GVG toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LANG CHÁNH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI. ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2011-2012 VÒNG THI: KIỂM TRA KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN. Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). I. Anh (chị) hãy trình bày lời giải của đề thi sau: Câu 1:  1 2 1 2     : 72 1  2 1  2  a) Thực hiện phép tính:  y  m  2 x 3.   đồng biến b) Tìm các giá trị của m để hàm số * c) 3n  1 và 5n  4 (với n  N ) là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của hai số đó. Câu 2. mx 2  2(m  1) x  m  3 0 a) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2011x 2011  1 x x ; với 0  x  1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 1 1 x :  x :  x :  ...  x : 511 4 8 512 Câu 3. Tìm x biết: 2 . Một học sinh lớp 6 đã giải như sau: 1 1 1 1 x : (    ...  ) 511 2 4 8 512 511 x: 511 512 511 x 511: 512 512 P. Theo anh(chị) lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy chỉ ra các bước làm sai và giải lại cho đúng. Câu 4.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy hai điểm P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn BH và AH. Chứng minh: a) AP vuông góc với CQ BP AP  b) AQ CQ. Câu 5 Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là trung điểm của đoạn OB. Vẽ cát tuyến PQ của đường tròn (O), PQ đi qua điểm M, lấy I là trung điểm của PQ. Từ A kẻ Ax vuông góc PQ tại H, Ax cắt tia BI tại C. a) Chứng minh: BP = CQ b) Tìm quỹ tích điểm C khi PQ quay quanh điểm M. * 4 3 2 Câu 6: Cho A = n  2n  3n  2n (với n  N ) . Chứng minh A không phải là số chính phương. II. Anh (Chị) hãy xây dựng biểu điểm cho lời giải phù hợp theo thang điểm 20..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD&ĐT LANG CHÁNH. Câu. HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG HUYỆN. NĂM HỌC: 2011-2012. MÔN THI: TOÁN. Ý. 1. Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Nội dung cần Điểm đạt Thực hiện phép tính:  1 2 1 2     : 72  1 2 1 2 . 0,5. = 2. 1 2   1 2  1 2  1 2  a. 0,5. 2. : 36.2 0,5. =. 0,5 1  2 2  2  (1  2 2  2) :6 2 1 2. = 1  2 2  2  1  2 2  2) :6 2 1. 4 2 2  = 6 2 3. b. Hàm số. . y. 0,5. . m  2 x 3. đồng biến    m 0    m  2 0. 0,25 0,25.  m 0    m  2. 0,5. 5,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  m 0  m  4.  m4. Gọi ƯCLN của. 0,5. 3n  1 và 5n  4. 1. * (với n  N ) là. c. d. (d  N * , d 1). ta có: (3( 5n  4 ) -5( 3n  1 ) ) d hay 7d mà (d  N * , d 1)  d 7. Để phương trình:. 2. 3,0. mx 2  2(m  1) x  m  31,0 0. a. b. có hai nghiệm phân biệt m 0 m 0 m   1    ,   2 m  1  0 m 0  (m  1)  m(m  3)  0 2011x 2011 2011 x 2011  2011x  2011x 2011x 2011(1  P   1,0    1 x x 1 x x 1 x x. Vì 0  x  1 nên áp dụng Bất đẳng thức Cosi ta có: P 2. 1,0. 2011x 2011(1  x) .  2011  P 3.2011 6033 1 x x. Dấu “=” xẩy ra 2011x 2011(1  x) 1   x 1 x x 2. . (Thỏa mãn điều kiện 0  x  1 ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy PMin 6033  x . 1 2. Học sinh giải sai. 0,5. Các bước làm sai: Bước 1: HS. 0,5. đã áp dụng có tính chất chia một số cho một. 1. tổng như nhân một số với một tổng. Bước 3: Tìm số. 3. bị chia học sinh đã lấy thương. 2,0. chia cho số chia Giải lại bài toán:. 1 1 1 1 x :  x :  x :  ...  x : 511 2 4 8 512 2 x  4 x  8 x  ...  512 x 511 x (2  48  ...  512) 511 x.1022 511 x 511:1022 0,5. 4. a. Thí sinh lập. 1,0 1,0. A. Q. B. 4,0 P. luận chỉ ra PQ là. H C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đường trung bình  BHA Chứng minh được Q là trực tâm  APC để suy ra AP vuông góc với. b. CQ Chứng minh được  ABP   CAQ (g.g) .. 1,0 1,0. BP AP  Suy ra: AQ CQ. 5. 1,5 P E M. O. A. B I. C H. Nối OI đường. 0,5. Q. kính đi qua trung điểm dây PQ nên OI  PQ . OI//AC(Cùng vuông góc PQ) mà OA=OB  OI đường trung bình  BAC  IB=IC  Tứ giác: BPCQ là hình bình hành. 4,0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường) Suy ra hai cạnh đối: b. BP = CQ Phần thuận:  BOC có MI là đường trung bình. 1 0,5.  MI // OC mà. MI  Ax hay MI  AC  OC  AC tại. C. Vì A, O cố định nên điểm C chạy trên đường tròn đường kính AO Phần đảo: - Thiết lập được bài toán đảo Trên đường tròn đường kính AO lấy điểm C tuỳ ý . Nối CB và xác định trung điểm I của CB. Đường thẳng qua I và M cắt đường tròn tại hai điểm P và Q.. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cần c/m I là trung điểm PQ và PQ  AC - Chứng minh bài toán Thí sinh phân tích được. đảo 0.5 1,0. A ( n2  n)( n2  n  2). 0,5. = (n 2  n)2  2(n 2  n) ( n2  n) 2  ( n 2  n) 2  2( n 2  n)  ( n 2  n) 2  2( n 2  n) 1 * vì n  N ). 6. Hay. 2. (n 2  n) 2  A  (n2  n  1)2. ; mà (n 2  n); (n 2  n  1). là hai số tự nhiên liên tiếp. Nên A không phải là số chính phương. Thí sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>