Tài liệu CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG doc

Chương IV
CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Trong chương này chúng ta khảo sát một đặc trưng quan trọng, liên
quan đến trạng thái chuyển động của vật. đó là năng lượng. Qua khái niệm
năng lượng và định luật bảo tồn năng lượng, chúng ta có thể nghiên cứu
chuyển động từ một góc độ khác, nhờ đó có thể hiểu biết sâu sắc hơn, đầy đủ
hơn các chuyển động và tìm được phương pháp mới để giải các bài tốn cơ học.
IV. 1. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT.
1. Công: giả sử dưới tác dụng của lực
F
chất điểm chuyển dời trên
quỹ đạo. Để đặc trưng cho tác dụng làm dịch chuyển của lực, người ta đưa vào
khái niệm công.
a). Trường hợp lực không đổi, đoạn dịch chuyển là thẳng.
Giả sử dưới tác dụng của một lực
F
không đổi,
chất điểm dịch chuyển được một đoạn thẳng MM’= S.
Công A do lực sinh ra trong dịch chuyển MM’ được
định nghĩa là:
A = F . s =
F
.
s
. cosα = F
s
. s (4.1)
Hình 4.1
Với F
s
là hình chiếu của

F
lên phương dịch chuyển bằng: F
s
= Fcosα
Như vậy công A là đại lượng vô hướng có thể dương, âm hoặc
bằng 0.
- Nếu α < π/2 cosα > 0, A > 0 : lực sinh công phát động
- Nếu α > π/2 cosα < 0, A <0 : lực sinh công cản
- Nếu α = π/2 cosα = 0, A = 0 : lực không sinh công
b). Trường hợp lực thay đổi đoạn dịch chuyển là công.
Để tính công A trong dịch chuyển MM’ ta
phải chia đường cong MM’ thành các đoạn dịch
chuyển vô cùng nhỏ dr sao cho trên mỗi đoạn này
lực
F
coi như không đổi (hình 4.2)
Hình 4.2
Công nguyên tố hay công vi phâ do lực sihh ra trên đoạn dịch chuyển vô
cùng nhỏ là:
Da =
F
. dr =
F
.
dr
cosα = F
s
ds (4.2)
Trong đó F
s

= Fcosα, ds =
dr
là chiều dài dr
Công A do lực thực hiện trên cả đoạn dịch
chuyển MN’ là
A =
∫∫∫
==
'''
cos
MM
s
MMMM
dsFdrFrdF
α
(4.3)
Hình 4.3
Để tính A ta phải biết sự phụ thuộc của Fs vào S. về mặt hình học nếu
sự phụ thuộc của F
s
vào S được biểu diễn trên hình vẽ 4.3 thì giá trị của công A
bằng số đo diện tích của h ình gạch chéo MM’QP.
Thí dụ 4.1: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ X
max
= 10 cm.
Hãy tính công lực đàn hồi khi con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí ngồi biên.
Biết độ cứng của lò xo là k = 5N/m
Giải:
Chọn trục tọa độ Ox là đường thẳng
trên đó vạt dao động, gốc O tại vị trí cân bằng

(hình 4.4)
Hình 4.4
Công A do lực đàn hồi thực hiện khi con lắc dịch chuyển từ O đến M là:
A =
∫∫
=
max
0'
cos.
x
MM
dxFxdF
α
Vì theo định luật Húc, lực đàn hồi luôn ngược chiều và tỷ lệ với độ biến
dạng x nên:
A =
∫
−
max
0
.
x
dxkx
= -kx
max
2
/2
với k là độ cứng của lò xo:
A = -5.0,1
2

/2 = - 0,025 J.
Công âm chứng tỏ lực đàn hồi cản trở chuyển động của con lắc từ vị trí
cân bằng ra vị trí ngồi biên.
2. Công suất:
Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian gọi là công suất. Giả
sử trong thời gian dt lực thực hei65n được công dA. Theo định nghĩa công
suất là:
P =
dt
dA
(4.4)
Nói cách khác: công suất là đạo hàm của công theo thời gian:
Theo (4.2), dA =
F
. d
r
, do đó:
P =
dt
rd
F
Vì
v
dt
rd
=
nên ta có P =
F
.
v

(4.5)
Vậy: công suất là tích vô hướng của lực và vận tốc
3. Đơn vị công và công suất:
Trong hệ SI thứ nguyên của công và công suất là:
[A] = [lực] [chiều dài] = MLT
-2
.L = ML
2
T
-2
[ ]
[ ]
[ ]
gianthôøi
coâng
A
=
= ML
2
T
-2
T
-1
= ML
2
T
-3
đơn vị của công là: niutơn mét gọi là Jun (J)
Đơn vị của công suất là: Jun trên giây gọi là oat (W). Trong kỹ thuật
còn dùng một số đơn vị khác như kilôoat giờ (kw.h) là đơn vị công. (1KWh =

3,6.10
6
J), mã lực (HP: viết tắt của từ hoursepower) là đơn vị công suất (1HP =
736W).
IV.2. ĐỘNG NĂNG
1. Khái niệm năng lượng:
Vận động là một thuộc tính không thể tách rời khỏi vật chất. Có nhiều
dạng vận động: Vận động cơ học, vận động nhiệt, vận động từ, vận động trong
nguyên tử hạt nhân v.v… Đại lượng tổng quát nhất, đặc trưng cho thuộc tính
vận động của vật chất nói chung, bất kể loại vận động nào gọi là năng lượng.
Nói cách khác: năng lượng là thước đo mức độ vận động của vật chất dưới mọi
hình thức. Mỗi hình thức vận động cụ thể tương ứng với một dạng năng lượng
cụ thể: Vận động cơ tương ứng với cơ năng, vận động nhiệt tương ứng với nội
năng, vận động điện từ tương ứng với năng lượng điện từ v.v… Chúng ta hãy
xét kỹ hơn dạng năng lượng tương ứng với vận động cơ học:
Trạng thái chuyển động cơ học của một vật (hay của hệ vật) được xác
định bởi vị trí và vận tốc của vật đó (hay của các vật trong hệ đó). Mỗi trạng
thái này có một năng lượng xác định, ta nói năng lượng là hàm của trạng thái.
Khi vật hay hệ vật chịu tác dụng của lực và lực này sinh công, thì trạng thái
chuyển động của nó thay đổi, đương nhiên năng lượng của vật cũng thay đổi
theo. Vì thế chắc chắn giữa công và năng lượng phải có mối liên hệ mật thiết.
Năng lượng cơ học (cơ năng) có thể tách thành hai phần: Động năng phụ thuộc
vào vận tốc, tức là phụ thuộc vào tương tác giữa các vật. Ta hãy tìm mối liên
quan giữa công của lực với động năng và thế năng.
2. Động năng:
Giả sử dưới tác dụng của lực
F
, chất
điểm khối lượng m dịch chuyển từ vị trí 1 đến
vị trí 2 và có vận tốc thay đổi từ

v
1
đến
v
2
(hình 4.5).
Hình 4.5
Công của lực
F
trong dịch chuyển từ 1 sang 2 là:
A =
∫
2
1
rdF
Theo định luật Niutơn thứ hai:
F
= m
a
= m
dt
vd
Do đó:
A =
∫
2
1
dt
rd
vdF

Vì
dt
rd
=
v
nên :
A =
∫∫∫
==
2
1
)2()2(
2
2
1
2
2
1
v
v
mvdvmdvdvm
Tính tích phân, ta được :
A =
22
2
1
2
2
mvmv
−

(4.6)
là phần cơ năng ứng với chuyển động của chất điểm, gọi là động năng của chất
điểm.
Nếu gọi: E
đ1
=
2
2
1
mv
E
đ2
=
2
2
2
mv
Từ (4.6) ta có
A = E
đ2
– E
đ1
(4.8)
Từ (4.8), ta có thể phát biểu định lý về động năng như sau:
Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường đó
có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra từ quãng
đường đó.
Từ định lý về động năng, ta suy ra rằng: Nếu ban đầu vật đất đứng yên,
thì bằng cách tác dụng ngoại lực lên vật và lực đó sinh công, ta có thể truyền
cho vật một động năng. Một vật có động năng thì có khả năng sinh công, thí

dụ: Dòng nước chảy có thể làm quay bánh xe nước, hoặc làm quay tuabin của
máy phát điện, hòn bi chuyển động có thể nén một lò xo v.v…
Trong hệ SI động năng có thứ nguyên giống hư công, nên đơn vị động
năng cũng là Jun (J).
Thí dụ 4.2:
Một buồng thang máy khối lượng m = 500 kg đang đi xuống với tốc độ v
1
= 4
m/s thì h ệ thống dây tời bị trượt, làm cho buồng thang máy rơi xuống với gia
tốc không đổi a = g/5 ; g = 9,8 m/s
2
.
a). Tính công của trọng lực, của lực căng của dây và công tồn phần của
ngoại lực trong thời gian buồng thang máy rơi được một quãng đường s = 12m.
b). Tính động năng và vận tốc của buồng thang máy ở cuối quãng
đường rơi.
Giải:
a). Công thực hiện bởi trọng lực
P
là:
A
1
=
P

s
= P . s = mgs = 500 . 9,8 . 12 = 5,88 . 10
4
J. Muốn tính công
của lực căng T, ta phải tính độ lớn của căng T. Theo định luật Niutơn thứ h ai:

P
+
T
= m
a
Chiếu phương trình véctơ lên phương thẳng đứng,
chọn chiều xuống dưới là dương, ta được:
P – T = ma
Hay T = P – ma = m (g-a)
T = m(g-g/5) = m . 4 g/5
T = 500 . 4/5 . 9,8 = 3920 N.