DE THI VAO 10 TAT CA CAC TINH NAM 2011 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.82 MB, 65 trang )

(1)Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Trang 1.

(2) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Trang 2.

(3) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. AN GIANG 2011 – 2012. Trang 3.

(4) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. BÀ RỊA – VŨNG TÀU 2011 - 2012. Trang 4.

(5) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. PHÚ THỌ 2011 – 2012. Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính: A ( 25  2)( 25  2) b) Tìm điều kiện của x để biểu thức: 2 c) Giải phương trình: 2x  3x 1 0.. B. 2011 2012  x 1 x  1 có nghĩa.. Câu 2 (2,0 điểm)  x  2y  1  3x  2y 7 a) Giải hệ phương trình:  3x  y 5  3m  2 x  2y  5m  4m   b) Cho hệ phương trình:. x; y  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  thỏa mãn điều kiện A x  y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm) 1 C( ;  6) A(0 ;  7) B(  1; 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm , , 2 và gọi đồ thị của hàm số y 2x  7 là đường thẳng (d).. a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B( 1; 2) và song song với đường thẳng (d). Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. R Gọi M là một điểm trên bán kính OB sao cho OM = 3 , đường thẳng CM cắt. đường tròn (O, R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K. a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp. b) Chứng minh K là trung điểm của BD và c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R.. KC.KN . Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn phương trình: 2xy 2  3x 2  y  3 2y2  xy  3x. Trang 5. R2 . 2.

(6) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. BẮC GIANG 2011 - 2012. C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1. TÝnh 3. 27  144 : 36 .. y  m  2  x  3 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất đồng biÕn trªn R. C©u 2: (3,0 ®iÓm)  a 3 a   a 1  A   2    1  a 3   a  1  , víi a 0; a 1. 1. Rót gän biÓu thøc. 2 x  3 y 13  x  2 y  4 . 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 3. Cho ph¬ng tr×nh: x  4 x  m  1 0 (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ 2. x  x 4 của m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  1 2  .. C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2. BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiều dài 8m. Tính kích thớc của hình chữ nhật đó. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng trßn (O) t¹i ®iÓm A. Trªn cung AC lÊy ®iÓm M bÊt kú (M kh¸c A vµ C), tia BM c¾t ® êng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E. Đờng thẳng BE cắt nửa đờng trßn (O) t¹i ®iÓm N (N kh¸c B). 1. Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp. 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi. C©u 5: (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n: 3 x  y 3  3xy  x 2  y 2   4 x 2 y 2  x  y   4 x 3 y 3 0 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x + y.. Trang 6.

(7) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. BÌNH ĐỊNH 2011 - 2012 Bài 1: (2điểm). 3 x  y 7  2 x  y 8 a) Giải hệ phương trình :  b) Cho hàm số y ax  b .Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y  2 x  3 và đi qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) 2. Cho phương trình x  2( m  1) x  m  4 0 (m là tham số) a)Giải phương trình khi m = -5 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x 1, x2 thỏa mãn hệ thức. x12  x2 2  3x1 x2 0 Bài 3 : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP 2 c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: MK  MB.MC Bài 5: (1điểm) x 2  2 x  2011 A x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (với x 0). Trang 7.

(8) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. BÌNH DƯƠNG 2011 - 2012 Bài 1: (1đ) 2 Tính M  15 x  8 x 15  16 , tại x  15. Bài 2: (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ:. y  x  5  d 2 . Và tìm toạ độ giao điểm A của. y 2 x  4  d1 . và.  d1  và  d2  bằng cách giải. hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3: (2đ) 2. 1) Giải phương trình : x  7 x  10 0 4. 2. 2) Giải phương trình : x  13 x  36 0 Bài 4: (2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nửa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . 2. 2) Cho phương trình : x  2(m  2) x  2m  3 0 (1). Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5: (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng .. Trang 8.

(9) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. ĐÀ NẲNG 2011 - 2012 Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình:.  2 x 1  3  x   4 0. 3 x  | y | 1  5 x  3 y 11 b) Giải hệ phương trình:  Bài 2: (1,0 điểm).  6  3 5 5  2 Q   .  : 2  1 5  1 5  3   Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình. x 2  2 x  2m 2 0 (m là tham số).. a) Giải phương trình khi m 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm. x1 , x2 khác 0 và thỏa điều kiện. x12 4 x22 . Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.. HÀ NỘI 2011 - 2012 Trang 9.

(10) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài I (2,5 điểm). A. x 10 x   x  5 x  25. 5 x 5. Cho 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 9 .. A. Với x 0, x 25 .. 1 3.. 3) Tìm x để Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) 2. 2. Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y 2 x  m  9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1 . 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 0. 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. M 4 x 2  3x . HẢI DƯƠNG 2011 - 2012 Trang 10. 1  2011 4x.

(11) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Câu 1 (2,5 điểm). 2 1) Cho hàm số y  f ( x)  x  2 x  5 . a. Tính f ( x ) khi: x 0; x 3 .. b. Tìm. x. biết: f ( x)  5; f ( x)  2 .. 2) Giải bất phương trình: 3( x  4)  x  6 Câu 2 (2,5 điểm).. y  m – 2  x  m  3. 1) Cho hàm số bậc nhất a. Tìm m để hàm số đồng biến.. (d). b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2 x  3 ..  x  y 3m  2  2 x  y 5 2) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x2  y  5 4  x; y  sao cho y  1 . Câu 3 (1,0 điểm). Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: CN // OP. 1 AM  AO 3 3) Khi . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thoả mãn 0  x, y, z 1 và x  y  z 2 .. ( x  1) 2 ( y  1)2 ( z  1) 2 A   z x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Trang 11.

(12) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. KHÁNH HÒA 2011 – 2012 Bài 1( 2 điểm). A 1). Đơn giản biểu thức:. 2  3  6  8 4 2 3 4. 1  P a     a  a 1. 1.   (a 1) a  a 1. 2) Cho biểu thức: chứng tỏ P 0. Rút gọn P và. Bài 2( 2 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x. 2.  5 x  3 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy lập một. x phương trình bậc hai có hai nghiệm. 2 1. 2 x    4   x.  1. x và. 2 2.  1. 3 4 y 2 1 1 y 2. 2) Giải hệ phương trình Bài 3( 2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC. 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a. Trang 12.

(13) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. KIÊN GIANG 2011 – 2012 Bài 1: (3.0điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay) 1 A  3 2  3 1. Tính giá trị biểu thức:. 2 x  y 4  3 x  y 1 2. Giải hệ phương trình:  3. Giải phương trình:. x 4  5 x 2  36 0. Bài 2: : (2.0 điểm ) 1 y  x2 2 . Cho parapol (P) : 1. Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) : y  x  4 .Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ).. Bài 3 : (1.0 điểm ) Cho phương trình bậc hai. x 2   m  1 x  3  m  2  0. số).Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. ( m là tham. x1 , x2 thỏa mãn điều. 3 3 x  x 35 . 1 2 kiện. Bài 4 : (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O) ).Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K.Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) tại C.Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. 1. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CEM cân tại E. 3. Khi M là trung điểm của IK,tính diện tích tam giác ABD theo R. 4. Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi.. LẠNG SƠN 2011 – 2012 Trang 13.

(14) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Câu 1 (2 điểm): a. Tính. giá. trị. B  ( 5  1)2 . của. các. biểu. A  25  9. thức:. và. 5. b. Rút gọn biểu thức:. P. x  y  2 xy x y. :. 1 x. y Với x  0, y  0, x  y y 2011 . Tính giá trị của biểu thức P tại x 2012 và. Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.. y x 2. và y 3 x  2 .. Câu 3 (2 điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m. b. Tìm m để phương trình. x  2 x  m 0. có hai nghiệm phân biệt.. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.. Trang 14.

(15) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. NGHỆ AN 2011 – 2012 Câu 1: (3,0 điểm) 1   1 A   : x  1  x x. Cho biểu thức: a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 1 A 3. b) Tim giá trị của x để c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P. x 1. . . x1. 2. A  9 x. Câu 2: (2,0 điểm) 2 2 x  2( m  2) x  m  7 0 (1) (m là tham số) Cho phương trình bậc hai. a) Giải phương trình (1) khi m 1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  2  x1  x2  4. Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ.. Trang 15.

(16) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. QUẢNG NAM 2011 – 2012 Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 1). A 2 5  3 45  500 B. 2) Bài 2 (2,5 điểm):. 1 15  12  5 2 3 2. 3x  y 1  3x  8 y 19 1) Giải hệ phương trình:  2. 2) Cho phương trình bậc hai: xm10 a) Giải phương trình khi m 4 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. x1 , x2 thỏa mãn. 1 1 x1  x2   x x2 2011 . 1 hệ thức : Bài 3 (1,5 điểm):. 1 y  x2 4 Cho hàm số . 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y ax  b ắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.. Trang 16.

(17) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. QUẢNG NGẢI 2011 – 2012 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 9  3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a). x 2  20 x  96 0.  x  y 4023  x  y 1 b)  Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số. y  x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x  2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.. M . x. . 2x . A  2; 4  , B   3;  1 , C   2;1. x. x1 x  x với x  0; x 1 3) Rút gọn biểu thức: Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình :. x 2   2m  3 x  m 0. . Gọi. x1 , x2 là hai nghiệm của phương. 2 2 x  x 1 2 trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.. Trang 17.

(18) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. QUẢNG TRỊ 2011 – 2012 Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) M  27  5 12  2 3 1  a  1 N   :a 4 a  2  a 2 b) , với a 4, a  0 Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay) a) b). x 2  5 x  4 0 √ x +1 = 1 √ x +3 2. Câu 3 (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y  x  3 ; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm). x ,x. Gọi 1 2 là hai nghiệm của phương trình biểu thức x 1 + x 2 . 2. x 2  3x  5 0 . Tính giá trị của. 2. Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tính của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng 80m2; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. Trang 18.

(19) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. TÂY NINH 2011 – 2012 Câu 1: (1,5điểm).  x 1   1 2  A     :   x  1 x  x   x 1 x  1   Cho biểu thức với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm các giá trị của x sao cho A  0 . Câu 2: (0,75điểm).  2 x  y  2  2 1 x  y 5  2 3 Giải hệ phương trình sau: Câu 3: (1,75điểm). y  Vẽ đồ thị hàm số (P): xúc với đồ thị (P). Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình:. 1 2 x 4 . Tìm m để đường thẳng (d): y  x  m. x 2  2  m  1 x  m  4 0. tiếp. (m là tham số). a) Giải phương trình khi m 4 . b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.. x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Chứng minh rằng biểu thức B  x1  1  x2   x2  1  x1  không phụ thuộc vào m .. c) Gọi. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c) Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì?. Trang 19.

(20) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. TPHCM 2011 – 2012 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2. a) 3 x  2 x  1 0.  5 x  7 y 3  5 x  4 y  8 b)  4 2 c) x  5 x  36 0 2. d) 3 x  x 3  3  3 0 Bài 2: (1,5 điểm) 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x và đường thẳng (D): y  2 x  3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:. A. 3 3 4 3 4  2 3 1 5 2 3. x x  2 x  28 x 4 x 8   ( x 0, x 16) x 3 x  4 x 1 4  x Bài 4: (1,5 điểm) 2 2 Cho phương trình x  2mx  4m  5 0 ( x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. B. b) Gọi. x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. A x2  x2  x x. 1 2 1 2 . đạt giá trị nhỏ nhất Tìm m để biểu thức Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH 2 = IC.ID. Trang 20.

(21) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. THANH HÓA 2011 – 2012 Bài 1(1.5đ): 1. Cho hai số a 1  2 và b 1 . 2 . Tính a  b .. ¿ x+2 y=1 2. Giải hệ phương trình: 2 x − y =−3 ¿{ ¿. Bài 2(2đ):.  a A   a  2  Cho biểu thức 1. Rút gọn biểu thức A.. a 4 a  1 1   : a 4  a 2 a 2. (Với a 0, a 4 ). 2. Tính giá trị của A tại a 6  4 2 Bài 3(2,5đ): Cho phương trình:. x 2   2m  1 x  m  m  1 0. (1). (Với m là tham số). a. Giải phương trình (1) với m 2 . b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Gọi. x1 , x2. là hai nghiệm của phương trình (1). (Với 2 1. x  2 x  3 0. x1  x2. ).. 2 Chứng minh rằng Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn 2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng. 3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH Bài 5(1đ):. Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥2 b+ c a+c a+ b. √ √ √. Trang 21.

(22) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. THÁI BÌNH 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm). A Cho biểu thức 1) Rút gọn A. 3  x 1. 1 x 3  x  1 x 1. 2) Tính giá trị của A khi x 3  2 2 Bài 2.( 2,0 điểm). mx  2 y 18  x  y  6 ( m là tham số) Cho hệ phương trình   x, y  trong đó x 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm.  x, y  thoả mãn 2 x  y 9 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài 3: (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y ax  3 (a là tham số) 1. Vẽ parabol (P) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt cho parabol (P) tại hai điểm phân biệt. x ,x x  2 x2 3 3. Gọi 1 2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để 1 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC =R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD.AM c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số không âm thoả mãn a  b  c 3 . Chứng minh rằng:  b  c 2  c  a 2  a  b 2 2012a   2012b   2012c  2012 2 2 2 2 Trang 22.

(23) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. ĐẮK LẮK 2011 - 20 12 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 2. a/ 9 x  3 x  2 0 4. 2. b/ x  7 x  18 0 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y 12 x  7  m và y 2 x  3  m cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm). 2 1 A  . 1  2 3  2 2 1) Rút gọn biểu thức: 1   1 1 2   B  1  .      ; x  0, x  1 x  1 x   x 1 x1   2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3.. Câu 3.(1,5 điểm).  2 y  x m  1  2 x  y m  2 Cho hệ phương trình: . (1). 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu 2 2 thức P  x  y đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. 4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y , z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: Trang 23.

(24) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. x 2  y 2  z 2  yz  4 x  3 y  7 .. VĨNH LONG 2011 - 20 12. Trang 24.

(25) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. BẮC NINH 2011 - 20 12 Trang 25.

(26) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : 3 5 vµ 4 3 A. b)Rót gän biÓu thøc:. 3 5 3 5  3 5 3 5. Bµi 2 (2,0 ®iÓm) 2 x  y 5m  1  Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y 2. ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) GI¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đờng cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ë H. a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp . . 0. b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c)Chứng minh rằng đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.  d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P. Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 2 2 Cho biÓu thøc: P = xy( x  2)( y  6)  12 x  24 x  3 y  18 y  36. Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y  R. QUẢNG NINH 2011 - 2012 Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: Trang 26.

(27) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 1 1  5 3 2  3 2  3 a) A = b)B = 2.Biết rằng đồ thịcủa hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 2 4 2 a) x  3 x  2 0 b) x  2 x 0. 1 2 . 2. 1. x 2  2(m  1) x  2m  2 0. 2.Cho phương trình: với x là ẩn số. a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức. x12  2  m  1 x2  2m  2. E= Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài 4 . (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh DC  EC. c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất . Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn : 1 x  29  2 y  6  3 z  2011  1016   x  y  z  2. QUẢNG BÌNH 2011 – 2012 Trang 27.

(28) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số) a) Giải phương trình khi n = 2. b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức a) Thu gọn Q. Q. x1  x2 4. x 1  x  1 x  x với x>0 và x 1 x. 1 9 và Q có giá trị nguyên.. b) Tìm các giá trị của x  R sao cho Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y 2 x  1 (l2 ) : y x (l3 ) : y mx  3. a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy. 1 1  1 x y Câu 4 (1 điểm) cho x,y các số dương và x y  x 1 y  1. Chứng minh bất đẳng thức: Câu 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N). trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. a) Chứng minh: MJ là phân giác của góc PJQ . b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp. c) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK// PQ. d) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp PKJ .. BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Trang 28.

(29) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài 1:( 2 điểm) Cho hàm số y = -x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d ’ ). Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với nhau. Bài 2 : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + 1 = 0 x - 2y 4  2/ 2x  3y 1 Bài 3 : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32  3 18) : 2 2/ B =. 15  12 6  2 6  5 2 3 2. Bài 4 : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm). 1/ Tính góc AOB. 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không đi qua tâm O . Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K . a/ Chứng minh 4 điểm O, H , B, A cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh AP. AQ = 3R2. R c/ Cho OH = 2. , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R. Trang 29.

(30) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. NINH THUẬN 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. ¿ 3 √ x −2 √ y=−1 b) Giải hệ phương trình: 2 √ x + √ y=4 ¿{ ¿. Bài 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức: P =. x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + 4. , với x. 0. a) Rút gọn biểu thức P.. b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. 2P 1−P. nhận. giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 = 2+ 2 2 ΑΒ AΕ ΑF. Trang 30.

(31) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. HÀ TĨNH 2011 – 2012. C©u 1: 2 ® a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đờng thẳng y = 3x -1. b) Gi¶i hÖ pt:. {2xx+2− 3y=4 y=1. C©u 2: 1,5 ®. Cho biÓu thøc: P =. ( 2−1√ a − 2+1√ a )( √2a +1). víi a> 0 , # 1.. a) Rót gän P b) Tìm a để P > 1 /2 C©u 3: (2 ®) a) Tìm tọa độ giao điểm của y = x2 và y = -x + 2. 2 b) Xác định m để pt: x - x+1- m=0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( 1 1 + ¿ − x 1 x 2 +3=0 . x1 x2. Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gäi A lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN. H lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM. a) CMR: tø gi¸c AMHN néi tiÕp. b) CM : Δ ABN đồng dạng Δ HCN. c) TÝnh gi¸ trÞ cña S = BM.BA + CN.CA C©u 5:. ( 1 ®). Cho a, b, c > 9/4 . T×m GTNN cña Q=. a b c + + 2 √ b −3 2 √ c −3 2 √ a −3. ĐỒNG NAI 2011 – 2012 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – 2 = 0 Trang 31.

(32) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. ¿ x +3 y=7 2/ Giải HPT 2 x −3 y=0 ¿{ ¿ 3/ Đơn giản biểu thức P=√ 5+ √ 80 − √ 125 4/ Cho biết √ a+b=√ a −1+ √ b −1( a ≥1 ; b ≥ 1) . Chứng minh a + b = ab. Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1 Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC 2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 , với mọi giá trị của x.. HUẾ 2011 – 2012 Bài 1: (2,5 điểm ) Trang 32.

(33) Ngô Trọng Hiếu. a)Rút gọn biểu thức :A=. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. . 3 2. . 2.  3. 2 3  24 b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B = 3  2 2x + 6y =  7  c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x  2y =  9. Bài 2: (2,5 điểm) 1 2 x Cho hàm số y= 4 có đồ thị (P) và hàm số y =mx – 2 m – 1 ( m 0) có đồ thị (d) . a)Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m=1. b)Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 và 2. 2. x2. Khi đó xác định m để x1 x 2 + x1x 2 = 48 . Bài 3 (1 điểm) Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế.Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 4 (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên) a) Tính sin B.Suy ra số đo của góc B. b) Tính các độ dài HB,HC và AC. Bài 5 (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R).Vẽ các đường cao BD và CE (D  AC,E  AB) và gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R). b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D ở trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.. CHUYÊN BẮC NINH 2011 – 2012 Trang 33.

(34) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài 1. (2,0 điểm) 2 x  2  m  2  x  6m  1 0 với x là ẩn, m là tham số. Cho phương trình:. a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. Bài 2. (3,0 điểm) a/ Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a . P Tính giá trị của biểu thức:. ab  6b 0 .. a b . a  ab  b. 2  x  3y 2  2 9y  8x 8 b/ Giải hệ phương trình: . Bài 3. (1,5 điểm) a/ Cho các số thực a, b thỏa mãn. a  b 0 . Chứng minh rằng:. 2.  1  ab  a b   2  a b  . 2. 2. b/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn a  b  c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 biểu thức: M  a  abc  b  abc  c  abc  9 abc.. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D sao cho A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (O’) tại D cắt nhau tại E. a/ Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp. b/ Chứng minh rằng BE.DC CB.ED  BD.CE. Bài 5. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N. sao BM CN . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.. Trang 34.

(35) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. CHUYÊN HƯNG YÊN 2011 – 2012. x 2  2 m  1 x  m 2  2 0.   Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (1) (Èn x) a) T×m c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) khi m lµ sè tù nhiªn b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 2. Bµi 2: (2,0 ®iÓm) 2 x 2  y 2  xy  y  5 x  2 0  2 2  x  y  x  y  4 0 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  1 y  x2 4 và điểm M   1;  2  . Tìm phơng trình đờng thẳng đi b) Cho Parabol (P) qua M vµ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm duy nhÊt. Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn tè p vµ q sao cho c¸c sè 7p + q vµ pq + 11 còng lµ c¸c sè nguyªn tè. b) Cho x, y lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:. P 2 x  y  2 xy  2 y  2011 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ AB của đờng tròn (O) lấy điểm E sao cho E khác A và B. Đờng thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của đờng tròn (O) lần lợt tại M và N. Gọi F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh: a) Hai tam giác CAN, tam giác MBA đồng dạng với nhau và BM. CN = BC2. b) BC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBF. c) EF luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ AB của (O) (E khác A vµ B) Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng cho 2011 ®iÓm sao cho kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong 2011 điểm này. Vẽ đờng thẳng d không đi qua điểm nào trong số 2011 điểm nói trên. Chứng minh rằng nếu đờng thẳng d cắt một số đoạn thẳng xét ở trên thì số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt là một số chẵn.. CHUYÊN HÒA BÌNH 2011 – 2012. Trang 35.

(36) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. PHẦN I . TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi) 1. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 9(cm); AC = 12(cm), kẻ đường cao AH, độ dài đoạn AH = 3x  2 y 1  2. Hệ phương trình 6 x  7 y 24 có nghiệm (x; y) =. 3. Đồ thị hàm số bậc nhất qua các điểm A(5; 5) và B(7; 3) có hệ số góc a = 4. Kết quả rút gọn biểu thức. A. 1  x2 x 2  5 x  4 là:. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) 4 2 a) Giải phương trình: x  10 x  1 0 .. b) Vẽ đồ thị hàm số: y = 1 - 2x. Bài 2: (2 điểm) Hai người cùng xuất phát từ địa điểm A để đi đến địa điểm B cách nhau 30 km bằng xe đạp. Do một người đi với tốc độ nhanh hơn người kia 3km/giờ nên họ đi đến đích chênh nhau 30 phút. Hỏi mỗi người đã đi với vận tốc là bao nhiêu, cho rằng mỗi người đã đi với vận tốc không đổi. Bài 3: (3 điểm) Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PT và PK. Nối PO cắt đường tròn tại A và B (điểm A nằm giữa P và B). a) Chứng minh rằng tứ giác PTOK nội tiếp. 2 b) Chứng minh rằng: PA.PB PT .. c) Đường thẳng kẻ qua A, song song với PT cắt TK và TB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng tứ giác TCOB là hình thang. Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng từ 2011 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn luôn chọn được ít nhất 1006 điểm mà 3 điểm bất kỳ trong đó là các đỉnh của một tam giác tù.. CHUYÊN HÒA BÌNH 2011 – 2012 Trang 36.

(37) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài 1 (2 điểm). 4 3 A 16  4 3  4 5  15 . 1) Rút gọn biểu thức. 2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(5; -1), gọi A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x - 1 với các trục Ox, Oy. Tính diện tích tam giác PAB (biết rằng mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với 1 cm). Bài 2 (3 điểm). 2 2 1) Giải phương trình 4 x  4 x  3 x  x  1 0.. 2) Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng là 8 cm. Đường tròn tâm O cắt đường thẳng d theo đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 cm. Tính bán kính của đường tròn. 2 2 3) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình x  (2m  1) x  m  m 0 , tìm giá trị. nhỏ nhất của 2 2 biểu thức x1  x2 .. Bài 3 (2 điểm). Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của nhà trường. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia lao động được, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển, biết rằng mỗi học sinh phải chuyển số bó sách bằng nhau. Tìm số học sinh của nhóm đó. Bài 4 (2 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A, B. Trên AB lấy điểm C và kẻ CH song song với DB (H thuộc AD); đường phân giác của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại K, đường thẳng DK cắt đường tròn tại N. 1) Chứng minh rằng tứ giác AKCN nội tiếp. 2) Chứng minh rằng 3 điểm N, C, E thẳng hàng. Bài 5 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm P ở ngoài đường tròn. Tìm điểm M trên đường tròn (O) để PM đạt giá trị lớn nhất (hãy giải thích.. Trang 37.

(38) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 x  2  x3  x 2  x  1  2x P  2  2  3 2x  5  x  2 x 1 x  1 . Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Biểu thức P xác định với những giá trị nào của x? b) Rót gän biÓu thøc P. Bµi 2: (2 ®iÓm). 2 2 Cho ph¬ng tr×nh: 2 x  (m  3) x  m  3m  2 0 (1) ( m lµ tham sè ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5.. 5 2 2 x  x  x1x2 4 2 1 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã tÊt c¶ 650 cuèn. NÕu chuyÓn 30 cuèn tõ gi¸ s¸ch thø 6 nhÊt sang gi¸ s¸ch thø hai th× sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø hai b»ng 7 sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø. nhÊt. T×m sè cuèn s¸ch ë mçi gi¸ lóc ®Çu. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoµi DE, D thuéc (O), E thuéc (O’). KÎ tiÕp tuyÕn chung trong t¹i A, c¾t DE t¹i I. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OI vµ AD, N lµ giao ®iÓm cña O’I vµ AE. a) Tø gi¸c AMIN lµ h×nh g×? H·y chøng minh. b) Cho OA = 5 cm và O’A = 3,2 cm. Tính độ dài DE. c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính DE. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x4 - 6x3 + 14x2 - 14x + 5  0 víi mäi x. DÊu b»ng x¶y ra khi nµo ?. CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012. Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc:. x  2  x3  x 2  x  1  2x P  2  2  3 2x  5  x  2 x 1 x  1  Trang 38.

(39) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. c) Biểu thức P xác định với những giá trị nào của x? d) Rót gän biÓu thøc P. Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 2 Cho ph¬ng tr×nh: 2 x  (m  3) x  m  3m  2 0 (1) ( m lµ tham sè ) c) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5.. 5 2 2 x  x  x1 x2 4 2 1 2 d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã tÊt c¶ 650 cuèn. NÕu chuyÓn 30 cuèn tõ gi¸ s¸ch thø 6 nhÊt sang gi¸ s¸ch thø hai th× sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø hai b»ng 7 sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø. nhÊt. T×m sè cuèn s¸ch ë mçi gi¸ lóc ®Çu. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoµi DE, D thuéc (O), E thuéc (O’). KÎ tiÕp tuyÕn chung trong t¹i A, c¾t DE t¹i I. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OI vµ AD, N lµ giao ®iÓm cña O’I vµ AE. a) Tø gi¸c AMIN lµ h×nh g×? H·y chøng minh. b) Cho OA = 5 cm và O’A = 3,2 cm. Tính độ dài DE. c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính DE. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x 4 - 6x3 + 14x2 - 14x + 5  0 víi mäi x. DÊu b»ng x¶y ra khi nµo ?. CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Bài 1 (2 điểm). a 3 2  3 . 1) Cho. 1 3. 2 3. .. Chứng minh a là nghiệm của phương trình. a 3  3a  4 0. Trang 39.

(40) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 3 2 2) Tìm các số tự nhiên n để n  4n  2n  15 là số nguyên tố.. Bài 2 (2 điểm). 1) Giải phương trình. x  10  x 4..  x 2  2 y 2  xy  2 y  x 0 .  2 x  y 2  6 x 12 0   2) Giải hệ phương trình. Bài 3 (3 điểm). 1) Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AH và BK có độ dài lần lượt là 10(cm) và 12(cm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 2 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x  xy  3x  2 y  5 0 .. 3) Chứng minh rằng:. x2 . 5 6   5  0,  x 0 x2 x. Bài 4 (2 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính CD; dây cung AB vuông góc với CD tại điểm I. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC, nối EI cắt đường tròn tại F ( F  E ). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với CF và ED. Chứng minh rằng: 1) DI.DC = DN.DE. 2) IM = IN. Bài 5 (1 điểm). 2 2 2 Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a  b  c 2051. Chứng minh rằng tích. abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12.. CHUYÊN THANH HÓA 2011 – 2012. C©u1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A ¿ 15 √ x −11 + 3 √ x − 2 − 2 √ x +3 x +2 √ x −3 1 − √ x √ x+3 1.Rót gän biÓu thøc A (víi x 0 ,x 1 ) 2 2. Chøng minh r»ng A 3 C©u 2(2 ®iÓm) Trang 40.

(41) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1. Cho parabol (P): y= x 2 và đờng thẳng (d): y= mx –m +2 (với m là tham số) 2 1. Tìm m để (d) cắt (P ) tại điểm có hoành độ x=4 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C©u 3 : (2 ®iÓm) ¿ 2 3 + =12 x y 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5 + 2 =19 x y ¿{ ¿ 3x 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh x+ 2 =6 √ 2 √x −9. C©u 4: (3 ®iÓm) Gäi C lµ mét ®iÓm n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ( C ≠ A ,C ≠ B ). Trªn nöa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I A). Đờng thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K ; đờng tròn đờng kính IC c¾t IK t¹i P. 1.Chøng minh r»ng: a) Tứ giác CPKB nội tiếp đợc trong đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn đó. b)Tam gi¸c ABP lµ tam gi¸c vu«ng. 2. Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diÖn tÝch lín nhÊt. C©u 5: (1 ®iÓm)Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tháa m·n a+b+c = 2. TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P=. ab bc ca + + √ab+ 2 c √ bc+2 a √ ca+2 b. CHUYÊN CẦN THƠ 2011 – 2012 Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:.  x x  x A   1  1  x    1. x  x . (với x 0; x 1). 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Xác định x để A > – 4. Câu 2: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình, bất phương trình và các phương trình sau đây:  x  y 5  2 x  y 1. Trang 41.

(42) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 1. 2. 4x–1 < 3(2x – 1) 3.. 2. 1 1   6  x    25  x    24 0 x x   Câu 3: (1,5 điểm). x2.. Cho phương trình x2 + kx –28 = 0 (*). 1. Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi k. 2.Tìm giá trị nguyên của k để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 3x1 + 2 = 0.. Câu 4: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = –x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(–1 ; –2) 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. 2. Xác định m để hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung. Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (O) sao cho AC > BC (A,B ≠ C). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt dây AC tại D. 1. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp. 2. Chứng minh: AD.AC = AO.AB. 3. Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt tiếp tuyến này tại E. Chứng minh AC song song OE. 4. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Hãy xác định vị trí của điểm H để tam giác AHC có HD là đường cao.. CHUYÊN PHÚ THỌ 2011 – 2012 Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P=. 2 √x − 9 x +3 2 √ x +1 −√ − x −5 √ x +6 √ x − 2 3 − √ x. 1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P 3) Tìm x để P<0 Câu 2 (2,0 điểm) 1)Giải phương trình :. x2 x =2+ x −1 x −1 Trang 42.

(43) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 2)Giải hệ phương trình. 2 + x −1 1 + x −1. ¿. 1 9 = y +1 4 3 3 = y +1 4 ¿{ ¿. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P) 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M ,N biết M,N thuộc P có hoành độ lần lượt là -1 và 2 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với MN cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn |x 1 − x 2|=√5 Câu 4 (3,0 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B).Gọi H là trung điểm MB . E,F là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn (O).Tiếp tuyến của (O) tại F cắt AM tại P 1) Chứng minh tứ giác HFPM là hình chữ nhật 2) Chứng minh góc EFH=450 3) Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH .Đường thẳng 9d) cắt đường tròn (O) tại tại D ( D khác A) .Chứng minh D, O, H thẳng hàng Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab .Chứng minh rằng a b 1 + 2 ≥ 2 4 b +1 4 a +1 2. CHUYÊN HẢI DƯƠNG 2011 – 2012. C©u 1: (2 ®iÓm) 1 1 1   2 a , b , c  0 a b c a  b  c  2 1) Cho ba sè ; vµ . Chøng minh r»ng. a, b, c. trong ba sè cã Ýt nhÊt mét sè b»ng 2. 2) TÝnh gi¸ trÞ 1 1 1 1 1 1 S  1  2  2  1  2  2  ...  1   2 1 2 2 3 2011 20122 C©u 2: (2 ®iÓm) Trang 43. biÓu. thøc.

(44) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 2 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  4 x  3 3 x  6  x 2  xy  y 2 1  2 2  y  yz  z 4  z 2  zx  x 2 7  2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u 3: (2 ®iÓm).  a  b. 2. a b ab 1) Gi¶ sö a vµ b lµ c¸c sè nguyªn d¬ng sao cho lµ mét sè d  a  b  nguyªn. Gäi d lµ mét íc sè chung bÊt k× cña a vµ b . Chøng minh r»ng (KÝ hiÖu  x  lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x ). 2) Cho x và y là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức.  x  y. 3. xy  3 x  3 y  2  1  xy . Chøng minh r»ng lµ mét sè h÷u tØ. C©u 4: (3 ®iÓm) Từ một điểm D nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến DA và DB đến đờng tròn (A và B là các tiếp điểm). Tia Dx nằm giữa hai tia DA và DO; Dx cắt đờng tròn tại hai ®iÓm C vµ E (E n»m gi÷a C vµ D), ®o¹n th¼ng OD c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i M. Chøng minh r»ng: 1) Tø gi¸c OMEC néi tiÕp.   2) CMA=EMA 2.  MB  DE   = MC   DC 3) C©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶ sö a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n abc 1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu a b c M 2  2  2 2 2 b  c  a c  a  b a  b2  c thøc. CHUYÊN KHÁNH HÒA 2011 – 2012 Bài 1(2đ) 1. Không. dùng. máy. tính. cầm. tay,. A  2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 . 2 . tính. giá trị biểu. thức. 2 2 3. 2. Cho x, y là các số khác 0 và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :. P. 1 x 3  y 3  xy. Bài 2 (2đ) 1.. x Giải phương trình. 2.  3 x  4   x 2  x  6  24 Trang 44.

(45) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. xyz187  yzx154  zxy238 2. Với x, y, z là các số dương, giải hệ phương trình  Bài 3. (2đ)  1 a, b, c 2, a  b  c 0 . 1. Cho ba số a, b, c thỏa mãn Chứng minh: ab  bc  ca  3 . 2.. a 1 b 1  b a là 1 số nguyên. Gọi d Cho a, b là các số nguyên dương sao cho là ước của số a và b.. Chứng minh d  a  b Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy  hai điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng. cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng R 3 . 1. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 2. Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R. 3. Tìm GTLN của diện tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. 0  Bài 5. (1đ) Cho hình thoi ABCD có BAD 120 . Tia Ax tạo với tia AB một góc.  BAx 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức. 1   1 T  AB 2    2 AN 2   AM. CHUYÊN KIÊN GIANG 2011 – 2012 Câu 1. (1,5 điểm)  2 x x 3x  3   2 x  2     1 (víi x 0, x 9)   :  x 3 x  3 x  9   x  3   Cho biểu thức A =. a) Rút gọn A 1 b) Tìm x để A = 3. Câu 2. (1,5 điểm) Trang 45.

(46) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 2. Cho hàm số y  x (P) và y (m  3) x  m  3 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Câu 3. (1,5 điểm)  2 5 x    3x 2   Giải hệ phương trình: . 10 y 1 y 2 1 20 y 11 y 2 1. Câu 4. (1,5 điểm) 2 Cho phương trình: x  2mx  1 0 (1). 2 2 2 2 Tìm m để X= x1 ( x1  2012)  x2 ( x2  2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ. nhất đó ( x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của (1)) Câu 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H  AB), kẻ BK vuông góc với CD (K  CD); CH cắt BK tại E. a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH . AD = AH . BD Câu 6 (1 điểm) 1 1   21.  a    3.  b    31 b a   Chứng minh rằng: , với a, b  0. CHUYÊN NGHỆ AN 2011 – 2012 Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình:. 3x  15  3x  8 x  5 . b) Giải hệ phương trình:.  xy  x  y 3  1 2  1  x2  2 x  y 2  2 y 3   Trang 46.

(47) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Câu 2 (3,0 điểm).. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn. 5 x 2  2 xy  y 2  4 x  40 0 . Câu 3 (6,0 điểm). Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:. IC BC = a) IA BD và IA = IB. b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 4 (2,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:.  a b  b c  c a   ab 2. 2. 2. 2.  bc 2  ca 2  abc  3  a 3  abc   b 3  abc   c 3  abc . .. Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 5 (2,0 điểm).Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một. 1 hình tròn bán kính 4 chứa đa giác đó.. CHUYÊN AN GIANG 2011 – 2012 Câu I: (2,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau: 2 2 1/ P1 = (4  3 2)  (3  3 2).  14  7 15  5    1     .   1  2 1  3   7 5 2/ P2 = . Câu II: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Trang 47.

(48) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán x 2  3x  5 1  2 2/ x  x  6 x  3. 4 2 1/ 2 x  7 x  4 0 . Câu III: (2,0 điểm). 2 1/ Cho phương trình: x  5 x  (2  m)(3  m) 0 (1), với m là tham số.. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2 2 điều kiện: x1  x2 = 17 – 9m.. 1 2 x  x 2/ Cho hàm số y = 2 có đồ thị (P) và hàm số y = có đồ thị (T). . Hãy vẽ (P) và (T) trên cùng một mặt phẳng tọa độ, rồi suy ra các tọa độ giao điểm của (P) và (T). Câu IV: (2,0 điểm)  x  y  xy 3  x  1  y  1 4 1/ Giải hệ phương trình:  2 2 2/ Cho a 4; b 4 . Chứng minh rằng: a  b  ab 6(a  b) . Đẳng thức. xảy ra khi nào ? Câu V: (2,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H là chân đường cao). Biết BH = 4cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC và AB. 2/ Một đường tròn (O) có tâm O bán kính r, nội tiếp tam giác đều DEF. Cho hình gồm tam giác đều DEF và đường tròn (O) nói trên, quay một vòng quanh đường cao DK của tam giác đều DEF (K thuộc EF) ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu theo r.. CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (P) của hàm số: m y 3 x  y  x 2  (2m 2  1) x  m  1 và đường thẳng (D): 2 ; trong đó m là tham số. a) Cho m 1 , tìm hoành độ các giao điểm của (P) và (D).. Trang 48.

(49) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ không âm. Câu 2 (3,0 điểm). 5x  5x  9  3 5 x  4 a) Giải phương trình: . x , y b) Cho hai số liên hệ với nhau bởi đẳng thức 2 2 x  2 xy  7( x  y )  2 y  10 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x  y  1 .. Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương x1 , x2 , , xn , n thỏa mãn: 1 1 1     1 x1  x2   xn 5n  4 và x1 x2 xn. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB  AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E , D sao cho DE DC. Giả sử đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng EB cắt đường thẳng BC tại F .  a) Chứng minh rằng đường thẳng EF chia đôi góc AED.   b) Chứng minh rằng BFE CED.. Câu 5 (1,0 điểm). Trong một hộp có 2010 viên sỏi. Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất là 11 viên sỏi và nhiều nhất là 20 viên sỏi. Người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ thua cuộc. Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên luôn là người thắng cuộc.. CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 P( x)  1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức. 1 x. . a) Rút gọn P( x) . b) Tìm giá trị của x để P( x)  2 . Trang 49. 1 1 x.

(50) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 2 2 Câu 2 (3,0 điểm). Cho f ( x)  x  (2m  1) x  m  1 ( x là biến, m là tham số). a) Giải phương trình f ( x) 0 khi m 1 . 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đẳng thức f ( x) (ax  b) đúng với mọi số. thực x ; trong đó a, b là các hằng số. c) Tìm tất cả các giá trị m   để phương trình f ( x) 0 có hai nghiệm. x1 , x2 ( x1  x2 ) sao cho biểu thức. P. x1 x2 x1  x2 có giá trị là số nguyên.. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP  R . Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại điểm M (điểm M khác điểm A). a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP tại điểm K, đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại điểm I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại điểm J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn. abc . 9 4 . Chứng minh. rằng: a3  b3  c 3  a b  c  b c  a  c a  b x; y  Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại cặp số nguyên  thỏa mãn hệ:.  p  1 2 x 2  2 2  p  1 2 y. CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1 (3,0 điểm). Cho phương trình : x 4  mx 3  (m  1) x 2  m(m  1) x  (m  1) 2 0 Trang 50. (1).

(51) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. (trong đó x là ẩn, m là tham số) 1. Giải phương trình (1) với m  2. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình (1) có bốn nghiệm đôi một phân biệt. Câu 2 (1,5 điểm). Tìm tất cả các cặp hai số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 4  x3  1  y 2. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC với BC  CA  AB nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên cạnh BC lấy điểm D và trên tia BA lấy điểm E sao cho BD BE CA. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt cạnh AC tại điểm P, O đường thẳng BP cắt đường tròn   tại điểm thứ hai Q.. 1. Chứng minh rằng tam giác AQC đồng dạng với tam giác EPD. 2. Chứng minh rằng BP  AQ  CQ. Câu 4 (1,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng c  a b 2. 2. 2 2. . a b c 2. 2. 2 2. . b  c a 2. 2. 2 2. . . 54  abc  2.  a  b  c   ab . 4. 3 4.   bc    ca . 4. . Câu 5 (1,0 điểm). Cho đa giác lồi A1 A2  A100 . Tại mỗi đỉnh Ak ( k 1, 2,...,100 ), người ta ghi một số thực ak sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau chỉ bằng 2 hoặc 3. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số ghi trên mỗi cặp đỉnh của đa giác đã cho, biết rằng các số ghi tại các đỉnh đã cho đôi một khác nhau.. CHUYÊN BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Bài 1: (4,5 điểm) a) Tìm n  N để A là số nguyên tố biết A = n3 - n2 - n - 2 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n thì mn(m2 – n2)  6 Trang 51.

(52) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P.. P=. b) Tìm các giá trị của x để P =. 3 x1 x 2   x 2 3 x  1. 5x  4 x  2. . . . x 2 3 x  1. 3 4. Bài 3: (4,0 điểm). a) Giải hệ phương trình :. ¿ √ 3+2 x + √ 3 −2 y=x +4 √3+2 x − √3 − 2 y =x ¿{ ¿. b) Giải phương trình:. √3 x −2+ √ x +1=3. Bài 4: (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: F=. 8 √ x − 2 18 √ x − 6 + 2 x+1 3 x +1. Bài 5: (6,5 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) và MA < MB. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H. a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O). b) Chứng minh CA = CH. c) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm E; M; F thẳng hàng. d) Gọi S1; S2 là diện tích các tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM < .. CHUYÊN THANH HÓA TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012. C©u I (2,5 ®iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 2− x=√4 17 − 4 √2 x 3 − 8 √2 x 4 4 17+12 2+ 17 − 12 √2 √ √ √ 2. Chøng minh r»ng: =√ 2 2. C©u II: (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x ❑2 Trang 52.

(53) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. C©u III (1,5 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x,y thâa m·n: x 2+ x +2 y 2+ y=2 xy 2 +xy +3 C©u IV : (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB vµ AC lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho DE = BD + CE. Tia ph©n gi¸c gãc DBE c¾t c¹nh BC t¹i I. CMR : a) Tam gi¸c DIE vu«ng b) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định. C©u V: (1 ®iÓm) Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tháa m·n: a+b =1. 19 6 4 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: T = ab + 2 2 +2011( a +b ) a +b. CHUYÊN HÀ NỘI 2011 – 2012. C©u 1: (2®iÓm) Cho biÓu thøc A=. [(. 1 1 + √x √y. ). 2 1 1 √ x 3+ y √ x + x √ y + √ y 3 + + . : √ x+ √ y √ x √ y √ xy 3 +√ x3 y. ]. 1) Rót gän A 1 2) T×m x ; y biÕt xy= ; A=5 36 C©u 2 : ( 2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ x 2+ 4 y 2=5 ( x+ 2 y ) ( 5+4 xy )=27 ¿{ ¿. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Trang 53.

(54) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. y=√ x +3+ √ 6 − x C©u 3: ( 2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m lµ h»ng sè) 1)Tìm m để phơng trình có nghiệm . 2) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1; x2 .T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=x 21 + x 22+ 8 x 1 x 2. C©u 4:(3 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OCP c¾t ®o¹n AC t¹i M kh¸c C. 1) Chøng minh r»ng ∠ OMP= ∠ OAC 2) Chøng minh r»ng ∠ MPN= ∠ BAC vµ ∠ OBC+ ∠ BAC=900 3) Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m tam gi¸c PMN C©u 5: ( 1 ®iÓm). √. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 12−. 3 3 2 2 + 4 x − 2 =4 x 2 x x. √. CHUYÊN THÁI BÌNH 2011 – 2012 C©u 1.(3®iÓm).. 1). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. 1 1  x  x y  y   x 3  2 y  1 0 . 2 ). Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 3x 2  5 x  6 2 x x 2  x  3. C©u 2.(2®iÓm). 2 2 2 1). Cho ph¬ng tr×nh : x  2(m  1) x  2m  1 0 . ( m lµ tham sè). Tìm các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt . 11 x1 x2 đạt giá trị nguyên.. x1 , x2 vµ P. 4 2 2 2). T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x  x  y  y  4 0. Trang 54.

(55) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. C©u 3.(3,5®iÓm). Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên đờng thẳng d cố định sao cho nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d thì B, C nằm khác phía đối với H. Đ ờng tròn đờng kính AH cắt AB, AC lần lợt tại điểm thứ hai là M và N. Gọi P, D lần lợt là giao điểm của AH với MN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác A). 1).Chứng minh rằng tứ giác MPDB nội tiếp đờng tròn. CN BM  2).Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : AB CA . 3).Khi B, C thay đổi trên d sao cho các tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp điểm là M và N cắt nhau tại K và tớch HB.HC là không đổi. Chứng minh rằng K thuộc đờng thẳng cố định. C©u 4.(1®iÓm). Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n abc = 1. Chøng minh r»ng: a3 b3 c3 3    b(c  a ) c (a  b) a (b  c ) 2. Câu 5.(0,5điểm). Tại mỗi đỉnh của đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì trong các số tự nhiên liên tiếp sau 1, 2, 3, 4, 5,..., 49. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác (kí hiệu các đỉnh A, B, C, D với các số tơng ứng a, b, c, d) sao cho tứ giác ABCD là hình ch÷ nhËt vµ a + b = c + d.. CHUYÊN TÂY NINH 2011 – 2012 Câu 1: (1 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: æ öæ1 2y ÷ ç ç ÷ x + y + ç ç ÷ ç ç xx - y÷ è øè. ö 1÷ ÷ ÷ y÷ ø. 5 + 21 5 - 21 4 4 với x = ;y=. A= Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2/ Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 10. Câu 3: (1 điểm) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng dấu đẳng thức xẩy ra. Câu 4: (3 điểm). a2 +. 1 1 + b2 + 2 ³ 2 2 2 b a . Khi nào. 1/ Giải phương trình: x + 2 + 4x + 1 = 9 - 2x 2 2 2 2/ Giải bất phương trình: x + 1 + x + 16 + x + 25 £ 10. Trang 55.

(56) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 3/ Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình. 1 x - 2 + y + 2010 + z - 2011 = (x + y + z) 2. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. 1/ Chứng minh rằng tích AD.AM là một hằng số. 2/ Chứng minh rằng AM = BM + CM 3/ Tia CM cắt tia AB tại K. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM.. CHUYÊN PHÚ THỌ 2011 – 2012. C©u 1. (3,0 điểm) 1) Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. a 22 b 6 c2011 P = 22 + 6 + 2011 b c a TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: 3 6 x= 3 ;y = . 3 3 3 4 2 + 1 4 + 4 + 16 2) Cho Chøng minh r»ng x + y lµ mét sè tù nhiªn. C©u 2. (2,0 ®iÓm) 2 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  3  8  x  11x  x  24  1.. 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 3. (1,0 ®iÓm). 1  4  2x  y  3x  y 2  4x  12y 7  2x  y   3x  y  . T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n sao cho. A  n  2010   n  2011   n  2012 . mét sè. lµ. chÝnh ph¬ng. C©u 4. (3,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Gọi D là điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đờng tròn (O), (D không trùng với A, B). Trang 56.

(57) Ngô Trọng Hiếu. lÊy. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 1) Trong trờng hợp ACBD là tứ giác ngoại tiếp một đờng tròn, chứng minh rằng AC + BD = AD + BC. 2) Trong trờng hợp ABC là tam giác đều, chứng minh rằng DA + DB = DC. 3) Trong trêng hîp tam gi¸c ABC cã AB lµ c¹nh nhá nhÊt, trªn c¹nh AC vµ BC. c¸c ®iÓm M, N t¬ng øng sao cho AM = BD vµ BN = AD. Chøng minh r»ng khi D thay đổi trên cung nhỏ AB của đờng tròn (O) thì trung điểm I của đoạn thẳng MN luôn thuộc một đờng tròn cố định. C©u 5. (1,0 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè thùc d¬ng, chøng minh r»ng: 2ab 3bc 3ca a  2b  3c    . 3a  8b  6c 3b  6c  a 9c  4a  4b 9. CHUYÊN NINH BÌNH TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1: (3 điểm)  x x 4   x 2 x     :  x  x  2 x  2 x  1 x   Cho biểu thức: P =  với x  R và x 0, x 4.. x  5  x  2 . a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x thoả mãn P = 4. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2: (3 điểm) a) Rút gọn A =. 5. 3. 29  12 5. b) Giải phương trình: 4x2 + y2 = 4xy + 4x - 2y - 2. x y 2  1.  x 2 y  1   y 2 z  1  z 2 x  1 c) Giải hệ phương trình: . Câu 3: (1 điểm) 0  Cho tam giác ABC có BAC 75 , đường cao AH, H thuộc đoạn BC và BH =. CH.   Chứng minh rằng: AH = BH. Xác định các góc ABC, ACB . Câu 4: (2,0 điểm). Trang 57. 3.

(58) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O bán kính R và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm M, N sao cho OC = 2OM=3ON; Tia AM cát đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai D; tia BN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai E; gọi I là giao điểm của AM và BN. a) Tính diện tích tam giác IAB theo R.  b) Chứng minh rằng: Góc DOE có số đo bằng 900. Câu 5: (1,0 điểm). Cho ba số tự nhiên x, y, z thoả mãn: x2 + y2 = z2. Chứng minh rằng: xy  12. Trang 58.

(59) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. CHUYÊN NINH BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1: (3,0 điểm)  x + 2y = 5  a) Giải hệ phương trình: 3x - y = 1. b) Giải phương trình:. x2 - 5x + 6 = 0. c) Rút gọn các biểu thức: A = 3 12 - 12 3 + 6 48 ;  14 - 7 15 - 5  1 B =    : 2 -1 3 -1  7 - 5 . Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + 3 với m là tham số. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt c) Gọi A(xA,yA)và B(xB,yB) là 2 giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : E = yA+ yB Câu 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân hợp tác làm cùng 1 công việc. Nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Tính thời gian 2 đội làm riêng để hoàn thành công việc đó. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần lượt ở M và N. a) Chứng minh: 4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn b) Chứng minh: MI=NI c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất. CHUYÊN BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Trang 59.

(60) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Bài 1: (2 điểm). a b b a ab Cho hai biểu thức : A =. ( a  b ) 2  4 ab a b và B =. ( với a >0 và b >0 và a b ) 1/ Rút gọn A và B 2/ Tính tích A.B với a = 2 5 , b = 5 Bài 2 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4 3 x  6x  27x  22 0 1/. 3  2  2x  3y  x + y 4    1  2 9  2/  2x  3y x + y. Bài 3 : (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km . Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tính vận tốc ban đầu của xe ô tô . Bài 4 :(3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O). 1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC 2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ lần lượt vuông góc với AB , AC tại P , Q .Chứng minh : a) Tứ giác APMQ nội tiếp. b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi Bài 5 :(1 điểm) 2 2 2  Cho tam giác ABC có A = 60 0 . Chứng minh : BC  AB  AC  AB. AC. CHUYÊN BÀ RỊA VŨNG TÀU TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Bài 1: (3.0 điểm) Trang 60.

(61) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. 1) Rút gọn biểu thức :. P=. 2√ x x x3 +1 − +√ √ x+1 √ x − 1 x − 1 x − y+ xy=1 2 √ x + y − xy=2. 2)Giải hệ phương trình: Bài 2: (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1), với m là tham số. 1) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoã x1 0 , x2 0 và √ 1+ x 1 + √ 1+ x2 = 1+ √ 3 . 2) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx1,x2 sao cho N=(x12+x2)(x22+x1) là một số chính phương. Bài 3: (1.0 điểm) Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoã mãn 3a+4b+5c=12. tính giá trị lớn nhất của biểu thức: S=. ab 2 ac 3 bc + + ab+a+b ac+ a+c bc+ b+c. .. Bài 4: (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D. Đường thẳng d qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA lần lượt tại các điểm E,F,G. 1) Chứng minh rằng: ∠ MAF=∠ MBC và tg ∠ MAF + tg ∠ MBC =1. 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG còn cắt đường thẳng AB tại H khác điểm E. Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc AB. Bài 5: (1.0 đểm) Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm trong tam giác ( O không thộc các cạnh của tam giác). điểm M di động trên tia OA (M khác O và A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM còn cắt tia OB tại đểm N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM còn cắt tia OC tại điểm P khác C. 1) Chứng minh rằng. ON OP. không đổi.. 2) Gọi I và J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác MNP. Chứng minh rằng O,I,J thẳng hàng.. CHUYÊN HÀ NAM 2011 – 2012. Bài 1: ( 2 đ) 1/ Rút gọn:.  6 1 5  1   : 5  5 1  5  45  P= Trang 61.

(62) Ngô Trọng Hiếu. 2/ Giải PT : Bài 2: (2 đ ). Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán x 3  3 x 2  5 x 0. Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị là (P). 1 . a/ Tìm toạ độ của 2 điểm A, B trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị của x thoả mãn: 1 1 1 499   ...   16 17  68 17 18  18 17 x x  1  ( x  1) x 2012. 2/ Cho x, y là các số không âm thoả mãn : x+y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị 4 4 3 3 2 2 2 2 lớn nhất của biểu thức P = x y  xy  x  y  5( x  y )  14 x y  58 xy  6. Bài 4 ( 4 đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AD là đường kính. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC lần lượt tại E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC và đường thẳng AB lần lượt tại F, N. a / C/m hai tam giác IAN và IDM đồng dạng . b / C/m tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp. c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vuông góc với MN. CHUYÊN VĨNH LONG TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012. Trang 62.

(63) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. CHUYÊN QUẢNG BÌNH 2011 – 2012 Trang 63.

(64) Ngô Trọng Hiếu. Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Câu 1: (2.0 điểm) x1  Cho biểu thức Q = ( x  1. x 1 1 x  2 )2 x  1 )( 2 x. a) Rút gọn Q. Q b) Tìm x để x > 2. Câu 2: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3) c) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 3: (2.0 điểm) Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ. Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính giữa của nửa đường tròn. Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp tuyến Px lần lượt tại S và T. a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng. b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi. Câu 5: (1.0 điểm) 1 1 1   Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn a b 2 . Chứng minh phương trình ẩn x sau. luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. Trang 64.

(65) Ngô Trọng Hiếu. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán. Trang 65.

(66)

DE THI VAO 10 TAT CA CAC TINH NAM 2011 2012

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về