Tài liệu Giáo viên: Nguy n H ng Th chTrư ng THPT Phan B i Châu, Di Linh, Lâm ð ngS GIÁO D C – ppt

Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 1

Ngày mai bắt ñầu từ hôm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

Năm học 2008
SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO LÂM ðỒNG
Trường THPT Phan Bội Châu

Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 2

Ngày mai bắt ñầu từ hôm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

LỜI NÓI ðẦU

Cẩm nang Vật Lí 12 ñược viết trên cơ sở dựa vào tinh thần thay sách
giáo khoa các cấp và ñổi mới phương pháp dạy học; ñổi mới phương pháp
dạy học vật lí. ðặc biệt là dựa trên cơ sở kiểm tra ñánh giá kiến thức học sinh
bằng hình thức trắc nghiệm khách quan trong các kì thi TNTHPT và tuyển
sinh vào các trường ðH, Cð, …

Cuốn Cẩm Nang Vật Lí 12 ñược thiết kế ñi kèm với cuốn giáo khoa
Vật Lí 12 (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao), với mục ñích giúp
học sinh rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài tập thường xuất hiện trong
các ñề thi ñại học; cao ñẳng trong những năm gần ñây.

ðể sử dụng tốt có hiệu quả học sinh phải trang bị các kiến thức toán
liên quan: Hệ thức lượng trong tam giác, công thức lượng giác, giải phương
trình lượng giác, các công thức ñạo hàm, phép toán véc tơ, các phép toán lũy

thừa, các phép toán logarít, …

Thêm một ñiều nữa là học sinh phải ñọc kĩ và nhớ ñược các chú ý; dù
rất nhỏ nhưng nó có thể giúp giải các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng
và hiệu quả. Dù cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất
mong nhận ñược nhiều ý kiến ñóng góp chân thành từ phía bạn ñọc và các em
học sinh.

Xin chân thành cảm ơn!
Di Linh, ngày 03 tháng 06 năm 2008



Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 3

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

Vấn đề 1: CƠ HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều
Tốc độ góc:
const
ω
=
Gia tốc góc:
0

γ
=

Tọa độ góc:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
2. Chuyển động quay biến đổi đều
a. Tốc độ góc
Tốc độ góc trung bình:
2 1
2 1
tb
t t t
ϕ ϕϕ
ω
−∆
= =
∆ −

Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =

Chú ý:
ω
có thể dương; có thể âm tùy theo chiều dương hay âm ta chọn.
b. Cơng thức về chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc:
γ
= const

Tốc độ góc:
0
ω ω γ
= +
t

Tọa độ góc:
2
0 0
1
2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
Phương trình độc lập với thời gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
c. Gia tốc góc
Gia tốc góc trung bình:

2 1
2 1
ω ωω
γ
−∆
= =
∆ −
tb
t t t

Gia tốc góc tức thời:
'( )
ω
γ ω
= =
d
t
dt

Chú ý:
ω γ
ω γ

>

<

: . 0
: . 0
Vật quay nhanh dần đều

Vật quay chậm dần đều

3. Liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài và gia tốc góc

2
2
ht
2 4 2 2 4 2
.
. .
a = .r
a= r . . .
ω
ω
γ
ω
ω γ ω γ
=
= = =
=
+ = +
tt
v r
dv d
a r r
dt dt
v
r
r r

Gia tốc tiếp tuyến
tt
a

: ðặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ vận tốc
tt
; av v↑↑
  
hoặc
tt
; av v
↑↓
  
.
Gia tốc pháp tuyến
(hay gia tốc hướng tâm )
n ht
a a
 
: ðặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm
về hướng của véc tơ vận tốc
ht
; av v⊥
  
.
Chú ý:
Vật quay đều: a
Vật biến đổi đều: a
ht
tt ht

a
a a

=


= +


 
  

4. Mơ men
a. Mơ men lực đối với một trục:
.M F d
=
b. Mơ men qn tính đối với một trục:
2
1
.
i
n
i
i
I m r
=
= ∑

Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 4

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng


Chú ý: Mơ men qn tính của một số dạng hình học đặc biệt:
•

2
Hình trụ rỗng hay vành tròn: .I m R=
•

2
1
Hình trụ đặc hay đóa tròn: . .
2
I m R=
•

2
2
Hình cầu đặc: . .
5

I m R=
•

R(m): là bán kính
•

2
1
Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: . .
12
I m l=
•

2
1
Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu thanh: . .
3
I m l= , l(m): là chiều dài thanh
c. ðịnh lí trục song song:
2
.
G
I I m d
∆
= + ;
trong đó d là khoảng cách từ trục bất kì đến trục đi qua G.
d. Mơ men động lượng đối với trục: .L I
ω
=
5. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

. hoặc .
dL d
M I M I
dt dt
ω
γ
= = =
6. ðịnh luật bảo tồn mơ men động lượng
1 2
1 1 2 2
Nếu 0 thì
Hệ vật: ...
Vật có mô men quán tính thay đổi: ...
M L const
L L const
I I
ω ω
= =
+ + =
= =

7. ðịnh lí biến thiên mơmen động lượng
2 2 1 1
. hay .L M t I I M t
ω ω
∆ = ∆ − = ∆

8. ðộng năng của vật rắn
ðộng năng quay của vật rắn:
2

1
2
đ
W I
ω
=

ðộng năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến:
2 2
1 1
2 2
đ c
W I mv
ω
= +

Trong đó m là khối lượng,
c
v
là vận tốc khối tâm
ðịnh lí động năng:
2 1
hay
đ đ đ
F F
W A W W A∆ = − =
 


Vấn đề 2: DAO ðỘNG CƠ HỌC

I. CON LẮC LỊ XO
1. Phương trình dao động:
cos( )x A t
ω ϕ
= +

2. Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = = − + = + +

3. Phương trình gia tốc:
2
2 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −

Hay
2
cos( )a A t

ω ω ϕ π
= + ±

4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
k g
f rad s
T m l
π
ω π ω
= = = =
∆
;
( )
mg
l m
k
∆ =

b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π

= = = =

c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
π
π
ω
= = = =

d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+


Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 5

Ngày mai bắt ñầu từ hôm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng


e. Pha ban ñầu:

ϕ

Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0

0x =
theo chiều dương
0
0v >
:
Pha ban ñầu
2
π
ϕ
= −

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <
:
Pha ban ñầu
2
π
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương
0
x A=
: Pha ban ñầu
0
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm
0
x A= −
: Pha ban ñầu
ϕ π
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí

0
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban
ñầu
3
π
ϕ
= −

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha
ban ñầu
π

ϕ
= −
2
3

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban ñầu
3
π
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí

0
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban
ñầu
2
3
π
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều dương
0
0
v >

: Pha
ban ñầu
4
π
ϕ
= −

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0
v >
: Pha
ban ñầu
π
ϕ
= −
3
4

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều âm
0
0
v <
: Pha ban
ñầu
4
π
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =

là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0
v <
: Pha
ban ñầu
3
4
π
ϕ
=


Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 6

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều dương
0
0
v >
: Pha
ban đầu
6
π
ϕ
= −

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
3

2
A
x = −
theo chiều dương
0
0
v >
: Pha
ban đầu
π
ϕ
= −
5
6

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều âm
0
0

v <
: Pha ban
đầu
6
π
ϕ
=

♦

Chọn gốc thời gian
0
0
t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0
v <
: Pha
ban đầu
5
6
π
ϕ

=

♦

cos sin( )
2
π
α α
= +
;
sin cos( )
2
π
α α
= −

Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt
(ta nên sử dụng đường tròn
lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt)
- 3
-1
- 3
/3
(Điểm gốc)
t
t'
y
y'
x
x'

u
u'
- 3
-1
- 3/3
1
1
-1
-1
-
π
ππ
π
/2
π
ππ
π
5π/6
3π/4
2π/3
-π/6
-
π
/4
-π/3
-1/2
- 2
/2
- 3
/2

-1/2- 2 /2- 3 /2
3 /2
2 /2
1/2
3 /2
2
/2
1/2
A
π/3
π/4
π/6
3 /3
3
B
π
ππ
π
/2
3 /3
1
3
O

Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 7

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng
















5. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2

2 2
2

v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2

a v
A

Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
v A
a
v
a A
ω
ω

ω
=

⇒ =

=


6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >


= ∆ ≤


b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=

= ⇒

=

hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω

=

= ⇒

=



lực hồi phục ln
hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
đh hp
F F= .
7. Thời gian, qng đường, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phương trình
cos( )
i i
x A t
ω ϕ
= + tìm
i
t
Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O
đến M là
12
OM
T
t = , thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t = .
Từ vị trí cân bằng
0x = ra vị trí
2

2
x A
= ±
mất khoảng thời gian
8
T
t = .
Từ vị trí cân bằng
0x = ra vị trí
3
2
x A
= ±
mất khoảng thời gian
6
T
t = .
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (
0; av a v< ↑↓
 
), chuyển động
từ D đến O là chuyển động nhanh dần (
0; av a v> ↑↑
 
)
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở biên (li
độ cực đại).

0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Góc

Hslg
0
6
π

4

π

3
π

2
π

3
2
π

4
3
π

6
5
π

π

π
2

sin
α
0
2
1

2
2

2
3

1
2
3

2
2

2
1

0 0
cos
α
1
2
3

2
2

2
1

0
2
1
−
2
2
−
2
3
−
-1 1
tg
α
0
3
3

1
3

kxđ
3
−
-1
3
3
−
0 0
cotg
α

kxđ
3

1
3
3

0
3
3
−
-1
3
−
kxđ kxđ

Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 8

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng


b. Qng đường:
Nếu thì
4
Nếu thì 2

2
Nếu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

= =



= =


= =



suy ra
Nếu thì 4
Nếu thì 4
4
Nếu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A



= =


= + = +



= + = +



Chú ý:

2 2
2 nếu vật đi từ

2 2

nếu vật đi từ
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A
= = = ±
= →
= = ↔ = ±

∓ 
( )


2 2
2 2 nếu vật đi từ
2 2
2 2
nếu vật đi từ 0
2 2

8
2 2
1 nếu vật đi từ
2 2
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A








= − = ± = ± = ±


= = ↔ = ±
= →
 
= − = ± ↔ = ±
 
 
 
 
( )

3 3
nếu vật đi từ 0
2 2

nếu vật đi từ
6
2 2
3 3
2 3 nếu vật đi từ
2 2
M
m
s A x x A
T
A A
t
s x x A

s A x A x A x A







= = ↔ = ±
= →
= = ± ↔ = ±
= − = ± = ± = ± 


nếu vật đi từ 0
2 2

3 3
12
1 nếu vật đi từ
2 2
M
m
A A
s x x
T
t
s A x A x A





































= = ↔ = ±




= →


 

= − = ± ↔ = ±

 
 


 



c. Tốc độ trung bình:
tb
s
v
t
=

8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +

a. ðộng năng:
2 2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

b. Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( );
2 2
t
E kx kA t E t k m
ω ϕ ω ϕ ω
= = + = + =

Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 2

1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A
E kA
ω
ω

= =



= =



=



Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
' 2
'
2

' 2
f f
T
T
ω ω
=



=


=


của dao động.

Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
=
0
x x
là 4 lần, nên
( )
π
ω ϕ α
+ = +
2
t k

12
T

3
2
A+

3
2
A−

2
2
A+

2
2
A−

1
2
A
+

1
2
A
−

A+

A
−

x

6
T

6
T

6
T



Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 9

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng


9. Chu kì của hệ lò xo ghép:
a. Ghép nối tiếp:
2 2

1 2
1 2
1 1 1
T T T
k k k
= + ⇒ = +

b. Ghép song song:
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
k k k= + ⇒ = +

c. Ghép khối lượng:
2 2
1 2 1 2
m m m T T T= + ⇒ = +

Chú ý: Lò xo có độ cứng
0
k
cắt làm hai phần bằng nhau thì
= = =
1 2 0
2k k k k

II. CON LẮC ðƠN

1. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
(rad)
2. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +

3. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
ω ω ϕ
= = = − +

4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
2 2
0
2
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s

dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −

Chú ý:
0
0
;
s
s
l l
α α
= =

5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I
π
ω π ω
= = = =

b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N g

f Hz f
T t l
ω
π π
= = = =

c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t l
T s T
f N g
π
π
ω
= = = =

d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+

e. Pha ban đầu:
ϕ

Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0

cos
sin
s s
v s
ϕ
ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =

6. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
0
2
v
s s
;
ω ω
= +
2 2
2
0

4 2

a v
s

Chú ý:
0
2
0
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
v s
a
v
a s
ω
ω
ω
=


⇒ =

=




7. Lực hồi phục:
Lực hồi phục:
0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
F m
g
F m
l
l
F

=

= ⇒


=

lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân bằng
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +

a. ðộng năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m s t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
2 2
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l
α ω ϕ ω ϕ ω
= − = = + = + =





Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 10

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

Chú ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
0 0
1 1
(1 cos )
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
(1 cos ): Vật ở biên
2
đM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s

g
E m s mgl
l
ω α
ω
α

= = = −



= =



= = −



Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
' 2
'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=




=


=



Vận tốc:
2
0 0
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
α α α
= ± − − = ± −

Lực căng dây:
0
(3cos 2cos )mg
τ α α
= −

9. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:
a. Theo độ cao (vị trí địa lí):
2
0h
R
g g
R h
 

=
 
+
 
nên
2
h
h
l R h
T T
g R
π
+
= =

b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t
α
= + ∆
nên
α
π
∆
= = +
0
0
2 ( 1)
2

t
l t
T T
g

Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
2 1
1 1
T TT
T T
−∆
=

ðộ lệch trong một ngày đêm:
1
86400
T
T
θ
∆
=

c. Nếu
1 2
l l l= +
thì
2 2
1 2
T T T= +
; nếu

1 2
l l l= −
thì
2 2
1 2
T T T= −

d. Theo lực lạ
l
F

:
2 2
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a
π
α


↑↑ ↑↑ ⇒ = +


↑↓ ↑↓ ⇒ = − ⇒ =



⊥ ⊥ ⇒ = + =

   
   
   

Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực qn tính (
qt
a a= −
 
)
Gia tốc pháp tuyến:
2
; : bán kính quỹ đạo
n
v
a l
l
=

•
Lực qn tính:
F ma= −

 
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
 
)
•
Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
 
(
v

có hướng chuyển động)
•
Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
 

•
Lực điện trường:
F qE=
 
, độ lớn F =
|
q
|
E;
Nếu q > 0
⇒

F E↑↑
 
;
Nếu q < 0
⇒

F E↑↓
 

•
Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

ln thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.



Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 11

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

Khi đó:
hd
P P F= +
  
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò
như trọng lực
P

và
hd
F
g g
m
= +

 
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc
trọng trường biểu kiến).
III. TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi
1 1 1 2 2 2
cos( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x A t
ω ϕ
= + = +
có

biên độ và pha được xác định:
a. Biên độ:
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )A A A A A
ϕ ϕ
= + + −
; điều kiện
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +

b. Pha ban đầu
ϕ
: tan
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
; điều kiện
1 2 2 1
hoặc
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

≤ ≤ ≤ ≤

Chú ý:
ϕ π
ϕ π
π
ϕ
ϕ
∆ = = +


∆ = + = −



∆ = + = +


∆ = − ≤ ≤ +


1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :
Hai dao động vuông pha (2 1) :
2

Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A

2. Phương pháp lượng giác:
a. Cùng biên độ:
1 1 2 2
cos( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x t
ω ϕ
= + = +
A
có biên độ và pha được xác định:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
2 2
x A t
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω
− +
 
= +
 
 

; đặt
1 2
2 cos
2
A
ϕ ϕ
−
=
A
và
1 2
2
ϕ ϕ
ϕ
+
=

nên
cos( )x t
ω ϕ
= +A
.
b. Cùng pha dao động:
1 1 0 2 2 0
sin( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x t

ω ϕ
= + = +A
có biên độ và pha được xác định:
[ ]
1
0
cos ( )
cos
A
x t
ω ϕ α
α
= + −
;
đặt
1 2
2 2 2
2
1 2
1
tan cos
1 tan
A A
A
A A
α α
α
= ⇒ = =
+ +

Trong đó:
2
cos
A
α
=
A
;
0
ϕ ϕ α
= −

IV. DAO ðỘNG TẮT DẦN, DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học:
c
kx F ma− ± =

b. Phương trình vi phân:
'' ( )
c
F
k
x x
m k
= − ±
đặt
c
F
X x

k
= ±
suy ra
2
''
k
X X X
m
ω
= − = −

c. Chu kì dao động:
2
m
T
k
π
=

d. ðộ biến thiên biên độ:
4
c
F
A
k
∆ =

e. Số dao động thực hiện được:
1 1
4

c
A kA
N
A F
= =
∆

Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm



x

'x

O

A


1
A


2
A


ϕ

Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 12

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

2. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực
f f=
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực
cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
4. Sự cộng hưởng cơ:
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
f f
T T
ω ω
=


= ↑→ ∈



=



Vấn đề 3: SĨNG CƠ HỌC
I. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SĨNG
1. Phương trình dao động sóng:
cosu a t
ω
=

Phương trình dao động sóng tại điểm M cách nguồn có toạ độ
x
:
2
cosu a t x
π
ω
λ
 
= ±
 
 
phụ thuộc vào khơng gian và thời gian.
2. Phương trình truyền sóng:
Phương trình dao động sóng tại nguồn O:
cosu a t
ω
=

Phương trình truyền sóng từ O đến M (
d OM=
) với vận tốc
v
mất khoảng thời gian
OM
OM
d
t
v
=
là:
cos ( ) cos 2 ( ) cos(2 2 )
OM OM
M OM
d d
u a t t a f t a ft f
v v
ω π π π
 
= − = − = −
 
 

So với sóng tại O thì sóng tại M chậm pha hơn góc
2
OM
d
f
v

ϕ π
=
, phương trình sóng tại M
có dạng:
cos( )
M
u a t
ω ϕ
= −

3. Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp ở nguồn phát có dạng
cosu a t
ω
=

Phương trình truyền sóng từ O
1
đến M (
1 1
d O M=
):
1
1
cos(2 2 )
M
d
u a ft f
v
π π
= −

; pha ban
đầu
1 1
1
2 2
d d
f
v
ϕ π π
λ
= =

Phương trình truyền sóng từ O
2
đến M (
2 2
d O M=
):
2
2
cos(2 2 )
M
d
u a ft f
v
π π
= −
; pha ban
đầu
2 2

2
2 2
d d
f
v
ϕ π π
λ
= =

Phương trình sóng tổng hợp tại M:
2 1 2 1
1 2
2 cos( ) cos(2 )
M M M
d d d d
u u u a f ft f
v v
π π π
− +
= + = −
;
ðặt
2 1
2 cos( )
d d
a f
v
π
−
=

A
;
2 1
d d
f
v
ϕ π
+
=
thế thì
cos( )
M
u t
ω ϕ
= −A

a. Hiệu quang trình (hiệu đường đi):
2 1
d d d∆ = −

b. ðộ lệch pha:
2 1 2 1
2 1
2 2 ; với
d d d d v
f
v f
ϕ ϕ ϕ π π λ
λ
− −

∆ = − = = =

c. Hai dao động cùng pha:
ϕ π
λ
∆ =
∆ =
2
Biên độ dao động được tăng cường
k
d k
(biên độ cực đại)




• • •
O
M
N
cos(2 2 )
M
x
u a ft f
v
π π
= −

cos(2 2 )
N

x
u a ft f
v
π π
= +


Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 13

Ngày mai bắt đầu từ hơm nay
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm ðồng

d. Hai dao động ngược pha:
ϕ π
λ
∆ = +
∆ = +
(2 1)
Biên độ dao động bò triệt tiêu
(2 1)
2
k
d k
(biên độ bằng
khơng)
Chú ý:

Hai dđ cùng pha: 2 ; hai điểm gần nhất 1
Hai dđ ngược pha: (2 1) (2 1) ; hai điểm
gần nhất 0
2
Hai dđ vuông pha: (2 1) (2 1) ; hai điểm
gần nhất 0
2 4
k d k k
k d k k
k d k k
ϕ π λ
λ
ϕ π
π λ
ϕ


∆ = ⇒ ∆ = =


∆ = + ⇒ ∆ = + =

∆ = + ⇒ ∆ = + =





Bước sóng là khoảng cách gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao
động cùng pha.

4. Số điểm cực đại, cực tiểu:
4.1. Hai nguồn dao động đồng pha
a. Số điểm cực đại trên đoạn
1 2
O O
:
Ta có:
λ

+ =


− =


1 2 1 2
1 2
d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2

2 2
0
O O
d k
O O O O

k
d O O
λ
λ λ

= +

⇒ − ≤ ≤


≤ ≤


b. Số điểm cực tiểu trên đoạn
1 2
O O
:
Ta có:
λ

+ =


− = +


1 2 1 2
1 2
(2 1)
2

d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2
(2 1)
1 1

2 4
2 2
0
O O
d k
O O O O
k
d O O
λ
λ λ

= + +

⇒ − − ≤ ≤ −


≤ ≤


4.2. Hai nguồn dao động ngược pha

a. Số điểm cực đại trên đoạn
1 2
O O
:
Ta có:
λ

+ =


− = +


1 2 1 2
1 2
(2 1)
2
d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2
(2 1)
1 1

2 4
2 2
0

O O
d k
O O O O
k
d O O
λ
λ λ

= + +

⇒ − − ≤ ≤ −


≤ ≤


b. Số điểm cực tiểu trên đoạn
1 2
O O
:
Ta có:
λ

+ =


− =


1 2 1 2

1 2
d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2

2 2
0
O O
d k
O O O O
k
d O O
λ
λ λ

= +

⇒ − ≤ ≤


≤ ≤


c. Số vị trí đứng n do hai nguồn
1 2
;O O

gây ra tại M:
Ta có:
1 2 1 2
1 2
1 1

2 2
(2 1)
2
d d O O d
d d
k
d d k
λ
λ λ

− < =

⇒ − − < < −

− = +



d. Số gợn sóng do hai nguồn
1 2
;O O
gây ra tại M:
Ta có:
1 2 1 2

1 2

d d O O d
d d
k d k
d d k
λ
λ λ
λ

− < =

⇒ < ⇒ − < <

− =



5. Liên hệ:
v
vT
f
λ
= =

II. SĨNG DỪNG
1. Vị trí bụng, vị trí nút:
a. Vị trí bụng:
2 1
d d d k

λ
∆ = − =

b. Vị trí nút:
2 1
(2 1)
2
d d d k
λ
∆ = − = +