de cuong HKI hinh dai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HKI hay A/ ĐẠI SỐ: LÝ THUYẾT : 1/nhân đơn thức với đa thức :ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại 2/ nhân đa thức với đon thức : ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau 3/ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ : 1. (A+ B )2 = A2 + 2AB + B2 2. ( A- B)2 = A2 - 2AB + B2 3. A2 – B2 = ( A - B) (A + B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6. A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 -AB + B2 ) 7. A3 - B3 = ( A-B) ( A2 + AB + B2 ) 4/ phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đỏi đa thức đó thành một tích của những đa thức Các phương pháp phân tích : + đặt nhân tử chung + dung hằng đẳng thức + nhóm hạng tử + phối hợp nhiều phương pháp 5/ chia đơn thức cho đơn thức : muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau : +chia hệ số của A cho hệ số của B + chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B + nhân các kết quả vừa tìm được với nhau * Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mổi biến của B dề là biến của Avới số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A 6/ chia đa thức cho đơn thức: muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại vói nhau  Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B II/ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : A 1 định nghĩa phân thức đại số:là biểu thức có dạng B ,trong đó A,B là những đa thức và B khác 0 A gọi là tử thức , B gọi là mẫu thức A C và 2/ Hai phân thức B D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C . 3/Tính chất cơ bản của phân thức :  nếu nhân cã tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được A A.M  một phân thức bằng phân thức đã cho : B B.M  (M ≠0 )  Nếu chia cã tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một A A: N  phân thức bằng phân thức đã cho : B B : N (N là nhân tử chung ) 4/ Rút gọn phân thức : muốn rút gọn một phân thức ta có thể :  Phân tích mẫu và tử thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung  Chia cã tử và mẫu cho nhân tử chung 5/ Qui đồng mẫu nhiều nhiều phân thức : muốn qui đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau :  Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung  Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức  Nhân cã tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng 6/Phép cộng các phân thức đại số :  Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức  Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A C A 7/ Phép trừ phân thức đại số : muốn trừ phân thức B cho phân thức D , ta cộng B với phân thức C A C A C B- D = B+(- D ) đối của D : 8/ Phép nhân các phân thức đại số : muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau , các A C A.C .  B D B.D mẫu thức với nhau : A C 9/ Phép chia các phân thức đại số : muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0 , ta nhân A C A C A D C :  . B với phân thức nghịch đảo của D : B D B C ( với D ≠ 0 ) BÀI TẬP : *DANG 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1/ x2 + xy – 7x – 7y x2 + 4x – 4y2 + 4 2/ xy + y2 – 2x -2y x3 – 9x 2 2 3/ x – 2xy + y – 9 x2 + 4x + 3 4/ x2 – 7x + 12 x3 – 3x2 – 4x + 12 2 2 5/ x – y +4x + 4 x2 + 5x + 6 6/ x3- 4x2 + 4x 25 – x2 + 4xy – 4y2 7/ 3xy + 3y -2x – 2 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 3 2 8/ x + x y – 25x – 25y x2 – 6x + xy – 6y 9/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy 2 10/ 2x – 5x – 7 5x2 + 5xy – x – 7 * DẠNG 2 :CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN ( HAY TÍNH ) x 2 8  4 3 x  3  4x2  4  x 1  x2     :   . 2 2  2 x  2 x  1 2 x  2 5 2 x  4 2 x  4 4  x x  2     1/ 2/ x  6  2x  6 x  x  2   2 : 2 3/  x  36 x  6 x  x  6 x 6  x  x 1 1  x 2 x  1  x     2   . 2 x  6  x  3 x 3 x 9   5/. 4/. y x3  xy 2  x y   2 .  2  2 2  x  y x  y   x  y  x  y 2  x  7  x2  7 x x  x    2 . 2  x  49 x  7 x  2 x  7 7  x. 6/. 2. 3x  3x 7/ Cho ph©n thøc: (x  1).(2x  6). a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định. b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.. 8) Cho biểu thức : x 1 2x  2 4x (  ):(  2 ) x 1 x  1 A = x 1 x  1. a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định. b)Chứng minh rằngvới điều kiện đó,giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.` 2 x +1 3 x+ 3 4 x − 4 + 2 − . 9/ Cho biÓu thøc: B= 2 x −2 x −1 2 x+ 2 5. [. ]. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định? b) CMR: khi giá trị của BT đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC x  x3  1 x 1  A . 2   x 1  x  x 1 x . 1/ cho biểu thức a/ rút gọn biểu thức A. x 3  xy 2  x y  P 2 .    x  y 2   x  y  2 x 2  y 2 . 2/cho BT: a/ rút gọn P. 1 3 ,y 2 4 b/ tính giá trị biểu thức khi b/ tính GTBT khi x 1 1 1 3 1   1    2   1   x  2 : 2 x  2 4  x2 x  2  x x  x x  1     3/ cho A= 4/ cho BT : Rút gọn và tính GTBT tại x= -1/4 Rút gọn và tính GTBT tại x= - 3 2 1 x x + x+ 1 2 x +1 + . : 5/ Cho biểu thức: A = x −1 x 3 −1 x+1 ( x +1 )2 a) Tìm điều kiện của x để GT của BT được xác định. b) Rút gọn A. c/ tính GT của A khi x = 2 x 2  3x  x  3 x  . 2  2  6/ cho BT : M = 2 x  3  x  3 x x  9  Rút gọn và tính GTBT M khi x = 4 x . 1 4. (. x. ). DẠNG 4 : CHỨNG MINH a   a 2b  ab 2   b   1  2  . a  ab ab  b 2   a 2  b 2   1/  2 2  x 1   x  1 2x  3x  x  1 .  3 x  x  1  : x  x  1   2/  DẠNG 5 : CHIA ĐA THỨC 1/ chia đa thức : (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-+3) : ( x – 3 ) 2/ tìm a sao cho đa thức : 3x3 +10x2 +a – 5 chia hết cho 3x+1 3/ tìm a sao cho đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2 4/ tìn x  z để đa thức : 2x2 – x +1 chia hết cho 2x +1) 5/ làm tính chia (2x3 – 3x2 – 7x + 4 ) : ( 2x – 1 ) DẠNG 6 : TÌM X 1/ tìm x biết : x2( x – 4 ) + 36 – 9x =0 2/ tìm x : x2 -8x + 16 = 0 3 tìm x : 252 -49 = 0 4/ tìm x để A = x2 – x +6 có giá trị nhỏ nhất 5/ tìm x để B = 5x – x2 có giá trị lớn nhất B/ HÌNH HỌC LÍ THUYẾT : Học thuộc định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết các hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông BÀI TẬP : Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC. a) Tứ giác ADEF là hình gì? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân. d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK? Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. b) Tính số đo của góc AED. Bài 3 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau ở K. a) Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao? b) Chøng minh AB = OK. c) BiÕt BOK = 300. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thoi ABCD. d) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 4 : Cho tứ giác ABCD . Hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P và Q lần l-. ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC;CD vµ DA . a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao ? b) §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇ cã ®iÒu kiÖn g× ?. Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy M ; I lần lượt là trung điểm của BC vàAC . Tia MI cắt tia Ax tại N (Tia Ax song song với BC ). a/ Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành. b/Lấy điểm E đối xứng với A qua M.Chứng minh rằng Tứ giác ABEC là hình chữ nhaät. c/Chứng minh rằng :Tứ giác AMCN là hình thoi. d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông bài 6 : cho hình chữ nhật ABCD (AB // CD ) , AB= 6cm , BC = 4cm . Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE a/ chứng minh ∆DBE cân b/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành c/ tính diện tích hình ABED d/ ∆DBE cần điều kiện gì để hình chữ nhật ABCD trỡ thành hình vuông bài 7: cho ∆ABC vuông tại A. gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc AC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB. a/ tứ giác AIDE là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác ADBM là hình gì ? vì sao ? c/ tứ giác AMDC là hình gì ? vì sao ? d/ để tứ giác AIDE là hình vuông thì ∆ABC cần điều kiện gì ? bài 8 : cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD a/ tứ giác EMNA là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác EBCD là hình gì ? vì sao ? c/ gọi I và K lần lượt là giao điểm của EN với AM và của AN với DM . chứng minh IK=1/4AB d/ chứng minh SABCD = SEMB bài 9 : cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng của M qua I a/ tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao ? c/ tìm điều kiện của ∆ABC để AMCK là hình vuông bài 10 : Cho ∆ABC vuông ở A. Gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, AM = 8cm , AC= 12 a/ tứ giác BCPM là hình gì ? vì sao ? b/ c/m tứ giác MBNP là hình bình hành c/ tứ giác AMNP là hình chữ nhật ? tính diện tích d/ tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>