tiet 37 on tap cuong 1 so hoc 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.46 KB, 23 trang )

(1)A. PhÇn më ®Çu I/ Lí do chọn đề tài Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới. Các nhà trường đã ngày càng chú trọng hơn đến chất lợng giáo dục toàn diện bên cạnh sự đầu t thích đáng cho giáo dục mũi nhọn. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho c¸c em häc tèt c¸c bé m«n khoa häc tù nhiªn kh¸c. Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và ph¸t triÓn thµnh tæng qu¸t gióp häc sinh cã thÓ ph¸t triÓn tèt tư duy to¸n häc. Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng của mình, đó là trách nhiÖm cña c¸c gi¸o viªn chóng ta. B¶n th©n t«i, trong 3 n¨m häc võa qua được nhµ trường ph©n c«ng d¹y to¸n líp 6. Qua giảng dạy tôi nhận thấy “phép chia hết" là đề tài lí thú, phong phó vµ ®a d¹ng cña sè häc líp 6 vµ kh«ng thÓ thiÕu khi båi dưìng häc sinh kh¸ giái m«n to¸n 6 còng như m«n to¸n THCS. Víi bµi viÕt nµy, t«i kh«ng tham väng lín bµn vÒ.

(2) viÖc d¹y " phÐp chia hÕt" vµ øng dông cña nã trong chư¬ng tr×nh to¸n häc phæ th«ng, t«i chØ xin ®a ra mét sè kinh nghiÖm gióp häc sinh líp 6 gi¶i c¸c bµi tËp vÒ" phÐp chia hết" trong tập hợp số tự nhiên mà tôi đã từng áp dụng thành công. Tôi hy vọng nó sẽ có ích cho các đồng nghiệp khi bồi dìng häc sinh kh¸, giái II. Nhiệm vụ của đề tài Trong khuôn khổ đề tài này bản thân tôi sẽ trình bày “Mét vµi kinh nghiÖm gióp häc sinh líp 6 gi¶i c¸c bµi tËp vÒ phÐp chia hÕt trong tËp hîp N” . Cô thÓ lµ : - C¸c phư¬ng ph¸p thưêng dïng khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia hÕt. - Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về phÐp chia hÕt. - Cñng cè vµ híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp. III. §èi tượng nghiªn cøu §Ò tµi nghiªn cøu qua c¸c tiÕt d¹y vÒ “PhÐp chia hÕt trong N” trong SGK Toán 6 tập 1, qua định hớng đổi mới phư¬ng ph¸p d¹y to¸n 6. §èi tưîng kh¶o s¸t : Häc sinh líp 6 IV. Phư¬ng ph¸p nghiªn cøu - Phư¬ng ph¸p nghiªn cøu tµi liÖu - Phư¬ng ph¸p thùc hµnh - Đúc rút 1 phần kinh nghiện qua các đồng nghiệp và b¶n th©n khi d¹y phÇn PhÐp chia hÕt..

(3) B.Nội dung I/ Trước hết học sinh cần nắm vững định nghĩa phép chia hÕt trong SGK líp 6 tËp 1, c¸c dÊu hiÖu chia hÕt còng như c¸c tÝnh chÊt vÒ quan hÖ chia hÕt. 1. §Þnh nghÜa Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, nếu có số tự nhiªn x sao cho b.x = a, th× ta nãi a chia hÕt cho b vµ ta cã phÐp chia hÕt a: b= x 2.C¸c dÊu hiÖu chia hÕt a) DÊu hiÖu chia hÕt cho 2 Mét sè chia hÕt cho 2 khi vµ chØ khi ch÷ sè tËn cïng cña sè đó là số chẵn. b) DÊu hiÖu chia hÕt cho 3 (hoÆc 9) Mét sè chia hÕt cho 3 (hoÆc 9) khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9). Chó ý: Mét sè chia cho 3 (hoÆc 9) d bao nhiªu th× tæng c¸c chữ số của số đó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngưîc l¹i c) DÊu hiÖu chia hÕt cho 5 Mét sè chia hÕt cho 5 khi vµ chØ khi ch÷ sè tËn cïng b»ng 0 hoÆc 5 d) DÊu hiÖu chia hÕt cho 4 (hoÆc 25) Mét sè chia hÕt cho 4 (hoÆc 25) khi vµ chØ khi 2 ch÷ sè tËn cùng của số đó chia hết cho 4 (hoặc 25) e) DÊu hiÖu chia hÕt cho 8 (hoÆc 125) Mét sè chia hÕt cho 8 hoÆc 125 khi vµ chØ khi 3 ch÷ sè tËn cùng của số đó chia hết cho 8 hoặc 125..

(4) f) DÊu hiÖu chi hÕt cho 11 Mét sè chi hÕt cho 11 khi vµ chØ khi hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ sè hµng lÎ vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng ch½n (tõ tr¸i sang ph¶i) chia hÕt cho 11. 3. TÝnh chÊt cña 2 quan hÖ chia hÕt + 0 chia hÕt cho b víi b lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 + a chia hÕt cho a víi mäi a lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 + NÕu a chia hÕt cho b vµ b chia hÕt cho a th× a = b + NÕu a chia hÕt cho b vµ b chia hÕt cho c th× a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho b vµ a chia hÕt cho c mµ (b, c) = 1 th× a chia hÕt cho b.c + nÕu a chia hÕt cho m vµ a chia hÕt cho n th× a chia hÕt cho BCNN(m,n) + NÕu a.b chia hÕt cho c vµ (b,c) =1 th× a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho m th× k.a chia hÕt cho m víi mäi k lµ sè tù nhiªn. + NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho m th× (a±b) chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b kh«ng chia hÕt cho m th× (a±b) kh«ng chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n + NÕu (a.b) chia hÕt cho m vµ m lµ sè nguyªn tè th× a chia hÕt cho m hoÆc b chia hÕt cho m. + NÕu a chia hÕt cho m th× an chia hÕt cho m víi n lµ sè tù nhiªn.

(5) + NÕu a chia hÕt cho b th× an chia hÕt cho bn víi n lµ sè tù nhiªn II/ Khi học sinh đã nắm chắc các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đa ra một vài phương pháp thường dùng để gi¶i c¸c bµi to¸n chia hÕt. Víi häc sinh líp 6 t«i thưêng sö dông 5 phư¬ng ph¸p sau: 1. phương ph¸p 1:. Dựa vào định nghĩa phép chia hết. §Ó chøng minh a chia hÕt cho b ( b kh¸c 0), ta biÓu diễn số a dới dạng một tích các thừa số, trong đó có 1 thừa sè b»ng b (hoÆc chia hÕt cho b). a = b.k ( k N) hoÆc a =m.k ( m chia hÕt cho b) VÝ dô 1: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng aaaaaa bao giê còng chia hÕt cho 7 Gi¶i : aaaaaa = a.111111 = a. 7.15873 chia hÕt cho 7 VÝ dô 2: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng abcabc bao giê còng chia hÕt cho 11, chia hÕt cho 7 vµ chia hÕt cho 13. Gi¶i : Ta cã : abcabc = abc 000+ abc = abc .(1000+1) = abc .1001 = abc .11.7.13 nªn abcabc chia hÕt cho 11, chia hÕt cho 7 vµ chia hÕt cho 13. VÝ dô 3: Chøng minh r»ng, nÕu lÊy mét sè cã 2 ch÷ sè céng víi sè gåm 2 ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngưîc l¹i, ta lu«n ®ưîc mét sè chia hÕt cho 11 Gi¶i . Gọi 2 số đó là. ab. vµ. ba. . Ta cã :.

(6) + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) chia hÕt cho 11 ab. 2. Phư¬ng ph¸p 2 : Dïng c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chia hÕt. 2.1. Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, mét hiÖu * §Ó chøng minh a chia hÕt cho b ( b 0) ta cã thÓ lµm nh sau: - ViÕt a = m + n mµ m M b vµ nM b - ViÕt a = m - n mµ m M b vµ nM b * §Ó chøng minh a kh«ng chia hÕt cho b ta viÕt a díi d¹ng tæng cña c¸c sè mµ chØ cã mét sè h¹ng cña tæng kh«ng chia hết cho b, còn các số hạng khác đều chia hết cho b. VÝ dô 4: Chøng tá r»ng : a) Tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho 3 b) Tæng cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 4. Gi¶i. a) Gäi 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ n, n +1 , n + 2. Tổng của 3 số đó là : n + ( n +1) + (n+ 2) = 3n +3 = 3( n + 1) M 3 b) Gäi 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ : n , n+1, n+2, n+3. Tæng của 4 số đó là : n + ( n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 4n + 4+2 = 4(n+1) + 2 kh«ng chia hÕt cho 4 VËy tæng cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho 4. Gi¸o viªn chèt l¹i: Tæng cña n sè tù nhiªn liªn tiÕp cha ch¾c đã chia hết cho n..

(7) 2.2 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cña 1 tÝch. §Ó chøng minh a chia hÕt cho b (b ¹ 0) ta cã thÓ chøng minh b»ng mét trong c¸c c¸ch sau: + Ta chøng minh (a.m) chia hÕt cho b; (m, b) = 1 Þ a chia hÕt cho b + Biểu diễn b = m.n với (m,n)= 1, sau đó chứng minh a chia hÕt cho m, a chia hÕt cho n + BiÓu diÔn a= a1 . a2,, b = b1.b2, råi chøng minh a1 chia hÕt cho b1; a2 chia hÕt cho b2 VÝ dô 5: chøng minh (1980a + 1995b) chia hÕt cho 15 víi " a, b lµ sè tù nhiªn. Gi¶i: V× 1980 chia hÕt cho 3 nªn 1980.a chia hÕt cho 3 víi " a. V× 1995 chia hÕt cho 3 nªn 1995.b chia hÕt cho 3 víi " b Nªn (1980a + 1995b) chia hÕt cho 3. Chøng minh t¬ng tù ta cã: (1980a + 1995b) chia hÕt cho 5 víi " a, b mµ (3,5) = 1. Þ (1980 a + 1995b) chia hÕt cho 15 VÝ dô 6: chøng minh r»ng tÝch cña 2 sè ch½n liªn tiÕp lu«n chia hÕt cho 8.. Gi¶i: Gäi 2 sè ch½n liªn tiÕp lµ 2n, 2n +2 ( n N) TÝch cña 2 sè ch½n liªn tiÕp lµ 2n.(2n +2) = 4.n.(n+1) V× n vµ n + 1 lµ 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn n.(n+ 1) chia hÕt cho 2 Mµ 4 chia hÕt cho 4 nªn 4.n.(n+1) chia hÕt cho (4.2) Þ 4.n.(n+1) chia hÕt cho 8 Þ 2n.(2n + 2) chia hÕt cho 8.

(8) * Gi¸o viªn nhËn xÐt : Như vËy khi gÆp nh÷ng bµi to¸n chøng minh mét tæng, mét hiÖu hoÆc mét tÝch chia hÕt cho một số mà các tổng, hiệu, tích đó có thể phân tích đợc thành tÝch c¸c thõa sè, ta thêng sö dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chia hÕt. 3. Phương pháp 3: Dùng định lí về chia có dư để chứng minh n chia hết cho p ta xét mọi trường hợp vÒ sè d khi chia n cho p: Ta viết n = p.k + r, trong đó r = 0, 1, ..., p-1; k N. Råi xÐt tÊt c¶ c¸c trưêng hîp cña r. VÝ dô 7: Chøng tá r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th× tÝch (n + 3).(n +6) chia hÕt cho 2. Gi¶i: Víi mäi n ta cã thÓ viÕt hoÆc n = 2k + 1 hoÆc n= 2k - Víi n= 2k +1 ta cã: (n+3).(n+6) = (2k+1 +3).(2k+1+6) = (2k+4).(2k+7) = 2.(k+2). (2k+7) chia hÕt cho 2. - Víi n= 2k ta cã : ( n+3)(n+6) = (2k+3)(2k+6) = (2k+3)(k+3).2 chia hÕt cho 2. VËy víi mäi n N th× (n+3)(n+6) chia hÕt cho 2. VÝ dô 8: chøng minh r»ng: a) TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3 b) TÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 4. Gi¶i: a) Gäi 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ n, n+1, n+2 TÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ : n.(n+1).(n+2) Mäi sè tù nhiªn khi chia cho 3 cã thÓ nhËn mét trong c¸c sè d 0;1;2 - NÕu r = 0 th× n chia hÕt cho 3 Þ n.(n + 1).(n+ 2) chia hÕt cho 3.

(9) - NÕt r = 1 th× n = 3 k + 1 (k lµ sè tù nhiªn) Þ n+2 = 3k +1 + 2 = (3 k +3) chia hÕt cho 3 Þn. (n+1).(n+2) chia hÕt cho 3 - NÕu r = 2 th× n = 3k+ 2 (k lµ sè tù nhiªn) Þ n+1 = 3k +2 +1 = 3k +3 chia hÕt cho 3 Þn.(n+1) . (n+2) chia hÕt cho 3 Tãm l¹i, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho 3 víi mäi n lµ sè tù nhiªn. b) Chøng minh tư¬ng tù ta cã: n.(n+1).( n+2).( n+3) chia hÕt cho 4 víi mäi n lµ sè tù nhiªn. Sau khi gi¶i bµi tËp tËp nµy, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh nªu bµi tËp nµy ë d¹ng tæng qu¸t. Gi¸o viªn kh¾c s©u cho häc sinh: TÝch cña n sè tù nhiªn liªn tiÕp lu«n chia hÕt cho n. Giáo viên nhận xét: Phơng pháp này thờng đợc sử dụng khi chøng minh mét biÓu thøc cã chøa biÕn chia hÕt cho c¸c sè tù nhiªn cã mét ch÷ sè. Khi chøng minh mét biÓu thøc chia hÕt cho c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 10 ta kh«ng sö dông ph¬ng ph¸p nµy v× ph¶i xÐt nhiÒu trêng hîp. 4. Ph¬ng ph¸p 4: Dïng c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cã liªn quan đến chữ số tận cùng. VÝ dô 9: Chøng minh r»ng (9999931999 – 5555571997) chia hÕt cho 10. Gi¶i Ta cã : 9999931999 = [ (9999934)499. 9999933] = .. . 1 . .. . 7 = .. . 7. 5555571997= (5555574)499.555557 = .. . 7. .. . 1. .. .. . 7. =.

(10)  9999931999 – 5555571997 = .. . 0 chia hÕt cho 10 ( ®pcm) VÝ dô 10: Chøng minh r»ng : 1028 + 8 chia hÕt cho 72 Gi¶i: Ta cã 1028 + 8 = ( 100...0 + 8) = 100. . .08 cã tæng c¸c ch÷ sè 0 ch÷ sè b»ng 9 nªn 28chia hÕt cho 9. 27 ch÷ sè 0 1028 + 8 = = 100. . .08 cã tËn cïng b»ng 008 nªn chia hÕt 27 ch÷ sè 0 cho 8. V× ( 8,9) =1 nªn 1028+ 8 M (8.9) hay 1028+ 8 M 72. *Giáo viên nhận xét: Phương pháp này thờng sử dụng để chøng minh c¸c bµi to¸n mµ sè chia lµ c¸c sè trßn chôc ( 10, 100, ...) hay c¸c sè chia mµ dÊu hiÖu chia hÕt cã liªn quan đến chữ số tận cùng ( ví dụ : 5, 4, 8, 25, 125), hoặc số chia cã thÓ ph©n tÝch thµnh tÝch c¸c sè cã d¹ng nh trªn. 5. Phư¬ng ph¸p 5: Sö dông nguyªn t¾c §irichlet. Néi dung cña nguyªn t¾c §irichlet: “NÕu cã n+1 con thá, xÕp vµo n chuång, th× Ýt nhÊt 1 chuång chøa tõ 2 con thá trë lªn. VÝ dô11: Chøng minh r»ng trong 6 sè tù nhiªn bÊt k× lu«n t×m đợc 2 số có hiệu chia hết cho 5. Gi¶i: Mét sè khi chia cho 5 cã thÓ nhËn mét trong c¸c sè d lµ : 0; 1; 2; 3; 4. Trong 6 sè tù nhiªn bÊt k× khi chia cho 5 lu«n tån t¹i Ýt nhÊt 2 sè cã cïng sè d ( nguyªn t¾c §irichlet).  HiÖu cña 2 sè chia hÕt cho 5. III/ Khi học sinh đã nắm vững các phương pháp thường dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên có thể giao một sè bµi to¸n vÒ chia hÕt nh»m gióp häc sinh n¾m mét.

(11) cách có hệ thống, được đào sâu các kiến thức về phép chia hÕt Bµi 1: a) Tìm tất cả các số x,y để số 34 x 5 y chia hết cho 36. b) Tìm các chữ số x, y để 21 xy chia hết cho 3, 4 ,5 . Gi¶i V× (4;9) = 1 nªn 34 x 5 y chia hÕt cho 36 Û 34 x 5 y chia hÕt cho 9 vµ 34 x 5 y chia hÕt cho 4. Ta cã:. 34 x 5 y. chia hÕt cho 4 Û 5y chia hÕt cho 4 Û. yÎ{ 2;6}. 34 x 5 y. chia hÕt cho 9 Û ( 3+4+x+5+y) chia hÕt cho. 9 Û (12+x+y) chia hÕt cho 9 V× x,y lµ c¸c ch÷ sè nªn x+y Î { 6;15}. NÕu y = 2 th× x = 4 hoÆc x = 13 >9 (lo¹i) NÕu y = 6 th× x = 0 hoÆc x = 9 VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 34452; 34056;34956 b) Ta cã :. 21 xy. NÕu y = 5 th×. M5óy 21 xy. {0;5}.. kh«ng chia hÕt cho 4 M4Þ x. {0; 2; 4. ; 6 ; 8}. (1) 21 x 0 M 3 ó (2 + 1 + x + 0) M 3 ó (3+ x)M 3 Þ x. {0; 3; 6;. NÕu y = 0 th×. 21 xy. chia hÕt cho 4 ó. x0. 9}. ( 2) KÕt hîp (1) vµ ( 2) Þ x {0; 6}. VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: 2100 ; 2160 Bµi 2: Cho c¸c ch÷ sè 0, a, b. H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ số tạo bởi 3 số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hÕt 211.

(12) Gi¶i: tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè t¹o bëi 3 ch÷ sè 0, a, b lµ: a 0 b ; ab 0 ; ba 0 ; b 0 a. Tổng của các số đó là: a 0 b+ ab 0+ ba 0+b 0 a = 100a +b +100a +10b +100b +10a +100b +a = 211a +211b = 211(a+b) chia hÕt cho 211. Bµi 3: a) Cho A = 2 +22 +23 + ... +260. Chøng minh r»ng : AM3; AM7; A M15 b) Cho B = 3 + 33 + 35 + ...+ 31991. Chøng minh r»ng : B chia hÕt cho 13 vµ B chia hÕt cho 41. Gi¶i: *A = 2 +22 +23 + ... +260 = ( 2+ 22) + ( 23 + 24) + ...+ (259 + 260) = = 2( 1+ 2) + 23 ( 1+2) + ... + 259 (1+2) = 2.3+ 23. 3 +.... +259. 3 = = 3.(2+ 23 + ... + 259) chia hÕt cho 3 *A= (2+ 22+ 23) + (24+25+26) + ... + (258 + 259 + 260) = 2.(1+2+ 4) + 24( 1+2+4) +... + 258( 1+ 2+4) = 2.7 +24.7+ ... + 258.7 = 7( 2+24 +... + 258) chia hÕt cho 7 *A= (2+ 22+ 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260) = 2(1+2+4+8) +... + 257 ( 1+2+4+8) = 15( 2+ 25 + ... + 257) chia hÕt cho 15. VËy A chia hÕt cho 3, A chia hÕt cho 7 vµ A chia hÕt cho 15. b) B = 3 + 33 + 35 + ... + 31991 = ( 3 + 33 + 35) + ( 37 + 39+311) + ... + ( 31987+ 31989 + 31991) = 3( 1 + 32 + 34) + 37( 1+ 32+34) + ... + 31987(1+ 32+34) = 3. 91 + 37.91 + ... + 31987.91 = 91( 3 + 37 + ... + 31987) M 13 ( v× 91 M 13).

(13) B = ( 3 + 33 + 35 + 37) + ( 39 + 311 + 313 + 315) + ... + ( 31985 + 31987 + 31989+ 31991) = 3( 1 + 32 + 34 + 36) + 39(1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985(1 + 32 + 34 + 36) = 3. 820 + 39 .820 + ... + 31985.820 = 820( 3 + 39 + ... + 31985) M 41 ( v× 820 M 41). Cho a - b chia hÕt cho 6. Chøng minh c¸c biÓu thøc sau chia hÕt cho 6. a) a +5b ; b) a + 17b ; c) a - 13b. Gi¶i: a) Ta cã : a + 5b = a + 6b - b = ( a- b) + 6b M 6 ( v× (a - b) M Bµi 4 :. 6 vµ 6b M 6). b) a + 17 b = ( a- b) + 18b M 6. [ v× (a- b) M 6 vµ 18bM6]. c) a - 13b = ( a - b) - 12b M 6 [ v× ( a - b ) M 6 vµ 12b M 6] Bµi 5: Chøng minh r»ng: (92n + 199493) chia hÕt cho 5, Gi¶i: Ta cã: 92n = (92)n = 81n = .. . 1 199493 = (19942)46. 1994 = .. . 6 46. 1994 = .. . 6 .1994 = .. . 4 Do đó: 92n + 199493 = .. . 1 + .. . 4 = .. . 5 chia hết cho 5 Bài 6: Tìm số tự nhiên n để (3n+10) chia hết cho (n+2) Gi¶i: C¸ch 1: Ta cã: 3n+10 = 3(n+2) +4 Mµ 3.(n+2) chia hÕt cho (n+2) Do đó (3n+10) chia hết cho (n+2) <=> 4 chia hết cho (n+2) Û (n+2) lµ íc cña 4. Û (n+2) { 1; 2;4} Þn { 0;2} VËy víi n {0;2 } th× (3n+10) chia hÕt cho (n+2) C¸ch 2: (3n+10) chia hÕt cho (n+2).

(14) Mµ (n+2) chia hÕt cho (n+2) => 3(n+2) chia hÕt cho (n+2) => [ (3n +10) - (3n +6)] chia hÕt cho (n+2) => 4 chia hÕt cho (n+2) đến đây giải tiếp nh ở cách 1. Bài 7: Tìm số tự nhiên n để. n+15 n+ 3. lµ sè tù nhiªn. Gi¶i để. n+15 n+ 3. lµ sè tù nhiªn th× (n+15) chia hÕt cho n+3. => [( n+15) - (n+3)] chia hÕt cho (n+3) ó 12 chia hÕt cho (n+3) ó (n+3) lµ U(12) = {1;2;3;4;6;12} ó n. {0;1;3;9}. VËy víi n. {0;1;3;9} th×. n+15 n+ 3. lµ sè tù nhiªn. Bµi 8: Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th× ( 3n +1, 4n + 1) = 1 Gi¶i : Gäi d lµ ¦C( 3n+ 1 , 4n + 1) Þ. 3n + 1 M d. Þ. 4n + 1 M d. 4.( 3n + 1) M d 3. ( 4n+1) M d. Þ ( 12n + 4 - 12n - 3 ) M d Þ1MdÞ d=1 Þ ( 3n + 1, 4n + 1) = 1 Bµi 9: Trong 45 häc sinh lµm bµi kiÓm tra, kh«ng cã ai bÞ điểm dới 2, chỉ có 2 học sinh đợc điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm đợc 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau. Gi¶i : Cã 45 -2 = 43 häc sinh ®ưîc ph©n chia vµ 8 lo¹i ®iÓm ( từ 2 đến 9). Giả sử mỗi điểm trong 8 loại là điểm không có.

(15) qu¸ 5 häc sinh, th× líp häc kh«ng cã qu¸ 8.5 = 40 häc sinh ( Ýt h¬n 43 häc sinh) VËy tån t¹i Ýt nhÊt cã 6 häc sinh cã ®iÓm kiÓm tra b»ng nhau. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu. abc. M 37 th×. cab. M 37 vµ. M 37. bca. Gi¶i:. abc. V×. M 37 nªn ( 100a + 10b + c) M 37. Þ 10.( 100a + 10b + c) M 37 Þ [ 10.( 100a + 10b + c) - 999a] M 37 ( v× 999M37) Þ ( 100b + 10c + a ) M 37 Þ. bca. M 37. MÆt kh¸c :. abc. +. cab. +. bca. = 100a + 10b+ c + 100c + 10a. + b + 100b + 10c + a = 37.3. ( a + b + c) M 37 Mµ Þ. abc bca. +. bca. M 37. M 37. *Nhận xét: Qua bài này ta rút ra đợc tổng 3 số dạng cab. +. bca. abc. +. M 37. Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu ( 6x + 11y ) chia hÕt cho 31 th× ( x + 7y) chia hÕt cho 31 víi mäi sè tù nhiªn x, y. Gi¶i : V× ( 6x + 11y) M 31 nªn ( 6x + 11y + 31y ) M 31 Þ ( 6x + 42 y) M 31 Þ 6 ( x + 7y ) M 31 mµ ( 6, 31 ) = 1 Þ ( x + 7y ) M 31 ( ®pcm). Bµi 12: Mét sè khi chia cho 6 d 4, khi chia cho 7 d 6, chia cho 11 d 3. Tìm d cho phép chia số đó cho 642..

(16) Gi¶i : Gọi số đó là a. Theo bµi ra, ta cã a = 6k + 4 = 7q + 6 = 11p + 3 ( k, q, p lµ c¸c thư¬ng vµ lµ c¸c sè tù nhiªn). Suy ra : a + 8 = 6k + 4 + 8 = 6 ( k+ 2) M 6 a + 8 = 7q + 6 + 8 = 7( q + 2) M 7 a + 8 = 11p + 3 + 8 = 11 ( p + 1) M 11 suy ra ( a + 8) lµ BC (6,7,11), mµ BCNN(6,7,11) = 462 Þ ( a + 8) M 462 Þ ( a + 8 ) = 462.m ( m N) Þ a = 462.m - 8 = 462.(m - 1) + 454 Þ a = 462.n + 454 ( n N) VËy a chia cho 462 d 454. Bµi 13: a) Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để ®ưîc sè chia hÕt cho c¸c sè 5, 7 ,9 ? b) Phải viết thêm vào bên phải số 523 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho các số 6, 7, 8, 9? Gi¶i: a) Gi¶ sö sè viÕt thªm lµ abc . Ta cã 579 abc chia hÕt cho 5, 7 ,9 suy ra 579 abc chia hÕt cho 5. 7. 9 = 315. ( v× 3, 5, 7 đôi một nguyên tố cùng nhau) MÆt kh¸c 579 abc = 579000 + abc = ( 315.1838 + 30 + abc ) M 315 Mµ 315.1838M 315 suy ra ( 30 + Do 30 30 + nªn ( 30 + abc. abc. ). abc. 30 + 999 = 1029 { 315; 630; 945}. ) M 315.

(17) suy ra abc { 285; 600; 915} VËy 3 sè cã thÓ viÕt thªm lµ 285; 600; 915. b) Gäi sè ph¶i viÕt thªm lµ abc . Ta cã : 523 abc chia hÕt cho 6, 7, 8, 9 nªn 523 abc chia hÕt cho BCNN(6,7,8,9) = 504. MÆt kh¸c 523 abc = 523000 + abc = 504.1037 + 352 + abc . V× 504. 1037 M 504 nªn ( 352 +. abc. ) M 504 ó. abc. =. k.504 - 352 víi k NÞk { 1; 2 } ó abc { 152 ; 656} VËy 2 sè cã thÓ viÕt thªm lµ 152 vµ 656. Bài 14: Một bạn viết các số từ 1 đến abc . Bạn đó phải viÕt tÊt c¶ m ch÷ sè. BiÕt r»ng m chia hÕt cho abc , t×m abc . Gi¶i: Từ 1 đến abc , bạn đó phải viết số chữ số là : M = 1.9 + 2.90 + 3. ( abc - 99) = 3. abc - 108 Theo bµi ra. mM. abc. ó ( 3.. abc. -108) M. abc. ó 108M. abc. ó. abc. = 108. Vậy bạn đó đã viết các số tự nhiên từ 1 đến 108. Bµi 15: Chøng minh r»ng: 2n + 11 ... 1 chia hÕt cho 3. Gi¶i: * C¸ch 1: Ta cã : 2n + 11 ... 1 = 3n + ( 11 ... 1 - n) n ch÷ sè n ch÷ sè v× mét sè chia cho 3 d bao nhiªu th× tæng c¸c ch÷ sè cña sè n ch÷ sè Êy chia cho 3 còng d bÊy nhiªu nªn 11... 1 vµ n cã cïng sè dư khi chia cho 3. n ch÷ sè.

(18) Þ 11...1 - n chia hÕt cho 3 VËy 3n + (11 ... 1 - n ) M 3 hay 2n + 11 ... 1 M 3. n. * C¸ch 2: víi mäi n N ta cã hoÆc n = 3k hoÆc n = 3k + 1 n = 3k +2 ( k N) ch÷ sè hoÆc - nÕu n = 3k. n ch÷ sè. Þ 2n +n 11...1 = 2.3k + 11...1 M 3 ch÷ sè. - NÕu n = 3k + 1 Þ 2n + 11 ... 1 = 2( 3k+1) + 11 ...1 = 6k + 11...13 chia hÕt cho 3. - NÕu n = 3k+ ...1sè = 2( 3k+2) + 11 ... 1 3k ch÷ n ch÷ 2 sè Þ 2n + 11 = 6k + 3 + 11...12 chia 3k+1 ch÷ sè hÕt cho 3k ch÷3sè 1 ( v× sè 11...12 cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 3k + 3 chia hÕt cho 3) n ch÷ sè n ch÷ sè. 3k+2 ch÷ sè. 3k +1 ch÷ sè 1. * Trªn ®©y lµ mét sè vÝ dô vµ mét sè d¹ng bµi tËp vÒ "phÐp chia hÕt". C¸c bµi to¸n vÒ "phÐp chia hÕt" thËt ®a d¹ng vµ. 3k +1 ch÷ sè 1. phong phó. nÕu như chóng ta chØ hưíng dÉn häc sinh gi¶i những bài tập ở mức độ trung bình thì các em khong thể thấy được "cái hay" của dạng toán này, đồng thời có khi các em cßn cã c¶m gi¸c lµ khã vµ phøc t¹p. Qua c¸c bµi tËp trªn ta thÊy, mÆc dï mçi d¹ng bµi tËp sö dông phư¬ng ph¸p biÕn đổi ban đầu khác nhau, nhưng cuối cùng đều quy về định nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chia hÕt. ChÝnh v× vËy, viÖc nắm vững định nghĩa về phép chia hết, các tính chất và các dấu hiệu chia hết là vấn đề then chốt giúp học sinh có thể định hớng đợc cách giải bài tập giúp học sinh có t duy sáng tạo và sự linh hoạt khi giải toán. Khi đã làm được nh vậy thì.

(19) việc giải các bài toán về phép chia hết đã trở thành niềm say mª, thÝch thó cña häc sinh. .IV. Mét sè kÕt qu¶ ban ®Çu. 1. KÕt qu¶ víi nh÷ng kinh nghiÖm võa tr×nh bµy ë trªn, sau 3 n¨m d¹y to¸n 6, b¶n th©n t«i nhËn thÊy: Khi d¹y phÇn chia hÕt trong tËp hîp sè tù nhiªn, häc sinh tiÕp nhËn kiÕn thøc mét cách thoải mái, chủ động, rõ ràng. Học sinh phân biệt và nhận dạng được các bài toán liên quan đến phép chia hết và từ đó có thể giải được hầu hết các bài tập phần này, xóa ®i c¶m gi¸c khã vµ phøc t¹p ban ®Çu lµ kh«ng cã quy t¾c tổng quát. Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, s¸ng t¹o, c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c vµ häc sinh còng thÊy đợc dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu. Điều đó giúp cho học sinh hứng thú hơn khi học bộ môn to¸n. * KÕt qu¶ cô thÓ: Víi nh÷ng bµi tËp gi¸o viªn ®a ra, häc sinh giải đợc một cách độc lập và tự giác, đợc thống kê theo bảng sau: N¨m häc 2009 – 2010 2010 – 2011 2011 – 2012. ¸p dông đề tài Cha ¸p dông §· ¸p dông §· ¸p dông. Tæng sè HS líp 6. Số HS giải đợc theo các mức độ Tõ 0 -20% BT. Tõ 20-50% BT. Tõ 50-80% BT. Trªn 80% BT. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. 36. 7. 19. 15. 42. 10. 28. 4. 11. 49. 7. 14. 15. 31. 15. 31. 12. 24. 45. 5. 11. 14. 31. 13. 29. 13. 29. 2. Bµi häc kinh nghiÖm. PhÇn " PhÐp chia hÕt cho tËp hîp sè tù nhiªn" ë líp 6 lµ mét néi dung quan träng bëi kiÕn thøc nµy cã liªn quan chÆt.

(20) chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt nó có ứng dụng rất nhiều. Do vậy, trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết và đặc biệt là các tính chất cña quan hÖ chia hÕt bëi v× c¸c tÝnh chÊt nµy rÊt hay sö dông. §Ó häc sinh n¾m v÷ng vµ høng thó häc tËp, chóng ta cần liên hệ những kiến thức đã biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Khi học phải cho học sinh nhận dạng sau đó mới b¾t tay vµo gi¶i theo nhiÒu c¸ch ( nÕu cã thÓ) chø kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i gi¶i nhiÒu bµi tËp. CÇn rÌn luyÖn nhiÒu c¸ch suy luận để tìm hướng giải và cách lập luận trình bày của häc sinh v× ®©y lµ häc sinh ®Çu cÊp. Víi mçi d¹ng tuy kh«ng cã quy t¾c tæng qu¸t, song sau khi giải giáo viên nên chỉ ra một đặc điểm , một hướng giải quyết nào đó để khi gặp bài tương tự học sinh có thể liên hệ ®ưîc. c . KÕt luËn Có thể nói với cách làm trên đây, tôi đã chuẩn bị tạo t×nh huèng dÉn d¾t häc sinh häc tËp b»ng c¸ch tù häc lµ chính. Thông qua đó phát huy tính tích cực chủ động của học sinh. Tuy nhiên để làm đợc điều đó phải tốn không ít thời gian cho viÖc chuÈn bÞ néi dung vµ phư¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh. Nhưng theo t«i mét trong nh÷ng phư¬ng ph¸p.

(21) gióp chÊt lưîng häc tËp cña häc sinh ngµy mét n©ng cao lµ ph¶i lµm như vËy. Trªn ®©y lµ mét vµi kinh nghiÖm nhá cña b¶n th©n t«i tù rót ra khi d¹y phÇn " PhÐp chia hÕt trong tËp hîp N " ë líp 6. Chắc chắn nó cha đợc hoàn chỉnh và có chỗ kiếm khuyết. Trong khi vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán đối với giáo viên THCS còn nhiều bức xúc thì bản thân tôi muốn đóng gãp mét kinh nghiÖm nhá cña m×nh. Qua ®©y, t«i rÊt mong sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp để năm học tới đợưc tốt hơn, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp giáo dục nưíc nhµ. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!.

(22)

(23) Contents I/ Lí do chọn đề tài........................................................................................1 II. Nhiệm vụ của đề tài.................................................................................2 III. §èi tượng nghiªn cøu.............................................................................2 IV. Phư¬ng ph¸p nghiªn cøu.....................................................................3.

(24)

tiet 37 on tap cuong 1 so hoc 6

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về