De dap an thi HSG THPT Toan 11 nam 2012 Yen Bai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 câu). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN Ngày thi: 08/10/2012 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề). Bài 1. (5,0 điểm) 3 2 Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị (C). a) Tìm trên đường thẳng y 9 x  7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 3  3x 2 3m3  m 2 .. Bài 2. (4,0 điểm) 3 2 3 Giải phương trình: 4. 4 x  7  x  3 x  3 x  2 . Bài 3. (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), có các góc nhọn và góc C bằng 30 o. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA; gọi K là điểm đối xứng với D qua M; F là điểm đối xứng với E qua N; I là giao điểm của đường thẳng OC và KF. a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của KF. b) Tính độ dài của đoạn CI (theo R). Bài 4. (4,0 điểm). u. Cho dãy số  n  được xác định bởi: 1  u1  2013  u u  2012.u 2 , n 1, 2,3,... n n  n 1 a) Chứng minh rằng:. lim un . .. u u u u  lim  1  2  3  ...  n  un 1   u 2 u3 u 4. b) Tính: Bài 5. (3,0 điểm). .. Cho n số tự nhiên đôi một khác nhau a1 , a2 , a3 ,..., an ( n  2013, n  N ). Hỏi có bao nhiêu hoán vị của n số đó, mà trong mỗi hoán vị không có 2012 số nào trong 2013 số a1 , a2 , a3 ,..., a2012 , a2013 nằm ở 2012 vị trí liên tiếp? ----------- Hết ----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ....... .................................. Số báo danh : .................................................. Chữ kí giám thị số 1: ........................ Chữ kí giám thị số 2: .........................

<span class='text_page_counter'>(3)</span>