DE SO 4 ON THI HOC KY 2 LOP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 4. Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) lim (−5 x 3 + 2 x 2 − 3) x →−∞ ( x + 3)3 − 27 x →0 x. 2) lim. x →−1. +. 3x + 2 x +1. 3) lim. x →2. 2−x. x +7 −3.  3n − 4n + 1  5) lim    2.4 n + 2n   . 4) lim.  x −1  khi x > 1 Bài 2. Cho hàm số: f ( x ) =  x − 1 . Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục tại ñiểm x = 1. 3ax khi x ≤ 1  Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x 3 + 1000 x + 0,1 = 0 Bài 4. Tìm ñạo hàm các hàm số sau: 1) y =. 2x2 − 6x + 5 2x + 4. 2) y =. x2 − 2 x + 3 2x + 1. 3) y =. sin x + cos x sin x − cos x. 4) y = sin(cos x ). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 : 1) Tại ñiểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với ñường thẳng d: y = − x + 2 . 9 x2 + 2x + 2 . Chứng minh rằng: 2 y.y′′ − 1 = y′2 . Bài 7. Cho hàm số: y = 2. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 4. Bài 1:  2 3  1) lim (−5 x 3 + 2 x − 3) = lim x 3  −1 + −  = +∞ 2 x →−∞ x →−∞ x x3    lim ( x + 1) = 0  x →−1+ 3x + 2 3x + 2 2) lim + . Ta có:  lim (3 x + 1) = −2 < 0 ⇒ lim + = −∞ + x 1 + x →− 1 x →−1 x + 1 x →− 1   x > −1 ⇒ x + 1 > 0. 2− x. 3) lim. x +7 −3. x →2. (2 − x ) ( x + 7 + 3) = lim − ( x + 7 + 3 ) = −6 x →2 x →2 x−2. = lim. ( x + 3)3 − 27 x 3 + 9 x 2 + 27 x = lim = lim ( x 2 + 9 x + 27) = 27 x →0 x →0 x →0 x x. 4) 4) lim. n. n. 3 1  4  −1+  4  n n 3 − 4 +1   =−1 5) lim = lim   n 2 2.4n + 2n 1 2+  2  x −1  khi x > 1 Bài 2: f ( x ) =  x − 1 3ax khi x ≤ 1  • f (1) = 3a. Ta có:. • lim+ f ( x ) = lim+ x →1. x →1. • lim− f ( x ) = lim− 3ax = 3a x →1. x −1 = lim x − 1 x →1+. 1. x +1. x →1. =. 1 2. Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ 3a = x →1. x →1. 1 1 ⇔a= 2 6. Bài 3: Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 1000 x + 0,1 ⇒ f liên tục trên R.  f (0) = 0,1 > 0  ⇒ f (−1). f (0) < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (−1; 0) f (−1) = −1001 + 0,1 < 0 . Bài 4: 1) y =. 2x2 − 6x + 5 4 x 2 + 16 x − 34 2 x 2 + 8 x − 17 ⇒ y' = = 2x + 4 (2 x + 4)2 2( x + 2)2. 2) y =. x2 − 2x + 3 3x − 7 ⇒ y' = 2x + 1 (2 x + 1)2 x 2 − 2 x + 3. 3) y =.  sin x + cos x π ⇒ y = − tan  x +  ⇒ y ' = − sin x − cos x 4 . 4) y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ). 1.   π  = −  1 + tan 2  x +   4   π   cos2  x +  4 . Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 5: • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). 1). S. 2). (. ). SA ⊥ (ABCD) ⇒ SD,( ABCD ) = SDA. H A. SA 2a = =2 AD a • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) tan SDA =. B O. D. (. ). AB ⊥ (ABCD) ⇒ SB,(SAD ) = BSA. C. tan BSA =. AB a 1 = = SA 2a 2. • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).. (. ). BO ⊥(SAC) ⇒ SB,(SAC ) = BSO .. a 2 3a 2 OB 1 , SO = ⇒ tan BSO = = OS 3 2 2 3) • Tính khoảng cách từ A ñến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ ñường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. OB =. 1 2. =. 1 2. +. 1 2. =. 1 2. +. 1. AH SA AD 4a a • Tính khoảng cách từ B ñến (SAC). 2. ⇒ AH =. BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO =. 2a 5 2a 5 ⇒ d ( A,(SCD )) = 5 5. a 2 2. Bài 6: (C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 2 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x 1) Tại ñiểm M(–1; –2) ta có: y′ (−1) = 9 ⇒ PTTT: y = 9 x + 7. 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + 2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 . 9 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ của tiếp ñiểm.  x = −1 Ta có: y′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3 x02 − 6 x0 = 9 ⇔ x02 − 2 x0 − 3 = 0 ⇔  0  x0 = 3 • Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT: y = 9 x + 7 • Với x0 = 3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 9 x − 25 x2 + 2x + 2 ⇒ y′ = x + 1 ⇒ y′′ = 1 2  x2  ⇒ 2 y.y′′ − 1 = 2  + x + 1  .1 − 1 = x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1)2 = y′  2 . Bài 7: y =. ( ). 2. =============================. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>