Tài liệu Nhận dạng mô hình có tham số ppt

Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

1

Chng 4

NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S
4.1. Phng pháp sai s d báo
4.2. Mô hình h tuyn tính bt bin
4.3. Mô hình h phi tuyn
4.4. Các phng pháp c lng tham s
4.5. Thut toán lp và thut toán đ qui c lng tham s


Tham kho:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chng 3, 4, 5, 7, 10.
[2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.
chng 5, 6, 11, 14.


4.1 PHNG PHÁP SAI S D BÁO

4.1.1 Bài toán c bn: Mô hình ARX và phng pháp bình phng ti
thiu

Mô hình
Cho h thng có tín hiu vào là u(t), tín hiu ra là y(t).





Hình 4.1: H thng

Gi s ta thu thp đc N mu d liu:

{ }
)(),(,),1(),1( NyNuyuZ
N
K= (4.1)
Ta cn nhn dng mô hình toán ca h thng.


H thng
u(t) y(t)
e(t)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S

 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

2

Gi s quan h gia tín hiu vào và tín hiu ra ca h thng ri rc có th
mô t bi phng trình sai phân:
)()()1()()1()(
11
temtubtubntyatyaty
mn
+
−++−=−++−+ KK (4.2)

⇒

)()()1()()1()(
11
temtubtubntyatyaty
mn
+−
++−+−−−−−= KK
(4.3)

Ký hiu:
[]
T
mn
bbaa KK
11

=
θ
(4.4)

[]
T
mtutuntytyt )()1()()1()( −−−−−−= KK
ϕ
(4.5)

Vi ký hiu nh trên (4.3) có th vit li di dng:


)()()( tetty
T
+=
θϕ
(4.6)

Biu thc (4.6) cho thy ta có th tính đc giá tr tín hiu ra y(t) khi bit
tham s ca h thng, tín hiu vào, tín hiu ra trong quá kh và nhiu tác đng
vào h thng.
Tuy nhiên nhiu e(t) không th bit trc
nên ta ch có th d báo tín hiu
ra ca h thng khi bit tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh.  nhn mnh
giá tr d báo ph thuc vào tham s
θ
, ta vit b d báo di dng:

θϕθ
)(),(
ˆ
tty
T
=
(4.7)

Các thut ng:
- Biu thc (4.2) gi là
cu trúc mô hình.
- Vector
θ
gi là vector tham s ca h thng.
- Vector
ϕ
(t) gi là vector hi qui (do
ϕ
(t) gm tín hiu vào và tín hiu ra
trong quá kh); các thành phn ca vector
ϕ
(t) gi là các phn t hi qui.
- Mô hình (4.2) gi là mô hình ARX (A
uto-Regressive eXternal input).
- B d báo có dng (4.7) đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính
(Linear Regression)

Phng pháp bình phng ti thiu
Cn xác đnh tham s
θ

sao cho giá tr d báo
)|(
ˆ
θ
ty
càng gn giá tr đo
y(t),
),1( Nt = càng tt. Cách d thy nht là chn
θ
sao cho bình phng sai s
giá tr d báo là ti thiu.

()
( )
min)()(
1
)|(
ˆ
)(
1
),(
1
2
1
2
→−=−=
∑∑
==
N
t

T
N
t
N
N
tty
N
tyty
N
ZV
θϕθθ
(4.8)




Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

3

Ký hiu giá tr
θ
làm ti thiu biu thc (4.8) là
N
θ
ˆ
:

),(minarg
ˆ
N
NN
ZV
θθ
θ
= (4.9)
(“arg min” = minimizing argument: đi s là ti thiu V
N
)

Do V
N
có dng toàn phng nên chúng ta có th tìm cc tiu bng cách cho
đo hàm bc 1 theo tham s bng 0.

{}
0),( =
NN
ZV
d
d
θ
θ

⇒
() ()
0)()()(
2

)()(
1
11
2
=−−=






−
∑∑
==
N
t
T
N
t
T
ttyt
N
tty
Nd
d
θϕϕθϕ
θ

⇒
∑∑

==
=
N
t
T
N
t
tttyt
11
)()()()(
θϕϕϕ

⇒












=
∑∑
=
−
=

N
t
N
t
T
N
tyttt
1
1
1
)()()()(
ˆ
ϕϕϕθ
(4.10)

4.1.2 Phng pháp sai s d báo

1. Chn cu trúc mô hình và rút ra b d báo:

),(),(
ˆ
1−
=
t
Zgty
θθ
(4.11)
B d báo có th tuyn tính hay phi tuyn; có th là mng thn kinh nhân
to, h m, chui wavelet,…

2. T d liu quan sát và b d báo ),(
ˆ
θ
ty , thành lp chui sai s d báo:
),(
ˆ
)(),(
θθ
tytyt −=
ε
, t =1, 2, …, N (4.12)

3. Lc sai s d báo bng b lc tuyn tính L(q), nu cn.
),()(),(
θθ
tqLt
F
εε
= (4.13)

4. Chn tiêu chun đánh giá sai s d báo:

()
∑
=
=
N
t
FNN
t

N
ZV
1
),(
1
),(
θθ ε
l
(4.14)
trong đó l(.) là hàm xác đnh dng.

5. Tìm tham s
θ
ti thiu hóa tiêu chun đánh giá:

),(minarg
ˆ
N
NN
ZV
θθ
θ
=
(4.15)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S

 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

4

4.2 CU TRÚC MÔ HÌNH H TUYN TÍNH BT BIN

4.2.1 Mô hình tuyn tính tng quát

H tuyn tính vi nhiu cng

H tuyn tính vi nhiu cng v(t) có th mô t bi phng trình:
)()()()(
tvtuqGty += (4.16)
trong đó G(q) là hàm truyn ca h thng

∑
+∞
=
−
=
0
)(
k
k
k
qgqG (4.17)
Nhiu v(t) thng đc mô t bng ph tn s.  thun li hn có th
xem v(t) là nhiu trng e(t) qua b lc tuyn tính H(q):
)()()(
teqHtv = (4.18)

Mô t nhiu v(t) bng biu thc (4.18) tng đng vi mô t v(t) là nhiu có
ph là:

2
)()(
ω
λω
j
v
eH=Φ
(4.19)
trong đó
λ
là phng sai ca nhiu trng e(t). Gi s H(q) đc chun hóa v
dng:

∑
+∞
=
−
+=
1
1)(
k
k
k
qhqH (4.20)
Thay (4.18) vào (4.16) ta đc:

)()()()()(

teqHtuqGty +=
(4.21)

Tham s hóa mô hình tuyn tính

Nu ta cha bit hàm truyn G và H, chúng ta đa thêm vector tham s
θ

vào mô t (4.21):

)(),()(),()(
teqHtuqGty
θθ
+=
(4.22)

B d báo cho mô hình tuyn tính

Cho h thng mô t bi biu thc (4.22) và d liu vào–ra đn thi đim
1−
t , ta cn d báo giá tr tín hiu ra  thi đim t.

Chia hai v biu thc (4.22) cho ),(
θ
qH , ta đc:

)()(),(),()(),(
11
tetuqGqHtyqH +=
−−

θθθ

⇒ )()(),(),()()],(1[)(
11
tetuqGqHtyqHty ++−=
−−
θθθ
(4.23)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

5

Do (4.20) ta thy rng:

∑
+∞
=
−−
=
−
=−
1
1
),(

1
),(
1),(
),(1
k
k
k
qh
qHqH
qH
qH
θθ
θ
θ
(4.24)
nên )()],(1[
1
tyqH
θ
−
− ch cha các giá tr trong quá kh ca tín hiu ra. V phi
ca (4.23) đã bit đn thi đim 1
−t , ngoi tr nhiu e(t). Do đó có th d báo
tính hiu ra  thi đim t bng biu thc:


)(),(),()()],(1[),(
ˆ
11
tuqGqHtyqHty

θθθθ
−−
+−=
(4.25)

4.2.2 Các cu trúc mô hình tuyn tính thng gp

Thông thng G và H trong biu thc (4.22) là hàm truyn dng phân thc
có t s và mu s là hàm ca toán t tr q
−
1
.


nf
nf
nbnk
nb
nknk
qfqf
qbqbqb
qF
qB
qG
−−
+
−−−−−
+++
+++
==

K
K
1
1
11
21
1
)(
)(
),(
θ
(4.26)

nd
nd
nc
nc
qdqd
qcqc
qD
qC
qH
−−
−−
+++
+++
==
K
K
1

1
1
1
1
1
)(
)(
),(
θ
(4.27)

Thay (4.26) và (4.27) vào (4.22) ta đc:


)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( te
qD
qC
tu
qF
qB
ty +=
(4.28)

Mô hình tuyn tính có dng (4.28) gi là

mô hình BJ (B
ox-Jenkins Model).

Các trng hp đc bit
• C(q) = D(q) = 1: mô hình OE (O
utput Error Model)


)()(
)(
)(
)( tetu
qF
qB
ty +=
(4.29)

• D(q) = F(q) = A(q): mô hình ARMAX
(A
uto-Regressive Moving Average eXternal Input Model)


)()()()()()(
teqCtuqBtyqA +=
(4.30)




Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S

 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

6
• D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: mô hình ARX
(A
uto-Regressive eXternal Input Model)


)()()()()(
tetuqBtyqA +=
(4.31)

• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0:
mô hình ARMA
(A
uto-Regressive Moving Average Model)


)()()()(
teqCtyqA =
(4.32)

• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: mô hình AR
(A
uto-Regressive Model)


)()()(

tetyqA =
(4.33)

• D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: mô hình FIR
(
F
inite Impulse Response Model)


)()()()(
tetuqBty +=
(4.34)

B d báo cho mô hình tuyn tính thng gp
B d báo có dng:

θϕθ
)(),(
ˆ
tty
T
= (4.35)
đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính (vì b d báo tuyn tính theo
tham s
θ
).

B d báo ca mô hình ARX, AR, FIR có dng hi qui tuyn tính.

Mô hình ARX:

[]
T
nbn
bbaa KK
11
=
θ
(4.36)

[]
T
nbnktunktunatytyt )1()()()1()( +−−−−−−−= KK
ϕ
(4.37)

Mô hình AR:

[]
T
na
aa K
1
=
θ
(4.38)

[]
T
natytyt )()1()( −−−−= K

ϕ
(4.39)

Mô hình FIR:

[]
T
nb
bb K
1
=
θ
(4.40)

[]
T
nbnktunktut )1()()( +−−−= K
ϕ
(4.41)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

7

B d báo hi qui tuyn tính (4.35) có vector hi qui không ph thuc vào

tham s. Nu vector hi qui ph thuc tham s ta vit (4.35) li di dng:

θθϕθ
),(),(
ˆ
tty
T
= (4.42)
(4.42) gi là b d báo hi qui tuyn tính gi (Pseudo Linear Regression)

B d báo ca mô hình ARMAX, OE, BJ có dng hi qui tuyn tính gi.


Mô hình ARMAX:
Áp dng công thc (4.25) vi
)(
)(
)(
qA
qB
qG = ,
)(
)(
)(
qA
qC
qH = ta đc:

)(
)(

)(
)(
)(
)(
1),(
ˆ
tu
qC
qB
ty
qC
qA
ty +






−=
θ


⇒
[ ]
)()()()()(),(
ˆ
)( tuqBtyqAqCtyqC +−=
θ

⇒
[] [ ]
),(
ˆ
)(1)()()()()(),(
ˆ
θ
tyqCtuqBtyqAqCty −++−=
θ

⇒
[] [ ][ ]
),(
ˆ
)(1)()()()()(1),(
ˆ
θ
tytyqCtuqBtyqAty −−++−=
θ
(4.43)

t: Sai s d báo:

),(
ˆ
)(),(
θθ
tytyt −=
ε
(4.44)

Vector tham s:

[]
T
ncnbna
ccbbaa KKK
111
=
θ
(4.45)
Vector hi qui:

[
KK )()()1(),( nktunatytyt −−−−−=
θϕ


]
T
ncttnbnktu ),(),1()1(
θθ
−−+−−
εε
K (4.46)
(4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42).

Mô hình OE:
Áp dng công thc (4.25) vi
)(
)(

)(
qF
qB
qG =
, 1)(
=qH ta đc:

)(
)(
)(
),(
ˆ
tu
qF
qB
ty =
θ


⇒ )()(),(
ˆ
)( tuqBtyqF
=
θ

⇒
[ ]
),(
ˆ
)(1)()(),(

ˆ
θ
tyqFtuqBty −+=
θ
(4.47)
t: Bin ph:

)(
)(
)(
),(
ˆ
),( tu
qF
qB
tytw ==
θθ
(4.48)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

8

Vector tham s:

[]
T
nfnb
ffbb KK
11
=
θ
(4.49)
Vector hi qui:

[]
),(),1()1()(),(
θθθϕ
nftwtwnbnktunktut −−+−−−= KK
(4.50)
(4.47) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42).


Mô hình BJ:
Áp dng công thc (4.25) vi
)(
)(
)(
qF
qB
qG = ,
)(
)(
)(
qD

qC
qH = ta đc:

)(
)()(
)()(
)(
)(
)(
1),(
ˆ
tu
qFqC
qBqD
ty
qC
qD
ty +






−=
θ

t:
)(
)(

)(
),( tu
qF
qB
tw =
θ


[ ]
),(1)()()(),(
θθ
twqFtuqBtw −−=

⇒
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1),(
ˆ
tw
qC
qD
ty
qC
qD
ty +







−=
θ

⇒
[]
),()(
)(
)(
)(),(
ˆ
θθ
twty
qC
qD
tyty −−=

t:
),()(),(
θθ
twtytv −=

⇒
),(
)(
)(

)(),(
ˆ
θθ
tv
qC
qD
tyty −=

⇒ ),()()()(),(
ˆ
)(
θθ
tvqDtyqCtyqC −=

⇒
[]
),()()()(),(
ˆ
)(1),(
ˆ
θθθ
tvqDtyqCtyqCty −+−=


⇒
[] [ ]
),(),(1)()()(),(
ˆ
)(1),(
ˆ

θθθθ
tvtvqDtyqCtyqCty −−−+−=

⇒
[] [ ]
),()(),(1)()()(),(
ˆ
)(1),(
ˆ
θθθθ
twtytvqDtyqCtyqCty +−−−+−=

⇒
[][ ][ ]
),(),(1)(),(
ˆ
)()(1),(
ˆ
θθθθ
twtvqDtytyqCty +−−−−=


t:
),(
ˆ
)(),(
θθ
tytyt −=
ε
(4.51)

⇒
[][][ ] [ ]
),(1)()()(),(1)(),(1)(),(
ˆ
θθθθ
twqFtuqBtvqDtqCty −−+−−−=
ε




Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

9

Vector tham s:

[]
T
nfndncnb
ffddccbb KKKK
1111
=
θ
(4.52)
Vector hi qui:

[
),1()(),( +−−−= nbnktunktut K
θϕ

),(),1(
θθ
nctt −−
εε
K
),(),1(
θθ
ndtvtv −−−− K

]
T
nftwtw ),(),1(
θθ
−−−− K
(4.53)
(4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42).

4.2.3 Mô hình chui hàm c s trc giao

Mô hình FIR:

∑
=
−
=

n
k
k
k
qbqG
1
),(
θ
(4.54)
• Có hai u đim:
- có dng hi qui tuyn tính (trng hp đc bit ca mô hình ARX)
- có dng mô hình sai s ngõ ra (trng hp đc bit ca mô hình OE)
Do đó tham s ca mô hình FIR:
- có th c lng d dàng (đc đim ca mô hình ARX)
- bn vng so vi nhiu (đc đim ca mô hình OE).
• Có mt khuyt đim: có th cn nhiu tham s. Nu h thng thc có cc nm
gn vòng tròn đn v thì đáp ng xung suy gim rt chm, do đó cn chn n đ
ln mi có th xp x đc h thng.

⇒ Cn cu trúc mô hình va gi đc dng hi qui tuyn tính và bn vng vi
nhiu, va có th mô t đc h thng có đáp ng xung suy gim chm. Tng
quát, mô hình đó phi có dng chui hàm:

∑
=
=
n
k
kk
qBqG

1
),(),(
αθθ
(4.55)
trong đó ),(
α
qB
k
là hàm c s trc giao (orthonormal basic function),
α
là tham
s ca hàm c s.
Hàm c s trc giao là hàm tha mãn tính cht:




=
≠
==
∫
+
−
−
)( ,0
)( ,1
)()(
2
1
)(,)(

nm
nm
deBeBeBeB
j
n
j
m
j
n
j
m
π
π
ωωωω
ω
π
(4.56)
n gin nht, có th chn:

α
α
−
=
−
q
q
qB
k
k
),( )11(

≤≤−
α
(4.57)



Chng 4: NHN DNG MƠ HÌNH CĨ THAM S


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

10
Hai hàm c s trc giao đc s dng nhiu nht là:
• Hàm Laguerre:

1
2
11
),(
−








−
−

−
−
=
k
k
aq
aq
aq
a
aqL )11(
≤≤− a (4.58)
Hàm Laguerre thích hp đ mơ hình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy
gim chm và khơng dao đng (h thng cn nhn dng ch có cc thc).
• Hàm Kautz:

1
2
2
2
2
12
)1(
1)1(
)1(
)1()1(
),,(
−
−







−−+
+−+−
−−+
−−
=
k
k
cqcbq
qcbcq
cqcbq
qc
cbq
ψ
(4.59)

1
2
2
2
22
2
)1(
1)1(
)1(
)1)(1(
),,(

−






−−+
+−+−
−−+
−−
=
k
k
cqcbq
qcbcq
cqcbq
bc
cbq
ψ
(4.60)

)11,11(
≤≤−≤≤− cb

Hàm Kautz thích hp đ mơ hình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy gim
chm và có dao đng (h thng cn nhn dng có cc phc).

♦
Biu thc b d báo ca mơ hình chui hàm c s trc giao:

Tổng quát
(đúng cho mọi mô hình chuỗi hàm cơ sở trực giao)

∑
=
==
n
k
kk
tuqBtuqGty
1
)(),()(),(),(
ˆ
αθθθ

t:
[]
T
n
tuqBtuqBtuqBt )(),()(),()(),()(
11
ααα
K=
ϕ


[]
T
n
θθθ

K
21
=
θ


Biu thc b d báo có th vit li di dng hi qui tuyn tính:

θϕθ
)(),(
ˆ
tty
T
=
Cụ thể
:
• Mô hình Laguerre:

)(
11
)(),()(
1
2
tu
aq
aq
aq
a
tuaqLt
k

kk
−








−
−
−
−
==
ϕ

− Với 1=
k :

)(
1
)(
2
1
tu
aq
a
t
−

−
=
ϕ

⇒
)(1)()1(
12
1
1
tuqatq
−−
−=−
ϕ

⇒
)1(1)1()(
2
11
−−+−= tuatt
ϕϕ
(4.61)




Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

11
− Vôùi nk ≤<1 :

)(
111
)(
2
2
tu
aq
aq
aq
a
aq
aq
t
k
k
−








−
−
−

−








−
−
=
ϕ

⇒
)(
1
)(
1
t
aq
aq
t
kk −









−
−
=
ϕϕ

⇒ )()()()1(
1
11
taqtaq
kk −
−−
−=−
ϕϕ

⇒
)()1()1()(
11
tattat
kkkk −−
−−+−=
ϕϕϕϕ
(4.62)


• Moâ hình Kautz:

)(),()( tuaqt
kk

ψϕ
=
− Vôùi
1=
k
:

)(
)1(
)1()1(
)(
2
2
1
tu
cqcbq
qc
t
−−+
−−
=
ϕ

⇒
)()()1()(])1(1[
212
1
21
tuqqctcqqcb
−−−−

−−=−−+
ϕ

⇒
[ ]
)2()1()1()2()1()1()(
2
111
−−−−+−+−−= tutuctctcbt
ϕϕϕ
(4.63)
− Vôùi 2=k :

)(
)1(
)1)(1(
)(
2
22
2
tu
cqcbq
bc
t
−−+
−−
=
ϕ

⇒

)()1)(1()(])1(1[
22
2
21
tubctcqqcb −−=−−+
−−
ϕ

⇒
)2()1)(1()2()1()1()(
22
222
−−−+−+−−= tubctctcbt
ϕϕϕ
(4.64)
− Vôùi nk ≤−< 121 :

)(
)1(
1)1(
)(
32
2
2
12
t
cqcbq
qcbcq
t
kk −−







−−+
+−+−
=
ϕϕ

⇒ )(])1([)(])1(1[
32
21
12
21
tqqcbctcqqcb
kk −
−−
−
−−
+−+−=−−+
ϕϕ

⇒
)2()1()1()(
)2()1()1()(
323232
121212
−+−−+−

−+−−=
−−−
−−−
ttcbtc
tctcbt
kkk
kkk
ϕϕϕ
ϕϕϕ
(4.65)
− Vôùi
n
k ≤< 22
:

)(
)1(
1)1(
)(
22
2
2
2
t
cqcbq
qcbcq
t
kk −







−−+
+−+−
=
ϕϕ

⇒ )(])1([)(])1(1[
22
21
2
21
tqqcbctcqqcb
kk −
−−−−
+−+−=−−+
ϕϕ

⇒
)2()1()1()(
)2()1()1()(
222222
222
−+−−+−
−+−−=
−−−
ttcbtc
tctcbt

kkk
kkk
ϕϕϕ
ϕϕϕ
(4.66)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

12
4.2.4 Mô hình không gian trng thái

H thng tuyn tính có th mô t bng phng trình trng thái:




++=
++=+
)()()()(
)()()()1(
tvtutty
twtutt
DCx
BAxx
(4.67)

Cn c lng các ma trn A, B, C, D đ mô t đc quan h gia ngõ vào
và ngõ ra ca h thng. Vn đ gây ra khó khn  đây là có vô s phng trình
dng (4.67) có th mô t đc h thng tùy thuc vào cách chn bin trng thái.
Ta xét 2 trng hp:

Trng hp 1: Nu phng trình trng thái (4.67) đc rút ra t mô hình vt lý
thì các bin trng thái hoàn toàn xác đnh. Gi s trong thí nghim thu thp s
liu ta không ch đo đc y(t), u(t) mà còn đo đc c các bin trng thái x(t), t
= 1,2,…, N. Do các bin trng thái đã xác đnh nên phng trình (4.67) các ma
trn A, B, C, D cng xác đnh. t:







+
=
)(
)1(
)(
ty
t
t
x
Y (4.68)








=
DC
BA
Θ
(4.69)







=
)(
)(
)(
tu
t
t
x
Φ
(4.70)








=
)(
)(
)(
te
tw
tE
(4.71)
Phng trình (4.67) có th vit li di dng hi qui tuyn tính:

)()()(
ttt EY += ΘΦ
(4.72)
(xem mc 4.3, thí d 4.1 – Ljung 1999).

Trng hp 2: Trong thí nghim thu thp s liu ta ch đo đc y(t) và u(t).
Cn c lng các bin trng thái x(t). Khi đã có x(t) tr v trng hp 1 (xem
ph lc 4A – Ljung 1999).

4.3 CU TRÚC MÔ HÌNH H PHI TUYN

4.3.1 Mô hình có đc tính phi tuyn

c tính phi tuyn rt đa dng, cn cu trúc mô hình đ linh hot đ mô t
đc đc tính phi tuyn tng quát ⇒ mô hình phi tuyn tng quát
phc tp hn
và có nhiu tham s hn mô hình tuyn tính cùng bc (vô s tham s).

Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

13
Có th s dng thông tin bit trc v đc tính vt lý phi tuyn bên trong
h thng cn nhn dng đ đa ra cu trúc mô hình thích hp ⇒ xây dng đc
mô hình đn gin, ít tham s, d c lng. Phng pháp này gi là mô hình
hóa bán vt lý (semi-physical modeling).
♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein











Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener


Trong nhiu trng hp h thng có th mô t bng mô hình tuyn tính

ghép ni tip vi khâu phi tuyn tnh  đu vào và/hoc đu ra. Mô hình có
khâu phi tuyn tnh  đu vào gi là mô hình Hammerstein, có khâu phi tuyn
tnh  đu ra gi là mô hình Wiener, có khâu phi tuyn tnh  c đu vào và đu
ra gi là mô hình Wiener–Hammerstein.
c tính phi tuyn tnh có th do s bão hòa ca phn t tác đng
(actuator), do tính phi tuyn ca cm bin đo lng hay do gii hn vt lý ca
tín hiu vào/ra.
B d báo:
• Mô hình Hammerstein:

)),((),(),(
ˆ
ηθηθ
tufqGty =
(4.73)
• Mô hình Wiener:

)),(),((),(
ˆ
ηθηθ
tuqGfty = (4.74)
trong đó
θ
và
η
ln lt là tham s ca khâu tuyn tính và khâu phi tuyn tnh.
♦ Mô hình hi qui tuyn tính
Bng cách chn các phn t hi qui thích hp, có th d báo tín hiu ra ca
h phi tuyn bng b d báo dng hi qui tuyn tính.

θϕθ
)(),(
ˆ
tty
T
=
trong đó các phn t hi qui là hàm (phi tuyn) bt k ca tín hiu vào và tín
hiu ra trong quá kh.

)()(
1−
=
t
ii
Zt
ϕϕ

Mô hình
tuyn tính

f
u(t)
y(t)
f(u(t))
Mô hình
tuyn tính

f
u(t)
z(t)

y(t)=f(z(t))
(a)
(b)



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

14
Thí d 4.1:
Nhn dng mô hình lò nhit: phn t hi qui nên chn là )1( −
ty , )1(
2
−tu
trong đó )(
ty là nhit đ lò và )(tu là đin áp cp cho đin tr đt nóng.
Nhn dng h bn cha cht lng, phn t hi qui nên chn là )1( −ty ,
)1( −ty và )(tu , trong đó )(ty là mc cht lng trong bn cha và )(tu là đin
áp cp cho máy bm.
Nhn dng h thng si m dùng nng lng mt tri: xem (Ljung, 1999)

4.3.2 Mô hình hp đen phi tuyn

B d báo tng quát cho h phi tuyn có dng:
)),((),(
ˆ
θϕθ

tgty = (4.75)
Tùy thuc vào cách chn:
• vector hi qui )(
t
ϕ
t tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh;
• hàm phi tuyn ),(
θϕ
g
mà ta có các dng mô hình phi tuyn khác nhau.

4.3.2.1 Phn t hi qui cho mô hình phi tuyn

Mô hình Các phn t hi qui
NFIR u(t – k)
NAR y(t – k)
NARX y(t – k) và u(t – k)
NARMAX
y(t – k), u(t – k) và
ε
(t – k,
θ
)
NOE
u(t – k) và ),(
θ
ktw −
NBJ
y(t – k), u(t – k),
ε

(t – k,
θ
) và ),(
θ
ktv −

4.3.2.2 Hàm phi tuyn

Hàm phi tuyn ),(
θϕ
g thng đc chn có dng khai trin hàm:

∑
= )(),(
ϕθϕ
ii
gg
α
(4.76)
Hàm g
i
gi là hàm c s (basic function). Hàm g
i
đc chn nh sau:
• Tt c các hàm g
i
đc rút ra bng cách tham s hóa hàm c s gc
(mother basic function)
κ
(x).

• Hàm
κ
(x) là hàm ca đi lng vô hng x.
• g
i
là phiên bn t l và tnh tin ca
κ
(x).
Trng hp vector hi qui
ϕ
(t) ch có mt chiu ( )1dim ==
ϕ
d thì :

))((),,()(
iiiii
g
γϕβκγβϕκϕ
−==
(4.77)
trong đó
β

i
và
γ

i
là tham s xác đnh t l và v trí ca hàm
)(

ϕ
i
g
.



Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S


 Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng

15
Trng hp vector hi qui
ϕ
(t) nhiu chiu (d > 1) có 3 cách xây dng g
i
:
♦ Dng li:
)(),,()(
i
T
iiiii
gg
γκγ
+==
ϕββϕϕ
(4.78)
Cu trúc li có đc đim là giá tr hàm c s ca tt c các phn t hi qui
nm trên cùng mt siêu phng s có cùng mt giá tr.

Hình 4.3: Hàm c s nhiu bin cu trúc dãy

♦ Dng xuyên tâm:

)(),,()(
i
iiiii
gg
β
γϕγβϕϕ
−==
κ
(4.79)
chun
.
thng chn là chun toàn phng:

ϕβϕϕ
β
i
T
i
=
2
(4.80)
Cu trúc xuyên tâm có đc đim là giá tr hàm c s ca tt c các phn t hi
qui nm trên cùng mt siêu cu s có cùng mt giá tr.

Hình 4.4: Hàm c s nhiu bin cu trúc xuyên tâm





Chng 4: NHN DNG MƠ HÌNH CĨ THAM S


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

16
♦ Dng tích tensor:

∏∏
==
−==
d
j
ijjij
d
j
jii
gg
11
))(()()(
γϕβκϕϕ

(4.81)



Hình 4.5: Hàm c s nhiu bin cu trúc tích tensor


Hai dng hàm c s gc thng dùng:

♦ Hàm Gauss:

2/
2
2
1
)(
x
ex
−
=
π
κ
(4.82)
Hàm c s dng Gauss là hàm c s cc b vì s thay đi ca hàm ch ch yu
xy ra trong mt min cc b.

♦ Hàm sigmoid:

x
e

x
−
+
=
1
1
)(
κ
(4.83)
Hàm c s dng sigmoid là hàm c s tồn cc vì s thay đi ca hàm xy ra 
tồn b trc thc.

Cách xây dựng hàm cơ sở như trình bày ở trên bao hàm hầu hết tất cả các
cấu trúc mô hình hộp đen phi tuyến được sử dụng phổ biến hiện nay, chẳng
hạn mô hình mạng thần kinh nhiều lớp (MLP) có cấu trúc dãy; mô hình
mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF), mô hình mạng wavelet có cấu trúc xuyên
tâm; mô hình mờ (Fuzzy Model) có cấu trúc tích. Một câu hỏi đặt ra là mô
hình hộp đen dưới dạng khai triển chuỗi hàm cơ sở có khả năng xấp xỉ quan
hệ vào ra của hệ thống thật tốt như thế nào. Có nhiều tài liệu đề cập đến vấn
đề này, kết luận chung là đối với hầu hết các cách chọn hàm cơ sở gốc
)(x
κ
,
mô hình khai triển chuỗi hàm cơ sở (4.70) có thể xấp xỉ hàm trơn bất kỳ với
sai số nhỏ tùy ý với điều kiện số hàm cơ sở sử dụng đủ lớn.