Tài liệu Chu kỳ con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài pdf

Chu kỳ con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài
1. Con lắc đơn chịu tác dụng của nhiệt độ
a. - Chiều dài của một sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ
0
(1 + λt), với λ là hệ số nở dài của
sợi dây, ℓ
0
là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0
o
C.
b. Thiết lập công thức
Gọi T
1
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
1
, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
2
, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta
có
:
Nếu , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi.
Nếu , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh
hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ
* Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động trong các trường hợp mà ta khảo sát thì chu kỳ
khi con lắc chạy đúng luôn được làm tử số (chọn làm chuẩn).

* Ví dụ : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32
0
C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là
17
0
C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của
dây treo là λ = 2.10
-5
K
-1
, ℓ
0
= 1m.
Hướng dẫn giải :
Tóm tắt đề bài ta được : t
1
= 32
o
C, t
2
= 17
o
C; λ = 2.10
-5
K
-1
Gọi T
1
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
1

, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
2
, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là
Trong 12h con lắc chạy nhanh
2. Con lắc đơn chịu tác dụng của độ cao h so với mặt đất.
Gọi T
0
là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi T
h
là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này).
Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.
Ta có :
Mặt khác , với là hằng số hấp dẫn.
Khi đó thì ta có :
Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi. Thời gian mà
con lắc chạy chậm trong 1s là
* Chú ý : Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường
hợp để thiết lập công thức. Cụ thể như sau:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một ngày đêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.
* Hướng dẫn giải :
Ta có :
Mặt khác , Khi đó :

Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là:
Trong một ngày đêm nó chạy chậm:
Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s
2
vàọ nhiệt độ là t
1
= 30
0
C. Đưa
đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và
tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10
-5
K
-1
, và bán kính trái đất là R =
6400 km.
* Hướng dẫn giải:
- Giải thích hiện tượng :
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do và
Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ đó sẽ không thay đổi (có thể)
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m
Ta có: Khi chu kỳ không thay đổi nên T
0
= T
h
3. Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường.
Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng
lực và lực điện trường , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng

lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi .
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10
-5
C dao động tại
nơi có g = 9,86m/s
2
. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động
của con lắc khi:
a. b. c.
* Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị : E = 25V/cm = 25.10
2
V/m.
Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực , lực điện
trường , hợp lực tác dụng lên con lắc là (1)
a. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
b. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
c. Khi ta
có:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là: