DE THI TOAN TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT TUYEN QUANG20092010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang). Đề chính thức. Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: 1. A  3  12  27  48  75  108 . 2.. B. 1 1  3 2 3 32 3 .. Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình:. 3 x  2 y 5   4 x  3 y 6 .. 2 2. Giải phương trình: x  3 x  1 0 . C©u 3 (2 ®iÓm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tính diện tích của mảnh vườn mới.. Câu 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao 2 AI  AO 3 cho . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung. lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A với C cắt MN tại E. 1. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 2 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM  AE. AC .. Câu 5 (1,5 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x  y z . Chứng minh rằng: x 2 y y2 z z 2 x   x 2  y2  z 2 z x y .. ------------------------------------------Hết ----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 MÔN: TOÁN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG. Câu. Nội dung 1. Ta cã A  3  2 3  3 3  4 3  5 3  6 3. 0,5 0,5.  3 3. Câu 1. B. 2. Ta cã. 3  2 3  (3  2 3) 32  (2 3)2. 4 3 3 3x  2 y 5   4 x  3 y  6  1. Ta có hệ. 0,5. . 9 x  6 y 15   8 x  6 y  12. 9 x  6 y 15    x 3 2 Câu 2 2. Ta có:  ( 3)  4.(  1) 13.  x 3   y  2.  3  13 x 2   3  13 x 2 2 Phương trình x  3 x  1 0 có nghiệm . Gäi chiÒu réng, chiều dài cña m¶nh vên lóc ®Çu lần lượt là x, y (m). ®iÒu kiÖn: x vµ y lµ c¸c sè thùc d¬ng vµ x  y . Chu vi m¶nh vên lµ 64 (m), ta cã ph¬ng tr×nh 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) Khi t¨ng x lªn 2 lÇn, y lªn 3 lÇn, chu vi m¶nh vên míi lµ 164 (m), ta cã ph¬nh tr×nh 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) Câu 3  x  y 32  Tõ (1) vµ (2) cã hÖ ph¬ng tr×nh 2 x  3y 82  x 14  Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm  y 18 (thỏa mãn điều. kiÖn). Điểm 0,5. 0,5. 0,5 0,5. 0,5. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> M¶nh vên míi cã chiÒu réng 14 2 28(m) , cã chiÒu dµi. 0,5. 18 3 54( m) . VËy nã cã diÖn tÝch lµ 28 54 1512( m 2 ). Vẽ hình đúng M C. 0,5. E A. I. B. O. N. 0 · 1. Ta có: EIB 90 (theo giả thiết)  ECB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Câu 4 Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.. 2. Xét 2 tam giác: AME và ACM    Ta có sđ AM = sđ AN nên AME  ACM ; góc A chung Suy ra AME ACM. 0,5 0,5 0,5. 0,5. AC AM   AM 2  AC. AE do đó: AM AE. Biến đổi tương đương: 0,25. x2 y y2 z z2 x   x 2  y 2  z 2 z x y  x3 y 2  y 3 z 2  z 3 x 2 x 3 yz  y 3 zx  z 3 xy Câu 5. . . . .  x3 y  y  z   y 2 z 2  y  z   z 3 y 2  2yx+x 2  xyz y 2  z 2 0 2   y  z   xy x 2  z 2  y 2 z  x  z    z 3  x  y  0. . . 2.   y  z   x  z   x 2 y  xyz  y 2 z   z 3  x  y  0 2.   y  z   x  z   x 2 y  yz  x  y    z 3  x  y  0 (*) Vì x y z nên (*) luôn đúng. Suy ra điều phải chứng minh.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chú ý: Học sinh làm theo cách khác (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy định..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>