cau tao so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải các bài toán về cấu tạo số. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý a) Một số kiến thức về dãy số tự nhiên - Là dãy số bắt đầu từ số 0, không có số cuối cùng.Hai số liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;… - Dãy số lẻ: Có chữ số tận cùng bên phải là 1,3,5,7,9. - Dãy số chẵn: Có chữ số tận cùng bên phải là 0,2,4,6,8. - Tổng hai số lẻ là số chẵn. - Nếu số các số lẻ là lẻ thì tổng các số đó là lẻ : ( a,b,c,x,y là số lẻ ) ( a +b + c + …..+ x + y = A ; A là số lẻ nếu n lẻ n sô hạng - Nếu số các số lẻ là chẵn thì tổng các số đó là chẵn:( a,b,c,x,y là số lẻ) ( a +b + c + …..+ x + y = A ; A là số chẵn nếu n là số chẵn n sô hạng - Tổng các số chẵn bao giờ cũng là số chẵn. - Tích các số lẻ là số lẻ; tích các số chẵn là số chẵn; tích số chẵn và số lẻ là số chẵn. b) Một số tính chất của các phép tính:  Phép cộng: - Tính chất giao hoán : a + b = b + a - Tính chất kết hợp : a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b. - a+0=0+a=a - a+(b–c)=a+b–c * Phép nhân: - Tính chất giao hoán : a x b = b x a - Tính chất kết hợp : a x (b x c) = (a x b) x c = (a x c) x b - ax1=1xa=a;ax0=0xa=0 - Quy tắc một số nhân với một tổng: a x ( b + c ) = a x b + a x c - Tích hai số lẻ là số lẻ. - Tích các thừa số là số chẵn thì trong tích ít nhất có một thừa số là số chẵn * Phép trừ : Quy tắc một số trừ đi một hiệu: a – ( b – c ) = a – b + c Quy tắc một số trừ đi một tổng: a – ( b+ c ) = a – b – c Quy tắc một số nhân với một hiệu: a x ( b – c ) = a x b – a x c * Phép chia : a : ( b x c ) = a : b : c * Một số tính chất khác: - Nếu A- B = C thì (A – m) – (B – m) = (A + m) – (B + m) = C - Nếu A = B thì : A : m = B : m (A,B chia hết cho m) A–m=B–m A+m=B+m A,B,m là một số tự nhiên hoặc là một biểu thức ) * Số có hai chữ số: ab = a x 10 + b ab = ao + b * Số có ba chứ số abc = a x100 + a x 10 + c abc = ab x 10 + c abc = aoo + bo + c * Số có 4 chữ số : abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d abcd = abc x 10 + d.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> abcd = ab x 100 + c x 10 + d abcd = aooo + boo + co + d Tương tự các số có 5,6,… chữ số cũng có các cách phân tích như vậy. Loại 1: Viêt thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên. Ví dụ 1: Tìm số có ba chữ số ,biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái thi được số mới gấp 5 lần số phải tìm? Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là abc ( điều kiện a = 0 ; a,b,c < 10) Số mới là 1abc Bước 2 : Theo bài ra ta có : 1abc = abc x 5 Bước 3: Phân tích cấu tạo số , biến đổi biểu thức từ dạng phức tạp về dạng đơn giản : Ta có:. 1abc. 1000 + abc. = abc x 5 = abc x 5 ( phân tích số ). 1000 = Bước 4: Tìm số cần tìm. abc x 4 ( cùng bớt abc ). 1000 = abc x 4 abc = 1000 : 4 abc = 250 Bước 5 : Thử lại 1 250 : 5 = 250 ( a,b,c thoả mãn điều kiện của bước 1 và bài toán) Bước 6 :Trả lời : Vậy số phải tìm là 250 Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : Số mới là :. abc. (đ/k 0< a; a,b < 10 ). 3abc. 3abc = 25 x abc 3000 + abc = 25 x abc ( Phân tích cấu tạo số ) 3000 = 24 x abc ( Trừ cả 2 vế cho abc ). Theo bài ra ta có :. abc = 3000 : 24 = 125. Số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp số : 125 Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó sẽ tăng lên 81 lần ? Giải Gọi số cần tìm là : abc Đ/k : a = 1,2,3,4,...;9 Số mới là. :. b;c = 0,1,2,3,.....;9. 32abc. Theo bài ra ta có :. 32abc = 81 x abc 32000 + abc = 81 x abc ( Phân tích cấu tạo số ) 32000 = 80 x abc ( Trừ cả hai vế cho abc ) abc = 32000 : 80 = 400.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Số tự nhiên cần tìm là :. 400. Đáp số : 400 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm? Giải ab. Gọi số cần tìm là : Số mới là :. (đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b ≤ 9). 9ab 9ab = 13 x ab 900 + ab = 13 x ab. Theo bài ra ta có :. ( Phân tích cấu tạo số ). 900 = 12 x ab ( Trừ cả 2 vế cho ab ) ab = 900 : 12 = 75. Số tự nhiên cần tìm là : 75 Đáp số : 75 Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.. Bài giải (a  0; a và b nhỏ hơn 10). Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được 12 ab Theo đề bài ta có:. 12 ab. =. 26. ab. 1200 + ab = ab ab. 26 -. ab. (26 - 1) = 1200. ab. 26 (phân tích 12 ab theo cấu tạo số). = 1200. Cách 1: 25. ab. = 1200. ab. = 1200 : 25. ab. = 48. Thử lại: 1248 : 48 = 26 Cách 2: Ta có sơ đồ sau: ab. :. 12 ab. :. 120 ... ? 26 phần Vậy: ab = 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48. Thử lại: 1248 : 26 = 48 Ví dụ 7: Cho một số tự nhiên có 3 chữ số . Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho để được số mới có 5 chữ số . Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tìm số tự nhiên có 3 chữ số đã cho? Bài giải: Bước 1: Gọi số phải tìm là abc ( a = 0 ; a,b,c < 10 ) Số mới là : 90abc Bước 2: Theo bài ra ta có : 90abc : abc = 721 Bước 3 : 90abc = abc x 721 90 000+ abc = abc x 721( phân tích số ) 90 000 = abc x 720 ( cùng bớt abc ) Bước 4 : 90 000 = abc x 720 suy ra abc = 90 000 : 720 abc = 125 Bước 5 Thử lại : 90 125 : 125 = 721 Bước 6 : Vậy số phải tìm là 125. Các bài toán luyện tập: Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số càn tìm? Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số càn tìm? Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số càn tìm? Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số gấp 5 lần số càn tìm? Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số gấp 25 lần số càn tìm? Bài 6: Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho để được số mới có năm chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư. Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho.. Loại 2: Viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên. Ví dụ 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị? Giải Cách 1:Gọi số cần tìmlà : ab. ( đk: a > 0; a,b < 10 ). Số mới là : ab5 Theo bài ra ta có : ab5 = ab + 689 abo + 5 = ab + 689 ( Phân tích cấu tạo số ) 10 x ab + 5 = ab + 689 9 x ab = 684 ( Trừ cả hai vế cho ab + 5 ) ab =684 : 9 = 76. Số tự nhiên cần tìm là : 76 Đáp số : 76 Cách 2: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 5 đơn vị. Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm: Số mới : Nhìn vào sơ đồ ta có số cần tìm là:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76 Số tự nhiên cần tìm là: 76 Đáp số : 76 Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hày tìm số đã cho và 2 chữ số viết thêm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số viết thêm là cd ( Đ/k: a > 0 ; a,b < 10 ) abcd = 1986 + ab 100 x ab + cd = 1986 + ab ( Phân tích cấu tạo số ) 99 x ab + cd = 1986 ( Trừ cả hai vế cho ab ) (*) Từ (*) ta thấy ab chính là thương và cd là số dư trong phép chia 1986 cho 99.. Theo bài ra ta có :. 1986 : 99 = 20 ( dư 6) Số đã cho là 20 và số viết thêm là 0;6 Đáp số : 20; 0;6 Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị. Bài giải (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10). Gọi số cần tìm là ab c. Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó, ta được abc 2 Theo đề bài ta có:. abc 2. =. abc. 10 + 2 =. abc. + 4106. abc. + 4106 (phân tích abc 2 theo cấu tạo số). abc. 10 - abc = 4106 - 2. abc. (10 - 1) = 4104 9 = 4104. abc abc. = 4104 : 9. abc. = 456. Thử lại: 4562 - 456 = 4106 Cách 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 2 đơn vị. Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm : Số mới. 410. :. 10 phần Vậy số cần tìm là: (4106 - 2) : (10 - 1) = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 9: Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 2 thì được số mới gấp 6 lần số phải tìm? Bài giải : Bước 1 : Gọi số phải tìm là abc ( a = o ; a,b,c < 10 ) Số mới là 2abc Bước 2 : Theo bài ra ta có : 2abc = abc x 6 Bước 3 : Ta có : 2 abc = abc x 6 2 000 + abc = abc x 6 ( phân tích số ) 2 000 = abc x 5 ( cùng bớt abc ) Bước 4 : Ta có : 2000 = abc x 5 abc = 2000 : 5 abc = 400 Bước 5 : Ta có : 2400 = 400 x 6 ( đúng ) Bước 6 : Vậy số phải tìm là 400 Các bài toán tự luyện: Bài 1: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị? Đáp số : 673 Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 230 đơn vị? Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 53769 đơn vị? Bài 5: Khi viết thêm số 65 vào bên phảI một số tự nhiên thì số đó tăng 97778 đơn vị. Tìm số đó. Bài 6:Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị? Bài 7 : Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó số 99 ta được số mới lớn hơn số đã cho 4950 đơn vị? Đáp số: 49 Bài 8: Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì số ấy tăng thêm 383 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm. Đáp số: 49 Bài 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm. Đáp số: 49. Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên. Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số mới là :. ( đ/k 0 < a ; a,b < 10 ). 1ab1. Theo bài ra ta có :. 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 1001 + 10 x ab = 87 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 1001 = 77 x ab ab = 1001 : 77 = 13. Số tự nhiên cần tìm là. :. 13. ( Trừ cả hai vế cho 10 x ab ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đáp số: 13 Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 36 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. 2ab 2. Số mới là :. Theo bài ra ta có : 2ab 2 = 36 x ab 2002+ abo = 36 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 2002 + 10 x ab = 36 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 2002 = 26 x ab. ( Trừ cả hai vế cho 10 x ab ). ab = 2002 : 26. Số tự nhiên cần tìm là. :. 77. Đáp số: 77 Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới lớn gấp 23 lần số cần tìm. Đáp số: 77 Bài 64: Tìm số có 3 chữ số biết rắng nếu ta viết thêm chữ số 2 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b;c≤9. Số mới là : a2bc a2bc = 9 x abc 1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x bc 100 x a + 200 = 8 x bc. Theo bài ra ta có :. Vế trái là số tròn trăm nên vế phải cũng phải là số tròn trăm nên bc = 25; 50; 75. - Xét bc = 25 ta có : 100 x a + 200 = 8 x 25 100 x a + 200 = 200. ( Loại ). - Xét bc = 50 ta có : 100 x a + 200 = 8 x 50 100 x a + 200 = 400 100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Số tự nhiên cần tìm là 250 - Xét bc = 75 thay vào (**) ta có : 100 x a + 200 = 8 x 75 100 x a + 200 = 600 100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Số tự nhiên cần tìm là : 475. Vậy ta có những số tự nhiên cần tìmlà : 250 và 475 Đáp số : 250; 475 Bài 4: Cho số có 2 chữ số. Nếu cùng viết thêm chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 21 lần. Tìm số đó. Giải Gọi số cần tìm là:. ab. Số mới là : nabn Theo bài ra ta có phép tính: nabn = 21 ab. ( đ/k 0< a ; a,b < 10 ).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> n 1001 + 10 ab = 21 ab. (Phân tích cấu tạo số). n  91  11 = 11 ab. (Trừ mỗi bên 10 ab ). n  91 = ab. (Chia cả hai vế cho 11). Vì ab là số có 2 chữ số nên n chỉ nhận giá trị duy nhất là 1 và ab = 91. Vậy số tự nhiên cần tìm là 91 Đáp số: 91. Loại 4: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên. Ví dụ 4 Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viêt thêm chữ số 5 vào giữa hai chữ số đó thì được số mới mà tổng số mới với số phải tìm là 938 ? Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab ( đk : a = 0 ; a , b < 10 ).Số mới là a5b Bước 2 : Theo bài ra ta có : ab + a5b = 938 Bước 3 : Ta có : a x 10 + b + a x 100 + b + 50 = 938 ( phân tích số ) a x 110 + b x 2 = 888 ( cùng bớt 50 ) a x 55 + b = 444 ( cùng giảm 2 lần ) (*) Bước 4 : Nhìn vào biểu thức ( * ) ta thấy số 444 là số bị chia; 55 là số chia ;a là thương ; b là số dư . Thực hiện phép chia ta có : a = 8 , b = 4 Bước 5 : Ta có : 84 + 854 = 938 ( đúng ) Bước 6 : Vậy số phải tìm là : 84. Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 6 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số mới là :. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. aob. Theo bài ra ta có : aob = 6 x ab aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Phân tích cấu tạo số ). 100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Một số nhân với một tổng) 40 x a = 5 x b ( Trừ cả 2 vế cho 60 x a + b ) 8xa =b ( Chia cả 2 vế cho 5) Vì b là số có một chữ số nên a chỉ nhận giá trị là 1; b = 8. Vậy số tự nhiên cần tìm là : 18 Đáp số : 18 Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 9 lần số cần tìm? Đáp số : 45 Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm hai chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 89 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số mới là :. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. aoob. Theo bài ra ta có : aoob = 89 x ab aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ). ( Phân tích cấu tạo số ) ( Một số nhân với một tổng ). 1000 x a + b = 890 x a + 89 x b 110 x a = 88 x b 5xa=4xb ( Chia cả 2 vế cho 22 ). (*).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Từ phương trình (*) ta thấy a = 4 ; b = 5 ( Để 5 x 4 = 4 x 5). Số tự nhiên cần tìm là: 45 Đáp số : 45 Bài 4: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. Số mới là : a12b Theo bài ra ta có : a12b = 85 x ab aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Phân tích cấu tạo số ). 1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b 150 x a + 120 = 84 x b ( Trừ mỗi vế cho 850 x a + b) Ta thấy vế trái là một số tròn chục nên vế phải cũng phải là sổ tròn chục nên b = 5. Thay b = 5 vào ta có : 150 x a + 120 = 84 x 5 150 x a + 120 = 420 a =( 420 - 120 ) : 150 = 2 Số tự nhiên cần tìm là : 25 Đáp số : 25 Bài 5: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 1 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới lớn gấp 9 lần số cần tìm ? Đáp số : 125; 350 Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần. Bài giải (a  0; a và b nhỏ hơn 10). Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được a 0 b Theo đề bài ta có: ab Vì ab. 10 = a 0 b .. 10 có tận cùng bằng 0 nên b = 0.. Vậy số cầntìm có dạng a 00 . Viết thêm chữ số 1 vào bên trái a 00 ta được 1 a 00 . Theo đề bài ta lại có: 1 a 00 = 3. a 00. 1000 + a. 100 = 3. a. 1000 + a. 100 = a. 300. a. 300 - a a. 100 = 1000. (300 - 100) = 1000 a. 200 = 1000 a. = 1000 : 200. a. =5. 100.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Vậy số cần tìm là 50. Thử lại: 500 : 10 = 50 Ví dụ 10: Cho số có hai chữ số , biết rằng nếu viết thêm số có 2 chữ số kém số đã cho 1 đơn vị vào giữa hai chữ số của số đã cho ,ta được số mới gấp 91 lần số đã cho. Tìm số đã cho ? Bài giải : Bước 1 : Gọi số phải tìm là ab , số viết thêm là cd ; cd = ab – 1 ( điều kiện a , c = 0 ; a,b,c,d <10 ) Số mới là : acdb Bước 2 : Theo bài ra ta có : ab x 91 = acdb Bước 3 : Ta có : ab x 91 = acdb ab x 91 = aoob + cd x 10 ( phân tích theo cấu tạo số ) ab x 91 = aoob + ( ab – 1 ) x 10 ( thay cd = ab – 1 ) ab x 91 = aoob + ab x 10 – 10 ( nhân một số với một hiệu ) ab x 81 = aoob – 10 ( cùng bớt ab x 10 ) ( a x 10 + b ) x 81 = a x 1 000 + b – 10 ( phân tích số ) a x 810 x 81 x b = a x 1 000 + b – 10 ( một số nhân một tổng ) 80 x b = 190 x a – 10 ( cùng bớt a x 810 và b ) 8 x b = 19 x a – 1 ( cùng giảm 10 lần ) -88 x b + 1 = 19 x a ( tìm số bị trừ ) Tức 19 x a < 73. Suy ra a là số lẻ và nhỏ hơn 5 Nếu a = 1 ta có 1 x 19 = b x 8 +1 Suy ra : b = ( 19 – 1) : 8 = 2 dư 2 ( không đúng – loại ) Nếu a = 3, ta có 3 x 19 = b x 8 + 1 Suy ra : b = ( 3 x 19 - 1 ) : 8 = 7 ( đúng ) Ta có : a = 3 ; b = 7 Bước 5 : Thử lại : 37 x 91 = 3367 ( đúng ) Bước 6 : Vậy số phải tìm là 37. Loại 5: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên. Bài 1: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 17 lần? Giải abc. Gọi số cần tìm là : Số mới là :. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b;c ≤ 9. bc. Theo bài ra ta có :. abc = 17 x bc aoo + bc = 17 x bc. ( Phân tích cấu tạo số ). 100 x a = 16 x bc. ( Trừ cả 2 vế cho bc ). 25 x a = 4 x bc. (Chia cả 2 vế cho 4). (1). Từ (1) ta thấy : a = 4 ; bc = 25. Số tự nhiên cần tìm là 425 Từ (1) ta có 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 850 Đáp số: 425; 850 Bài 2: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần? Giải Gọi số cần tìm là : Số mới là :. abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. bc. Theo bài ra ta có :. abc = 5 x bc. 0≤ b;c ≤ 9.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> aoo + bc = 5 x bc 100 x a = 4 x bc. 25 x a = bc. ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ cả 2 vế cho bc ) (Chia cả 2 vế cho 4). (1). Từ (1) ta thấy : a = 1 ; bc = 25. Số tự nhiên cần tìm là 125 Từ (1) ta có 50 x a = 2 x bc . a = 2 ; bc = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 250 Từ (1) ta có 75 x a = 3 x bc . a = 3 ; bc = 75 Số tự nhiên cần tìm là : 375 Đáp số: 125; 250; 375 Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng khi xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần? Giải Gọi số cần tìm là :. abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b;c ≤ 9. bc. Số mới là :. abc = 7 x bc aoo + bc = 7 x bc ( Phân tích cấu tạo số ) 100 x a = 6 x bc ( Trừ cả 2 vế cho bc ) (*). Theo bài ra ta có :. Từ (*) ta thấy 100 x a Là số tròn trăm nên 6 x bc cũng phải là số tròn trăm. c=0 hoặc c = 5. Xét c = 5 thay vào (*) ta có: 100 x a = 6 x b5 100 x a = 60 x b + 30 10 x a = 6 x b + 3 Vì vế trái là số chẵn con vế trái là số lẻ nên không xẩy ra. -. Xét c = 0 thay vào (*) tư có : 100 x a = 6 x bo 100 x a = 60 x b 5 x a = 3 x b Từ đây ta thấy : a = 3; b = 5. Số tự nhiên cần tìm là : 350 Đáp số : 350 Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xoá đi chữ số 5 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 779 đơn vị ? Giải -. Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab5. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b ≤ 9. Số mới là : ab ab5 = ab + 779 10 x ab +5 = ab + 779 ( Phân tích cấu tạo số ) 9 x ab = 774 ( Trừ cả 2 vế cho ab + 5) ab = 774 : 9 = 86. Số tự nhiên cần tìmlà: 865. Theo bài ra ta có :. Đáp số : 865 Bài 5: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị ? Giải Gọi số cần tìm là : Số mới là :. abcd. đ/k 0< a ≤ 9 ;. ab abcd = ab + 4455 aboo + cd = ab + 4455. Theo bài ra ta có :. 0≤ b;c;d ≤ 9.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 100 x ab + cd = ab + 4455 99 x ab + cd = 4455. (*). Từ phương trình (*) ta thấy ab là thương và cd là số dư trong phép chia 4455 cho 99. 4455 = 99 x 45 + 0 Số tự nhiên cần tìm là 4500. 4455 = 99 x 44 + 99 Số tự nhiên cần tìmlà : 4499. Đáp số : 4500; 4499 Bài 6: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 3 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 705 đơn vị? Đáp số: 783 Bài 7: Tìm số có 4 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 5 ở tận cùng bên trái ta được số mới bằng 1/41 số cần tìm? Giải Gọi số đó là : 5abc Số mới là :. Đ/k a;b;c = 0;1;2;3;....9. abc. Theo bài ra ta có :. 5abc = 41 x abc. 5000 + abc = 41 x abc 5000 = 40 x abc. ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ cả hai vế cho abc ). abc = 5000 : 40 = 125 Số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp số : 125 Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.. Bài giải Gọi số cần tìm là abcd. (a  0; a , b, c và d nhỏ hơn 10). Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được ab Theo đề bài ta có:. abcd. -. 100 + cd. ab. ab. = 4455. -. ab. = 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số). cd. +. ab. 100 - ab = 4455. cd. +. ab. (100 - 1) = 4455. cd. +. ab. 99 cd. = 45 = 99. 99 (phân tích 4455 = 45. 99). (45 - ab ). Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - ab phải bằng 0 hoặc 1. - Nếu 45 - ab = 0 thì. ab. = 45 và cd = 00. - Nếu 45 - ab = 1 thì. ab. = 44 và cd = 99. Số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ví dụ 5: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Gọi số cần tìm là abc. Bài giải (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10). Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc Cách 1: Theo đề bài ta có:. abc. a 00. = 7. + bc. bc. = 7. (phân tích abc theo cấu tạo số). bc. a 00. = 7. a 00. = (7 - 1). a 00. = 6. - bc. bc. bc. (*). bc. Vì 6 chia hết cho 3 nên a 00 chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3. Mặt khác, vì bc < 100 nên 6. < 600. Từ đó suy ra a < 6.. bc. Vậy a = 3. Thay vào biểu thức (*) ta tìm được. bc. = 50.. Vậy số cần tìm là 350. Cách 2: Theo đề bài ta có: Vì 7. abc. = 7. bc. (*). c có tận cùng bằng c nên c bằng 0 hoặc 5.. - Nếu c = 0, thay vào (*) ta có. ab 0. = 7. ab. = 7. b0. b. Suy ra b = 5 (vì b không thể bằng 0) và ab = 35. Vậy số cần tìm là 350. - Nếu c = 5, thay vào (*) ta có ab 5. Vì 7. 5 = 35 nên 7. Nếu b là số chẵn thì 7 Nếu b là số lẻ thì 7. b + 3 =. = 7. b5. ab. b + 3 có kết quả là số lẻ. b + 3 có kết quả là số chẵn.. Vậy trường hợp c = 5 không xảy ra.. Loại 6: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó. Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là:. ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤ 9.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Theo bài ra ta có :. ab = 5 x ( a + b ) ao + b = 5 x a + 5 x b. 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 5xa=4xb Từ (*) ta thấy a= 4; b = 5 Số tự nhiên cần tìm là 45 Đáp số : 45. (*). Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: Theo bài ra ta có :. ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤ 9. ab = 7 x ( a + b ) ao + b = 7 x a + 7 x b. 10 x a + b = 7 x a + 7 x b a=2xb (*) Từ (*) ta thấy những số tự nhiên cần tìm có chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị, ta có các số sau: 21; 42; 63; 84. Đáp số : 21;42; 63;84. Bài 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tổng các chữ số của nó? ( Phương pháp giải Tương tự bài 1; 2) Đáp số : 27 Bài 4: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là : abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b;c≤9. Theo bài ra ta có : abc = 11 x ( a + b +c ) aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c. 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 89 x a = b + 10 x c 89 x a = cb. (*). Từ (*) ta thấy cb là số có 2 chữ số nên a chỉ nhận giá trị là 1. Vậy cb = 89 Số tự nhiên cần tìm là : 198 Đáp số : 198 Bài 5: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 80 ? Giải Gọi số cần tìm là : Theo bài ra ta có :. ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. ab + a + b = 80. 10 x a + b + a + b = 80 11 x a + 2 xb = 80 (1) Từ (1) Ta thấy a không thể lớn hơn hoặc bằng 8 ( Vì 11 x 8 = 88 > 80) - Xét a = 7 thay vào (1) ta có : 11 x 7 +2 x b = 80 ; b = 13 : 2 ( Loại) - Xét a = 6 thay vào (1) ta có : 11 x 6 + 2 x b = 80 b = 14 : 2 = 7 Số tự nhiên cần tìmlà 67 - Xét a = 5 thay vào (1) ta có : 11 x 5 + 2 x b = 80.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Loại ) A không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn không thoả mãn ) Đáp số : 67 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và 5 lần tích chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 175 ? Giải Gọi số cần tìm là : abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. Theo bài ra ta có : abc +5 x b x c = 175. 0≤ b;c≤9. (*). Từ (*) ta thấy 175 là một số chia hết cho 5 nên abc +5 x b x c cũng phải chia hết cho 5. Mặt khác 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc cũng phải chia hết cho 5.Vậy c=5; c=0 ( Loại ) - Xét c = 5 thay vào (*) ta có : ab5 + 25 x b = 175. (**). Từ phương trình (**) ta thấy 175 là số chia hết cho 25 nên ab5 + 25 x b cũng phải chia hết cho 25.Mặt khác 25 x b là số chia hết cho 25 nên ab5 cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2; b=7. - Xét b = 2 thay vào (**) ta có : a 25 + 25 x 2 = 175 a 25 + 50 =175 a 25 = 125 nên a = 1 Số tự nhiên cần tìm là : 125. -. Xét b = 7 thay vào (**) ta có : a 75 + 25 x 7 = 175 a 75 = 0 ( loại). Vậy ta có số tự nhiên cần tìm là : 125. Đáp số : 125. Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải Gọi số cần tìm là ab (a  0; a và b nhỏ hơn 10). Theo đề bài ta có:. ab. 10 10. a+b =5 a-5. a. =5. a+5. a =5. (10 - 5) = b a. (a + b). 5 =b. b. b-b (5 - 1) 4. Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc b = 5. - Nếu b = 0 thì a = 0 (loại). - Nếu b = 5 thì a. 5 = 20, vậy a = 4.. Vậy số cần tìm là 45. Thử lại: 45 : (4 + 5) = 5 Bài 7: Năm 1990 tuổi của một cầu thủ bóng đá bằng tổng các chữ số của năm sinh cầu thủ đó. Hỏi năm 1991, cầu thủ đó bao nhiêu tuổi ?.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đáp số: 24 tuổi Bài 8: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 102 ? Đáp số : 87 Bài 9 : Tìm số có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 190 ? Đáp số : 176 Bài 10: Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó? Đáp số : 45. Loại 7: các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó. Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab. đ/k 0< a ≤ 9 ;. 0≤ b≤9. 1ab1. Số mới là :. Theo bài ra ta có :. 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 1001 + 10 x ab = 87 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ). 1001 = 77 x ab. ( Trừ cả hai vế cho 10 x ab ). ab = 1001 : 77 = 13. Số tự nhiên cần tìm là. :. 13. Đáp số: 13 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1. Bài giải Gọi số cần tìm là ab (a  0; a và b nhỏ hơn 10). Theo đề bài ta có: Vì. ab. < 100 nên c. ab. =c. 28 + 1. 28 < 99.. Vậy c = 1 ; 2 hoặc 3. - Nếu c = 1 thì. ab. = 29.. Thử lại: 9 - 2 = 7; 29 : 7 = 4 dư 1 (loại) - Nếu c = 2 thì. ab. = 57.. Thử lại: 7 - 5 = 2; 57 : 2 = 28 dư 1 (đúng) - Nếu c = 3 thì ab = 85. Thử lại 8 - 5 = 3; 85 : 3 = 28 dư 1 (đúng) Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85. Bài 2: Tìm số có hai chữ số , biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1. Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Loại 8: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó. Ví dụ : Tìm một số có hai chữ số biết rằng số dó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó? Bài giaỉ Bước 1 : Gọi số phải tìm là ab ( điều kiện a = 0 ; a.b < 10 ) Bước 2 : Theo bài ra ta có : ab = 9 x b Bước 3 : ab = 9 x b a x 10 + b = 9 x b ( phân tích số ) a x 10 = 8 x b ( cùng bớt b ) a x 5 = 4 x b ( cùng giảm 2 lần) Bước 4 : Dùng phương pháp thử chọn ta tìm được số cần tìm Vì a = o nên b = 0 .Mà a x 5 = 4 x b .Lấy a lần lượt từ 1 đến 9 ta được a = 4 , b = 5 thoả mãn biểu thức a x 4 = b x 5 Bước 5 : Thử lại: 45 = 9 x 5 - thoả mãn điều kiện của bài toán Bước 6 : Vậy số cần tìm là 45 Bài 47: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là : abc. đ/k 0< a ≤ 9 ;. Theo bài ra ta có : abc = 5 x a x b x c. 0≤ b;c≤9. (1). Từ (1) ta thấy abc là một số chia hết cho 5 nên c = 5 ( c không thể bằng 0 vì c = 0 thì: abc = 5 x a x b x 0 = 0 vô lí ) ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2) Từ (2) ta thấy ab5 là một số chia hết cho 25 nên b5 cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2; b = 7 - Xét b = 2 ta có : a 25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Loại vì vế phải là số chẵn còn. Thay c = 5 vào (!) ta có :. vế trái lại là số lẻ ). - Xét b = 7 ta có : a 75 = 25 x a x 7 = 175 x a 100 x a + 75 = 175 x a 75 = 75 x a . a= 1 số tự nhiên cần tìm là : 175 Đáp số : 175. Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Gọi số cần tìm là abc Theo đề bài ta có: Vì 5. a. b. Bài giải (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10). abc. =5. a. b. c. c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc c = 5. Nhưng c. không thể bằng 0 nên c = 5. Số cần tìm có dạng ab 0 . Thay vào ta có: abc. a. 100 + b a. 20 + b. =5. a. 10 + 5 = 25 2+1=5. b a. 5. a. b b.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Vì 5. a. b chia hết cho 5 nên a. hết cho 5. Suy ra b. 20 + b. 2 + 1 chia hết cho 5. Do đó b. 2 có tận cùng bằng 4 hoặc 9. Vì b. 2 + 1 chia. 2 là số chẵn nên nó có tận cùng bằng. 4. Suy ra b = 2 hoặc b = 7. - Nếu b = 2 thì a 25 = 5. a. 2. 5. Ta nhận thấy Vế trái là số le, vế phải là số chẵn nên. trường hợp b = 2 không thể xảy ra. - Nếu b = 7 thì ta có: a. 20 + 15 = 35. Thử lại: 175 = 5. 7. 1. a. Tính ra ta được a = 1.. 5. Vậy số cần tìm là 175. Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó. Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Một số bài khác: Bài 1: Thay mỗi chữ số bằng chữ số thích hợp trong các phép tính sau: a, c,. 30abc : abc = 241 abc + ab = bccb. b, d,. abab + ab = 1326 abc = dad : 5. Bài 2: Thay các chữ bằng các chữ số thích hợp vào phép tính sau: 1975abcd : abcd + 6 = 2007. Bài 3: Thay mỗi chữ số bằng chữ số thích hợp trong các phép tính sau: a,. 30abc : abc = 241 abc + ab = bccb. b,. c, Bài 4: So sánh hai biểu thức A và B Biết :. d,. abab + ab = 1326 abc = dad : 5. A = abc + dc + 1992 B = 19bc + d 2 + a9c Đáp số : A = B Bài 5: Tìm giá trị của các chữ số a;b;c trong phép tính sau: a, abc + ab +a = 987. b,. o, a x o, b x b, a = aaa. Đáp số :. a, a =8 ; b = 9 ; c = 0. b, a = 7 ; b = 3. Bài 6:Tìm giá trị của các chữ số a;b;c trong phép tính sau : b, abc + ab +a = 640 ( Phương pháp giải tương tự bài 49) Bài 7: Tìm thành phần của phép tính biết : a,. abc + ab +a. a, 4abc c,. =748. : abc = 26. abc x bc = 3abc 13ab : 53 = ab. b, d,. abcabc : abc = abba 3ab = 5 x ab. e, f, abc + ab + a = 987 Bài 8: Cho 3 mãnh bìa. Mãnh bìa thứ nhất ghi số 27; mãnh bìa thứ hai ghi số 6; mãnh bìa thứ ba ghi số có 2 chữ số.Khi ghép ba mãnh bìa lại với nhau ta được những số tự nhiên ( Đều là số có 5 chữ số ).Tổng tất cả các số có 5 chữ số đó là 203580. Hỏi mãnh bìa thứ 3 ghi số nào? Giải.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Gọi số viết thêm trên mãnh bìa thứ ba là : ab Ta lập được tất cả các số có 5 chữ số sau: 276ab + 27ab6 + 627ab + 6ab 27 + ab 276 + ab627 = 203580 27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 + 1000 x ab + 627. = 203580 178236 + 2112 x ab = 203580 2112 x ab = 25344 ab = 25344 : 2112 = 12 Số viết trên mãnh bìa thứ ba là 12. Đáp số : 12 Bài 9: Cho ba mãnh bìa.Mãnh thứ nhất ghi số 34; mãnh thứ hai ghi số 4 và mãnh thứ ba ghi số có một chữ số. Khi ghép ba mãnh bìa lại với nhau ta được những số tự nhiên ( Đều là số có 4 chữ số ).Tổng tất cả các số có 4 chữ số đó là 26556. Hỏi mãnh bìa thứ 3 ghi số nào? (Phương pháp giải tương tự bài 8) Đáp số : 5 Bài 10: Tìm số ab thích hợp biết : a. 43ab = 25 x 1ab. b.. a, b = b, a x 3 + 1,3 d. 1ab x 5 = 6ab. f.. 32ab = 5 x ab3. c. abc1 = 3 x 2abc e. a63b =103 x ab. Đáp số : a = 75; b = 6,1; c = 857; d = 25; e = 45; f = 65 Bài 11: Tìm giá trị của chữ a, b thay vào phép tính sau: a. a, b x 9,9 = aa, bb. b. a, b x 6,6 = aa, bb Giải. a, b x 9,9 = aa, bb ab x 99 = aabb ( Nhân cả hai vế với 100 ) ( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Phân tích cấu tạo số ). a.. 990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Một số nhân với một tổng) 88 x b = 110 x a ( Trừ cả hai vế cho 990 x a + 11 x b) 4xb=5xa (Chia cả hai vế cho 22) (*) Từ (*) Ta thấy : a = 4 ; b = 5. Thay vào phép tính là: 4,5 x 9,9 = 44,55. b.. a, b x 6,6 = aa, bb. ( Phương pháp giải tương tự bài a) Thay vào phép tính là: 1,8 x 6,6 = 11,88 . Bài 12: Tìm số ab Biết : a. abba : 176 = ba. b.. c. 43ab = 25 x 1ab. d.. abba : 121 = ba a, b = b, a x 3 + 1,3. Giải a.. abba : 176 = ba.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 100 x ab + ba = 176 x ba. ( Phân tích cấu tạo số ). 100 x ab + = 175 x ba. ( trữ cả hai vế cho ba ). 4 x ab = 7 x ab ( Chia cả hai vế cho 25) 40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Phân tích cấu tạo số ) 33 x a = 66 x b ( Trừ cả hai vế cho 7 x a + 4 x b) a=2xb ( Chia cả hai vế cho 33 ) Vậy những số cần tìm có hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị: 21; 42; 63; 84 Đáp số: 21; 42; 63; 84 b. ( Phương pháp giải tương tự câu a) Đáp số: 54 c.. 43ab = 25 x 1ab 4300 + ab = 25 x (100 + ab ) 4300 + ab = 2500 + 25 x ab .. 1800 = 24 x ab. ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ cả hai vế cho 2500 + ab ). ab = 1800 : 24 = 75.. Đáp số: 75 d.. a, b = b, a x 3 + 1,3 ab = ba x 3 + 13. (NHân cả hai vế với 10) 10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Phân tích cấu tạo số ) 10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Một số nhân với một tổng) 7 x a = 29 x b + 13 ( Trừ cả hai vế cho 3 x a + b ) Ta thấy 7 x a  7 x9 = 63 Nên 29 x b + 13  63. 29 x b 50; vậy b chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 1. - Xét b = 1 ta có : 7 x a = 29 + 13 a = 42 : 7 = 6 Số cần tìm là 6,1 - Xét b = 0 ta có : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Loại) Đáp số: 6,1 Bài 13: Tìm các chữ số a,b,c,d khác nhau, trong đó d lẻ thoả mãn điều kiện sau: a x a x bba = bccd Giải Nhận xét: - Vì d lẻ nân a cũng phải là số lẻ. - Vì a,b,c,d khác nhau nên a không thể là 1,5,9. Vậy a có thể là 3 hoặc 7. Xét a = 3 ta có: 3 x 3 x bb3 = bcc7 9 x bb3 = bcc7 9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7. 990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7 20 = 10 xb + 110 x c Chỉ xẩy ra khi 2 = b + 11 x c Chỉ xẩy ra khi b = 2 ; c = 0. Những số tự nhiên cần tìm là : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7 Xét a = 7 ta thấy không bao giờ xẩy ra vì 7 x 7 x bba sẽ là số có năm chữ số. Đáp số: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bài 14: Tìm a; b; c khác nhau thoả mãn điều kiện: a.. ab x cc = 1001. aa x 1b = c00c. b.. Giải a.. ab x cc = 1001 ab x c x 11 = 11 x 91. ab x c = 91. ( Chia cả hai vế cho 11) (*) Ta thấy tích có hàng đơn vị là 1. Mặt khác a;b;c khác nhau nên (*) chỉ xẩy ra khi b = 7; c = 3 hoặc b = 3 ; c = 7. - Xét b = 7 ; c = 3 thay vào (*) ta có: a 7 x 3 = 91. (10 x a + 7 ) x 3 = 91 30 x a + 21 = 91 30 x a = 70 ; a = 70 : 30 - Xét b = 3; c = 7 Thay vào (*) ta có:. (Loại). a3 x 7 = 91. ( 10 x a + 3 ) x 7 = 91 70 x a + 21 = 91 70 x a = 70; a = 1 Các chữ số cần tìm là : a = 1; b = 3; c = 7. Đáp số : a = 1; b = 3; c = 7. b.. aa x 1b = c00c 11 x a x 1b = 1001 x c. 11 x a x 1b = 11 x 91 x c a x 1b. = 91 x c. Nhận xét : Vì a x 1b  9 x 19 = 171 và a;b;c khác nhau nên c chỉ có giá trị bằng 1. - Với c = 1 thay vào ta có: a x 1b = 91 Chỉ xấy ra khi a = 3; b = 7 hoặc a = 7 ; b = 3 - xét a = 3; b = 7 ta có: 3 x 17 = 91 (loại) - Xét a = 7 ; b = 3 Ta có: 7 x 13 = 91 ( Đúng) Vậy những chữ số cần tìm là : a = 7 ; b = 3; c = 1 Đáp số: a = 7 ; b = 3; c = 1 Bài 15: Tìm a;b;c biết : acc x 5 = ccb x 2 . Giải acc x 5 = ccb x 2 . (100 x a+ cc ) x 5 = (10 x cc + b) x 2 500 x a + 5 x cc = 20 x cc + 2 x b. 500 x a = 15 x cc + 2 x b Ta thấy 500 x a chia hết cho 5, nên 15 x cc + 2 x b cũng phải chia hết cho 5. Mặt khác 15 x cc chia hết cho 5 nên 2 x b cũng phải chi hết cho 5 vậy b = 5. Thay vào ta có: 500 x a = 15 x cc + 10. 100 x a = 3 x cc + 2 Vì 100 x a là số tròn trăm nên 3 x cc + 2 là số tròn trăm vậy c = 6. Thay vào ta có:.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 100 x a = 3 x 66 + 2 = 200 a = 200 : 100 = 2. Kết luận : a = 2 ; b = 5 ; c = 6 Đáp số: a = 2 ; b = 5 ; c = 6 Bài 16: Cho bốn chữ số khác nhau, ta lập ra số lớn nhất và số nhỏ nhất mỗi số đều gồm bốn chữ số đã cho. Biết rằng tổng hai số này là 11220. Hày tìm tổng các chữ số đã cho? Giải Gọi 4 chữ số đã cho là : a, b, c, d. Điều kiện: a > b > c > d. Theo đầu bài ta có: abcd là số lớn nhất; dcba là số bé nhất và : abcd + dcba = 11220. Xét phép tính ở hàng đơn vị ta thấy: d + a = 10 ( vì a > d nên a + d không thể bằng không) Phép cộng có nhớ ở hàng chục nên : c + b + 1 = 12 c + b = 11 Vậy tổng các chữ số đã cho là: (a + d) + b + c) = 10 + 11 = 21 Đáp số: 21 Bài 17: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0. Biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444. Giải Gọi 3 chữ số đã cho là : a, b, c.. Điều kiện: a > b > c > 0. Ta có hai số lớn nhất là: abc và acb . Theo bài ra ta có: abc + acb = 1444. Trong phép tính cộng trên chữ số của hàng đơn vị, chữ số của hàng chục của tổng đều là 4 và các số hạng của các hàng đó đều là c và b nên phép cộng không có nhớ ở hàng chục nên: c + b = 4; b > c nên: b = 3 ; c=1 ở hàng trăm có a + a = 14 nên a = 7. Các chữ số phải tìm là: 7; 3; 1 Đáp số: 7; 3; 1. Ví dụ 3 : Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 792 đơn vị ? Bài giải Bước 1 : Gọi số phải tìm là abc ( điều kiện a , c = 0 ; a < c; a,b,c < 10 ) Số mới là cba Bước 2 : Theo bài ra ta có : cba - 792 = abc -5Bước 3 : c x 100 + b x 10 + a - 792 = a x 100 + b x 10 + c ( phân tích số ) c x 99 - 792 = a x 99 ( cùng bớt a ; c ; b x10 ) c x 99 – a x 99 – 792 = 0 ( cùng bớt a x 99 ) 99 x ( c – a )- 792 = 0 ( một số nhân một hiệu ) 99 x ( c – a ) = 792 ( cùng thêm 792 ) c – a = 8 (cùng giảm đi 99 lần ) Bước 4: Vì c, a < 10 mà c- a = 8 chỉ khi a = 1; c= 9 ,b lấy các giá trị từ 0 đến 9 Nên các số cần tìm là : 109; 129 ; 139 ; 149 ; 159; 169 ; 179 ; 189 ; 199. Bước 5 : Thử lại : 901 – 109 = 792 961 – 169 = 792.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 921 – 129 = 792 971 – 179 = 792 931 – 139 = 792 981 – 189 = 792 941 – 149 = 792 991 – 199 = 792 951 – 159 = 792 Bước 6 : Trả lời : Vậy số cần tìm là 109 ; 119 ; 129 ; 139 ; 149 ; 159 ; 169 ; 179 ; 189 ; 199 . Ví dụ 5: Tìm số có 4 chữ số ,có chữ số hàng nghìn là 3, nếu chuyển chữ số 3 xuống hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1071 Bài giải Bước 1 : Gọi số phải tìm là 3abc ( a,b,c < 10 ). Số mới là : abc3 Bước 2 : Theo bài ra ta có 3abc = abc3 + 1071 Bước 3 : Ta có : 3 000 + abc = abc x 10 + 3 + 1071 ( phân tích số ) 3 000 + abc = abc x 10 + 1074 3 000 = abc x 9 + 1074 ( cùng bớt abc ) 1926 = abc x 9 ( Cùng bớt 1074 ) Bước 4 : Ta có: 1926 = abc x 9. -6Suy ra abc = 1926 : 9 abc = 214 Chữ số hàng nghìn là 3 nên ta có số : 3214 Bước 5 :Thử lại : 3214 = 2143 + 1071 Bước 6 : Vậy số phải tìm là 3214 Ví dụ 6 : Tìm số có 3 chữ số có chữ số hàng chục là 6 , khi xóa cữ số 6 thì số đó giảm đi 240 đơn vị? Bài giải: Bước 1 : Gọi số phải tìm là : a6b ( a = 0 ; a,b < 10 ) Bước 2 : Theo bài ra ta có : a6b = ab + 240 Bước 3 : Ta có : a x 100 + 60 + b = a x 10 + b + 240 ( phân tích số ) a x 90 = 180 ( cùng bớt a x 10 ; b; 60 ) Bước 4 : a x 90 = 180 .Suy ra a = 2 , còn b lấy các giá trị từ 0 đến 9 Bước 5 : Thử lại : 20 + 240 = 260 ; 26 + 240 = 266 21 + 240 = 261 27+ 240 = 267 23 + 240 = 263 28+ 240 = 268 24 + 240 = 264 29+ 240 = 269 25 + 240 = 265 Bước 6 : Trả lời : Vậy các số cần tìm là : 260 ; 261 ; 262 ; 263 ; 264 ; 265 ; 266 ; 267 ; 268 ; 269. Ví dụ 8 : Tìm số có ba chữ số ., biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 8 thì bằng ba lần số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho ? Bài giải : Bước 1 :Gọi số phải tìm là abc ( a= o ; a, b , c <10 Bước 2 : Theo bài ra ta có : abc – 8 = 3 x bc Bước 3 : abc – 8 = 3 x bc a x 100 + bc - 8 = 3 x bc ( phân tích số ) a x 100 = 2 x bc + 8 ( cùng thêm 8 và bớt bc ) Bước 4 : Nếu bc = 99 thì a x 100 là lớn nhất và bằng 2 x 99 + 8 = 206. Do đó a < 3 Nếu a = 1 thì 100 = 2 x bc + 8 .Suy ra bc = 46 . Ta có : a = 1 ; b = 4 ; c = 6 Nếu a = 2 thì 200 = 2 x bc + 8 . Suy ra bc = 96. Ta có a = 2 ; b = 9 ; c = 6 Ta có các số : 146; 296 Bước 5 : Thử lại : 146 – 8 = 46 x 3 ( đúng ) 296 – 8 = 96 x 3 ( đúng ).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bước 6 : Vậy các số phải tìm là : 146 ; 296..

<span class='text_page_counter'>(25)</span>