TUYEN TAP CAC DE THI VAO 10 CUA VINH PHUC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 1- 8-1997 -----------------------------------C©u1: (2 ®iÓm). a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=. 1 1 + 5+2 5 −2. b) Rót gän biÓu thøc sau ®©y: A=. 2x−7 x − 6x − 7 2. C©u 2: (2 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m. NÕu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. C©u 3: (3 ®iÓm) Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0 a) Giải phương trình với m= 5. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. Mét ®­êng th¼ng d c¾t ®­êng trßn t¹i 2 ®iÓm A vµ B. Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tíi ®­êng trßn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ --------------------------------------------------------Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -1-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 2- 8-1997 ---------------------------------C©u1: (2 ®iÓm). 1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây : 2x + 1 a) y= 3 10 b) y= x −3 c) y= 3 − x 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1) C©u 2: (3 ®iÓm). − + (a + b)y = −2 Cho hệ phương trình :  (b − a)x + ay = −3 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Gi¶i hÖ víi a =2; y=1. c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0 C©u 3: (2 ®iÓm) Rót gän x 4 − 11x 2 + 18 a) A = víi x ≠ 2; x ≠ −3 (x − 2)(x + 3) b) B= x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Trªn AC lÊy D. Dùng CE ⊥ BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp b) Chøng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK ⊥ BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = gãc ABE. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -2-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 8- 7-1998 C©u1: (2,5 ®iÓm). Giải các phương trình a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) 2 − x = 4 C©u 2: (2 ®iÓm). Rót gän : A= (. a +2 a− 2 a +1 − ). a + 2 a +1 a −1 a. C©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0 a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng ( − 2 ) và cắt ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 ) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. Mét ®­êng th¼ng d ⊥ (ABCD) t¹i A. Trªn d lÊy S. Nèi SB, SC, SD a) BiÕt SA=h. TÝnh V cña h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh SBC, SCD lµ c¸c vu«ng c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC. Chøng minh BD ⊥SO. --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -3-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 9- 7-1999 -----------------------------------C©u 1: XÐt biÓu thøc: A =. x x + 2x + 2 x +1 x x + 3x + 3 x + 1. a) Rót gän A. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. C©u 2: Cho phương trình: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0 a) Giải phương trình khi a = -1 b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhÊt. C©u 3: Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. C©u 4: Cho 2 ®­êng trßn b»ng nhau (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A, B. §­êng vu«ng gãc víi AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của ®­ên trßn (O) . Gäi giao ®iÓm thø 2 cña ®­êng th¼ng MB víi ®­êng trßn (O’) lµ N vµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng CM, DN lµ P a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chøng minh r»ng ACDN néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. c) Gäi giao ®iÓm thø hai AP víi ®­êng trßn (O’) lµ Q, chøng minh r»ng BQ//CP. -----------------------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:........................................................................ Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2:......................................................................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -4-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10- 7-1999 ----------------------------------- a 1   a −1 a +1 .  C©u 1: Cho M =  − −   a − 1   2 2 a   a +1 a) Rót gän M. b) Tìm a để M = -2. C©u 2: Cho phương trình: x2 – (m+1)x +m - 4 =0 (1) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m. (ë ®©y x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)). C©u 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O vµ P lµ trung ®iÓm cña cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD. b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®­îc mét ®­êng trßn. c) IK//AB. ------------------------------------------------------------------------. Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -5-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2000 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19 1. NghÞch biÕn. 2. §ång biÕn. 2 2 1 b) Rót gän : P =( + ): 2 x x + x + x x + x +1 x − x c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho hệ phương trình x2-y-2 = 0 (m lµ tham sè) x+y+m = 0 a) Gi¶i hÖ víi m= - 4 b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba « t« trë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« trë bao nhiªu chuyÕn. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E. a) CM: Tam gi¸c DCE vu«ng. b) CM: Tích AD.BE là không đổi. c) T×m vÞ trÝ M sao cho diÖn tÝch tø gi¸c ABDE nhá nhÊt. --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -6-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 03- 08-2000 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). 3x − 2 a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2x − 1 ; y= 4x + 5 2 x −9 x + 3 2 x +1 b) Rót gän B= − − x−5 x +6 x −2 3− x c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:. y = 1-x y = 1+x. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x +n + 2 =0 a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân x x biÖt x1; x2 tho¶ m·n: 1 = 2 lµ mét sè nguyªn. x 2 x1 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình (coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phÝ b»ng kh«ng) Hãy xác định thể tích của mỗi bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong ®­êng trßn t©m O; AB vµ CD kÐo dµi c¾t nhau t¹i I. C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t©m O t¹i B vµ D c¾t nhau t¹i K. a) Chøng minh: c¸c tø gi¸c OBID vµ OBKD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -7-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22- 07-2001 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 4x 3 a) + = 2 3 2 5 2x b) − >2 3 3 5x − 3y + 1 = 0  c) 2 x  3 − 2y − 3 = 0 Câu 2: (2 điểm). Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0 a) Hãy giải phương trình. b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính x14 + x24 C©u 3: (2 ®iÓm) Một người đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc người khác cũng đi từ B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 2 người gặp nhau. Hỏi mỗi người ®i c¶ qu·ng ®­êng AB hÕt bao l©u? C©u 4: (2 ®iÓm) Trªn ®­êng trßn (O ; R), ®­êng kÝnh AB, lÊy ®iÓm M sao cho MA>MB. C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i M vµ B c¾t nhau t¹i mét ®iÓm P, c¸c ®­êng th¼ng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt tại các điểm R, S a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang. b) Chøng minh MB// SQ. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện : a2 + b2 +c2 = 1 Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca ≤ 1+ 3 --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -8-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 23- 07-2001 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). 1 a) Giải phương trình: (x − ) 2 = x 2 − 3x + 1 2 2a 3a b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= − − 1 3 2 3x + 2y − 4 = 0 c) Giải hệ phương trình:  2x − 3y + 5 = 0 C©u 2: (2 ®iÓm). Cho phương trình: x2-2x-1=0 a) Hãy giải phương trình: b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính (x1 - x2 )4 C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đường AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô 5 du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng vận tốc ô tô du lịch. 6 C©u 4: (2 ®iÓm) Trªn ®­êng trßn (O ; R), lÊy 2 ®iÓm A, B, sao cho AB<2R. Gäi giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A vµ B lµ P, qua A, B kÎ c¸c d©y AC, BD song song víi nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q. a) Chøng minh tø gi¸c AQBP néi tiÕp ®­îc. b) Chøng minh PQ// AC. C©u 5: (1 ®iÓm) 3x 2 2 2 BiÕt r»ng: y +yz+z =12 Chøng minh r»ng : − 2 ≤ x + y + z ≤ 2 --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -9-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2002 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). 1) Tìm tập xác định của biểu thức : 1 a) 2 b) x + 2 x − 25 2 3 x + y = 5  2) Giải hệ phương trình :  3 − 2 =1  x y Câu 2: (3 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=-1 b) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của 2 nghiệm đó nhận gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u 3: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A =900) trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi c¸c ®iÓm A, C). §­êng trßn ®­êng kÝnh DC c¾t BC t¹i ®iÓm thø hai E, ®­êng th¼ng BD c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh DC t¹i ®iÓm F ( F kh«ng trïng víi D) Chøng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tø gi¸c ABCF néi tiÕp ®­êng trßn c) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF C©u 4: (1 ®iÓm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (y2+4)(x2+y2)=8xy2 --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -10-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 3- 8-2002 -----------------------------------C©u1: (2,5 ®iÓm). Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) C©u 2: (2,5 ®iÓm). 1 1 Cho A= − −1 a −1 a +1 a) T×m TX§ vµ rót gän A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của thöa ruéng. BiÕt nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng 5m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng t¨ng thªm 5m2. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m (O). Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®­êng trßn, kÎ hai tiÕp tuyÕn PA, PC víi (O). a) Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp b) Tia AO c¾t (O) t¹i B. §­êng th¼ng qua P//AB c¾t BC t¹i D. Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×? c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO K lµ trung ®iÓm cña AD Chøng minh I, J, K th¼ng hµng --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -11-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14- 7-2003 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Cho hµm sè bËc mét : y = (m2+1)x -1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m C©u 2: (2,5 ®iÓm). 2  1 −  2 + x 1 − y = m Cho hệ phương trình:   3 + 5 = −2  2 + x 1 − y 3 a) Gi¶i hÖ khi m=1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm). T×m 2 sè biÕt r»ng tæng cña 2 sè b»ng 17. NÕu sè thø nhÊt t¨ng 3, sè thø hai t¨ng 2 th× tÝch cña chóng b»ng 105 C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho  ABC c©n (AB =AC, gãc B >450), mét ®­êng trßn tiÕp xóc víi AB, AC lÇn lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vu«ng gãc MI, MH MK xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB a) ChØ ra c¸ch dùng (O) b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp c) Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB vµ IQ K lµ giao ®iÓm cña MC vµ IH Chøng minh PQ ⊥ MI --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -12-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 15- 07-2003 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Cho c¸c biÓu thøc : x y −y x 25 25 a= ; b= P= víi x>0, y>0 5+2 6 5−2 6 xy 1) TÝnh a+b 2) Rót gän biÓu thøc P 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi thay x b»ng biÓu thøc a vµ thay y b»ng biÓu thøc b Câu 2: (2,5 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Giải phương trình với m=0 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm 3) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các nghiÖm lín nhÊt. Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dßng tõ B vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau. C©u 4: (2,5 diÓm) Cho tø gi¸c ABCD (AB//CD) néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O). TIÕp tuyÕn A vµ tiÕp tuyÕn D cña ®­êng trßn t©m (O) c¾t nhau t¹i E/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Chøng minh: 1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD 2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp 3) EI//AB --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -13-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004 -2005. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 29- 06-2004 -----------------------------------a)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= - 2 + ( 2 − 1) 2 b) Giải phương trình : x2+x-2=0 Câu 2: (2,5 điểm). Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m: 2 x + y = 2  2 x + 2y = m + 3m + 1 a) Giải hệ phương trình với m=0 b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiÖm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn. Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phương trình: Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trång mçi ngµy lµ b»ng nhau) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh BC. §iÓm A thuéc ®o¹n OB( A kh«ng trïng víi O vµ B) vÏ ®­êng trßn (O’) ®­êng kÝnh AC. §­êng th»ng ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB vµ vu«ng gãc víi AB c¾t ®­êng trßn (O) t¹i D vµ E. Gäi F lµ giao ®iÓm thø hai cña CD víi ®­êng trßn (O’). K lµ giao ®iÓm thø hai vña CE víi ®­êng trßn (O’). CM: a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi b) AF// BD c) Ba ®iÓm E, A, F th¼ng hµng d) Bèn ®iÓm M, F, C, E cïng thuéc mét ®­êng trßn. e) Ba đường thẳng CM, DK và EF đồng quy. Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định a +1 b +1 + gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B= 2a − 1 2b − 1 C©u1: (2 ®iÓm).. Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -14-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30- 06-2004 -----------------------------------C©u1: (2 ®iÓm). 1 1 − 2 2 25 x + 2 y = 3 b) Giải hệ phương trình :  2 x − y = 1 Câu 2: (2,5 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) giải phương trình với m=0 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm. Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình. Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 2 300m . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. C©u 4: (3 ®iÓm) Tõ ®iÓm P n»m ngoµi ®­êng trßn (O), kÎ 2 tiÕp tuyÕn PM vµ PN víi ®­êng trßn (O) (M, N lµ tiÕp ®iÓm). §­êng th¼ng ®i qua P c¾t ®­êng trßn (O) t¹i 2 ®iÓm E vµ F. §­êng th¼ng qua O song song víi PM c¾t PN t¹i Q. Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF. CMR a) Tø gi¸c PMON néi tiÕp ®­êng trßn. b) C¸c ®iÓm P, N, O, H cïng n»m trªn mét ®­êng trßn c) Tam gi¸c PQO c©n d) PM2=PE.PF e) Gãc PHM = gãc PHN. a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :. (. )(. ). C©u 5 (0,75 ®iÓm): Gi¶ sö a 2 + 1 − a b 2 + 1 − b = 1 H·y tÝnh tæng cña a+b --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm.. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -15-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 Môn thi : Toán(chương trình thí điểm). Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -----------------------------------Câu1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng) a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là : A) 3 B) -3 C) 9 D) -9 b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc :. (−2) 2 + 22. A) 4. B) 0 C) 8 D) 2..... c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1 B) NghÞch biÕn víi a=...... 3 A) đồng biến với a= − 2 C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=a=0 2 1 d) §å thÞ hµm sè: y=3x2 1 1 1 A) đi qua điểm có toạ độ ( 0; ) B) đi qua điểm có toạ độ ( ; − ) 2 2 2 1 1 C) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (− ;0) D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm. (0; − ) 2 2 1 e) BiÓu thøc xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện x+4 A) x<-4 C) x> -4 B) x≥ - 4 D) x ≤ -4 f) Cho tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­êng trßn (H×nh 1) Q 0 BiÕt MP lµ ®­êng kÝnh vµ sè ®o gãc MNQ =75 . M Khi đó số đo góc PMQ bằng P A) 1050 B) 150 M M C) 300 D) 250 75. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -16-. 0. N H×nh M 1 Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 2: Phương trình bậc hai : 2x2 -5x+2 =0 (1) a) Giải phương trình (1) b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là. 1 1 và 3 trong đó a và b là hai 3 a b. nghiệm của phương trình (1) C©u 3: 1 1 1 1 2 Cho biÓu thøc: A= ( víi x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ + ):( − )+ 2−x 2+x 2−x 2+x 2+x 2 a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên của x để lµ mét sè nguyªn tè. 4 Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh chữ nhật đã cho C©u 5: Cho ®­êng trßn t©m (O) cã t©m lµ O, ®­êng kÝnh AB. Trªn tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A). Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC n»m gi÷a tia MA vµ tia MO) vµ tiÕp tuyÕn thø hai MI (I lµ tiÕp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chøng minh: a) Bèn ®iÓm A, M, I vµ O n»m trªn mét ®­êng trßn. b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -17-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07- 07-2005 -----------------------------------C©u1: a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi ph©n thøc −9 2 a1) a2) 3 3− 2 1 1 b) Rót gän biÓu thøc : + 2 −1 2 +1 c) Tõ mét ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O) cã t©m lµ O kÎ 2 tiÕp tuyÕn MP vµ MQ víi ®­êng trßn (O) (P,Q lµ tiÕp ®iÓm). BiÕt sè ®o gãc POQ =1400. TÝnh sè ®o gãc MPQ Câu 2: Giải các hệ phương trình sau: 5x + 3y = 8 5x + 3y = 8xy a)  b)  3x + 2y = 5 3x + 2y = 5xy Câu 3. Giải phương trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1) a) Giải phương trình (1) với k=0 b) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1,, x2. Xác định các gía trị nguyên của 2 2 x1 + x 2 tham sè k sao cho là bình phương của một số nguyên 2 C©u 4: Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90km, ®i ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B)Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ. C©u 5) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900, AB>AC) vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®o¹n thẳng AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh MC, gäi S lµ giao ®iÓm thø hai gi÷a AD víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh MC, T lµ giao ®iÓm cña MN vµ AB. Chøng minh: a) Bèn ®iÓm A, M, N vµ B cïng thuéc ®­êng trßn b) CM lµ ph©n gi¸c cña gãc BCS TA TC = c) TD TB --------------------------------------------------------Chi chó: C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -18-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 28-6-2006. Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó(chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng). a) Phương trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là: A. x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4 C. x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4. 1 xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn : x −1 A.x ≠ 1 B.x ≥ 0 C. x ≥ 0 vµ x ≠ 1 D.x < 1  = 3M . Sè ®o P vµ M lµ : c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­êng trßn , biÕt P  = 135°  = 120° A. M = 45°;P B. M = 60°;P b) BiÓu thøc P =.  = 90°  = 90° C. M = 30°;P D. M = 45°;P d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích là V 1 ; quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích là V 2 . Khi đó ta cã : A. V1 = V2 B. V1 = 2V2 C. V2 = 2V1 D. V1 = 4V2  x+2 x 1  x −1 + + : 2 x x − 1 x + x + 1 1 − x  . C©u 2: Cho biÓu thøc A = . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rót gän biÓu thøc A. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A. Câu 3 : Cho phương trình bậc hai với ẩn số x : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a)Tìm m để phương trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m sao cho phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2(x12 + x22 ) 5x1x2 = 27 C©u 4 : Cho tam gi¸c ABC (AC > AB) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). Ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n DE vµ L lµ giao ®iÓm thø hai cña ME víi ®­êng trßn (O). a) Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC. b) Chøng minh ba ®iÓm N,D,L th¼ng hµng. c) Chøng minh ®­êng th¼ng AK tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O). Câu 5 : Giải hệ phương trình :. (x + y)2 − (x + y) 3 − xy = −1  2  2 2 x + y + x + 2y = 3 + 3 Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -19-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> SỞ gd & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ==== ***** =====. KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. ---------------------------------------. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trong 4 câu dưới đây , mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 + x − 1 = 2 thì x nhận giá trị bằng: A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 là hàm số bậc nhất khi: C. m =1 A. m ≠ -1 B. m ≠ 1 D. m ≠ 0 2 Câu 3: Phương tr ình 3x + x -4=0 có một nghiệm bằng: A.. 1 3. B. -1. C. −. 1 6. D. 1. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón.Khi đó thể tích của hình nón bằng : A. 6 Π cm3 B. 12 Π cm3 C. 4 Π cm3 D. 18 Π cm3 II.PHẦN TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện: x12+x22=18. Câu 6:Tính chu vi của một tam giác vuông.Biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích của nó bằng 6 cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C lần lượt kẻ các đường cao tương ứng AD,BE,CF xuống các cạnh BC,CA,AB (D∈ BC,E∈ AC,F∈ AB). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB. c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10 cm. Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1. x + y +1 y + z +1 x + z +1. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -20-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Së GD - §T VÜnh Phóc ==== ***** =====. Kú thi tuyÕn sinh vµo thpt 2008-2009 Thêi gian 120 phót. A. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Hãy viết vào bài làm phương án đúng ( ứng với A hoặc B, C, D) Câu 1:Điều kiện xác định của biểu thức P(x) = là: A. B. C. D. Câu 2: Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R. Khi đó: A. a > B. a > Câu 3. Phương trình có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm. C. a <. D. a <. C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau.. Câu 4: Kết quả của biểu thức: là: A. 3 B. 7 C. D. 10 Câu 5.Cho đường tròn (O), tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng . Khi đó số đo bằng: A. B. C. D. Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB = 6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng: A. B. C. D. B. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu 7: Cho phương trình bậc hai: (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -1; b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít nhất hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể? Câu 9:Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và b) Chứng minh EI vuông góc với OC. c) Cho và CH = 5 (cm ). Tính độ dài đoạn thẳng AO. Câu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] và. .. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -21-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ==== ***** =====. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề —————————. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi của mình như sau: nếu ở câu 1, em chọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A. Tương tự cho các câu từ 2 đến 4. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 − x là: A A. x ∈ B. B. x ≤ -1 C. C. x < 1 D. D. x ≤ 1 Câu 2. Cho hàm số y = (m − 1) x + 2 (biến x ) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0 2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x + 3x -10 = 0. Khi đó, tích x1.x2 bằng: A.. 3 2. B. −. 1 4. B.. 3 2. C. -5. D. 5. Câu 4. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: A.. 1 16. C.. 1 32. D.. 1 8. B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):  mx + 2 y = 1 (m là tham số có giá trị thực) (I).  2 x − 4 y = −3. Câu 5 (2,5 đ). Cho hệ phương trình . a) Giải hệ (I) với m = 1 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.. Câu 6 (1,0 đ). Rút gọn biểu thức: A = 2 48 − 75 − (1 − 3) 2 . Câu 7 (1,5 đ). Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về, anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng, quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính độ dài quãng đường AC. Câu 8 (3,0 đ). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P (P khác I). a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này. b) Chứng minh CIP = PBK . c) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -22-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.. ———————————— PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu 1. Giá trị của 10. 40 bằng: A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Câu 2. Cho hàm số y = (m − 2) x + 1 ( x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m =1 Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng: A.. 0,25 cm2. B. 1,0 cm2. C. 0,5 cm2 x + 2 có nghĩa là:. Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức A. x < -2. B. x < 2. D. 0,15 cm2. C. x ∈. D. x ≥ −2. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):  4 x − 5 y = −5. Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 x − 7 y = −1  Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + m − 5 = 0 , (x là ẩn, m là tham số ). 1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 điều kiện x1 + x2 = 10 Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng. 3 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng 4. thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho. Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -23-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. 2. PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá 3 3 3 trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a + b + c ) + 15abc .. -------------------------HẾT-----------------------SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20102011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG:. -Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. -Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. -Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. -Điểm toàn là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A D Phần II. Tự luận (8,0 điểm). Câu 5 (2,0 điểm). Nội dung 4 x − 5 y = −5. Xét hệ phương trình 4 x − 7 y = −1 . (1) (2). Lấy (1) – (2) ta có: 2 y = −4 ⇔ y = −2 Thay y = −2 vào (1) có: 4 x + 10 = −5 ⇔ x=−. Điểm. 15 4. 15 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x = − , y = −2 4. 0,5 0,5 0,5 0,5. Câu 6 (1,5 điểm). 1. (0,5 điểm): Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -24-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Nội dung. Ta có ∆ ' = m2  3m + 6. Điểm 0,25. 2. 3  15  =  m −  + > 0 m nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá 2 4  trị của m. 2. (1,0 điểm):. 0,25. Nội dung Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m  1), x1x2 = m  5 2 2 2 Ta có x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1.x2. Điểm 0,25. = 4(m − 1) 2 − 2(m − 5) = 4m 2 − 10m + 14. 0,25. Từ đó. x12. Vậy m =. + x2. 2. 1  m = = 10 ⇔ 4m − 10m + 14 = 10 ⇔ 4m − 10m + 4 = 0 ⇔  2  m = 2 2. 2. 1 hoặc m = 2 là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán. 2. 0,25 0,25. Câu 7 (1,5 điểm). Nội dung Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là 3 x (m). 4 1 3 3 2 Diện tích của tam giác là S = .x. x = x (m2) 2 4 8 Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới 3 là ( x + 3 ) (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là (x  2) (m). 4 1 3  Khi đó diện tích tam giác mới là S ' = .( x − 2).  x + 3  (m2) 2 4  13 3 2  Theo bài ra ta có PT :  x + 3  ( x − 2) = x + 9 x = 16 (thoả mãn điều kiện) 2 4 8  Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m).. Điểm 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Câu 8. ( 2,0 điểm).. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -25-. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 1. ( 1,0 điểm): Nội dung Có: MAO = 90 (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm).. Điểm 0,25. Tương tự MBO = 900 . Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông.. 0,25. 0. Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính. MO . 2. 0,25 0,25. 2.( 1,0 điểm): Nội dung. Điểm. Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN = ABN (1), OA ⊥ PS , OA ⊥ MA ⇒ PS // MA ⇒ AMN = RPN (2). Từ (1) và (2) suy ra: ABN = RPN hay RBN = RPN ⇒ tứ giác PRNB nội tiếp ⇒ BPN = BRN (3) Mặt khác có: BPN = BAQ (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRN = BAQ ⇒ RN // SQ (5) Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong ∆SPQ có RN là đường trung bình, suy ra PR = RS (đpcm). 0,25 0,25 0,25 0,25. Câu 9 (1,0 điểm). Nội dung Điểm 2 2 2 Có a ≥ a − (b − c) = (a − b + c)(a + b − c) (1) , b ≥ b − (c − a ) = (b − c + a )(b + c − a ) (2) c 2 ≥ c 2 − (a − b) 2 = (c − a + b)(c + a − b) (3) . Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ a = b = c Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương. 0,25 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có : abc ≥ (a + b − c)(b + c − a )(c + a − b) (*) ⇔ abc ≥ (2 − 2 a )(2 − 2 b )(2 − 2 c ) a + b + c = 2 Từ nên (*) 2. 2. 2. ⇔ 8 − 8(a + b + c) + 8(ab + bc + ca) − 9abc ≤ 0 ⇔ 8 + 9abc − 8(ab + bc + ca ) ≥ 0 ⇔ 9abc − 8(ab + bc + ca ) ≥ −8 (*) 3 3 3 3 Ta có a + b + c = (a + b + c) − 3(a + b + c)(ab + bc + ca ) + 3abc = 8 − 6(ab + bc + ca ) + 3abc. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -26-. 0,25 0,25. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Từ đó 4(a + b + c ) + 15abc = 27abc − 24(ab + bc + ca) + 32 = 3[9abc − 8(ab + bc + ca)] + 32 (**) 3 3 3 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a + b + c ) + 15abc ≥ 3.(−8) + 32 = 8 3. 3. 3. 2 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = . Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi a = b = c =. Trường THCS Phú Thịnh- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc -27-. 2 3. 0,25. Giáo viên:Nguyễn Thị Sâm.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>