NHI THUC NIUTON HAY CO BAN CHO LOP 11 ON THI HK 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHỊ THỨC NEWTON. Gv : Nguyễn Đức Đắc. Kiến thức : 1. Công thức khai triển Niutơn một nhị thức :. (a  b) n  Cn0 a n  Cn1a n 1b1  Cn2 a n 2b 2  ...  Cnk a n k b k  ...  Cnn 1a1b n1  Cnnb n n. 2. Công thức thu gọn : (a  b) n . k n. C a. nk. b k ,( đọc : tổng sícma k chạy từ 0 đến n của Cnk a n k b k ). k 0. n. 0 n. n. 1 n 1 n. ( x  1)  C x  C x 3.Vận dụng :.  Cn2 x n 2  ...  Cnn1 x  Cnn. ( x  1) n  Cn0 x n  Cn1 x n1  Cn2 x n 2  ...  Cnn1 x( 1) n 1  Cnn .( 1) n (1  x ) n  Cn0  Cn1 x1  Cn2 x 2  ...  Cnn1 x n 1  Cnn x n (1  x ) n  Cn0  Cn1 x1  Cn2 x 2  ...  Cnn1 ( x ) n1  Cnn (  x) n. 4. Các tính chất của Cnk : Cnk  Cnn k ; Cnk 1  Cnk  Cnk1 5. Các dạng toán : Dạng 1: Khai triển một nhị thức đơn giản. Dạng 2: Tìm hệ số của xn trong khai triển Niutơn của 1 nhị thức. Dạng 3: Chứng minh công thức liên quan đến hệ số KTNT. Dạng 4: Tính toán giá trị 1 biểu thức liên quan đến hệ số KTNT. Dạng 5: Giải PT và BPT tổ hợp. Bài 1: Khai triển Niu tơn các nhị thức sau , từ đó chỉ ra hệ số của x4: 1. (2 x  1)5 2. (2 x  1)7 3. (2  3 x )5. 4. (2  x)19. Bài 2: Khai triển Niu tơn nhị thức (2 x  3 y ) 200 từ đó tìm hệ số của x101 y 99 . Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 10.  1  a)  x   x4  . 10.  1 e)  2 x   x  ĐS: a) 45. 12.  1  b)  x 2   x4  .  1  c)  x 3   x2  . 10. 5. 15.  1  f)  x 2   x3   b) 495 c) –10. 6.  1 d)  x 2   x .  2  g)  x 3   h) x2   d) 15 e) –8064. 10.  1 x  x  f) 210. 1 n 4 Bài 5: Biết rằng khi khai triển nhị thức Niu tơn (2 x  3)2013 thành đa thức có dạng f ( x)  a2012 x 2013  a2012 x 2012  ...  a2 x 2  a1 x  a0 . Hãy tính tổng S  a2012  a2012  ...  a2  a1  a0. Bài 4: Biết rằng hệ số của x n 2 trong khai triển ( x  ) bằng 31. Tìm n. n.  1  Bài 6: a) Cho biết trong khai triển  x 3   tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba x2   bằng 11. Tìm hệ số của x 2 . n.  1 b) Cho biết trong khai triển  x 2   , tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46. x  Tìm số hạng không chứa x. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> n.  2 c) Cho biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển  x 2   là 97. Tìm số hạng của  3 4 khai triển chứa x . n. d) Tìm hệ số của số hạng chứa x. 26.  1   x 7  , biết rằng: trong khai triển   x4 . C21n 1  C22n1  ...  C2nn1  220  1 . e) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (2  x )n , biết rằng:. 30 Cn0  3n1Cn1  3n2 Cn2  ...  (1)n Cnn  2048 ĐS: a) n  4, C42  6. b) n = 9 ; 84 c) n = 8; 1120 x 4. d) n = 10; 210 x 26. e) n = 11; 22 x10 Bài 7: Chứng minh rằng: a) Pn – Pn –1  (n –1)Pn –1 c). 1 A22. . 1.  ... . A32. 1 An2. . b) Pn  (n  1)Pn 1  (n  2)Pn2  ...  2 P2  P1  1. n 1 , vớ i n  N , n  2. n. d) Ank  Ank1  k. Ank11 Bài 8 : Giải các phương trình sau : a) P2 .x 2 – P3 .x  8 d). n! n!  3 (n  2)! (n  1)!. b). Px  Px 1 Px 1. . 1 6. c). (n  1)!  72 (n  1)!. n!  (n  3)! 20n ĐS: a) x = –1; x = 4 d) n = 3. n!  10 (n  2)! b) x = 2; x = 3 e) n = 6. b) An3  5 An2 = 2(n + 15). c) 3 An2  A22n  42  0.. e) 2( An3  3 An2 ) = Pn+1. f) 2Pn  6 An2  Pn An2  12. e). f) n3 . c) n = 8 f) n = 2. Bài 9: Giải các phương trình sau: a) An3  20n d) g). Pn 2.  210. Ann14 .P3 9 A10 x  Ax.  9 Ax8 .. ĐS: a) n = 6 f) n = 2; 3. h) Px . Ax2  72  6( Ax2  2Px ) i) 2 Ax2  50  A22x. b) n = 3. c) n = 6. d) n = 5. g) x = 11.. h) x = 3; 4.. i) x = 5.. e) n = 4. Bài 10 : Giải các phương trình sau: a). An4 An31  Cnn 4. . 24 23. d) C xx12  2C x31  7( x  1). b) C1x  6Cx2  6C x3  9 x 2  14 x. c) x 2  C4x .x  C32 .C31  0. i) Ax3  Cxx 2  14 x. j) C 1x  C x2  Cx3 . k) C xx 1  C xx 2  C xx 3  ...  C xx 10  1023 2. 7 x 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐS:. a) n = 5 d) x = 5. b) x = 7 i) x = 5. c) x = 3 j) x = 4. k) x = 10. Bài 11 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a  b)n : a) S  C60  C61  ...  C66. HD: Sử dụng: (1  x )6 , với x = 1. b) S  C50  2C51  22 C52  ...  25 C55. HD: Sử dụng: (1  x )5 , với x = 2. 0 1 2 2010  C2010  C2010  ...  C2010 c) S  C2010. HD: Sử dụng: (1  x )2010 , với x = 1. 0 1 2 2010  2C2010  22 C2010  ...  22010 C2010 d) S  C2010. HD: Sử dụng: (1  x )2010 , với x = 2. 6 7 8 9 10 11  C11  C11  C11  C11  C11 e) S  C11. HD: Sử dụng: (1  x )11 , với x = 1. 0 1 2 16  315 C16  314 C16  ...  C16 f) S  316 C16. HD: Sử dụng: ( x  1)16 , với x = 3. 0 1 17  41.316.C17  ...  417 C17 g) S  317 C17. HD: Sử dụng: (3 x  4)17 , với x = 1. Bài 12 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a  b)n ): a) S  Cn0  C1n  Cn2  ...  Cnn .. HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = 1. b) S1  C20n  C22n  C24n  ...  C22nn. HD: Sử dụng: (1  x )2 n , với x = 1. S2  C21n  C23n  C25n  ...  C22nn1 c) S  Cn0  3Cn1  32 Cn3  ...  3n Cnn. HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = 3. d) S  Cn0  6Cn1  62 Cn2  ...  6 n Cnn. HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = 6. d) S  Cn0  2Cn1  22 Cn2  ...  2 n Cnn. HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>