de thi hs gioi cap truong toan 9 quynh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 9 –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:(3đ) So sánh: a, 2+ 3 và 3+ 2 b,3- 10 và 2- 5 Bài2:(3đ) 3 2010 Cho hàm số f (x) (x  12x  31) 3 3 Tính f (a) tại a  16  8 5  16  8 5 Bài 3 :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0 b,( 2 + √ x ¿(1+ √ x)=x+ 5. 1   a 1  1     : a1 a   a  2  Bài 4:(4đ) Cho biểu thức: A =. a 2  a  1 . a, Tìm những giá trị của x để A có nghĩa. b, Rút gọn A. Bài 5:(3đ) Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là 3 : 4, cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài 6:(4đ) o  Cho tam giác ABC,đường phân giác AD.Biết AB=c;AC=b; A 2 (   45 ).Chứng minh rằng. AD . 2bccos  bc. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỚP 9 –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:3đ) So sánh: a, ta có 3+ 2 =2+1+ 2 vậy để so sánh 2+ 3 và 3+ 2 ,ta chỉ cần so sánh 2 số 3 và 1+ 2 ( 3) 2 3;(1  2)2 3  2 2. Ta có  1  5  10  6  2 5  10  5  2  3  1  2 Do đó:2+ 3 <3+ 2 b,Giả sử ta có 3- 10  2  5 (1)  1  5  10  6  2 5  10  5  2 (2) (2) đúng hiển nhiên ,do đó(1) đúng Vậy 3- 10  2  5 Bài2:(3đ) a  3 16  8 5  3 16  8 5 3 3 3 3  a 32  3 (16  8 5)(16  8 5).( 16  8 5  16  8 5 ). 3.  a 32  3.( 4).a. (1,0 đ) (1,0 đ). 3.  a 32  12a  a 3  12a  32 0  a 3  12a  31 1 2010.  f (a ) 1. 1. (0,5 đ) (0,5 đ). Bài 4 :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0  |x − 1|− 2=0  |x − 1|=2 x − 1=2 ¿ x −1=−2  ¿ ¿ ¿ ¿ x=3 ¿ x=−1  ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1. b,( 2 + √ x ¿(1+ √ x)=x+ 5 Điều kiện: x 0. 2+3 √ x + x = x +5  3 √x =3  √x =1 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x =1 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1. Bài 4:(4đ) a,Điều kiện xác định của A:0<a;a 1;a 4 b Rút gọn Bài 5:(3đ). A. a 2 a 2 A 3 a 3 a. AB2 = AH.BH; AC2 = AH.CH. AB 2 BH 3 2 9 = = = Mà AB : AC = 3 : 4 nên 4 16 AC 2 HC BH CH BH+CH 125 Vậy: 9 =16 = 9+16 = 25 =5. ().  BH = 45; CH = 80. Bài 6(4 đ) Gọi diện tích các tam giác ADB,ADC,ABC lần lượt là S1, S2 , S 1 S1  AD.c sin  2 Ta có: 1 S 2  AD.b sin  2 1 S1  S 2  AD.sin  (b  c) 2 1 S  bc sin 2 2 Mặt khác. (1) (2). Từ (1) và (2) suy ra AD . Hay. 2bc.cos (b  c) AD . 2bc.cos (b  c). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>