z ta có: a m .a n a mn ; a n .b n (ab) n am a m n ; n a. an  a    bn  b . Căn bậc n: m. n.  n. m n. a m.n a ; n. a . b  a.b ;n n. n.  a n. m.  n a m ;. a na  ; b b.  a n n chan a  n  a n le n.  Tínhchất : + a > 1: m > n  am > an + 0 < a < 1 : m > n  am < an + 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ; * ax > bx khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT: 1. Đ/n : y = logax ( 0 <a 1) TXĐ: R*+ ; TGT: R log ax = y  ay = x Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ 2. Công thức về logarit : 0 < a  1  loga1 = 0; logaa = 1; . log a a x  x ; . 1. a loga x x ( x > 0). Bất pt mũ : - Biến đổi đưa về Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*)  f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*)  f(x) < g(x) Dạng 2: af(x) >c (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*)  f(x) > logac + Nếu 0<a<1 thì (*)  f(x) < logac -Có thể đặt ẩn phụ. 2. log a x n n log a x (x > 0) log x log b x  a  loga b (x,b > 0 ) log a b.log b x log a x loga b . n. (a n )m a mn n m n  a  a ;. log a ( x1 .x2 ) log a x1  log a x2 , ( x ,x > 0 ) 1 2 x log a 1 loga x1  loga x2 x2 , (x ,x > 0 ). 1 log b a. 1 log a x  .loga x . Giải pt mũ : Đưa về dạng cơ bản : * ax = ab  x=b đk: 0 < a  1 * ax = c (*)  Nếu c  0 (*) vô nghiêm.  Nếu c > 0 thì ax = c  x=loga c Đưa về cùng một cơ số : a f ( x ) a g( x )  f ( x ) g( x )  0  a  1 .  Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t .  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Giải pt Logarit Đưa về dạng cơ bản : * logax = logab  x = b đk (0 < a  1 , b> 0) * logax = c  x= logac đk (0 < a  1 ) Đưa về cùng một cơ số dạng :. log a f ( x ) log a g( x ) Đk: g(x)  0 ; 0 <a  1. Gpt: f(x)=g(x)  Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt Logarit : -Biến đổi đưa về Dạng 1:logaf(x) >logag(x) (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) > g(x) Dạng 2: logaf(x) > c (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > ac + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < ac -Có thể đặt ẩn phụ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: I. LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ: 1.Rút gọn các biểu thức sau:. a) b) c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 2.Tính các biểu thức sau: 5 a) √ 2. √3 2 √ 2 : √2 d). 3. 3. √ a . √a . √ a :a. d) e) – f)(x.a–1 – a.x –1). – b). 1 2. √3 − √2 ¿. e) 1 2. 3. 3. √ 4 . √ 2. √ 8 √ x . √x. √ x 4. 2 3. c). 5. √. 11. a √ a √ a √ a: a16. 63 +√ 5 b 3a g) 2 +√ 5 1+√ 5 . 2 .3 a b 1+ √2 2 √2 −1 −2 √ 2 l) (25 −5 ).5. √√ 5. f). h) 4 3+√ 2 .21 − √ 2 .2− 4 − √2. 1. g). √ 3+√ 2¿ 2 + √ √ 3 − √ 2 (¿) ¿ ¿ √√ 3+ √ 2−(¿) ¿ ¿. 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: −. 3. 3. 1. 2 a) 2 a 4 + 3 a 4 ¿. ¿. 1. 2. f) 2. 4. 2. 1. b) (a− 5 + a 5 )(a− 5 + a 5 )(a 5 − a− 5 ) c) ( √ a − √4 a+1)( √ a+ 4√a+ 1)(a− √ a+1) d) e). 1 2. −. −. 1 2. a +a + 4 3. −1 3. 1 4. 3 4. 1 2. (1− a)(1 −a ) 1+ √ a 2 3. 2. 1 3. b) B =. x . y − y .x 1 2. x −y 3 4. c) C =. 1 2. 3 4. (a − b )( a +b ) 1. 1. d) D =. g)G =. 1 2. 3 2. 3 2. 1 2. 1 2. x −a x −a. e) E =. − √ ab. a 2 − b2 ax ¿. [. f) F =. 3 4. +¿ .. 1 2. 1 2 2. [ ] x −a x−a. ¿. 3. −1 2. [ [. 1. a−b 3 4. 1 2. − 1. a +a .b. 4. 4 a− 9 a− 1 1 2. −. 1 2. 1. a2 − b2. 2. 1 4. a +b +. 1 4. ]. 1. a −4 +3 a− 1 1 2. h) :. 1. :(a 4 − b 4 ). −. 1 2. 2a −3a a −a −2 −2 a−a 2 1 −a − − 1 1 3 1 1 − − a 2 − a 2 a 2 a 2 +a 2. 5.Cho biết 9x + 9– x = 23 ,hãy tính 3x + 3– x 6.Cho f(x) = Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính. 3. 3 b(a − b ) a 4 +a3 b+ ab3 +a 4 (a+b)+ −1 2 2 a +2 ab+b a (a − b). 1 2 3 4. ( √ ab +√ ba ) a+b ¿. a ( a +a ). 1 2. 1 3. h) (a +b ) : 2+. −1 4. 4.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 1 a)A = (4 3 − 10 3 + 25 3 )(2 3 +5 3 ). 2. g) ( √3 a+ √3 b)(a 3 + b 3 − √3 ab). i). a (a + a ). 1. a 3 √ b+ b 3 √ a 6 √a+ √6 b. 2. ]. −. ]. 1 3. :¿.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> log 2 4 √3 16 2. log 1 27 √3 3. ;. log 8 3. 3. ; 49. log7 2. ;. 5. ; 25. 3 log 5 10. 2 log 2 7. ;. ( 0 , 25 ¿ ¿. 3.Rút gọn các biểu thức sau: a) log √ 6 3. log3 36. √. d). 1 3 . log 25 √ 2 5. ;. 64. 2. Chứng minh rằng. ;. log a √ a √ a 4. log 35. 3 log 25. log 2. 3. ;. log √ 2 8 √32. ( √13 ). =. 1 √5. log3(log28). 2+log 2 3. ; 3 log 10 8. ;. 10. ;. a log√ b=b 2 a. b) log √ 3 8 . log 4 81. c). 1. 3 f) 2 log 1 6 − 2 log 1 400+3 log 1 √ 45 3. 3. 3. 4.Cho log23 = a ; log25 = b.Tính các số sau: log2,log2 √3 135 , log2180, log3, log1524, log √ 10 30 5. a)Cho log53 = a, tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832 6.Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 7.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 log 9 5. 49 8. 8.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính 9. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26 10.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : log7() = ( log7 a + log7b ) 11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh rằng log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y). 13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1 14.So sánh các cặp số sau: a) log43 và log56 b) log 12 5 và log 15 3 c) log54 và log45 d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512 15.Tìm miền xác định của các hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y = III. Đạo hàm của hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 1. y = (5x2 – 4)ln3x 12. y = xlnx - xln5 ln 4 2x 6. y = 4 1 5 2 2. y = x  1 . lnx6 sin x 7. y = 13. y = 2 xlnx – xln2 1 cos 5 x 14. y = (x2 – 2x + 2)ex 8. y = e 3. y = (x + 2) ln x  1 15. y = (sinx – cosx) e2x 5 4 4. ln( x  1) x 4. y = 5 3x 5. y = e  2. IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1. 3 x − 6 x+8 =1 2. 33x – 1 = 9x + 2 2. 0 , 25 − x ¿ √2 3. 0 , 125. 4 2 x − 8=¿ x 2  3 x 2 4 4. 2. x. 16. y = 2x - e 17. y = (3x + 1) e. 9. y = log5 (c otx) 4x. 10. y = x2 e  1 11. y = (x2 + 2) e2x. 16. 9x + 6x = 2.4x 17. 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 2 x+1 x+3 −64 =0 18. 2 −2 19. 4x. 2. −3 x+2. 2. 2. +4 x +6 x+5 =4 2 x +3 x+7 +1. x. 30. 2  3  1 31. 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 32. 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x =0 33.5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5. 4x = 82x – 1 5 3 x  x 6. 34 – 2x = 9. 7. 5 x . 8 8. 5. 4 x 6. x −1 x. () (). 2. 5 4x −2 22. 9sin x +9cos x =10 ¿ x x 2 23. ( √ 2− √ 3 ) + ( √ 2+ √ 3 ) =4 36. 2 2 x − 4 ¿ =¿ 24. 5 x x ( 2+ √ 3 ) + ( 7+ 4 √3 ) ( 2 − √ 3 ) =4 ( 2+ √3 ) ¿ x x 4 √x ( ) 3 − 4 . 32 √ x +3=0 37. 25. 9 +2 . x −2 3 + 2 x − 5=0 32x 26. 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 =2. 0,3 x + 3 38. x x x x 100 27. 6. 4 - 13.6 + 6.9 = 0 6-x 39. √ 2x . √ 3 x =36 28. 7 = x + 2 x x 2√ 2 ¿x 29. ( √ 2− √ 3 ) + ( √ 2+ √ 3 ) =4 x 40. √ 4 + √ 15¿ x=¿ 2. =500. = 252x – 4. 3 x 4 9. 3 = 92x – 2 x 10. 2. 11. 8. 2. 4. x x 2. x. 3x  2. = 36. 32 –x. 12. 5 . 2. 2 x 1 x 1. 13. 3x . 8. x x 2. = 50 = 36. x2. x-1. 3x +11 34. 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 35. 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2. 1 2x 1 1x +1 +3 20. 3 = 12. 3 x 1 x 1 x 2 21. 4  2 2  12. 14. 3 . 2 = 8. 4x - 2 15. 52x-1+5x+1 - 250 = 0. 2. √ 4 − √15 ¿ + ¿ ¿. √ 5¿ x √ 3+√ 2 ¿x =¿ √ 3− √ 2¿ x +¿. 41.. ¿ x x+3 5+ √ 21 ¿ =2 x 42. 5 − √ 21 ¿ +7 ¿ ¿. V. PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: log5 x log5  x  6   log5  x  2 . 15/. log 2 x.log3 x  x.log3 x  3 log 2 x  3log 3 x  x. 1. 2. 3. 4.. 3.log. . . log x 2x 2  5x  4 2 lg(x 2  2x  3)  lg. x 3 0 x 1. 1 2x 1 1x +1 +3 = 12. 3 3 x 1 x 1 x 2 21. 4  2 2 12 22. 9sin x +9cos x =10. 20.. 1 .lg(5x  4)  lg x  1 2  lg0,18 5. 2. x. 8. log3 x  log x 9 3 9. 1/. log3 x  log x 9 3. 12/.. log 22 x  3.log 2 x  2 0 x.log5 3  log5 3x  2 log 5 3x 1  4 log3.     x  x  5 log  2x  5 2. 2. 3. 2. log x log x 13/. 3 3  x 3 6 2 2 14/. log 2 x  3.log 2 x  2 log 2 x  2. x. 23. ( √ 2− √ 3 ) + ( √ 2+ √ 3 ) =4 x x 24. ( 2+ √ 3 ) + ( 7+ 4 √3 ) ( 2 − √ 3 ) =4 ( 2+ √ 3 ) x x 25. 9 +2 . ( x −2 ) 3 + 2 x − 5=0 26. 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 27. 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0. 7. log2 x  10 log 2 x  6 0. 11/.. () () 2. 1 2  1 6. 4  lg x 2  lg x. 10/.. x  2 2.log 2  x  1.  3 16/. 18. 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 2 x+1 x+3 −64 =0 19. 2 −2. log5 x  log 25 x log 0,2 3. . 28/. 16/. 29/.. log 2  4 x   log 2. 2.  2 x  5. log 3  log 27 x   log 27  log3 x   log3 x  2 4  log3 x. 30/. log 2 x.log3 x  3 3.log3 x  log 2 x. 1 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>