So tich luy chuyen mon

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (633.93 KB, 34 trang )

(1)PhÇn I: C¸c bµi to¸n vui. Bài 1: Trong một ngày đêm kim giờ và kim phút tạo thành góc vuông bao nhiêu lần? Đáp án: Trong một ngày đêm kim phút quay được 24 vòng, kim giờ quay được 2 vòng. Suy ra kim phút phải vượt kim giờ 22 lần và giữa hai lần vượt các kim tạo thành góc vuông hai lần. Vậy tất cả có 22 x 2 = 44 (lần) kim giờ và kim phút tạo thành góc vuông.. Bài 2: Cho 7 vòng tròn và 7 số 1; 2; 3; 4;5; 6; 7. Hãy xếp mỗi số vào một vòng tròn sao cho tổng 3 số ở một đường chéo đều bằng nhau. Đáp án:. Bài 3: Cho 4 số 4, hãy dùng dấu cộng trừ nhân chia để nối 4 số 4 với nhau có kết quả 0; 1; 2; 3; 4; 5....; 9; 10. Đáp án: Ở Violimpic các bạn có lời giải.

(2) như sau: 4+4–4-4=0 4x4:4:4=1 4:4+4:4=2 4+4–4:4–4=3 (4 - 4).4 + 4 = 4 (4 x 4 + 4) : 4 = 5 (4 + 4) : 4 + 4 = 6 (4 + 4) – 4 : 4 = 7 4+4+4–4=8 4:4+4+4=9 (44 - 4) : 4 = 10 Bài 4: Ngày còn sinh viên tôi đã biết bài này, hôm nay viết lại đố mọi người: Cho hình vuông có cạnh bằng 21 cm, cắt hình vuông đó thành 2 tam giác vuông và 2 hình thang vuông có các cạnh như hình vẽ: Diện tích của hình vuông là 21 x 21 = 441 cm2 Sau đó ghép hình vuông như sau (bạn có thể ghép thử) thành 1 hình chữ nhật Khi đó diện tích hình chữ nhật là: (21+13)x13 = 442 cm2 Vậy 441 = 442? Tìm chỗ sai!. Đáp án: C1: Bài làm sai vì (diện tích hình chữ nhật là dài nhân rộng).

(3) C2: Sai lầm ở chỗ: Ba điểm A. B. C không thẳng hàng nên không thể ghép được hình chữ nhật như vậy. Chứng minh 3 điểm A.B, C không thẳng hàng có thể dùng định lý Pitago hoặc định lý Talet Bài 5: Một chú ếch đang ở dưới đáy một cái giếng sâu 20 mét. Mỗi ngày, ếch ta leo lên được 5 mét. Và mỗi đêm, chú ta trượt xuống 4 mét. Hỏi ếch ta sẽ phải mất bao nhiêu ngày để leo lên được miệng giếng? Đáp án: C1: 1 ngày 5 mét xuống 4 mét ==> Ngày cộng 1 đêm leo lên 1 mét nên để leo được 15 mét chú ếch cần 15 ngày cộng 1 ngày leo 5 mét tới đỉnh giếng =>16 ngày C2: Theo đề bài ta thấy: Mỗi ngày ếch leo được 5 mét. mỗi đêm tụt xuống 4 mét nên mỗi 1 ngày cộng một đêm ếch leo được 5 – 4 = 1m. Mà giếng sâu 20 mét nên 20 ngày thì ếch thi ếch mới leo lên tới nơi..

(4) Bài 6: ĐỐ VUI Cô bé quàng khăn đỏ thường mang bánh đến cho bà ngoại mỗi cuối tuần. Đường từ nhà cô bé đến nhà bà ngoại phải qua 7 cây cầu. Ở mỗi cây cầu có một ông khổng lồ đứng canh. Khi đi qua mỗi cây cầu, cô bé phải nộp cho ông khổng lồ nửa số bánh trong giỏ của cô bé. Nhưng ngược lại, mỗi ông khổng lồ sẽ cho lại cô bé 1 cái. Cô bé rất muốn đưa biếu bà 2 cái. Vậy hỏi cô bé quàng khăn đỏ phải mang đi bao nhiêu cái bánh từ đầu? Giải thích! Đáp án: C1: Nhưng cô bé đem đi 2 cái cũng được, cứ qua mỗi cái cầu phải nộp cho ông khổng lồ một nữa là 1 cái ông cho lại 1cái là vẫn nguyên 2 C2: Cô bé phải mang đi ít nhất là 66 cái. Lần 1: 66/2 = 33 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 34) Lần 2: 34/2 = 17 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 18) Lần 3: 18/2 = 9 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 10) Lần 4: 10/2 = 5 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 6) Lần 5: 6/2 = 3 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 4) Lần 6: 4/2 = 2 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 3) Lần 7: 3/2 = 1.5 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 2.5 Bài 7: Có 9 gói kẹo như nhau trong đó có 1 gói nhẹ hơn tám gói kia.. Làm sao chỉ hai lần cân (cân đĩa không dùng quả cân) tìm ra được gói nhẹ?.

(5) Đáp án: Chia làm ba phần gọi là A, B, C và x là gọi kẹo nhẹ hơn +B1: Cân lần 1 Cân A và B -TH1: Cân thăng bằng => x nằm trong C => qua B2 -TH2: Cân lệch về bên nào thì bên đó chứa x (giả sử là A) =>B2 +B2: Cân lần 2 Giả sử ta xác định được x thuộc A Cân hai gói trong A => B1 Bài 8: Ba anh em cộng tuổi lại là 96 tuổi. Em thứ hai hơn em út 2 tuổi. Anh cả hơn tổng số tuổi của hai em là 4 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu? Đáp án: Tuổi của anh cả bằng tổng số tuổi hai em cộng thêm 4 và tổng số tuổi ba anh em là 96 tuổi. Suy ra hai lần số tuổi anh cả cộng thêm 4 tuổi sẽ bằng 96 + 4 = 100 tuổi. Vậy anh cả 50 tuổi. Hai lần tuổi em thứ hai cộng thêm 2 thì bằng tổng số tuổi của em út và tuổi của em út sẽ bằng (96 – 50) + 2 = 48 tuổi. Vậy em thứ hai 24 tuổi. Suy ra em út 22 tuổi. Bài 9: Có hai người lớn A và B cùng với 2 trẻ nhỏ C và D cần qua sông.. Con đò chỉ chở được 2 trẻ em hoặc 1 người lớn qua sông mỗi chuyến, cả 4 người đều biết chèo thuyền nhưng không đủ sức bơi qua sông rộng như thế. Hãy tìm cách đưa 4 người qua sông nhanh nhất..

(6) Đáp án: Nhanh nhất trong trường hợp này cũng phải có tời 9 lần chèo đò qua lại. Ý các bạn thế nào?. Bài 10: Hiện có các mệnh giá tiền giấy (nhỏ hơn 10 ngàn đồng) là: 100 đồng; 200 đồng; 500 đồng; 1000 đồng; 2000 đồng; 5000 đồng. Hãy đổi 1 tờ 10 ngàn đồng thành 10 tờ tiền khác mà không có tờ nào mệnh giá 1000 đồng? Giải xong và cho nhận xét về bài toán các bạn nhé. Đáp án: +C1: 1 tờ 5 ngàn, 1 tờ 2 ngàn, 5 tờ 5 trăm, 2 tờ 2 trăm, 1 tờ 1 trăm. Còn một cách giải nữa đó. Bài này là một lần tui đi chợ, nghe được hai bà bán hàng đố nhau đấy ... Có hay không? +C2: Bài này giải như sau:. Tìm x,y,x,t,k là các số nguyên thỏa mãn: Dùng máy tính thử các trường hợp xảy ra của biến.

(7) (x; y; z; t; k) = (1; 1; 5; 2; 1) +C3: Bài này có lẽ không chỉ có hai đáp án đâu các thầy ạ. Tôi ví dụ nhé: -1 tờ 5000, 1 tờ 2000, 5 tờ 500, 2 tờ 200, 1 tờ 100 -1 tờ 5000, 2 tờ 2000, 3 tờ 200, 4 tờ 100. - 4 tờ 2000, 3 tờ 500, 2 tờ 200, 1 tờ 100. Bài 11: Có mười 12 gói kẹo. Trong đó có 1 gói kẹo rất ngon nhưng lại khác trọng lượng 11 gói còn lại. Dùng cân đĩa (không dùng quả cân) cân trong 3 lần để tìm ra gói kẹo ngon đó. (Tuyệt đối không được bóc ăn thử !) Đáp án: Tôi nghĩ là việc số lần cân không nhất thiết là 3 đâu - đây chỉ là số lần cân tối thiểu để chắc chắn có kết quả thôi. Có phải không thầy Minh? Thầy Việt đang bận tôi bóc giúp nhé: -Lần cân đầu tiên: 5 - 5 +TH1: cân thăng bằng ta cân 2 gói còn lại sẽ tìm ra. +TH2: cân không thăng bằng lấy 4 trong số 5 gói ở bên nhẹ hơn rồi tiến hành cân: 2 - 2, ..... Bài 12: Có một con ốc sên bò lên một cái cọc cao 5m. Ban ngày nó bò lên được 3m, ban đêm ngủ quên nên tụt xuống 2.5m.hỏi sau bao ngày thì nó bò qua ngọn cột Đáp án: Ngày thứ nhất nó bò được 0,5m Ngày thứ hai nó bò được 1m Ngày thứ ba nó bò được 1,5m Ngày thứ bốn nó bò được 2m Nửa ngày thứ năm nó bò được 2 + 3 = 5m.

(8) Bài 13: Một ông bố có một mảnh đất hình vuông và 4 con trai.. Trước lúc mất chia đất như sau: Ông lấy 1/4 mảnh đất để làm ma, phần còn lại chia đều cho 4 con nhưng ông ta không nói cụ thể. Sau khi ông qua đời, 4 con không biết chia thế nào, Hỡi các bạn học sinh chia giúp họ với ? Đáp án: Tui nghĩ thế này: Trước khi ông bố chết, chia mảnh đất thành 16 phần, khi ông bố chết, lấy 4 phân làm ma, còn lại mỗi thằng con 3 phần. Như vậy khi giỗ đầu, bốc mộ là ... móm. Hi hi. Bài 14: Một người đàn ông giàu có, sắp chết trong lúc vợ đang có thai, đã để lại bức di chúc thư về chia gia tài.. Di chúc nếu sinh con trai thì 2/3 gia tài chia cho con trai, 1/3 để cho mẹ; còn nếu sinh con gái thì 1/3 gia tài chia cho con gái, 2/3 để cho mẹ. Nhưng... người vợ lại sinh đôi: một trai và một gái! Ðể thực hiện bức chúc thư của chồng, bà vợ phải chia như thế nào? Đáp án: Ông bố này thâm như Hà Nhuệ Phong trong phim "Bản di chúc nghiệt ngã vậy". Chia co con trai gấp 2 lần mẹ, mẹ gấp 2 lần con gái, hóa ra phải chia gia tài thành 7 phần.

(9) à! Con trai 4 phần, mẹ 2 phần, con gái chỉ được 1 phần. Lão này trọng nam khinh nữ, nếu có kiếp sau tôi mong lão ta đầu thai thành đàn bà. Bài 15: Hôm rồi trên thư viện bài giảng có thầy cô ra đề về bài toán cổ:. Ai là người giỏi toán xin giải giúp bài này với: "Một ông bố có 3 người con trai, và 1 đàn lạc đà có 17 con, con nào cũng béo tốt như nhau.Trước khi chết, ông bố gọi luật sư dến và di chúc như sau:thằng con trai cả được 1/2 đàn lạc đà, thằng con trai thư 2 đươc 1/3 đàn lạc đà, thằng con út được 1/9 đàn lạc đà”.Bạn hãy giúp ông luật sư phân chia đàn lạc đà nhé! Đáp án: Đầu tiên tôi xin trích lại vài ý kiến của các thầy cô: Dễ thế mà không làm được sao? ông luật sư đem đến 1 con lạc đà của mình và đánh dấu vào. Khi đó đàn lạc đà sẽ có 18 con. Anh cả được (18:2) =9 con.Anh hai được (18 :3)=6 con. Em út được (18:9)=2 con. Tổng cộng hết 17 con , còn 1 con của luật sư đem về. (Mình giải giúp rồi nhớ hậu tạ nhé) Các thầy xem lại nhé: 1) Đề bài thiếu điều kiên là "không được mổ lạc đà" 2) Giải sai, người anh cả được lợi nửa con vì lẽ ra anh cả chỉ được 17/2 =8,5 con. Người anh thứ hai lợi là 6 - 17/3 = 1/18 con. Người em út được lợi là 2 - 17/9 =1/18 con. Cả ba người con đều được lợi hơn phần mà lẽ ra họ được hưởng, vậy vấn đề ở chỗ nào? 3) Mổ xẻ bài toán: Tổng số lạc đà mà ba người con được hưởng là 17/2 + 17/3 + 17/9 = 16,05555… con. Vậy ông luật sư chia sai và làm thất thoát gia sản của ông bố xấu số là 17 – 16,05555… = 0,9555… con (nghĩa là gần 1 con!). Nhưng ông luật sư không được gì (vì ông mang đến 1 con và mang về 1 con). Vậy bài toàn bế tắc ư? Thưa các thầy cô: không phải như vậy! - Vấn đề ở đây là tổng số phần mà các con được hưởng theo di chúc nhỏ hơn 1 (vì 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 ) nên khi ông luật sư chia sẽ thừa ra 1/18 của đàn lạc đà. Ông luật sư đã ngang nhiên bổ sung thêm 1 con vào cho dễ chia nên số phần của mỗi người con sẽ được tăng lên một chút và kết quả là …gần một con (0,95555…con) đã biến mất. Chỉ khi người cha di chúc cho các con mà tổng số phần các con được hưởng bằng 1 ( nghĩa là cả đàn) thì lúc đó mới không có sự chênh lệch xảy ra..

(10) Để dễ hiểu hơn mời thầy cô đơn giản bài toán này đi như sau: Người cha có 11 con bò, con cả được hưởng 1/3 số bò, con thứ hai được 1/4 số bò, con út được 1/6 số bò. Theo logic trên, ông luật sư cũng mang cho mượn 1 con để dễ chia và kết quả là con cả được 12/3 = 4 con, con thứ hai được 12/4 = 3 con, con út được 12/6 = 2 con. Tổng số bò mà các con đã nhận là 3 + 4 + 2 = 9 con => ông luật sư dắt con bò của mình về và…dắt thêm cả hai con còn thừa ?!! - Thầy cô thấy không? Viết di chúc chưa bao giờ là một việc đơn giản! Bài 16: Asin có đuổi kịp rùa không? Asin là lực sĩ trong thần thoại Hy lạp. Anh chạy rất nhanh, còn rùa thì các bạn biết đấy... chậm như... rùa. Nhưng giả sử Asin chạy nhanh hơn rùa 100 lần, nếu Asin ở cách rùa 100km và hai bên cùng bắt đầu chạy thì Asin có đuổi kịp rùa hay không? Đáp án: Để trả lời câu hỏi trên, nhà toán học Zenon đã lí luận như sau: Các bạn xem hình dưới đây, vị trí ban đầu của Asin là A, của rùa là R Khi Asin chạy được 100km (tức là đến được chỗ rùa xuất phát R) thì rùa chạy được 1km đến R1, khi Asin chạy thêm được 1km (đến R1) nữa thì rùa chạy được 1/100km đến R2. Khi Asin đến R2 thì Rùa đến vị trí R3 ... cứ lí luận mãi như vậy và cuối cùng Zenon khẳng định là Asin không thể đuổi kịp rùa. Lí luận trên rất hợp lí đúng không các bạn, nhưng trớ trêu thay, thực tế không xảy ra như thế. Vậy giữa lí thuyết và thực tế có một mâu thuẫn lớn. Giải quyết thế nào đây các bạn. Đây là bài toán vui cực nổi tiếng, Tương tự với nó là bài toán này: Có một cây gậy, ngày đầu tiên bạn chặt vứt bỏ đi một nữa, nữa còn lại ngày mai lại chặt tiếp thành 2 phần và vứt đi một phần, công việc cứ tiến hành như thế (giả sử có đầy đủ phương tiện, công cụ làm việc để chia đôi cây gậy khi nó nhỏ).... công việc này liệu có làm xong hay không? Theo cách làm trên thì một cổ nhân người Trung Hoa cho rằng không bao giờ thực hiện xong công việc đó. Nhưng thực tế thì ngược lại, chúng ta không thể tiến hành mãi công việc đó được. Vậy phải giải quyết mâu thuẫn thế nào đây? Hay chưa! Bài 17: 1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765.

(11) 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111=12345678987654321 Bài 18:. Một thủ kho quên mất sổ sách ở nhà. Anh ta chỉ nhớ trong số 10 kho gạo thì có một kho chứa những bao gạo 9kg và những kho còn lại đều là loại 10kg. Hỏi anh thủ kho phải cân ít nhất bao nhiêu lần mới tìm ra kho gạo đó. Hãy nói rõ cách làm. Đáp án: Em không hiểu sao bài toán này gọi là Bài toán tiếng Anh. Chắc bác lừa chúng em. Còn bằng Tiếng Việt em chỉ cân nhiều nhất 5 phát. Bài 19: Bên bờ sông có 3 nhà sư cùng với 3 con quỷ. Bạn hãy tìm cách đưa được 3 nhà sư sang bờ sông bên kia an toàn nhé, biết rằng mỗi lần thuyền chỉ chở được hai người,.

(12) và nếu số lượng quỷ mà nhiều hơn số người trên bờ sau mỗi lần chở thì tính mạng của các nhà sư sẽ bị quỷ tiêu diêt. Nhưng oái oăm là chỉ có duy nhất 1 con thuyền. Đáp án: Đưa 2 quỷ qua sông, 1 con về (bên này còn 3 sư 2 quỷ) Tiếp tục đưa 2 quỷ qua sông, một con về (bên này 3 sư 1 quỷ) Đưa 2 nhà sư qua sông, đưa một sư một quỷ về (bên này còn 2 sư 2 quỷ) Đưa hai nhà sư qua sông Cho con quỷ ở bên kia sông về chở hai con quỷ còn lại qua.. Ư. PHẦN II: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC 1. Tính giá trị của biểu thức: Bài 1: Cho đa thức. P( x) . 1 9 1 7 13 5 82 3 32 x  x  x  x  x 630 21 30 63 35. a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4..

(13) b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0 b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P( x) . P(x) nên. 1 ( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x ( x  1)( x  2)( x  3( x  4) 2.5.7.9. Vì giữa 9 só nguyên liên tiếp luôn tìm được các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x nguyên thì tích: ( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x ( x  1)( x  2)( x  3( x  4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên. 2. Tìm thương và dư trong phép chia hai đa thức: Bài 1: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải:  b  b  b P    0.Q     r P   a - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r   a  r=  a . Bài 2: Tìm dư trong phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - 6 cho (2x - 5) Giải:  5  5  5  5 P   0.Q    r  r P   P   2  2  r =  2 - Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r   2   5 P  Tính trên máy ta được: r =  2 . Bài 3: Tìm thương và dư trong phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5) Hướng dẫn: - Sử dụng lược đồ Hoocner, ta có: 1 1. -3 -5 upload .123d oc.net * Tính trên máy tính các giá trị trên như sau: ( ). 1. 0 -5. -2 23. 0 590. 0 -2950. 1 14751. M. 5 SHIFT STO.  ANPHA. M. + 0 =.  ANPHA. M. +. -. 2 =. (-5) :. ghi ra giấy. -5. (23) :. ghi ra giấy. 23. -1 73756.

(14) M. -.  ANPHA. M. + 0 =. (590) :.  ANPHA. M. + 0 =. (-2950) :.  ANPHA. M. + 1 =. (14751) : ghi ra giấy 14751.  ANPHA. M. -.  ANPHA. 3 =. (-upload.123doc.net) :. ghi ra giấy. -upload.123doc.net. 1 =. ghi ra giấy. 590. ghi ra giấy -2950. (-73756) : ghi ra giấy -73756. x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) 73756. PHẦN III: HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY.

(15) I/ Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: 1. Tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; 2. Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; 3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; 4. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh. II/ Đặc trưng riêng của phân môn đại số và việc dạy học cần chú trọng: 1. Kết hợp giữa ôn cũ và giảng mới. 2. Thực hiện vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, từng bước hệ thống hóa kiến thức. 3. Rèn luyện các kĩ năng cơ bản của phân môn Đại số: 1. Kĩ năng tính toán không dụng cụ và có dụng cụ (bảng số, máy tính bỏ túi), lập bảng, biểu. 2. Kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đồng nhất. 3. Kĩ năng giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. 4. Kĩ năng đọc và vẽ đồ thị của hàm số. 5. Kĩ năng chứng minh: đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết... 6. Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế, giải bài toán bằng cách lập phương trình, vẽ đồ thị... -------------------------------------------------------. PHẦN IV: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH.

(16) I. Mục lục:    . Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập. +Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức cơ bản, tối thiểu, cần thiết.  Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ thể, giúp học sinh hiểu khái niệm không hình thức.  Đồng thời với cung cấp kiến thức mới là củng cố khắc sâu thông qua ví dụ và phản ví dụ. Chú ý phân tích các sai lầm thường gặp.  Tổng kết tri thức và các tri thức phương pháp có trong bài. Đây là giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến thức mới, đồng thời là giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến thức chuẩn cho học sinh. Kinh nghiệm cho thấy khi hoàn thành tốt giai đoạn này học sinh sẽ tiếp thu tốt hơn ở các giai đoạn sau. +Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn Giáo viên cho ví dụ tương tự học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Học sinh bước đầu vận dụng hiểu biết của mình vào giải toán. Giai đoạn này thường vẫn còn lúng túng và sai lầm, do học sinh chưa thuộc, chưa hiểu sâu sắc. Tuy nhiên giai đoạn 2 vẫn có tác dụng gợi động cơ cho giai đoạn 3. +Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu Giáo viên ra một bài tập khác, học sinh tự làm theo mẫu mà giáo viên đã đưa ra ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2. Giáo viên tạm đứng ngoài cuộc. Ở giai đoạn này học sinh độc lập thao tác. Học sinh nào hiểu bài thì có thể hoàn thành được bài tập, học sinh nào chưa hiểu bài sẽ còn lúng túng. Giáo viên có thể nắm bắt được việc học tập cũng như mức độ hiểu bài của cả lớp và từng cá nhân thông qua giai đoạn này, từ đó đề ra biện pháp thích hợp cho từng đối tượng. Giai đoạn 3 có tác dụng gợi động cơ trung gian. Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này khi ra bài tập về nhà. +Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập Giáo viên nên ra cho học sinh:  Hoặc là một bài tập tương tự khác để học sinh làm ngay tại lớp..

(17)  Hoặc là bài tập ra về nhà tương tự với bài được học, nhằm rèn luyện kĩ năng.  Hoặc là bài kiểm tra thử.  Hoặc là đề thi của năm học trước, nhằm kích thích học tập bộ môn. Giai đoạn này có tác dụng gợi động cơ kết thúc một nội dung dạy học. Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này trong kiểm tra. Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn như trên, tuy chưa thoát ly cách dạy học truyền thống, nhưng đã phần nào tỏ ra có hiệu quả thiết thực đối với SGK đã được biên soạn lâu nay, phù hợp với hình thức dạy học theo tiết (45 phút), phù hợp với trình độ nhận thức của đối tượng học sinh diện đại trà trong học tập môn toán. Để có thể dạy học theo bốn giai đoạn như trên đòi hỏi giáo viên phải:  Hiểu sâu sắc kiến thức và các tri thức phương pháp.  Trong soạn bài, giáo viên cần chuẩn bị cả bốn loại bài tập cho 4 giai đoạn, bên cạnh đó còn phải biết phân bậc bài tập cho từng đối tượng học sinh trong lớp.  Và phải biết điều hành các đối tượng học sinh trong một lớp cùng hoạt động bằng cách giao cho mỗi loại đối tượng một dạng bài tập phù hợp với nhận thức của họ, có như thế giờ học mới sinh động và lôi cuốn. -----------------------------------------------------------PHẦN V: MỘT SỐ ĐIỀU NÊN VÀ KHÔNG NÊN TRONG GIẢNG DẠY TOÁN Nên: Làm sao cho học sinh hiểu được bản chất các kiến thức Không nên: Lạm dụng ngôn ngữ hình thức, và dạy một cách giáo điều Nên: Cho các bài tập nhằm giúp học sinh nắm được bản chất của các lý thuyết đang học và luyện được các kỹ năng liên quan trực tiếp Không nên: Cho nhiều bài “lạc đề”, ít liên quan trực tiếp đến lý thuyết đang học, đòi hỏi mẹo mực hoặc những lý thuyết chưa được học đến.. PHẦN VI: BIỆN PHÁP RÈN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI LÀM MÔN TOÁN.

(18) Học Toán cũng nhưng học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen trình bày bài làm một cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết. Quan trọng hơn, qua việc rèn luyện đó, học sinh dần dần thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học. Qua thực tế giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy một số biện pháp/yêu cầu đơn giản và hiệu quả cao. Đặc biệt, các biện pháp này tỏ ra rất hiệu quả với đối tượng học sinh có tư duy tốt nhưng cách trình bày bài làm và kĩ năng tính toán thì ẩu thả. Thú vị hơn nữa, ngay cả với những học sinh có chữ viết xấu, rất xấu, sau một thời gian rèn theo các biện pháp này thì chữ viết được cải thiện đáng kể. Buổi học đầu tiên của khóa học/năm học, bạn hãy dành một lượng thời gian thỏa đáng để bạn và các học sinh có thể hiểu nhau, bạn hãy "thỏa thuận" với học sinh một cách rõ ràng và nghiêm túc các yêu cầu dưới đây, hãy yêu cầu các em ghi ngay vào trang đầu của quyển vở. Trong quá trình giảng dạy của mình, bạn thường xuyên nhắc nhở và kiểm tra việc học sinh thực hiện các yêu cầu đó như thế nào, đặc biệt là các buổi học đầu tiên. *Các yêu cầu: 1. Vở nháp phải dày, thước kẻ phải có 2. Ghi chép đầy đủ, chính xác những gì giáo viên yêu cầu ghi chép. 3. Không tẩy, xóa trong bài làm, dù trong vở ghi hay trong bài làm kiểm tra. Mỗi chỗ tẩy, xóa đều bị trừ điểm. 4. Trình bày hay, được làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay được biểu dương và trình bày trước tập thể. 5. Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách trình bày riêng của mình. *Giải thích các yêu cầu Yêu cầu (1) là tiền đề bắt buộc để thực hiện các yêu cầu khác. Hãy nhấn mạnh cho học sinh rằng, không được xé vở nháp. Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, vở nháp còn giá trị hơn cả vở ghi, vì vở nháp thể hiện cả quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán còn vở ghi chỉ thể hiện được kết quả của cả quá trình đó. Ví dụ dễ hiểu là, hãy so sánh 2 bài làm cùng được điểm 10 có cùng cách giải giống nhau của hai học sinh khác nhau, vậy bạn nào học tốt hơn? Câu trả lời là, chỉ căn cứ vào bài làm thì không phân biệt được ai hơn ai, nhưng nếu tham khảo thêm vở nháp ta sẽ biết ai giỏi hơn! Nhưng nếu cả hai đều không ghi nháp thì sao? Vở nháp phải dày? Hãy nói với học sinh của bạn rằng, nếu mỗi môn học đều cần có một quyển vở nháp thì vở nháp có dày không? Yêu cầu (2) là mức độ thấp nhất, mức độ bắt chước chính xác những chuẩn mực về cách trình bày của giáo viên. Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các bài giải một cách mẫu mực..

(19) Yêu cầu (3), nghe có vẻ lạ. Một yêu cầu không có trong bất cứ quy chế nào, vì thế chúng ta mới "thỏa thuận" với học sinh về điều này, hãy làm cho các em hiểu giá trị của nó và chấp nhận nó một cách tự nhiên. Đây là yêu cầu "cốt lõi" trong tất cả các yêu cầu, học sinh sẽ phải nháp, nháp và nháp trước khi nhấc bút ghi vào bài làm. Nếu coi quá trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc trình bày bài làm vào vở là tổng hợp, nhìn lại tư duy. Nó không chỉ giúp bài làm của học sinh mạch lạc, sạch sẽ mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi khi là phát hiện hướng đi, lời giải khác. Thêm nữa, với học sinh "ẩu thả", nếu có điều kiện thời gian, bạn hãy thường xuyên yêu cầu các em trình bày ra nháp và bạn kiểm tra, đến khi nào các em trình bày trong vở nháp mà cũng không hề có tẩy xóa và hợp lý thì mới cho trình bày vào vở ghi. Hãy lặp lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt ngay từ những buổi học đầu tiên. Yêu cầu (4), ồ thật hiển nhiên. Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và ghi nhận những nỗ lực, cố gắng tạo ra cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực tạo cái hay, cái đẹp. Yêu cầu (5), đây là yêu cầu cao nhất là kết quả cần đạt tới của cả quá trình học tập, yêu cầu thể hiện tính sáng tạo, thể hiện cái tôi. Nếu như các yêu cầu (2), (3), (4) ít nhiều vẫn mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen". Tư duy là tư duy của cái tôi, mỗi người đều có lối tư duy khác nhau, học sinh cũng vậy. Nhiệm vụ của các nhà giáo chúng ta là phát hiện ra đặc thù tư duy của các em, giúp các em hoàn thiện và phát triển nó một cách phù hợp nhất.. PHẦN VII: TẠO TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN.

(20) Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên. Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận một khái niệm hay định lí, dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề. 1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực nghiệm, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn: Ví dụ 1: Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu Một em bé đang đứng ở khoảng giữa của một cầu thang. Nếu quy ước lên 2 bậc viết là +2, xuống 3 bậc viết là -3. Hãy nêu nhận xét về số bậc lên xuống của em bé trong các trường hợp sau: 1. Lên 2 bậc rồi lên tiếp 3 bậc. 2. Xuống 2 bậc rồi xuống tiếp 3 bậc. 3. Lên 2 bậc rồi xuống 2 bậc. 4. Lên 2 bậc rồi xuống 3 bậc. 5. Từ đó dẫn đến việc phát hiện ra quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. Ví dụ 2: - Hình thành khái niệm bằng nhau - Khi dạy bài ”Bằng nhau, dấu =”, - Vào lớp GV có thể hỏi: các con cho cô biết 1 kg sắt (hoặc sách) và 1 kg bông (gòn) bên nào nặng hơn? HS có thể trả lời như sau: 1. Sắt (sách) nặng hơn, trường hợp này GV cho HS dùng hai tay cầm 2 vật và so sánh để đi đến kết luận 1 kg sắt (sách) = 1 kg bông. 2. Bông gòn nhiều hơn, trường hợp này GV giải thích cho HS về khái niệm nặng chứ không phải là nhiều và tiếp tục cho trẻ tự cân bằng tay để đi đến kết luận. 3. Bằng nhau, trường hợp này GV phải hỏi vì sao, để xem HS có hiểu đúng bản chất vấn đề không. Ví dụ 3: Hình thành bảng cộng phạm vi 7 Trong một lớp học, khi dạy bài cộng trong phạm vi 7. GV có thể cho mỗi nhóm học sinh dùng hai cái ”xúc sắc”. Một cái HS dùng để quay, một cái dùng để chọn (mặt có dấu chấm cho phù hợp). Khi mặt ”xúc sắc” hiện lên một chấm (.) thì HS tìm ở ”xúc sắc” còn lại mặt 6 chấm để chung vào rồi viết 1 + 6 = 7. Và cứ tuần tự như thế, HS tự thiết kế bảng cộng trong phạm vi 7 chứ không phải GV thuyết giảng cho cả lớp. GV chỉ điều chỉnh khi cần thiết hoặc hướng dẫn riêng cho một HS chậm hơn các bạn. Ở lớp này HS là chủ thể tạo ra tri thức trên cơ sở tự tin, hứng thú khi tự mình tìm cách giải quyết tình huống. Ví dụ 4: Hình thành quy tắc chuyển vế Quan sát lời giải sau: Từ x - 2 = -3 ta được x = -3 + 2 Từ x + 4 = 3 ta được x = 3 - 4 - GV: "nhận xét gì về dấu của một số hạng khi chuyển số hạng đó từ vế này sang vế kia của đẳng thức?".

(21) - HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi… "phải đổi dấu số hạng đó: dấu + thành dấu – và dấu – thành dấu +." - GV: "đó chính là nội dung của quy tắc chuyển vế." Ví dụ 5: Dạy học định lí Cosin Cũng có thể gợi vấn đề từ thực tiễn: Để đo khoảng cách giữa hai điểm B, C mà không thể đo trực tiếp được (vì cách sông, cách rừng,...) thì làm thế nào? Ví dụ 6: Cho cấp số cộng với công sai d: Ta có:  u1 = u1 + 0.d  u2 = u1 + 1.d  u3 = u2 + d = u1 + 2.d  u4 = u3 + d = u1 + 3.d Dự đoán un = ? theo u1 và d Ví dụ 7: Sử dụng máy tính bỏ túi ta lập bảng: x (radian) 0.999949231 0.999987307 0.999996826 0.999999492 0.999989943 sinx ? Từ bảng trên hãy dự đoán x 0 x lim. 2. Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí: Ví dụ 1: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng hai góc đối diện luôn bằng 180°, còn ngược lại? Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó có nội tiếp? Ví dụ 2:.

(22) Định lí đảo dấu tam thức bậc hai Ví dụ 3: Hình thành định lí đảo của định lí Pitago Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”. Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?” Ví dụ 4: Hình thành tỉ lệ thức: a c  b d ta suy ra đẳng thức a.d = b.c Từ tỉ lệ thức Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào? Ví dụ 5: Hình thành phép trừ Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có thể tìm được hai số a và b sao cho a + b = c không? Ví dụ: Tìm hai số a và b sao cho a + b = 3. Trường hợp đặc biệt c = 0, ta có khái niệm số đối Ví dụ 6: Cho hai vector , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector , ta có thể vẽ được hai vector sao cho không?  Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương  Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống  Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương". Trường hợp đặc biệt,. , ta có khái niệm vectơ đối. Ví dụ 7: Ta đã biết: Nếu có số thực k để thì cùng phương liệu có tồn tại một số k để. và. cùng phương. Ngược lại, nếu ?. và. Ví dụ 8: Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tổng quát của nó.. Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của nó không?.

(23) Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tham số của nó.. Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm của nó không?. Ví dụ 9: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng. Ngược lại, mỗi đường thẳng có là đồ thị của một hàm số bậc nhất nào đó? Ví dụ 10: Cho một bất phương trình bậc hai, ta tìm được tập nghiệm của nó. Bây giờ ngược lại, 1    ;    3;   2 cho tập hợp  , hãy thành lập một bất phương trình bậc hai nhận tập hợp đó làm tập nghiệm. 3. Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó có thể là. một tình huống gợi vấn đề: Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó có thể là một tình huống gợi vấn đề Ví dụ 1: Hình thành phương pháp chứng minh Bài toán: Cho A = 2000.2000 và B = 1999.2001. Hãy tìm cách nhanh nhất để so sánh hai phép tính trên. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát hiện đặc điểm của các số đã cho: Nếu đặt 2000 = n thì A = n2 còn B = (n - 1)(n + 1) = n2 - 1. Như vậy A lớn hơn B một đơn vị. Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng  M (  1;2) n 0 *Bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến (1;1) . Điểm M(1; 2) có nằm trên đường thẳng d không?” Từ đó dẫn đến giải quyết bài toán tổng quát hơn đó là: “Tìm điều kiện để một điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua.” Ví dụ 3:.

(24) Hình thành phép cộng hai số nguyên khác dấu Kiểm tra bài cũ: “Cộng hai số nguyên cùng dấu”: Bài tập 26: “Nhiệt độ hiện tại của phòng là -5°C. Nhiệt độ sắp tới tại đó là bao nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C?” Sau đó giáo viên đặt vấn đề (vừa phát biểu và dùng phấn sửa dấu trừ thành dấu cộng):  “Vậy nhiệt độ sắp tới là bao nhiêu biết nhiệt độ vẫn giảm 7°C và nhiệt độ hiện tại của phòng là +5°C”  Muốn biết nhiệt độ sắp tới tại phòng là bao nhiêu, ta đặt phép tính gì? *Dự kiến:  Nếu học sinh trả lời: “(+5) – 7” thì GV công nhận là đúng và nói đây là phép trừ hai số nguyên, ta sẽ học sau. Còn cách nào khác không?  Nếu học sinh trả lời: “(+5) + (-7)” thì GV giới thiệu đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu vậy kết quả của phép cộng này bằng bao nhiêu, đó là nội dung bài học hôm nay.  GV ghi đầu bài: §5. Cộng hai số nguyên khác dấu. *Nhận xét: Cách làm này khá phổ biến và hay được dùng trong dạy học vì nó cho phép thực hiện đồng thời một lúc hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ (tạo tiền đề) và hai là đặt vấn đề vào bài mới. Hơn nữa thực tế chứng tỏ học sinh rất thích thú cách đặt vấn đề như trên vì nó gây được sự ngạc nhiên và hứng thú cũng như sự tò mò. Ví dụ 4: Hình thành công thức cộng lượng giác. Bài toán: Không dùng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác: a) sin(-315°) b) cos(375°). *Dự kiến:  Câu a là quen thuộc: học sinh sẽ giải bằng cách quy gọn góc dẫn về góc đặc biệt.. . Câu b tình hình lại khác: sau khi quy gọn góc bài toán trở thành tính giá trị lượng giác của một góc không đặc biệt :.  Vấn đề chính là ở chỗ ta chưa biết cosin của cung 15° bằng bao nhiêu?  Nhưng nhận xét rằng 15° = 60° - 45° = 45° - 30° tức là góc cần tính được biểu diễn qua hiệu của hai góc đặc biệt (hai góc đã biết giá trị lượng giác).  Điều đó có nghĩa là nếu ta xây dựng được công thức biểu diễn cos15° qua giá trị lượng giác của các góc 60°, 45° và 30° thì bài toán được giải quyết..

(25) Từ đó giáo viên khái quát hóa: “Biết giá trị lượng giác của các cung a và b. Dùng công thức gì để tính các giá trị lượng giác của các cung a + b và a – b”. *Chú ý: Ở các bài trước học sinh đã biết phương pháp để tính giá trị lượng giác của một góc đó là phải quy góc đó về các góc đặc biệt hay các góc đã biết giá trị lượng giác. 4. Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó: Ví dụ 1: Hình thành quy tắc nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm. *Bài toán: Chứng minh rằng: “Bất kì số nào cũng không lớn hơn 0” Thật vậy, giả sử a là một số thực bất kì:  Nếu số a là số âm thì điều đó là hiển nhiên a < 0.  Nếu số a là số không thì a = 0.  Nếu số a là số dương thì ta có: a – 1 < a khi đó nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với –a ta được: -a2 + a < -a2 và thêm a2 vào hai vế của bất đẳng thức ta được: -a2 + a + a2 < -a2 + a2 a < 0.  Vậy trong mọi trường hợp ta đều có a ≤ 0 (đpcm). Ví dụ 2: Hình thành khái niệm hàm số hợp và công thức đạo hàm của hàm số hợp  Sau khi học sinh biết công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm tương ứng. Giáo viên tổ chức và yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:. .  . . a) b) Chia lớp làm 4 nhóm: o Nhóm 1: tính đạo hàm câu a bằng định nghĩa. o Nhóm 2: tính đạo hàm câu a bằng công thức hàm số thường gặp. o Nhóm 3: tính đạo hàm câu b bằng định nghĩa. o Nhóm 4: tính đạo hàm câu b bằng công thức hàm số thường gặp. Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết quả và tìm sai lầm trong lời giải. Từ đó đi đến kết luận: “Không áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp cho các hàm số này được” vì đó không phải là các hàm số thường gặp. Vậy chúng được gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm của các hàm số đó ta phải áp dụng công thức nào?. Ví dụ 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng Giải phương trình: log2x2 = 2log2(3x − 4) (1).

(26) Điều kiện: Khi đó: (1). Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện trên nên phương trình đã cho vô nghiệm. 5. Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới: Ví dụ 1: Hình thành phương pháp giải toán bằng phương trình Giải bài toán: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn”. Hỏi có mấy con gà, mấy con chó? Sau khi học sinh giải xong bằng phương pháp giả thiết tạm đã biết, giáo viên đặt vấn đề “phiên dịch” ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số, từ đó dẫn đến kiến thức mới: “Giải bài toán bằng phương trình”. Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng. M 0 ( 1;2) và có vectơ chỉ phương Giải  bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm u ( 1;1) . Điểm M(1; 2) có nằm trên đường thẳng d không?”. *Dự kiến:  Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng rồi thay tọa độ của M vào phương trình đó” thì giáo viên công nhận là đúng. Liệu có cách nào khác, không cần viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.  Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tham số của đường thẳng d” thì giáo viên có thể hỏi lại “vậy phương trình tham số của đường thẳng là gì... đó chính là nội dung bài học hôm nay”.  Sau đó phát biểu bài toán tổng quát:“Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có vectơ chỉ phương u (a; b) . Tìm điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d..

(27) *Nhận xét: Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan. Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức. Ví dụ 3: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm Sau khi học sinh biết đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Giáo viên có thể đặt vấn đề như sau để dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số: 2 /. Ta đã biết đạo hàm của. x . 2 x.   x. và. /. . 1 2 x thế còn:. (đạo hàm của một tổng) (đạo hàm của một hiệu) (đạo hàm của một tích) (đạo hàm của một thương) Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn của hàm số Cách đặt vấn đề giống như ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số bằng nhau (lớp 6) Đặt vấn đề: - Ở lớp 5 ta đã biết thế nào là hai phân số bằng nhau với tử số và mẫu số là các số tự nhiên. - Thế còn đối với các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, 4 8 Ví dụ: Hai phân số  5 và 10 có bằng nhau không và làm thế nào để biết điều đó? - Đó chính là nội dung của bài học hôm nay! Ví dụ 6: Hình thành khái niệm phép chia có dư Sau khi học sinh biết thế nào là phép chia hết, giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát: “Hai phép chia sau:. có gì khác nhau?” *Dự kiến:.

(28) - Nếu học sinh trả lời “số bị chia khác nhau” thì GV “đúng vậy” và còn gì khác nữa? - Nếu học sinh trả lời “số dư khác nhau” thì GV “đúng vậy, chính xác hơn là ở phép chia thứ nhất số dư bằng không còn ở phép chia thứ hai số dư khác không”. - Từ đó giới thiệu phép chia hết, phép chia có dư. *Nhận xét: GV nên cho học sinh quan sát không chỉ với hai phép chia mà càng nhiều càng tốt trong đó chia ra làm hai loại. Loại có dư và loại không có dư. Biện pháp tổ chức tối ưu là cho làm việc nhóm trong đó mỗi thành viên của nhóm tự cho một phép chia. Ví dụ 7: Hình thành khái niệm phép trừ Tình huống: Xét xem có số tự nhiên x nào mà a) 2 + x = 5 hay không? b) 6 + x = 5 hay không? Học sinh tìm giá trị của x:  Ở câu a, tìm được x = 3  Ở câu b, không tìm được giá trị của x.  Nhận xét: ở câu a ta có phép trừ: 5 – 2 = 3  Khái quát và ghi bảng:  Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì có phép trừ a – b = x. Ví dụ 8: Xét xem có số tự nhiên x nào mà a) 3.x = 12 hay không ? b) 6.x = 12 hay không ? Học sinh tìm giá trị của x:  Ở câu a, tìm được x = 4  Ở câu b, không tìm được giá trị của x.  Nhận xét: ở câu a ta có phép chia hết: 12 : 3 = 4  Khái quát và ghi bảng:  Cho hai số tự nhiên a và b (b≠0), nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì có phép chia hết a : b = x. Ví dụ 9: Hình thành khái niệm vectơ đối (tương tự khái niệm phép trừ, số đối) Tình huống: Cho vectơ , xét xem có vectơ nào mà Ví dụ 10: Với. , nếu. thì. . Thế còn. thì.

(29) Ví dụ 11: Tiếp cận công thức cộng lượng giác: Hoạt động của GV Các đẳng thức sau đúng hay sai, tại sao? a) cos(π − α) = cosπ − cosα. Hoạt động của HS a) Sai, vì VT = − cosα (công thức đã có) VP = − 1 − cosα VT ≠ VP. b). b) VT = sinα VP = − cosα VT ≠ VP. - Kết luận: Như vậy không được tính: cos(a − b) = cosb − cosa. - Công nhận, ghi nhớ. - Vậy, vấn đề đặt ra là dùng công thức nào - Tò mò để tính được cos(a − b)?. PHẦN VIII: DẦU HIỆU CHIA HẾT Khi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 và 9. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận dụng một số tính chất chia hết khác để giải. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé. 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5. 5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. 6. Dấu hiệu chia hết cho 7: +Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho.

(30) bội củ 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7. Ví dụ: a) cho số 714 -có (7.3 + 1) - 3.7 = 1 -có (1.3 + 4) - 7 = 0 Vậy số 714 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 714 = 7.102 b) cho số 24668 -có (2.3 + 4) - 7 = 3 -tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = 1 -tiếp theo (1.3 + 6) - 7 = 2 -cuối cùng 2.3 + 8 = 14 chia hết cho 7 Vậy số 24668 chia hết cho 7 Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524 + Trường hợp số có hai chữ số:. + Trường hợp số có ba chữ số:. +Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7. Ví dụ: a) Số 2275 -có (5.5 + 7) - 7.4 = 4 -có (4.5 + 2) - 7.3 = 1 -có (1.5 + 2) - 7 = 0 Vậy 2275 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 2275 = 7.325 b) số 35742 -có (2.5 + 4) - 7.2 = 0 -có (0.5 + 7) - 7 = 0 -có (0.5 + 5) - 7.0 = 5 -có (5.5 + 3) - 7.4 = 0 Vậy 35742 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 35742 = 7.5106 CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7 Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết. 1 ứng với hàng 1.

(31) 3 ứng với hàng 10 2 ứng với hàng 100 -1 ứng với hàng 1000... Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế... VD: chia hết cho 7 <=> chia hết cho 7 (Do đều chia hết cho 7) <=> chia hết cho 7 Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : ,... 7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8. 8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9. 9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10. 10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11. 11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12. 12. Dấu hiệu chia hết cho 13: Qui tắc trên đây cũng có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13. Bạn hãy thục hành vói số: N = 873612 190692815265867774391091 Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10 nhóm số [chẳn], mỗi nhóm 3 số.. N = 873. 612. 190. 692. 815. 265. 867. 774. 391. 091. 1. S1 = 8 - 6 + 1 - 6 + 8 - 2 + 8 - 7 + 3 - 0 = 7 7 + ["0"] = 70 => 70 = [5 x 13] + 5. => R1 = 5. 2. S2 = [R1]5 + 7 - 1 + 9 - 9 + 1 - 6 + 6 - 7 + 9 - 9 = 5. 5 + [ "0" ] = 50. => 50 = [ 3 x 13 ] + 11. => R2 = 11. 3. S3 = [R2]11 + 3 - 2 + 0 - 2 + 5 - 5 + 7 - 4 + 1 - 1 = 13. * Ðến đây, ta tính được S3 = 13 [ bội của 13]. Vậy có thể kết luận: Số N = 8736. . . . . 1091. chia hết cho 13. Lưu ý: Chỉ có một trong trong những số sau đây là chia hết cho 13. Cũng vậy, chỉ có một trong những số này chia hết cho 7. Và cũng chỉ có một trong những số này chia hết cho 11. Bạn hãy thử tìm xem nhũng số đó là số nào? N1 = 7942603594320271151120681. N2 = 277900859916245742465597. N3 = 41986360335384870752178. N4 = 157226 157686018425. 13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7. 14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5. 15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8. 16. Dấu hiệu chia hết cho 17:.

(32) Lấy các số đứng trước số ở hàng đơn vị trừ đi 5 lần số hàng đơn vị, nếu hiệu đó chia hết cho 17 thì nó chia hết cho 17 VD: lấy số 153 nha bạn 15 - 3x5 = 0 chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17 17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9. 18. Dấu hiệu chia hết cho 19: LÝ THUYẾT Mọi số N đều có thể viết dưới dạng N = 10x + y trong đó x là số chục không phải là chữ số hàng chục, mà là tổng số các chục tròn trong số N và y là chữ số đơn vị. Cần chứng minh N là Bội của 19 khi và chỉ khi N* = x + 2y là Bội của 19 Muốn vậy, phải nhân N vói 10 và trù N vào Tích số này => 10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y] = 19y Do đó nếu N là Bội của 19 thì N = 10N* - 19 y là Bội của 19. Và ngược lại, nếu N chia hết cho 19 thì 10N* = N + 19y là Bội của 19 Khi đó tất nhiên N chia hết cho 19 THỰC HÀNH Xác định tính chia hết cho 19 của N = 47045881 Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết 4704588.1 [ Số đơn vị là 1]. Suy ra 470588 + 2 = 4704590 47045.9 [Số đơn vị là 9]. Suy ra 47045+18=47063 4706.3 [Số đơn vị là 3]. Suy ra 4706+6=4712 471.2 [Số đơn vị là 2]. Suy ra 471+4=475 47.5 [Số đơn vị là 5]. Suy ra 47+10=57 5.7 [Số đơn vị là 7]. Suy ra 5+14=19 Vì 19 chia hết cho 19 nên các số 57, 475, 4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 cũng chia hết cho 19 19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10. 20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7. 21. Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19. 22. Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37. 23. Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31. 24. Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41. 25. Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43. 26. Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59. 27. Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. BÀI TẬP.

(33) Ví dụ 1 : Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M. Biết M lớn hơn N. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3. Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho một số nào đó khi số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho số đó hoặc số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó. Dựa vào tính chất này ta chứng tỏ hiệu chia hết cho một số nào đó bằng cách chứng tỏ số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó. Giải : Đặt M = abc thì N = cba (a > c > 0 ; a, b, c là chữ số), khi đó M - N = abc cba. Giả sử cba chia cho 3 dư r (0 Ê r < 3) thì a + b + c chia cho 3 cũng dư r. Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho 3 cũng có số dư r. Vậy hiệu M - N chia hết cho 3. Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó. (Đề thi Tiểu học Thái Lan) Phân tích: Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó. Vì số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư bằng nhau nên hiệu của chúng chia hết cho số có ba chữ số đó. Từ đó ta tìm được số chia để suy ra số dư Giải: Gọi số chia của hai số đã cho là abc (a > 0 ; a, b, c < 10). Vì hai số đã cho chia cho số abc đều có số dư bằng nhau nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc. Do 2856 = 4 x 714 nên abc = 714. Thực hiện phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97). Vậy số dư của hai phép chia đó là 97. Ví dụ 3 : Tìm thương và số dư của phép chia sau : (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 15 + 200) : 182. Phân tích : Nếu trong một tổn g có một số hạng chia cho một số nào đó dư r còn các số hạng khác chia hết cho số đó thì số dư của tổng chính là r. Thương của tổng chính là tổng các thương của từng số hạng. Nếu các số chia cho số đó đều có dư thì số dư của tổng chính là tổng số dư của từng số hạng, nếu tổng các số dư đó nhỏ hơn số chia. Vậy ta xét xem mỗi số hạng của tổng đó chia cho số chia có số dư là bao nhiêu. Từ đó ta tính được thương và số dư của phép chia đó. Giải : Vì 182 = 2 x 7 x 13 nên số hạng thứ nhất của tổng (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ..... x 15) chia hết cho 182. Vì 200 : 182 = 1 (dư 18) nên số hạng thứ hai của tổng chia cho 182 được 1 và dư 18. Vậy số dư trong phép chia đó chính là 18 và thương trong phép chia đó chính là kết quả của phép tính : 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + 1. ………… Ví dụ 4 : Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có bao nhiêu con cừu ?”. Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu ? +Phân tích : Vì số cừu của anh chia cho 9 dư 3 còn chia cho 25 dư 19 mà 3 + 6 = 9 và 19 + 6 = 25 nên nếu thêm 6 con cừu vào số cừu của anh thì số cừu lúc này sẽ chia hết cho 9 và 25. Ta lại có 9 x 25 = 225 nên số cừu đó chia hết cho 225. Từ đó ta tìm các số lớn hơn 4000 + 6 và không vượt quá 5000 + 6 chia hết cho 225 rồi thử thêm điều kiện chia cho 6 dư 3 để tìm được số cừu của anh chăn cừu. Giải.

(34) Vì số cừu của anh chăn cừu chia cho 9 dư 3 và chia cho 25 dư 19 nên nếu thêm 6 con cừu vào số cừu của anh chăn cừu thì số cừu lúc này chia hết cho 9 và 25. Do đó số cừu đó chia hết cho 225 (vì 9 x 25 = 225). Số cừu sau khi thêm 6 con phải lớn hơn : 4000 + 6 = 4006 và không vượt quá 5000 + 6 = 5006. Do vậy số cừu sau khi thêm có thể là 4950 con, 4725 con, 4500 con. Vì số cừu sau khi thêm 6 con chia cho 6 vẫn dư 3 nên chỉ có 4725 là thỏa mãn đầu bài. Vậy số cừu hiện có của anh là : 4725 - 6 = 4719 (con). Học toán chúng ta cần phải tìm tòi, sáng tạo và vận dụng kiến thức được học một cách linh hoạt mới thấy được vẻ đẹp của toán học phải không các bạn ? Hi vọng bài viết này là một kinh nghiệm nhỏ giúp các bạn học tốt hơn..

(35)

So tich luy chuyen mon

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về