DE12 ON TAP HS GIOI TOAN 8 co goi y

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a, 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 b, (x + y)5 - x5 - y5 c, 1 + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Tìm số nguyên dương x . y sao cho x3 +y3 = 3xy -1 c, Cho x+y= 4 và x2 + y2 = 10 . Tính x3 + y3 Bài 3: a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4  0 với mọi a , b b, Với giá trị nào của x , y biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2 1 1 1 1 1 1 + + =2 + 2 + 2 =2 2 b c c, Cho a b c ; a .. Chứng minh rằng: a + b + c = abc Bài 4: Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A , góc ở đáy 75 0 và hình vuông BDEC ( các điểm A ; D; E nằm cùng phía đối với BC . Hãy xác định dạng của tam giác ADE. Bài 6: Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh DC , điểm F thuộc cạnh BC . Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi  EAF 450.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn Bài 1: HD: 1a 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (a x + by + 3)(cx + dy - 1) ac 12 bc  ad  10    3c  a 5 bd  12  2 2  = acx + (3c - a)x + bdy + (3d - b)y + (bc + ad)xy – 3 3d  b 12. a 4  c 3   b  6 d 2.  12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1). HD: 1b A = (x + y)5 - x5 - y5 = ( x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5) - x5 - y5 = 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 = 5xy(x3 + 2x2y + 2xy2 + y3) = 5xy [(x + y)(x2 - xy + y2) + 2xy(x + y)] = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2) HD: 1c 1 + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc =1 + a+b+c + ab + bc +ca + abc = ab(1+c) +(1+c)+ (a+b)(c+1) = ( 1+c)( ab+1+a+b)= (1+c)(1+b)(1+a) HD: 3c 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1 + 2 + 2 + 2.  + + + +  4  2.   4   2 + 2 + 2  2 a b c bc ac  bc ac  b c   ab  ab a 1 1 1 a+b+c + + 1  1   ab bc ac abc a + b + c = abc. Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 (a+b+c) = 0 Suy ra a2 + b2 + c2 = -2( ab+ac+bc) a4 +b4 +c4 = 2 a2b2 +2 c2b2 +2 c2a2 = 98 b, Tìm số nguyên dương x . y sao cho x3 +y3 = 3xy -1 ( x2 + y2 +1 –y – x- xy ) = 0 Suy ra x= y =1 c, Cho x+y= 4 và x2 + y2 = 10 . Tính từ x+y = 4 và x2 + y2 = 10 suy ra xy = ? Tính x3 + y3 Bài 3: a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4  0 với mọi a , b HD : (a-b)2(a2 +ab +b2)  0 b, Với giá trị nào của x , y biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2 HD: 2( x+2)2 + 2y2 + 16  16 suy ra x= -2 ; y = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1 1 1 1 + + =2 + 2 + 2 =2 2 b c c, Cho a b c ; a .. Chứng minh rằng: a + b + c = abc 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 + + =2 + 2 + 2 + + + =4 + + =1 2  a  ab b c b c ab ac bc bc ca HD: a. Nhân hai vế cho abc suy ra kết quả Bài 5: Vẽ bên trong tam giác ABC tam giác đều MBC từ đó tam giác DAE đều Bài 6: B A. + Vẽ ND = FB ta có NE = FE. Suy ra : Chu vi CFE bằng nửa chu vi hình vuông + Vẽ ND sao cho NE = FE suy ra ND = FB Suy ra góc FAB bằng NDA . nối AC ta có ACB bằng 450 suy ra FAE bằng 450. N. 45 F. D. E. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>