Bai tap hinh hoc lop 11 on thi ki 2 ( trich de thi nam 08)

MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH ÔN THI KI 2
TRÍCH ĐỀ THI HỌC KÌ 2 ( SƯU TẦM )
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy.
a. Chứng minh BD
⊥
SC.
b.Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD).
a.Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b.Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh
MN BDP
và
( )
MN SAC⊥
.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và
vuông góc với AB.
a.C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b.C/m: AC ⊥ SMTính góc giữa SA và mp(SBC).
Bài 4. Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SB ABCD⊥
, SB = 3a. Trên cạnh

AD lấy điểm M (
;M A M D≠ ≠
).
1) Chứng minh rằng:
AC SD
⊥
.
2) Xác định và tính góc giữa SA và mp(SBD).
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với DC và SB. Xác định thiết diện của hình
chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì?
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA
=
2a
.
a) ( 1 điểm )Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).
b) ( 1 điểm )Tính khoảng cách giữa : AD và SC .
c) ( 1 điểm )Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(P)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O và SA
⊥
(ABCD), SA=
x
.
a) Gọi H là hình chiếu của D trên SB. Chứng minh rằng AH
⊥
(SBC).
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tìm điều kiện giữa a và
x
để góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) là


30
.
Bài 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, có cạnh
SA a=
và
SA
vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên
SB
và
SD
.
a) Chứng minh
( )

BC SAB⊥
và
( )
SC AHK⊥
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AD
.
Bài 9. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy là tam giác
ABC
vuông ở C có
aCA
=
;
2aCB
=
;
)(ABCSA
⊥
và
3aSA
=
.
1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).

4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có các mặt (SAB), (ABC) lần lượt là các tam giác cân tại S và C. Gọi I là
trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh AB
⊥
SC
b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IC. Chứng minh SH
⊥
(AIC)
Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy,
SA =
a 3
.
a) Chứng minh rằng:BD
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy
Bài 12.Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và
( )
AB BCD⊥
. Chứng minh rằng:
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
Bài 13.
Cho hình chóp S.

ABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vuông.
Bài 14.
Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . SA
⊥
(ABC),AC = a,
BC = b, SA = a
3
.
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Bài 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a
2
và SA
⊥
(ABCD) , qua
A dựng mp(
α
) vuông góc với SC , cắt SB , SC , SD lần lượt tại E , K, H .
a/. Chứng minh: AE
⊥
SB , BD
⊥
(SAC)
b/.Chứng minh : EH // BD
c/. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,
( )

SA ABCD⊥
,SA = a
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )
2. Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3. Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp
( )
α
.
Mặt phẳng
( )
α
cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của
cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD
b) (BID) ⊥ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.