DE THI THU TOT NGHIEP YEN MO A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian làm bài 150 phút). I.PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y = -x ❑4 +4x ❑2 -2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình x ❑4 -4x ❑2 -1+m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= -2. Câu 2(3 điểm) 1. Giải phương trình :. log 5 (1  3 x)  log 1 ( x  3) log 5 3 5.  4. 2  t an 2 x dx 2  c os x 0. 2. x. 2. x 1 dx  2x  3. 2. Tính tích phân: I = J= 1 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin3x +2cos2x –3 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2 ) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 3t   y 1  t  z 3  4t .  x  6  3u   y  2  u  z 3  4u . α. d1: và d2: và mặt phẳng ( ): y + z -1= 0 1. Chứng minh d1 song song d2. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. 3. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng ( α ),vuông góc và cắt đường thẳng d1 2 Câu 5a (1 điểm) Tìm các số phức z mà ( z  1) là số thuần ảo và |z| = 5 . Theo chương trình nâng cao :. x 1 y z 1   2 1 và Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 2 2 mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  8 0. 1. Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S). 2.Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua I và vuông góc với đường thẳng d. 3.Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn nhất. z  2i  13. Câu 5b (1điểm) Tìm số phức z thoả mãn và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. ..........................Hết................... Họ tên thí sinh:................................................. Số báo danh:..................................................... Họ tên giám thị 1:............................................. Họ tên giám thị 2:..............................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A. Câu Câu 1. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012. Hướng dẫn đáp án 1(1,5đ). * Tập xác định:. Điểm 0,25. R.. * Sự biến thiên: lim y   + Giới hạn: x   . Đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Chiều biến thiên: y  4x 3  8x 2  x 0 y 0    x  2 Bảng biến thiên: x +∞ y. −∞.  2. +. y. 0. 2. 0 0. 2. −∞.   ;  2  và  + Hàm số đồng biến trên khoảng   2, 0  và  + Hàm số nghịch biến trên khoảng + Hàm số đạt cực đại tại. 0,25. +. 0. -. 0,25. 2 -2 0; 2. . . 2;  . 0,25 0,25. x  2, y CĐ  y( 2) 2. đạt cực tiểu tại x 0, y CT y(0)  2. + Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là x  2  2. 0,25. 0,75 4 2 4 2 2(0,75đ). x  4x  1  m  0   x +4x  2 m  3 Phương trình có bốn nghiệm khi  2  m  3  2  1  m  5 .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 0 -x 4 +4x 2  2  2   0,5  x 2 . 3(0,75đ)..Xét phương trình: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y=-2 là 2. 2.  x 5 4x 3 128 (-x +4x )dx  (  )   5 3  2 15 2 4. 2. 0,25. 1 3 1(1 đ).Đk: log 5 (1  3 x)  log 1 ( x  3) log 5 3  log 5 [(1  3 x)( x  3)] log 5 3 3 x. 0,25. 5.  x 0  (1  3 x)( x  3) 3    x  8 3 . 0,25 0,25. 8 x  3 và x=0. Vậy phương trình có hai nghiệm là  4. Câu 2. 2.  4. . 2  t an x 2 t an 2 x tan 3 x 4 7 dx  (  ) dx  (2 tan x  )    cos 2 x cos 2 x cos2 x 3 0 3 0 0. 2(1đ). I = 2 2 2 x 1 1 1 1 1 1 3 dx  (  )dx  ln x 2  2 x  3  ln 2   1 2 1 x 1 x  3 2 2 4 J = 1 x  2x  3. 3. Đặt. t s inx(t    1;1 ). Khi đó. y  f (t ) t 3  2t 2  1(t    1;1 ).   1;1 . + Hàm số f (t ) liên tục trên đoạn  t 0(TM ) 2 f '(t ) 3t  4t; f '(t ) 0    t  4 ( KTM ) 3  + f ( 1)  4, f (0)  1, f (1)  2 Học sinh kết luận min max và tìm dấu bằng xảy ra. Câu 3. Do tam giác ABC vuông tại A nên BC=2a. Do tam giác SBC đều nên SM a 3 Ta có. 0,5đ 0,5đ. 0,25. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SA  SM 2  AM 2 a 2, AC  AB  SB 2  SA2 a 2 VSABC. 1 a3 2  SA. AB. AC  6 3. 0,5.    N (  6;  2;3)  d  MN  (  6;  3; 0)  3u M (0;1;3)  d u 2 1 1. ; trong đó (2;1;0) . Dễ thấy M không thuộc đường thẳng d2.   Lại có: u1 u 2 Vậy đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1    n  u; u1  (4;  8;  5) 2.  n Mặt phẳng (P) qua M, nhận làm vecto pháp tuyến. trình mặt phẳng (P) là 4 x  8( y  1)  5( z  3) 0 . Câu 4a Phương    u  n ; u  (5;3;  3) 3.    1 . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng (  ). Tìm được tọa độ điểm A( 3; 2;  1). Phương trình đường thẳng  là. 0,5.  x  3  5t   y 2  3t  z  3  t . 0,5 0,5 0,25 0,25. 0,25. 0,25. Giả sử số phức z=a+bi (a; b  R) Theo yêu cầu bài toán ta có:  a  1  Câu 5a (a  1)  b 0 (a  1)  5  a 0  b 2  2   2 2 2  a 2 0,75 a  b 5 b 5  a   b 1 0.25 Vậy có các số phức thỏa mãn bài toán là: z=-1+2i,z=-1-2i,z=2+i,z=2-i 0,5 1. Tọa độ tâm I (1;  2;3) ; bán kính R  6 2. Mặt phẳng (  ) qua I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình 2. Câu4b. 2. 2. 2. 0,5 là (x-1)+2(y+2)+(z-3)=0 3. Mặt phẳng (  ) cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn nhất khi 0,25 I (1;  2;3)  (  )   Lấy M(1;0;1), N(2;2;2) thuộc đường thẳng d, IM (0; 2;  2); IN (1; 4;  1)     n  IM ; IN  (6;  2;  2). . Phương trình mặt phẳng (  ) là 3(x-1)-(y+2)-(z-3)=0. Câu5b. 0,5 0,25. Giả sử số phức z=a+bi (a; b  R) Theo yêu cầu bài toán ta có:. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  b 2   a 4 2 2 2 2  a  (b  2) 16 4b  (b  2) 16     b   10    a 2b a 2b 3     20  a  3   20 10 z  i 3 3 Vậy số phức z thỏa mãn yêu cầu là z=4+2i;. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>