DE THI DAP AN CHON HSG TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán – Lớp: 9 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. 15 x  11 3 x  2 2 x  3    x 0, x 1 x  2 x  3 1  x x  3 Bài 1: ( 5 điểm ) Cho biểu thức. a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để. A. 1 2 A. 2 3. c) Chứng minh rằng Bài 2. (3 điểm): Một người đi bộ từ nhà đến sân ga. Trong 12 phút đầu, người đó đi được 700m và thấy rằng như vậy sẽ đến sân ga chậm 40 phút, vì thế trên quãng đường còn lại, người ấy đi với vận tốc 5km/h nên đến sân ga sớm 5 phút. Hãy tính quãng đường từ nhà đến sân ga. Bài 3 ( 4 điểm) : a) Cho a,b,c,d > 0 và a.b.c.d = 1 . a 2  b 2  c 2  d 2  a  b  c   b  c  d   d  c  a  10 Chứng minh rằng : b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=√ 3 x −5+ √7 − 3 x. Bài 4. (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài lần lượt là BH = 4cm và HC = 9cm. Gọi T và E là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài TE. b) Các đường thẳng vuông góc với TE tại T và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. c) Tính diện tích tứ giác TENM. BÀI LÀM -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI Bài 1: a) A  . 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x  2 x  3 1 x x 3. 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x2 x  3 x1 x 3. . . …………………………………………………. 0, 5 điểm.    . 15 x  11  3 x  2 x 3  2 x 3  x1 x 3. . . . . . x1. ……………………………………. 0, 5 điểm. 7 x  5x  2. . . x1. x 3.  ……………………………………………………………..………. 0, 5 điểm. 2 5 x x  3 ………………………….…………………………………………..………. 0, 5 điểm A. b) Để. 1 2. 2 5 x 1  x  3 2 ……………………………..…………………………………………. 0, 5 điểm 1  x 11 ……………………………………………………………………………. 0, 5 điểm 1  x 121 …………………………………………………………………………. 0, 5 điểm . A. c) Xét. 2  2 5 x  2 x  3 3 ……………………… ..……………………………………. 0, 5 điểm 3. 2  5 x 2  17 x  1   x 3 3 3 x 3. . . ……………………… ..……………………………… . …. 0, 5 điểm. 3 Ta có :  17 x  1  0 ( vì x 0) và  17 x  1 3. . x 3. . 0. A. . . x 3  0. ( vì x 0) ..…………………… . 0, 5 điểm. 2 3. Nên . Vậy ..…………………………...................…… . …. 0, 5 điểm Bài 2: Gọi x (km) là quãng đường còn lại, x > 0 và t (giờ) là thời gian quy định từ nhà đến sân ga, t>0…………………………......... 0, 5 điểm 12 Vận tốc trên quãng đường 700m là: 0,7: 60 = 3,5km/h x 40 40 t  60 Vận tốc 3,5km/h sẽ chậm mất 40 phút hay 60 giờ. Ta có 3,5 (1) ……..... 0, 5 điểm x 5 t  60 . Vận tốc 5km/h sẽ đến sớm hơn 5 phút Ta có 5 (2) ……...... 0, 5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x x 3   3,5 5 4 Từ (1) và (2) ta có phương trình:. (3) ….....................................…....... 0, 5 điểm Giải phương trình (3) ta được x = 8,75 (km). …................................................…...... 0, 5 điểm Vậy quãng đường từ nhà đến ga là: 8,75km + 0,7km = 9,45km = 9450m. …...... 0, 5 điểm Bài 3: 2 2 2 2 a) Ta có : a  b 2ab; c  d 2cd. 1 ab ……………………............................................……......... 0, 5 điểm Do abcd = 1 nên 1   a 2  b 2  c 2  d 2 2  ab  cd  2  ab   4(1) ab   Ta có ...............................……......... 0, 5 điểm cd . Mặt khác : a  b  c   b  c  d   d  c  a   ab  cd    ac  bd    bc  ad . 1   1   1    ab     ac     bc   2  2  2 ab   ac   bc   (2) ......................................……......... 0, 5 điểm 2 2 2 2  a  b  c  d  a  b  c   b  c  d   d  c  a  10. ..........................……................ 0, 5 điểm b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc B=√ 3 x −5+ √7 − 3 x .. 5 7 ≤x ≤ ..............................................................................……................ 0, 5 điểm 3 3 A2 = (3x – 5) + (7 – 3x) + 2 √(3 x − 5) .(7 −3 x ) = 2 + 2 √ (3 x − 5).(7 −3 x ) …................. 0,. §KX§ : 5 điểm. Vởn dụng BĐT Côsi cho 2 số dơng √ 3 x −5 ; √ 7 −3 x ta đợc : A2. ….............................................................. 0, 5. 2 + (3x – 5 + 7 – 3x) = 2 + 2 = 4. điểm A2 = 4 khi vµ chØ khi 3x – 5 = 7 – 3x => x = 2 VËy max A2 = 4 => max A = 2.................................................................................. 0, 5 điểm Bài 4:. A E O T B M. C H. N. a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:    ABH CAH (vì cùng phụ với góc BAH ). Do đó ∆ABH. ∆CAH (g.g). ……………………...............................……......... 0, 5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AH BH  Suy ra: CH AH ........….......…....................................................................................0, 5 điểm  AH2 = BH.CH = 4.9 = 36……………………...............................….......…...........0, 5 điểm 36 = 6 (cm). ............……………………..............................……............. 0, 5 điểm Mặt khác: HT  AB và HE  AC  AH =. nên ATHE là hình chữ nhật............……………………..............................……......... 0, 5 điểm Suy ra: TE = AH = 6 (cm). ............……………………..............................……......... 0, 5 điểm b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo hình chữ nhật ATHE;     MHT Xét tam giác MTH có: MTH (vì cùng phụ với OTH OHT ) Suy ra tam giác MTH cân tại M, do đó MT = MH. (1) ..........…… 0, 5 điểm     MBT MHT Ta có MTB (vì cùng phụ với MTH ) Suy ra tam giác MTB cân tại M, do đó MB = MT. (2) ........…..… 0, 5 điểm Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của BH ................ ................................... 0, 5 điểm     Xét tam giác NEH có: NEH NHE (vì cùng phụ với OEH OHE ) Suy ra tam giác NEH cân tại N, do đó NE = NH.. (3) ........…… 0, 5 điểm.     Ta có NEC NCE (vì cùng phụ với NEH NHE ). Suy ra tam giác NEC cân tại N, do đó NE = NC. (4) ........…… 0, 5 điểm Từ (3) và (4) suy ra N là trung điểm của HC........……................................................ 0, 5 điểm c) Theo chứng minh trên ta có: 1 1 TM = MH = 2 BH = 2 .4 = 2 (cm) ........................................................…….......... 0, 5 điểm 1 1 EN = NH = 2 CH = 2 .9 = 4,5 (cm).......................................................…….......... 0, 5 điểm. TE = AH = 6 (cm) .................................................................................……........... 0, 5 điểm TENM là hình thang vuông, do đó diện tích là: 1 1 STENM = 2 (TM + EN)TE = 2 (2 + 4,5).6 = 19,5 (cm2) ........................……......... 0, 5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>