DANG CBH DS 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dạng I: BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (8 tiết) I. LÝ THUYẾT. x 0. 1) Định nghĩa : x= a  x a 2) Các công thức biến đổi căn thức : 2. 2 a- A = A b- AB = A . B. c-. (A  0,B 0). A A = B B. (A  0, B > 0). 2 d- A B = A . B. (B > 0 ). 2. A B  A B ( A 0, B 0) A B  A2 B ( A  0, B 0). f-. A AB = B B. (AB 0, B ¹ 0). A A B = B i- B (B > 0 ) C C( A m B) g= (A ³ 0, B ³ 0, A ¹ B ) A- B A± B h-. C C ( A mB ) = (A ³ 0, A ¹ B 2) A - B2 A ±B. 3.Với a, b dương ta có : a) a < b <=> a < b 2. 2. b) a = ( a ) = a c) x2 = a <=> x = ± a 4. A có nghĩa khi A  0 Vớ dụ: 1 Tìm các giá trị của a để các căn bậc hai sau có nghĩa: a) 5a   a  0. 2 2 f) 2  5a   a > 5 2 b) a   a  0 2 g) a  2  a  R.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c)  8a   a  0. a 2  2a  1 = (a  1) 1 a   a  1. h) d). 2.  a  R. 2 2 ( a  2)  3  a  R a  4 a  7 I) =. 3 3  4a   a  4. e). II.BÀI TẬP. ( Bài 1 : a). 2. 2) +. 3-. ( 1-. 2). 2. b) 3 + 2 2 c) 4 - 2 3 2. ( 3d). 7) +. ( 5-. 2 7). 2. e) 12 + 6 3 + 12 - 6 3 GV hướng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại 3-. a) = = 3 -1. 2 + 1-. 2. = 3-. 2+ 2. 2. b) =. 2 + 2 2 + 1 = ( 2 + 1) 2 +1 2 +1 2. = câu c :. =. = 4- 2 3 = câu d : 3-. (vì. 3- 2 3 + 1 =. 7 + 5- 2 7. = = 7 -2 câu e : =. 9 + 2.3 3 + 3 +. ( 3 + 3). 2. +. ( 3-. > 1). (. 3 - 1). 2. =3- 7 + 2 7 -5. 9- 2.3 3 + 3 3). 2. = = 3 + 3+ 3 - 3 = 6 Bài 2 : Rút gọn a) 3 18 - 32 + 4 2 + 162. = 3- 1. (vì 3 >1).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) 2 48 - 4 27 + 75 + 12 c) 80 + 20 - 5 - 5 45 d). 3 2( 50 - 2 18 + 98) 27 - 3 48 + 2 108 -. e) Hướng dẩn a) = 18 2 b) = 3 3 c) = -10 5 d) = 36 e) = 4 3 - 2 Bài 3 :. ( 2-. 3). 2. 2 3 1 + - 2 18 + ( 1- 2) 2 a) 2 3- 2 3+ 2 5 3- 2 6 b) 3 + 2. 2 6 - 2 3 3+ 3 + 27 2- 1 3 c) 7- 5 7+ 5 7 + 20 7- 5 5 d) 7 + 5 1 1 + e) 4 + 2 2 4 - 2 2 5 2- 2 5 f) 5 - 2. 9 10 + 1. Hướng dẩn a) = - 1 - 3 2 - 29 6 b) = 6 c) = 4 3 - 1. d) = 2 35 e) = 1 f) = 1 Bµi 4 Cho biÓu thøc : A=. ( √1a + a√a−−√ 1a )( √aa−1−1 − √ a). a) Tìm điều kiện xác định của A b) Rót gän A c) Tìm a nguyên để A nhận giá trị nguyên Giải.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Điều kiện xác định của biểu thức A ¿ a≥0 √a ≠ 0 √ a −1 ≠0 ⇔ ¿ a>0 a≠1 ¿{{ ¿. b) A= =. (. ( √1a + a√a−−√ 1a )( √aa−1−1 − √ a). 1 a −1 + √ √ a √ a ( √ a −1 ). () ( √. a− 1 )( √ a+1 ) − √a √ a −1. 1 1 + ( √ a+1 − √ a ) √a √a 2 2 .1= = √a √a ¿ a>0 2 c) Víi a ≠ 1 th× A = √a ¿{ ¿. (. =. ). ). §Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× cã √ a =1 ⇒ a=1 (lo¹i) √ a =2 ⇒ a=4 (Tho¶ m·n). 2 √a. nguyªn hay √ a lµ ø¬c cña 2, v× √ a >0 ta. Bµi 5 Cho biÓu thøc 1 1  2 x 3   x 4 x 2 P= x 2. a) Rót gän P b) Tìm giá trị của x để P > 0 Giải a)Víi x 0; x 4 ta cã:. Bài 6. x 2  x  2  2 x 3 3  x 4 x 4 P= 3 0 b) P = x  4 khi x – 4 < 0  x < 4 VËy 0  x <4. ( x 0; x 4).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1    Cho biÓu thøc: B  1   . x   a ) Rót gän biÓu thøc B. 1  x 1. 1 2    x  1 x  1. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B 3.. Giải x 1 x  1  x 1  2 )( ) x ( x  1)( x  1). B (. x 1 2 x 2 2 )( ) x ( x  1)( x  1) x 2 4 B 3  3  x  9 (thoả mãn đk ) x b/ (. Bài 7 Rút gọn các biểu thức a) A  2  8.  a b  B  + . a b - b a ab-a   ab-b. . b). . với a  0, b  0, a b. Giải A= √ 2+ 2 √ 2=(1+2) √ 2=3 √ 2 √a √b ( a √ b −b √ a ) − B= √ b(√ a − √ b) √ a( √ a− √ b). (. =. ). (. a− b √ ab(√ a − √ b). ) √ ab(√ a − √b)=a −b. Bài 8 1  1  1  P    1   1  a 1  a   a  với a >0 và a 1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P.. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > 2 . Giải a) Với 0  a 1 thì ta có:. 1  1 P    1 a 1  1. 2 a  1     1  a   a  1 a 1 a. . . .  1 a  .    a . 2 a. b) Với  1  a  0  a  1 . Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1 3 a 1 2 1 0  0 2 1  a    c) thì P > 2  1  a 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 9 Rút gọn biểu thức: Giải M. . M . x. . x1. . 2x . x. x  x với x  0; x 1. . x 2 x1 x 2x  x x    x1 x x x1 x 1 x. . x1  . . . x1. 2. x 2 x  1 x 2    x1 x1 x1 x1 x1 Vậy M  x  1 (với x  0; x 1 ). Bµi 10 Cho biÓu thøc B = ( √ b − √ b + 4 √ b −1 ) : 1 víi b 0 vµ b √ b +2 √ b −2 b − 4 √b+ 2 1. Rót gän biÓu thøc B 2. TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = 6 + 4 √ 2 Giải 1. Víi víi b 0 vµ b 4 khi đó ta có : B = ( b −2 √ b − b −2 √ b+ 4 √ b −1 ): 1 b−4 √ b+2 1 √b +2 = = ( −1 ): 1 =− b −4 √ b+ 2 ( √ b −2)( √ b+2) 2 − √ b 2. Víi b = 6 + 4 √ 2 V× : 6 + 4 √ 2 = 2 + 4 √ 2 + √ 2 = ( 2 + √ 2 )2 2+ √2 ¿2. B= Bài 11. ¿ ¿ 2 −√¿ 1 1 = 2 − √b ¿.  a 3 a   a 1  A   2    1  a 3   a  1  , víi a 0; a 1. Rót gän biÓu thøc. Giải  a 3 a   a 1   a ( a  3) A   2   1   a 3  a 3   a1  .   ( a  1).( a 1)  2   1  a1   . ( a  2).( a  2) a  4. Bài 12 Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27  5 12  2 3 ;. 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b). 1  a  1 N   :a 4 a  2  a 2 , với a > 0 và a 4 .. Giải Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27  5 12  2 3 3 3  10 3  2 3 11 3 ;. b). 1  a  1 N   :a 4 a  2  a 2  a  2 a 2 a  2 a  a 4   2  :  . a  4 a  4 a  4 a    . III.BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5  125  80  605 ; 10  2 10 8  2) 5  2 1  5 ;. 3) 15  216  33  12 6 ; 2 8  12  18  48 4). 5  27 30  162 ;. 2 3 2 3  2 3 ; 5) 2  3 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 6) 4 3 2 27  6  75 3 5 7) ;. . 3. 8). 5. 3 5. . 10  2. 9) 8 3  2 25 12  4 10). 2. 3. . 5 2. 192 ;. ;. 11) 3  5  3  5 ; 12) 4  10  2 5  4  10  2 5 ;.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 13).  5  2 6   49  20 6  1 2  2 3. 14). 2  64 2. 15). . . ;. 1. . 64 2. 5 2 6. 2. . 2. 3; 6 4 2. 2. 6 4 2 ;. 2. 5 2  8 5 2 5 4. 16). ;. 17) 14  8 3  24  12 3 ; 18). 4 1 6   3 1 3 2 3 3;. 19) . 3.  . 2 1  3. 20) 1 . . . 21. 3 1 1 . 3. 3 3 1 ..  x 1  x  x x  x  A =       2 2 x x  1 x  1     Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.  x 2 1   10  x  B =     :  x  2   x  4 2 x x 2  x 2  Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.. C=. 1 3 1   x  1 x x 1 x  x 1. Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1.. Bài 5: Rút gọn biểu thức : x  2  x2  4 x  2  x2  4 D=  2 x  2  x  4 x  2  x2  4 ; a)  x  x  x  x  P =  1    1   x  1 x  1     b) ;.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Q= c). H= d). 1 x 1 : x2  x x x  x  x ;. x  1 2 x  2 x 2 1. 1  a 1  1 M=  :  a  a a  1   a  2 a 1 Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1.. 2x  3 x  2 P= Q= x  2 Bài 7: Cho các biểu thức và. x3 . x  2x  2 x 2. a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.. P= Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5.. 2x  2 x x  1 x x  1   x x x x x. 8 c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P chỉ nhận đúng. một giá trị nguyên..  3x  9x  3 1 1  1 P =     : x  x  2 x  1 x  2   x1 Bài 9: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; 1 b) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3 ..  x 2 x 3 P =    x  5 x  6 2  x  Bài 10: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P;. 1 5  2. b) Tìm x để P (Làm bài vận dụng 3 đến 11 SGK trang 15 sách ôn tập ). x 2   :2 x  3  . x   x  1 .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Bài 1 (4đ). x 10 x   x  5 x  25. A Cho. 5 x 5. Với x 0, x 25 .. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. Bài 2 (3đ) 1   1 1 2   Cho biÓu thøc: B  1     .  x   x 1 x  1 x  1  a ) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm giá trị của x để biểu thức B 3.. .. Bµi 3 Rút gọn a) 32 + 4 2 + 162 b) 2 48 - 4 27 + 75 + 12 c). 2. ( 3-. 7) +. ( 5-. 2 7). 2. Đáp án 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x. x 10 x 5 = x -5 x-25 x +5. A=. =. x-10 x +25. . x -5. . x +5. =.  . . .   x -5  x+5 . x -5.  = x+5 x -10 x -5 x +25  x -5   x +5. 2. x -5. . . x +5. x -5. . x +5 -10 x -5.. . =. x -5 (Voi x  0; x  25) x +5. 2/ Với x = 9 Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có √ x=3 . Vậy A=. 3 −5 −2 1 = =− 3+5 8 4. Bài 2(3đ) B ( (. x 1 x  1  x 1  2 )( ) x ( x  1)( x  1). x 1 2 x 2 2 )( ) x ( x  1)( x  1) x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> B 3 . 2 4 3  x  9 (thoả mãn đk ) x. Bài 3. (3 ®iÓm ) a. 17 2 ; b. 3 3 c.. 3. 7  5  2 7 3 . 7  5  2 7 8  3 7.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>