Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách.pdf

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
---------------------------------------




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT


ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH


Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ
Mã số:23.04.3898
Học Viên: HOÀNG ĐỨC QUỲNH
Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN DOÃN PHƯỚC

THÁI NGUYÊN - 2009

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



HO
ÀN
G

Đ
ỨC

QU
ỲN
H

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
---------------------------------------





LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

T
Ự

Đ
ỘN
G

HO
Á


NGÀNH : TỰ ĐỘNG HOÁ


ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO
NGUYÊN LÝ TÁCH

HOÀNG ĐỨC QUỲNH

200
7

–

200
9








Thái
nguyên
2009

THÁI NGUYÊN 2009

Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách



S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

Mc lc
Li m u

Mc lc.................................................................................................................. 1
Chng 1. Tng quan v b iu khin tỏch kờnh
1.1 Ni dung bi toỏn iu khin tỏch kờnh....................................................... 3
1.2 Hai phng phỏp tỏch kờnh c
bn...............................................................
4
Chng 2. iu khin tỏch kờnh trong min tn s v nhc im ca nú
2.1 Mụ hỡnh ma trn hm truyn........................................................................ 6
2.2 ỏnh giỏ s tng tỏc cỏc kờnh.................................................................... 11
Chng 3. iu khin tỏch kờnh bng phn hi trng thỏi
3.1 iu khin phn hi trng thỏi..................................................................... 12
3.2 Thut toỏn tỡm cỏc b iu khin ca bi toỏn tỏch kờnh............................. 14
Chng 4. Quan sỏt trng thỏi
4.1 B quan sỏt Luenberger................................................................ 25
4.1.1 Phõn tớch tớnh quan sỏt c............................................................. 25
4.1.1.1. Khỏi nim quan sỏt c v quan sỏt c hon ton......... 25
4.1.1.2. Mt s kt lun chung v tớnh quan sỏt c ca h tuyn
tớnh..................................................................................................... 26
4.1.1.3. Tớnh i ngu v cỏc tiờu chun xột tớnh quan sỏt c ca
h tham s hng................................................................................. 32

4.1.2 B quan sỏt Luenberger..................................................................... 35
4.1.2.1. Phng phỏp thit k............................................................ 35
4.1.2.2. Cỏc phng phỏp khỏc nhau phc v bi toỏn thit k b
iu khin phn hi trng thỏi gỏn im cc.................................... 38
a. Phng phỏp Ackermann.............................................................. 38
b. Phng phỏp Roppenecker............................................................ 40

c. Phng phỏp Modal phn hi trng thỏi....................................... 42
§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

d. Bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu
Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương.................................... 50
4.2 Các bộ quan sát trạng thái tuyến tính khác................... 58
4.2.1 Bộ quan sát Kalman.......................................................................... 58

4.2.2 Bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG....................................... 61
4.3 Kết luận về chất lượng hệ kín: NGUYÊN LÝ TÁCH......... 63
Chương 5. Nghiên cứu khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tách kênh với bộ quan sát trạng thái

5.1 Mô phỏng hệ MIMO tuyến tính 2 đầu vào 2 đầu ra..................................... 65
5.1.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 65
5.1.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 70
5.2 Mô phỏng bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng MIMO tuyến tính.......... 75
5.2.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 75
5.2.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 83
5.3 Mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho đối tượng MIMO tuyến
tính...........
91
5.3.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 91
5.3.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 99
5.4 Nghiên cứu mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng
thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái...................................................... 105

5.4.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 105
5.4.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 112
Kết luận .................................................................................................................
119
Danh mục tài liệu tham khảo

Danh mục các hình vẽ, đồ thị sử dụng trong luận văn

Tóm tắt luận văn


Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
LI M U

iu khin h thng l bi toỏn can thip vo i tng iu khin
hiu chnh, bin i sao cho nú cú cht lng mong mun. Kt qu ca bi
toỏn iu khin cú th l mt tớn hiu iu khin thớch hp hoc mt b iu
khin to tớn hiu iu khin thớch hp cho i tng. Cỏc b iu khin bao
gm cỏc cu trỳc: iu khin h, iu khin phn hi trng thỏi, iu khin
phn hi tớn hiu ra.
Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng c cho
h SISO (vớ d: b iu khin PID). s dng cỏc b iu khin ú cho h
MIMO, ta phi can thip s b trc vo h MIMO, bin mt h thng
MIMO thnh nhiu h SISO vi mi u ra ch ph thuc vo mt tớn hiu
u vo.
B iu khin phn hi trng thỏi cú kh nng gi c n nh cht lng
mong mun cho i tng dự trong qỳa trỡnh iu khin luụn cú nhng tỏc

ng nhiu. ng dng tt b iu khin trng thỏi trong vic iu khin h
thng MIMO, cn s dng kt hp vi b Quan sỏt trng thỏi cú th ly
chớnh xỏc v y nht cỏc thụng tin v cht lng ng hc ca i tng.
Xut phỏt t nhng yờu cu cp thit phi nghiờn cu trờn, tỏc gi mun úng
gúp mt phn nh vo vic nghiờn cu kh nng kt hp gia b quan sỏt
trng thỏi vi b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh h MIMO tuyn
tớnh cú c b iu khin tỏch kờnh phn hi u ra.
c s hng dn ch bo ca thy PGS.TS Nguyn Doón Phc
Trng b mụn iu khin t ng Trng i hc Bỏch Khoa H Ni
tụi ó tin hnh nghiờn cu ti:
IU KHIN TCH KấNH H TUYN TNH BNG PHN HI
U RA THEO NGUYấN Lí TCH
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

ti nghiờn cu thnh cụng s chng minh kh nng kt hp gia b
quan sỏt trng thỏi vi b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh h M
M tuyn tớnh. Núi cỏch khỏc, nú s chng minh c nguyờn lý tỏch cng
ỳng trong iu khin tỏch kờnh.
Da trờn lý thuyt c nghiờn cu ca ti s thit k c b iu
khin cho mt s i tng tuyn tớnh trong thc t v hng ng dng kt
qu nghiờn cu vo thit k b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh cho
cỏc i tng tuyn tớnh trong cỏc h thng t ng iu khin quỏ trỡnh sn
xut, c bit l vi cỏc quỏ trỡnh chng ct.

Sau mt thi gian hc tp v nghiờn cu n nay bn lun vn ca tụi ó
c hon thnh. Nhõn dp ny tụi xin chõn thnh cm n PGS.TS Nguyn
Doón Phc - Thy giỏo hng dn trc tip, ngi ó a ra hng nghiờn

cu tn tỡnh giỳp , ch bo v to mi iu kin thun li tụi hon thnh
lun vn ny.
Tụi xin cm n tt c cỏc thy cụ giỏo ó tham gia ging dy, giỳp tụi
trong sut quỏ trỡnh hc tp, nõng cao trỡnh kin thc.
Tụi xin gi li cm n n tt c bn bố, ng nghip v ngi thõn ó
giỳp tụi trong sut quỏ trỡnh va qua.
Vỡ iu kin v thi v kh nng ca bn thõn cú hn nờn bn lun vn
ny khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Tụi rt mong cỏc thy cụ cựng cỏc bn
ng nghip gúp ý sa i, b xung thờm bn lun vn thờm hon thin.




§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ
Thầy hướng dẫn và những người tôi đã cảm ơn. Các nội dung nghiên cứu và kết quả
trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình
nào.

Thái nguyên, ngày 25 tháng 07 năm 2009
Tác giả




Hoàng Đức Quỳnh




Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 1: tổng quan về bộ điều khiển tách kênh
Page: 3


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Chng 1
TNG QUAN V B IU KHIN TCH KấNH

1.1. Ni dung bi toỏn iu khin tỏch kờnh

H thng iu khin nhiu chiu l h cú nhiu i lng iu chnh v
nhiu i lng c iu chnh tc l cú nhiu i lng u vo v nhiu
i lng u ra (MIMO). Cỏc i lng ny khụng c lp m liờn quan cht
ch tỏc ng qua li ln nhau. Ch cn mt s thay i nh ca i lng no
ú cng gõy ra s thay i ca i lng khỏc lm mt cõn bng h thng. Vỡ
vy nú l h thng khú iu khin.

Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng

c cho h SISO, b iu khin PID l mt vớ d in hỡnh. Vỡ mong mun
s dng cỏc b iu khin ú cho h MIMO, ngi ta ngh n vic can thip
s b trc vo h MIMO, bin mt h thng MIMO thnh nhiu h SISO
vi mi u ra y
i
(t) ch ph thuc vo mt tớn hiu u vo w
i
(t).


















Ta núi rng h thng ó c phõn ly, tớn hiu ra ca 1 kờnh bt bin vi tỏc
ng iu khin ca cỏc kờnh khỏc.

1.2. Hai phng phỏp tỏch kờnh c bn

u
1
u
m
y
1
y
m
w
1
w
m
y
1
y
m
§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch
CH-¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh
Page: 4


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Phương pháp 1: Phương pháp Falb – Wolovich
Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u
1
, u
2
,…u
m

và cũng có m đầu
ra y
1
, y
2
,…,y
m
mô tả bởi:








xCy
uBxA
dt
xd

Để tách kênh, ta phải xác định các bộ điều khiển R và M như ở hình trên mô
tả, sao cho đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào w
i
(t) với i =
1,2,..., m. Sự phụ thuộc đó được mô tả trong miền thời gian bởi phương trình
vi phân bậc r
i
hệ số hằng:
a
1
0 1 , 1
1
...
ii
i
ii
rr
i i i
i i i r i
rr
dy d y d y
a a b
dt dt dt




    
w
i
<=>
ri
i
ri
dt
yd
+
1
0
w
i
r
k
i
ik i i
k
k
dy
ab
dt




(1.1)

Trong đó b
i
và a
ik
, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,r
i
– 1 là các tham số tự do được
chọn tuỳ ý theo chất lượng đặt trước của từng kênh. Nói cách khác, nhiệm vụ
thiết kế đặt ra ở đây là phải xác định hai bộ điều khiển tĩnh R và M để với nó
hệ kín có ma trận truyền đạt dạng đường chéo:

M
R
w
1
w
m
y
1
y
m
x

u

w
1
w
m
y

1
y
m
§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch
CH-¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh
Page: 5


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
G(s) =
( ) ... 0
0 ... ( )
i
m
Gs
Gs






Với các phần tử G
i
(s) là những hàm truyền đạt:
1
0 1 , 1
()
...
ii

i
i
i
rr
i i i r
b
Gs
a a s a s s



   
(1.2)
có các hệ số b
i
và a
ik
, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,r
i
– 1 cho trước, tương ứng với
chất lượng mong muốn của từng kênh.

Phương pháp 2: Phương pháp Smith - McMillan

Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các
bộ điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S (s) của đối tượng,
không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín
hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng:

1

( ) 0
0 ( )
()
00
00
m
Gs
Gs
Gs











hoặc
1
( ) 0 0 0
()
0 ( ) 0 0
m
Gs
Gs
Gs









Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh.
Phép biến đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của
ma trận bằng những dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương)
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 6

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Chng 2
IU KHIN TCH KấNH TRONG MIN TN S
V NHC IM CA Nể

2.1. Mụ hỡnh ma trn hm truyn

Phộp bin i Smith McMilan trỡnh by sau õy cho phộp thit k cỏc
b iu khin nhm bin i mi ma trn truyn t S (s) ca i tng,
khụng cn phi vuụng, tc l khụng cn phi cú gi thit i tng cú s tớn
hiu vo bng s cỏc tớn hiu ra, v c dng:

1
( ) 0
0 ( )
()

00
00
m
Gs
Gs
Gs











hoc
1
( ) 0 0 0
()
0 ( ) 0 0
m
Gs
Gs
Gs

iu ú núi rng mi h thng MIMO u cú th tỏch c kờnh.
Phộp bin i Smith McMilan da vo vic thay i cỏc dũng hay ct ca
ma trn bng nhng dũng, ct mi tng ng (phộp bin i tng ng).
Chỳng bao gm:
- Hoỏn i v trớ vộct hng th i vi hng th k ca S (s). Vic ny
tng ng phộp nhõn I
ik
vi S (s), trong ú I
ik
l ma trn khụng suy
bin thu c t ma trn n v I sau khi i ch hai hng th i v k
(hoc hai ct). Vớ d:

Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 7

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
11
25
33
25
44
52
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1

()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
tt
tt
tt
I S s
tt
tt

- Hoỏn i v trớ vộct ct th i vi ct th k ca S (s). Vic ny tng
ng phộp nhõn S (s) vi I
ik
, trong ú I
ik
l ma trn khụng suy bin thu
c t ma trn n v I sau khi i ch hai hng th i v th k (hoc
hai ct). Vớ d:

1 2 3 4 5 1 5 3 4 2
25
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
t t t t t t t t t t
S s I

- Hng th i c cng thờm vi tớch ca c v hng th k trong S (s).
Vic ny tng ng phộp nhõn C
ik
vi S (s), trong ú C
ik
l ma trn
khụng suy bin thu c t ma trn n v I sau khi thay phn t 0 th
ik bng phn t c. Vớ d:

11
2 2 4
33
24
44
55
1 0 0 0 0
.
0 1 0 0
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
tt
t t ct
c
tt
C S s

tt
tt




















- Ct th k c cng thờm vi tớch ca c v ct th i trong S (s). Vic ny
tng ng phộp nhõn S (s) vi C
ik
, trong ú C
ik
l ma trn vuụng khụng
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó

Page: 8

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
suy bin thu c t ma trn n v I sau khi thay phn t 0 th ik bng
phn t c. Vớ d:


1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 5
24
1 0 0 0 0
0 1 0 0
.
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
c
t t t t t t t t t ct t
S s C

Phộp bin i Smith McMilan c túm tt nh sau:
1. Vit li S (s) thnh
1
()
()
Ps
ds
trong ú d (s) l a thc bi s chung nh nht
ca tt c cỏc a thc mu s cú trong cỏc phn t ca S (s) v P (s) l ma trn
cú cỏc phn t l a thc. Vớ d:









2. S dng cỏc phộp bin i tng ng ó núi trờn a P (s) v
dng ng chộo bng cỏch a dn cỏc phn t khụng nm trờn
ng chộo v 0 thụng qua vic cng tr hng v ct. iu ny ó
c Smith McMillan chuyn thnh nhng bc ca thut toỏn sau:
d(s
)
P(s)

22
22
22
2 2 2
22
11
3 2 3 2
11
4 2 8 1
( ) 4 2 8
3 2 3 2 3 2
4 2 8
2 2 4
11
s s s s
s s s s
S s s s s s
s s s s s s
ss
ss
ss

Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 9

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

a. t d
0
(s) = 1.
b. Chn d
1
(s) l c s chung ln nht ca tt c cỏc phn t ca P
(s).
Vớ d:
d

1
(s) = SCLN {1, -1, s
2
+ s - 4, 2s
2
- s 4, s
2
4, 2s
2
8} = 1

c. Chn d
k
(s) l c s chung ln nht ca tt c cỏc phn t l
nh thc ma trn vuụng kxk ly t P (s). Vớ d:
d
2
(s)= SCLN
{
22
2 2 2 2
22
1 1 1 1
4 2 8
det , ,
4 2 8 4 2 8
4 2 8
s s s s
s s s s s s
ss

}
= SCLN {
2 2 2
3 2 4,3 4, ( 4)s s s s s
}=(s+2)(s-2)

d. Ma trn ng chộo G (s) tng ng vi S (s) s cú cỏc
phn t G
k
(s) l:

G
k
(s) =
1
()
1
.
( ) ( )
k

k
ds
d s d s


Vớ d:

2
1
0
( 1)( 2)
10
12
( ) 0 ( 2)( 2) 0
3 2 1
00
00
ss
s
G s s s
s s s

Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 10

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

Nh vy phộp bin i Smith McMillan khụng cn cú gi thit S (s) phi l
ma trn vuụng v cú E khụng suy bin. Ma trn G (s) c to thnh l tng
ng vi S (s) theo ngha:
G(s) = S
T
(s)S(s)S
P
(s)
Trong ú S
T
(s) v S
P
(s) l nhng ma trn khụng suy bin (vi phn ln cỏc
giỏ tr s), c sinh ra t nhng phộp bin i hng ct ca S (s). Chỳng
chớnh l hai b iu khin tỏch kờnh i tng S (s) nh mụ t hỡnh v trờn.


()
P
Ss

()
T
Ss

()Ss

G(s)
Hình 2.1:Thiết kế bộ điều khiển tách kênh
theo Smith - McMillan
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 11

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn



2.2. ỏnh giỏ s tng tỏc cỏc kờnh
Tng tỏc c hiu l tỏc ng qua li hoc nh hng ln nhau gia cỏc i
tng tham gia tng tỏc. Trong h MIMO, s tng tỏc c th hin qua s
thay i ca mt bin s nh hng ti cỏc bin cũn li vi cỏc mc khỏc
nhau.
Gia hai bin x
i
v x
j
trong h thng cú th cú cỏc quan h: tng tỏc 2 chiu
(s thay i ca bt k bin no cng s nh hng ti bin cũn li); tng
tỏc 1 chiu, chng hn t x
i
sang x
j
(ch s thay i ca x

i
mi nh hng ti
x
j
cũn thay i x
j
khụng nh hng ti x
i
); hoc gia 2 bin khụng cú tng
tỏc.
Mc tng tỏc gia cỏc bin c th hin qua h s tng tỏc. H s
tng tỏc tnh gia bin vo u
i
v bin ra y
j
ký hiu l
ji

c nh ngha l
t s gia h s khuch i vũng h (khi cha cú iu khin) v h s khuch
i vũng kớn (khi ó cú iu khin). Khi
ji

= 1: y
j
ch ph thuc vo riờng u
i
,
ji

= 0 : gia u
i
v y
j
khụng cú quan h gỡ,
ji

< 1: th hin h s khuch i t
u
i
sang y
j
s gim khi khộp mch v ngc li.
Gi s h thng cú n bin vo iu khin n bin ra v ma trn truyn t:
G(s) = [g
ij
]
nxn

Cỏc h s tng tỏc
ji

tng ng vi cỏc phn t ca ma trn cú h s
khuch i tng i ký hiu l

G c xỏc nh theo cụng thc:

G = G(s) x (G(s)
-1
)

T
= [
ji

(s)]
nxn

ý ngha ca h s tng tỏc
ji

: ỏnh giỏ mc tng tỏc gia cỏc bin
trong h thng v tr giỳp vic cp ụi cỏc bin iu khin v bin c iu
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 12

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
khin trong trng hp s dng cu trỳc iu khin phi tp trung, khi
ji


1
s dựng u
j
iu khin y
i
. Tuyt i trỏnh trng hp cp ụi u
j
v y
i

m
ji

<0. Mt trong nhng nhim v quan trng khi iu khin h MIMO l
gim thiu hoc kh t -ơng tác giữa các đầu ra.
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 12


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Chng 3
IU KHIN TCH KấNH BNG PHN HI TRNG THI

3.1. iu khin phn hi trng thỏi

i tng iu khin, cỏc tớn hiu trng thỏi x
1
(t), x
2
(t), ..., x
n
(t) c vit
chung dng vộct x(t) = (x
1
(t), x
2
(t), ..., x
n
(t))

T
, l thnh phn cha ng y
nht cỏc thụng tin cht lng ng hc h thng. Nú phn ỏnh nhanh nht
s nh hng ca nhng tỏc ng bờn ngoi vo h thng, k c nhng tỏc
ng nhiu khụng mong mun. Bi vy, cú th to ra c cho i tng
mt cht lng mong mun, n nh vi cỏc tỏc ng nhiu, cn phi cú c
mt tớn hiu ỏp t u vo l u (t) phn ng kp theo nhng thay i trng
thỏi ca i tng.













Bộ điều
khiển
Đối t-ợng
điều khiển
y
x
u w e
+
Hình 3.1a: Bộ điều khiển đặt ở vị trí

mạch truyền thẳng
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 13


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn








Hỡnh v trờn biu din nguyờn tc iu khin phn hi trng thỏi. B iu
khin s dng tớn hiu trng thỏi x(t) ca i tng to ra c tớn hiu u
vo u (t) cho i tng. V trớ ca b iu khin cú th l mch truyn thng
(hỡnh 3.1a) hoc mch hi tip (hỡnh 3.1b).
H thng iu khin phn hi trng thỏi cú kh nng gi c n nh cht
lng mong mun cho i tng, mc dự trong quỏ trỡnh iu khin luụn cú
nhng tỏc ng nhiu. Xột phn ng ca ngi lỏi xe lm vớ d, trong ú
ngi lỏi xe c xem nh l b iu khin v chic xe l i tng iu
khin. Nhim v ca b iu khin l gi n nh tc xe v v trớ ca xe
phi luụn nm trong phn ng bờn phi ca vch phõn cỏch. Nh vy ngi
lỏi xe (b iu khin) ó:
- Da vo khong cỏch ca xe vi vch phõn cỏch (trng thỏi ca i
tng iu khin) a ra quyt nh phi ỏnh tay lỏi sang phi
mnh hay nh.
- Da vo tỡnh trng ca mt ng nh lờn dc hay xung dc (tỏc

ng ca tớn hiu nhiu ti cht lng h thng) iu chnh s v
bn p ga.

Bộ điều
khiển
Đối t-ợng
điều khiển
y
x
u w
+
Hình 3.1b: Vị trí bộ điều khiển đặt ở
mạch hồi tiếp
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 14


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn


3.2. Thut toỏn tỡm cỏc b iu khin ca bi toỏn tỏch kờnh
Xột i tng MIMO tuyn tớnh cú m u vo u
1
, u
2
,u
m
v cng cú m u
ra y

1
, y
2
,,y
m
mụ t bi:








xCy
uBxA
dt
xd

tỏch kờnh, ta phi xỏc nh cỏc b iu khin R v M nh hỡnh trờn mụ
t, sao cho u ra y
i
(t) ch ph thuc vo mt tớn hiu u vo w
i
(t) vi i =
M
R
w
1
w
2
y
1
y
2
x

u

w
1
w
2
y
1

y
2
Hình 3.2: Mô tả thuật toán tách kênh
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 15


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
1,2,..., m. S ph thuc ú c mụ t trong min thi gian bi phng trỡnh
vi phõn bc r
i
h s hng:
a
1
0 1 , 1
1
...
ii
i
ii
rr
i i i
i i i r i
rr
dy d y d y
a a b
dt dt dt

w
i
<=>
ri
i
ri
dt
yd
+
1
0
w
i
r
k
i
ik i i
k
k
dy
ab
dt




(3.1)
Trong ú b

i
v a
ik
, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,r
i
1 l cỏc tham s t do c
chn tu ý theo cht lng t trc ca tng kờnh. Núi cỏch khỏc, nhim v
thit k t ra õy l phi xỏc nh hai b iu khin tnh R v M vi nú
h kớn cú ma trn truyn t dng ng chộo:

G(s) =
( ) ... 0
0 ... ( )
i
m
Gs
Gs






Vi cỏc phn t G
i
(s) l nhng hm truyn t:
1
0 1 , 1
()
...

ii
i
i
i
rr
i i i r
b
Gs
a a s a s s




(3.2)
cú cỏc h s b
i
v a
ik
, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,r
i
1 cho trc, tng ng vi
cht lng mong mun ca tng kờnh.
Trc ht ta bn n vn bc r
i
, i = 1,2..., m ca mụ hỡnh (3.1), cng nh
ca hm truyn t (3.2) cn phi cú, tc l xột xem vi r
i
nh th no thỡ v
phi ca (3.1) ch cú w
i

(t) ch khụng cú cỏc o hm ca w
i
(t).
xỏc nh r
i
cho riờng kờnh th i ta s dng khỏi nim bc tng i ti
thiu c nh ngha:
Bc tng i ti thiu r =n-m ca h SISO cú hm truyn t
G(s) =
01
01
...
...
m
m
n
n
b b s b s
a a s a s


(m<n)
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 16


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
tng ng ca nú bng cụng thc sau:
0 0 2

01
T
k
khi k r
c A B
khi k r







Ký hiu c
i
, i=1,2,..., s l vộct hng th i ca ma trn C, tc l C =
1
...
T
T
s
c
c






thỡ bc tng i ti thiu r

i
cho kờnh th i s c xỏc nh theo nh lý sau:
nh lý 3.1
Tng phn t ca vộct hng (r
1
,...,r
m
) gi l vộct bc tng i ti thiu
ca h MIMO
dx
Ax Bu
dt
y Cx








cú m tớn hiu vo u (t),..., u
m
(t) v m tớn hiu ra y
1
(t) , ... , y
m
(t), mụ t bi ma
trn truyn t:
11 12 1

21 22 2
1
12
( ) ( ) ... ( )
( ) ( ) ... ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
m
m
m m mm
G s G s G s
G s G s G s
G s C sI A B
G s G s G s









s c xỏc nh t mụ hỡnh trng thỏi
dx
Ax Bu
dt
y Cx

ca nú bng cụng thc
0 0 2
01
T
k
khi k r
c A B
khi k r






(3.3)
Trong ú c
i
T
l vộct hng th i ca ma trn C.

Chng minh:
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 17

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Sau õy ta s xột bi toỏn cho h MIMO cú m tớn hiu vo u
1
(t), ... , u
m
(t) v
m tớn hiu ra y
1
(t), ... , y
m
(t) vi mụ hỡnh trng thỏi dng hp thc cht:
dx
Ax Bu
dt
y Cx








Ta vn dng nh lý 1.2 sau chng minh:
nh lý 3.2
Xột h SISO tham s hng vi mụ hỡnh trng thỏi dng:
dx
Ax Bu
dt

y Cx Du








c vit li cho phự hp vi tớnh cht SISO, tc l m = r = 1 nh sau:
T
dx
Ax bu
dt
y c x du









Núi cỏch khỏc, do cú m = r = 1 nờn ma trn B tr thnh vộct b , ma trn C
thnh vộct hng c
T
v ma trn D tr thnh s thc d.
H SISO tuyn tớnh trờn cú hm truyn t:

G(s) = c
T
(sI-A)
-1
b +d (3.4)

Gi A (s) l a thc c tớnh ca h (a thc mu s) v B (s) l a thc t s
ca G (s), tc l G (s) =
()
()
Bs
As
. Khi ú, nu mụ hỡnh trng thỏi
T
dx
Ax bu
dt
y c x du








khụng cú bin trng thỏi tha (loi bin trng thỏi hon ton suy ra c
bng cụng thc i s t nhng bin trng thỏi cũn li), thỡ:
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái

Page: 18


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
A(s) = a
0
+a
1
s+...+a
n
s
n
= det(sI-A)
B(s) = b
0
+b
1
s+...+b
m
s
m
=
det( )
T
adj
c A b d sI A

vi
adj
A

l ma trn bự ca ma trn (sI-A)
Hm truyn t G (s) luụn hp thc v nu mụ hỡnh trng thỏi
T
dx
Ax bu
dt
y c x du








cú d =0 thỡ G (s) cũn l hp thc cht (bc ca a thc t s nh hn bc ca
a thc mu s)
Chng minh:
Chuyn 2 v ca phng trỡnh th nht ca h
T
dx
Ax bu
dt
y c x du

sang min phc
nh toỏn t Laplace v ý rng cỏc giỏ tr u x
i
(0), i=1,2,..., n u bng 0,
s cú:
sX(s) = aX(s) +bU(s)

X(s) = (sI-A)
-1
bU(s)
Tng t, nh Laplace ca phng trỡnh th hai l:
Y(s) = c
T
X(s)+dU(s)
Vi hai kt qu trờn ta suy ra c iu phi chng minh th nht:

Y(s) = [c
T
(sI-A)
-1
b+d]U(s)

Tip tc, do:
1
()
det( )
adj
A
sI A

sI A




Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 19


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Vi
adj
A
l ma trn cú cỏc phn t
( 1) det
ij
ji
ij
aA


, trong ú ma trn
ji
A
thu
c t (sI-A) bng cỏch b i hng th j v ct th i (b i hng v ct cha
phn t i xng vi a
iJ
), nờn:

G(s) =
1
()
()
( ) det( )
T
adj
T
B s c A b
c sI A b d d
A s sI A



(3.5)
v ú l iu phi chng minh th hai.
Cui cựng, do
adj
A
cú cỏc phn t l nh thc ca ma trn (n-1) hng (n-1) ct
ly t (sI-A), tc l a thc cú bc khụng quỏ n -1, nờn
T
adj
c A b
cú bc cao
nht cng ch l n -1. Bi vy t (3.4) ta suy ra iu phi chng minh th ba.

Tng t nh hm truyn t cho h SISO, ta nh ngha: ma trn truyn t
G (s) cho h MIMO l loi ma trn tho món:

Y(s) = G(s)U(s)
Trong ú U(s) l ký hiu ch nh Laplace ca vộct tớn hiu vo u(t) v Y(s)
l nh Laplace ca vộct tớn hiu ra y(t) khi h cú tt c cỏc trng thỏi u vo
bng 0, thỡ ma trn G (s) cng c xỏc nh t mụ hỡnh trng thỏi ca nú nh
sau:
G(s) = C(sI-A)
-1
B + D

Vy vi i tng MIMO ang xột, ta cú ma trn truyn t:
11 12 1
21 22 2
1
12
( ) ( ) ... ( )
( ) ( ) ... ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
m
m
m m mm
G s G s G s
G s G s G s
G s C sI A B
G s G s G s

Tng phn t G
ik
(s) ca ma trn G (s) chớnh l hm truyn t gia tớn hiu
vo u
k
(t) v tớn hiu ra y
i
(t). Nú c xỏc nh theo cụng thc (3.4) nh sau: