de thi thu dai hoc nam 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD – ĐT Bắc Ninh Trường THPT Quế Võ 1. ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : Toán . Lớp 11 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao bài ). Câu I.( 2 điểm ) 2 y  x  4x  3 Cho hàm số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. d : y m  x  2  2. Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu II. ( 3 điểm ). x cot x  sin x(1  tan x.tan ) 4 2 1. Giải phương trình :  x 2  1  y ( y  x) 4 y  3 2 2 x  2 x  x y  x  2 0  2. Giải hệ phương trình sau: 2 3. Giải bất phương trình sau: (4 x  3) x  3x  4 8 x  6 Câu III. ( 2 điểm ) 1. Từ các số 1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 . 2 C110 C10 C10 0 S C10    ...  10 2 3 11 2. Tính tổng: Câu IV: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x – y – 1= 0 và d1 có 2 M   C  , N  d1 C  : x 2   y  4  5  phương trình: x – 3y – 3 = 0. và đường tròn . Tìm.  5 3  ;  sao cho M,N đối xứng nhau qua điểm I  2 2 . .. 2. Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4x+3y=12. Gọi B,C lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các truc 0x và 0y. Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Câu V: ( 1 điểm ). Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn .. 3. a b c . 3 4 . Chứng minh rằng:. a  3b  3 b  3c  3 c  3a 3 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào? = = = = = Hết = = = = = =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu I.1. Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25. Đáp án +TXĐ +Tính đồng biến, nghịch biến +BBT +Đồ thị 2. 2. PT hoành độ giao điểm x  4 x  3 m  x  2   x   m  4  x  2m  3 0 (1) Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình (1) 2.   m  4   4  2m  3 m 2  4  0, m. Ta có Do đó, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. I.2. 0,25. Gọi A  a; m  a  2   , B  b, m  b  2   với a,b là nghiệm của (1) 2. 2. AB .  b  a. AB . m. 2.  m2  b  a  . m. 2.  1   a  b   4ab     a  b m  4  Áp dụng hệ thức Viét ta có : ab 2m  3 2.  1  m 2  4   m4  5m 2  4 2, m. Do vậy, AB min  m 0 II.1. 0,25. x cot x  sin x(1  tan x.tan ) 4 2 (1) x sin x 0;cos x 0;cos 0 2 Đk: x cos 2 4  cot x  sin x. x cos x.cos 2 (1)  cot x  tan x 4  sin 2 x . 1 2.  5  x   k ; x   k ( k  Z ) 12 12. 0,25. 0,25. 0.25đ. 0.25đ. 0.25đ 0.25đ.  x  1  y ( y  x) 4 y  3 2 2  x  2 x  x y  x  2 0 2. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x2 1  y  y  x  2 2   2 2  x  1  y ( y  x ) 4 y  x  1 ( y  x  2) 1  2  y ( x  1)( y  x  2)  y  x 2  x  2 0  x 1  x  2     y  2 y  3  2   y 5  3 4 2 Ta cã: 16200 2 .3 .5 ¦íc cua 16200 co d¹ng: 2m.3n.5 p  m, n, p  ;0 m 3,0 n 4,0  p 2 . + Víi mçi bé sè(m, n, p) ta cã 1 íc sè tù nhiªn cña 16200. + Chän m: cã 4 c¸ch. n: cã 5 c¸ch. Suy ra: cã 4.5.3=60 (bé sè(m, n, p) p: cã 3 c¸ch. VËy cã 60 íc sè cÇn t×m.. 0.5đ. 0.25 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>