Đề thi thử+ đáp án vào lớp 10 - THPT năm học 2008-2009

Trờng THCS Phạm Công Bình
Ngày thi: 17/06/2009
Đề thi thử vào lớp 10
Môn: Toán. Năm học 2008 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho biểu thức: P =
( )









+








+
+



1

122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Tìm ĐKXĐ của P
b)Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2(2 điểm) . Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx

=50

Bi 3 : (2 im)
Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng
lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi
n B ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh
vn tc thc ca ca nụ.
Bi 4 : (3 im)
Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l
trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly
im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh
ã
ã
BMD BAC=
, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
Bi 5 : (1 im)
Cho hai s a v b khỏc 0 tha món :
1 1 1
2a b
+ =
Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.
=========================
(Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh:.........................................................; SBD:......................
Chữ ký giám thị:.......................................
Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp 10. Môn Toán
Câu Trình bày Thang
điểm
1.(2
đ
)
a) ĐKXĐ: : x
1;0

x

b) Rút gọn P =
( )
( )
( )
1
12
:
1
12
2




x
x
xx

xx
z
<=> P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x
x
x
x

c) Ta có: P =
1
2
1
1
1

+=

+
xx
x

Để P nguyên thì
{ }
2 ( 1) 1 (2) 1; 2x x U = M
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===

Vậy với x=
{ }
9;4;0
thì P có giá trị nguyên
0,25
đ
0,5
đ
0,5
đ
0,25
đ
0,25
đ

0,25
đ
2.(2
đ
)
a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm âm là:
( )
( )







<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm
3

2
1
0)3)(2(
025
<







<
>+
>=

m
m
mm
Vậy với
3m

thì PT có hai nghiệm âm
b) Ta có:
3
2
3
1
xx

=50

( )
50)3(2
3
3
=+
mm








=
+
=

=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m

m
mmmm
1,0
đ
0,25
đ
0,5
đ
0,25
đ
3.(2
đ
) Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng
thời gian bè nứa:
8
2
4
=
(h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có PT:
24 24 8 24 16
2 2
4 4 4 4x x x x

+ = + =
+ +
2
0
2 40 0

20
x
x x
x
=

=

=

0,25
đ
0,25
đ
0,5
đ
0,75
đ
H
K
M
A
B
O
C
D
S
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h 0,25
4.(3
đ

)
- Hình vẽ đúng:
a) Ta có
ằ
ằ
BC BD=
(GT)


ã
ã
BMD BAC=
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung
băng nhau)
* Do
ã
ã
BMD BAC=


A, M nhìn HK dời 1 góc bằng
nhau

MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do
ằ
ằ
BC BD=
), OC = OD
(bán kính)

OB là đờng trung trực của
CD

CD

AB (1)
Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp,
ã
0
90AMH =
(góc nt chắn nửa đờng tròn)

ã
0 0 0
180 90 90HKA = =
(đl)

HK

AB (2)
Từ 1,2

HK // CD
c) Chứng minh đợc OK.OS = R
2
0,25
đ
0,25
đ

0,75
đ
0,5
đ
0,5
đ
0,25
đ
0,75
đ
5.(1
đ
)
Ta có:
2
2 2
2
0 (*)
( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a
x bx a

+ + =
+ + + + =

+ + =

(*)


4b
2
=
, Để PT có nghiệm
2 2
1 1
4 0 4
2
a b a b
a
b

(3)
(**)


2
4b a =
Để PT có nghiệm thì
2
1 1
4 0
2
b a
b
a

(4)
Cộng 3 với 4 ta có:
1 1 1 1
2 2
a b
a b
+ +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 4 8 4
2 2
a b a b
a b

+ + +
ữ

(luôn luôn đúng
với mọi a, b)
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
.