Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 đề số i Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A . a 3  2a 2  1 a 3  2a 2  2a  1. a, Rót gän biÓu thøc b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®­îc cña c©u a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc  n 2  1 vµ cba  (n  2) 2 C©u 3: (2 ®iÓm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. C©u 4: (2 ®iÓm) an a vµ bn b 10 10  1 B = 11 . So s¸nh A vµ B. 10  1. a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh b. Cho A =. 1011  1 ; 1012  1. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. ------------------------------------------------------------------§Ò sè ii Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u1: a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u 2. 12n  1 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 30n  2 1 1 1 1 b. Chøng minh r»ng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1 2 3 4 100. a. chøng tá r»ng. C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 C©u 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. --------------------------------------------------------§Ò sè iii. Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1:(1,5®) T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2: (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a  5  5  a  5 Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bµi 5: (2®) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®­îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®­îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: A  xOz A  AyOz a. xOy b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn l¹i.. ------------------------------------------------------đề số iv Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1. TÝnh: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. C©u 2. a. Chøng minh r»ng nÕu: ab  cd  eg ∶ 11 th× abc deg ∶ 11.. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 b. Chøng minh r»ng: 10 28 + 8 ∶ 72. C©u 3. Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®­îc 26 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 11 Kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®­îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 10 Kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. C©u 4. T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng. 6 9 sè thø nhÊt b»ng sè thø 2 vµ b»ng 7 11. 2 sè thø 3. 3. C©u 5. Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng a . Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng a hoÆc kh«ng c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD. -------------------------------------------------------------§Ò sè v. Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1 (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d­ lµ 28 Bµi 2 (2®): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 a) TÝnh S b) Chøng minh S  7 Bµi 3 (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d­ 5 vµ chia cho 31 d­ 28 Bµi 4 (3®): Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD -----------------------------------------------§Ò sè vi. Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1( 8 ®iÓm 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 1999 1997 2. Cho A= 999993 - 555557 . Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới b a lín h¬n hay bÐ h¬n ? b 4. Cho sè 155 * 710 * 4 *16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu *. 3 . Cho ph©n sè. bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hÕt cho 396. 5. chøng minh r»ng: a). 1 1 1 1 1 1 1       ; 2 4 8 16 32 64 3. b). 1 2 3 4 99 100 3  2  3  4  ...  99  100  3 3 16 3 3 3 3. Bµi 2: (2 ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =. 1 (a+b). 2. -------------------------------------------------------đề số vii Thêi gian lµm bµi: 120 phót. A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm ) C©u 1:( 2 ®iÓm ) a, C¸c ph©n sè sau cã b»ng nhau kh«ng? V× sao? 23 ; 99. 23232323 99999999. 232323 999999 b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17  9x + 5y chia hÕt cho 17. ;. 2323 ; 9999. C©u 2:( 2 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=(. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + ):( + + . . ) + 1:(30. 1009 – 160) 7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009. C©u 3 :( 2 ®iÓm ). a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : (. 1 1 1 23 + +...+ ).x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45. b,T×m c¸c sè a, b, c , d  N , biÕt : 30 = 43 a. 1 1 b. 1 c. 1 d. C©u 4 : ( 1 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d­ 58, chia cho 135 d­ 88. T×m a, biÕt a bÐ nhÊt. B – PhÇn h×nh häc ( 3 ®iÓm ) : C©u1: ( 2 ®iÓm ) Gãc t¹o bëi 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao?. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 C©u 2: ( 1 ®iÓm) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®­îc tÊt c¶ 170 ®­êng th¼ng. ----------------------------------------------------------. §Ò sè viii Thêi gian lµm bµi : 120’ Bµi 1 : (3 ®) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành mét sè tù nhiªn L . Hái sè tù nhiªn L cã bao nhiªu ch÷ sè . Bµi 2 : (3®) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ? Bµi 3 : (4®) Cho b¨ng « gåm 2007 « nh­ sau : 17. 36. 19. PhÇn ®Çu cña b¨ng « nh­ trªn . H·y ®iÒn sè vµo chè trèng sao cho tæng 4 sè ë 4 « liÒn nhau b»ng 100 vµ tÝnh : a) Tæng c¸c sè trªn b¨ng « . b) Tæng c¸c ch÷ sè trªn b¨ng « . c) Sè ®iÒn ë « thø 1964 lµ sè nµo ? -------------------------------------------------------§Ò sè ix. Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a  5  5  a  5. Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau cña mét sè ©m? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 r»ng trong c¸c tæng nhËn ®­îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: A  xOz A  AyOz a) xOy b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia cßn l¹i. ---------------------------------------§Ò sè x Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: a- Chøng tá r»ng sè:. 101995 + 8. lµ mét sè tù nhiªn. 9 b- T×m 2 sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36. C©u 2: TÝnh nhanh: a35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; C©u 3: So s¸nh: 920 vµ 2713 C©u 4: T×m x biÕt: a, |2x - 1| = 5 ; b, ( 5x - 1).3 - 2 = 70 ; C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho 7. A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260 ; C©u 6: §Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n. BiÕt rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm. BiÕt r»ng cã 8 bµi kh¸ vµ trung b×nh. Câu 7: Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ mét ®­êng th¼ng. Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng. ------------------------------------------------------------------------đề số xi. Thêi gian lµm bµi: 120 phót I. Tr¾c ngiÖm:. §iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:( 1 ®iÓm) C©u. §óng. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net. Sai.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 1 5. a. Sè -5 b»ng –5 +. 1 5. (0.25 ®iÓm). 80 3 7 7 5 5 c. Sè -11 b»ng –114 4. b. Sè 11 b»ng. 1 5. 2 3. d. Tæng -3 + 2 b»ng -1. (0.25 ®iÓm) (0.25 ®iÓm) 13 15 (0.25 ®iÓm). Ii. Tù luËn:. C©u 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: (4 ®iÓm) a. b. c. d.. 2181.729  243.81.27 3 .9 .234  18.54.162.9  723.729 1 1 1 1 1     1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1  2  2  1 2 2 3 4 100 2 5.415  9 9  4.3 20.8 9 5.2 9.619  7.2 29.27 6 2. 2. C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®­êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®­îc ®­êng AB. Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ giê thø 2. 1 qu·ng 3. 1 qu·ng ®­êng AB, giê thø 3 ®I kÐm 12. 1 qu·ng ®­êng AB. Hái giê thø t­ ®i mÊy qu·ng ®­êng AB? 12. C©u 3: (2 ®iÓm) a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. C©u 4: (1 ®iÓm) a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 2100; 71991 b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992 ------------------------------------------------------------------------------------------. §Ò sè xii Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1( 8 ®iÓm ) 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn b a h¬n hay bÐ h¬n ? b 4. Cho sè 155 * 710 * 4 *16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi. 3 . Cho ph©n sè. các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1 1 1       2 4 8 16 32 64 3 1 2 3 4 99 100 3 b)  2  3  4  ...  99  100  3 3 16 3 3 3 3. a). Bµi 2( 2 ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =. 1 (a+b). 2. -----------------------------------------------------------đề số xiii. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bµi 1( 3 ®iÓm) a, Cho A = 9999931999 5 b, Chøng tá r»ng:. 1 41. - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho +. 1 42. +. 1 1 1 7 + …+ + > 43 79 80 12. Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm) Tæng sè trang cña 8 quyÓn vë lo¹i 1 ; 9 quyÓn vë lo¹i 2 vµ 5 quyÓn vë lo¹i 3 lµ 1980 trang. Sè trang cña mét quyÓn vë lo¹i 2 chØ b»ng. 2 sè trang cña 1 quyÓn 3. vë lo¹i 1. Sè trang cña 4 quyÓn vë lo¹i 3 b»ng sè trang cña 3 quyÓn vë lo¹i 2. TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i. Bµi 3: (2 §iÓm). T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bµi4 ; (2,5 ®iÓm) a, Cho 6 tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ ? V× sao. b, VËy víi n tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ. ----------------------------------------------------------------------đề số xiv Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bµi 1(3 ®iÓm).. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 a.TÝnh nhanh:. 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 b.Chøng minh : Víi k  N* ta lu«n cã : k k  1k  2   k  1k k  1  3.k k  1 .. A=. ¸p dông tÝnh tæng : S = 1.2  2.3  3.4  ...  n. n  1. Bµi 2: (3 ®iÓm). a.Chøng minh r»ng : nÕu ab  cd  eg 11 th× : abc deg 11 . b.Cho A = 2  22  23  ...  260. Chøng minh : A  3 ; 7 ; 15. Bµi 3(2 ®iÓm). Chøng minh : 1 1 1 1  3  4  ...  n < 1. 2 2 2 2 2. Bµi 4(2 ®iÓm). a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm. §iÓm C thuéc ®­êng th¼ng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng c¾t nhau vµ kh«ng cã ba ®­êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. ------------------------------------------------------------§Ò sè xv Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006 a, TÝnh S b, Chøng minh S M126 Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 d­ 3; chia cho 6 d­ 4 vµ chia hÕt cho 11. Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =. 3n  2 cã gi¸ trÞ lµ sè n 1. nguyªn. C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72. a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó. b, Tìm BCNN của 3 số đó C©u 5. Trªn tia â cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. ------------------------------------------------------------đề số xvi Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 C©u 1: (2 ®iÓm) Cho 2 tËo hîp. A = n  N / n (n + 1) ≤12. B = x  Z / x < 3. a. T×m giao cña 2 tËp hîp. b. cã bao nhiªu tÝch ab (víi a  A; b  B) ®­îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ ­íc cña 6. C©u 2: ( 3 ®iÓm). a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40. b. Cho c¸c sè 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hái cã thÓ thiÕt lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. C©u 3: (3 ®iÓm). TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n 3/8 tuæi em lµ 7 n¨m. C©u 4: (2 ®iÓm). a. Cho gãc xoy cã sè ®o 1000. VÏ tia oz sao cho gãc zoy = 350. TÝnh gãc xoz trong từng trường hợp. b. DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau. ---------------------------------------------------------------§Ò sè xvii Thêi gian lµm bµi: 120 phót A/. đề bài C©u 1: (2,5 ®iÓm) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? C©u 2: T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! . C©u 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi : a/. Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®­îc nöa ao? b/. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®­îc mÊy phÇn ao? C©u 4: T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt: ¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900. C©u 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó. --------------------------------------------------------------đề số xviii Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng:. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 P4 – q4  240 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A . 8n  193 4n  3. a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. C©u 3: (2®) T×m c¸c nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 . TÝnh gãc CAM. c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. C©u 5: (1®) TÝnh tæng: B =. 2 2 2 2    ....  1.4 4.7 7.10 97.100. ---------------------------------------------------------------§Ò sè xix Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phÇn tö cña nã. 1. M: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ bÐ h¬n 30. 2. P: TËp hîp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. C©u 2(1®): Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau. 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 27425  27 27425425  27425 2. ; 99900 99900000. 1.. C©u 3(1,5®): TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lÝ. a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51 b). 52 52 52 52 52 52      1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31. Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 b¹n ®­îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®­îc tõ 2 ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®­îc tõ 3 ®iÓm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10. Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi th× 6/7 cña 7/10 sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ 3 n¨m”. Hái bè cña b¹n Nam bao nhiªu tuæi.. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600. TÝnh gãc CAM c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB. b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®­êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 800. TÝnh gãc A0N. ----------------------------------------------------------------đề số xx Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Thay (*) bằng các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3. b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d­ 1 C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng. TÝnh qu·ng ®­êng BC C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B lµ A1; A2; A3; ...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ míi lµ. 8 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích 15. 56 . Tìm hai phân số đó. 15. ------------------------------------------------------------------đề số xxi Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1.5®) Chøng minh c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau:. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353. C©u 2: (1,5®) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 377 vµ 67 677. C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt: ( x  5). 30 20 x  5 100 100. C©u 4: (3®) Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người. C©u 5: (2®) Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï nhau. Gãc yOz b»ng 300 . a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz. b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn. ---------------------------------------------------------------------đề số xxii. Thêi gian lµm bµi: 120 phót. C©u I : 3® Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ :. 636363.37  373737.63 1  2  3  ....  2006 12 12 12 4 4 4   12    4     6 19 37 53 : 17 19 2006 . 124242423 2) B= 1 . 1 3 3 5 5 5  237373735 41   5    3   3 37 53 17 19 2006  . 1) A =. C©u II : 2® T×m c¸c cÆp sè (a,b) sao cho : 4a5b  45 C©u III : 2® Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006 a, Thu gän A b, Tìm x để 2A+3 = 3x C©u IV : 1 ® So s¸nh: A = C©u V: 2®. 2005 2005  1 2005 2004  1 vµ B = 2005 2006  1 2005 2005  1. Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được trang sách; ngày thứ 2 đọc được. 2 sè 5. 3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 5. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ 3 trang cuèi cïng. Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang? -----------------------------------đề số xxiii. Thêi gian lµm bµi:. 120 phót. Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hÕt cho 2 b. Chia hÕt cho 5 c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5 Bµi 2 (2®): a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n A = 33 ... 3 x 99...9 50 ch÷ sè. 50 ch÷ sè. b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh a. b.. 101  100  99  98  ...  3  2  1 101  100  99  98  ...  3  2  1 3737.43  4343.37 D= 2  4  6  ...  100. C=. Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100. Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). A. a1 a2. b1 B. a3. C b2. c1 c2. D. c3. Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®­êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng. -------------------------------------------------------đề số xxiv Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1(2®) a. TÝnh tæng S =. 27  4500  135  550.2 2  4  6  ....14  16  18. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 b. So s¸nh: A =. 2006 2006  1 2006 2005  1 vµ B = 2007 2007  1 2006 2006  1. Bµi 2 (2®) a. Chøng minh r»ng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hÕt cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C Bµi 3 (2®) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 d­ bao nhiªu Bµi 4 (2®) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 ®iÓm 10 trë lªn, 14 b¹n ®­îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn, 5 b¹n ®­îc 4 ®iÓm 10, kh«ng có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu ®iÓm 10 C©u 5 (2®) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một ®­êng th¼ng. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng? NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®­êng th¼ng lµ bao nhiªu. ----------------------------------------------------------đề số xxv Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc. a. A = 1+2+3+4+.........+100 1 5. b. B = -1 . c. C =. 1  1.2. 1 3 3 4 4 4   ) 4   3 7 53 : 17 19 2003 . 1 3 3 5 5 5 3   5   3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1    ...  2.3 3.4 4.5 99.100. 4(3 . 2. So s¸nh c¸c biÓu thøc : a. 3200 vµ 2300 b. A =. 121212 2 404 10   víi B = . 171717 17 1717 17. 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương? 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khëi hµnh tõ A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 6. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho: A A AOy =750 . §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao? ----------------------------------------------------------§Ò sè xxvi Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1 1 1 1  3  ...  100 2 3 3 3 3. C©u 1: TÝnh tæng A  . C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 5 b 12 c 6  ;  ;  b 3 c 21 d 11. C©u 3: Cho 2 d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, ..., 50 a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất. b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất. C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh c¸c gãc AOB, BOC, COD, A A DOA kh«ng cã ®iÓm chung. TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC ; = 3 AOB A A A A ; DOA COD = 5 AOB = 6 AOB ----------------------------------------------------------. §Ò sè xxvii Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (3®). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyÒn, 10 häc sinh thÝch c¶ ba m«n, 12 häc sinh kh«ng thÝch m«n nµo. TÝnh xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho sè: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60. - Sè A cã bao nhiªu ch÷ sè? - H·y xãa ®i 100 ch÷ sè trong sè A sao cho sè cßn l¹i lµ: + Nhá nhÊt + Lín nhÊt C©u 2: (2®). a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. T×m ch÷ sè tËn cïng cña A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 C©u 3: (3®). a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 d­ 3, cho 5 d­ 4 vµ cho 10 d­ 9. b. Chøng minh r»ng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hÕt cho 133. Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai ®iÓm ta vÏ 1 ®­êng th¼ng. BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 105 ®­êng th¼ng. TÝnh n?. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 ----------------------------------------------------------đề số xxviii Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bµi 1:(2,25 ®iÓm) T×m x biÕt a) b) c). 1 7 5 25 4 5 x-  9 11. x+ . (x-32).45=0. Bµi 2:(2,25 ®iÓm) TÝnh tæng sau b»ng c¸ch hîp lý nhÊt: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25. c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26. Bµi 3:(2,25 ®iÓm) TÝnh: a) b) c). 5 5 5 5    ...  11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 1 1 1 B=      2 6 12 20 30 42 1 1 1 1   ...   ...  C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007. A=. Bµi 4:(1 ®iÓm) 102001  1 Cho: A= 2002 ; 10  1. H·y so s¸nh A vµ B.. 102002  1 B = 2003 . 10  1. Bµi 5:(2,25 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 7cm. Trªn tia AB lÊy ®iÓm I sao cho AI = 4 cm. Trªn tia BA lÊy ®iÓm K sao cho BK = 2 cm. a) H·y chøng tá r»ng I n»m gi÷a A vµ K. b) TÝnh IK. ------------------------------------------------------------đề số xxix Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bµi 1: ( 3 ®iÓm) a. Chøng tá r»ng tæng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n # 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 B=. 2n  2 5n  17 3n   n2 n  2 n2. c. T×m c¸c ch÷ sè x ,y sao cho: C = x1995 y chia hÕt cho 55 Bµi 2 (2 ®iÓm ) 10 10 10 10    ....  56 140 260 1400 3 3 3 3 3 b. Cho S =     . Chøng minh r»ng : 1< S < 2 10 11 12 13 14. a. TÝnh tæng: M =. Bµi 3 ( 2 ®iÓm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia? Bµi 4 ( 3 ®iÓm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M n»m gi÷a A vµ B. BiÕt AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chøng tá r»ng: a. Bèn ®iÓm A,B,M,N th¼ng hµng b. §iÓm N lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MB c. VÏ ®­êng trßn t©m N ®i qua B vµ ®­êng trßng t©m A ®i qua N, chóng c¾t nhau t¹i C, tÝnh chu vi cña  CAN . -----------------------------------------------------------. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 đáp án đề số i C©u 1: Ta cã: A . a 3  2a 2  1 (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1 =  a 3  2a 2  2a  1 (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1. Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. b.Gäi d lµ ­íc chung lín nhÊt cña a2 + a – 1 vµ a2+a +1 ( 0,25 ®iÓm). V× a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 lµ sè lÎ nªn d lµ sè lÎ MÆt kh¸c, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nªn d = 1 tøc lµ a2 + a + 1 vµ a2 + a – 1 nguyªn tè cïng nhau. ( 0, 5 ®iÓm) VËy biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n. ( 0,25 ®iÓm) C©u 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) 2 cba = 100c + 10 b + c = n – 4n + 4 (2) (0,25 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2)  99(a-c) = 4 n – 5  4n – 5  99 (3) (0,25 ®iÓm) MÆt kh¸c: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n – 5  119 (4) ( 0, 25 ®iÎm) Tõ (3) vµ (4)  4n – 5 = 99  n = 26 VËy: abc = 675 ( 0 , 25 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 ®iÓm). + ThÊy : NÕu a,n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*) ( 0,25 ®iÓm). + NÕu a,n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n)  2 vµ (a+n)  2 nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho 4 vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho 4 nªn kh«ng tháa m·n (*) (0,25 ®iÓm). Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). b) n lµ sè nguyªn tè > 3 nªn kh«ng chia hÕt cho 3. VËy n2 chia hÕt cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3. VËy n2 + 2006 lµ hîp sè. ( 1 ®iÓm). Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm a. Ta xét 3 trường hợp b ®iÓm).. Mµ. a b. a.  1  a=b th×. a b.  1  a>b  a+m > b+n.. TH1: b TH1:. 1. an bn. an bn. th×. an bn. 1. =. a b. a b. =1. (0 , v× ,5 ®iÓm).. a b cã phÇn thõa so víi 1 lµ b  n. Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net. 1. (0,5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 a b a cã phÇn thõa so víi 1 lµ b , v× b. a b bn. <. a b b. nªn. ba bb  n. nªn b  n > b. an bn. <. a b. (0,25 ®iÓm). TH3:. a b. <1  a<b  a+n < b+n. an bn. Khi đó (0,25 ®iÓm).. a b a b cã phÇn bï tíi 1 lµ b , v× b <. an. a. 1011  1 b) Cho A = 12 ; 10  1. râ rµng A< 1 nªn theo (10  1)  11 10  10  (1012  1)  11 1012  10 11. Do đó A<. 11. a, nÕu. a b. <1 th×. an bn. >. a b.  A<. (0,5 ®iÓm).. 1011  10 10(1010  1) 1010  1 =  1012  10 10(1011  1) 1011  1. (0,5 ®iÓm).. V©y A<B. Bµi 5: LËp d·y sè . §Æt B1 = a1. B2 = a 1 + a 2 . B3 = a 1 + a 2 + a 3 ................................... B10 = a1 + a2 + ... + a10 . Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chøng minh. ( 0,25 ®iÓm). NÕu kh«ng tån t¹i Bi nµo chia hÕt cho 10 ta lµm nh­ sau: Ta ®en Bi chia cho 10 sÏ ®­îc 10 sè d­ ( c¸c sè d­  { 1,2.3...9}). Theo. nguyªn t¾c Di-ric- lª, ph¶i cã Ýt nhÊt 2 sè d­ b»ng nhau. C¸c sè Bm -Bn, chia hÕt cho 10 ( m>n)  §PCM. C©u 6: Mçi ®­êng th¼ng c¾t 2005 ®­êng th¼ng cßn l¹i t¹o nªn 2005 giao ®iÓm. Mµ cã 2006 ®­êng th¼ng  cã : 2005x 2006 giao ®iÓm. Nh­ng mçi giao ®iÓm ®­îc tÝnh 2 lÇn  sè giao ®iÓm thùc tÕ lµ: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao ®iÓm.. đáp án đề số ii C©u1: a.(1®): Ta cã 2x+1: y-5 Lµ ­íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25®) do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,25®)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®). Lª Ngoc KiÖn s­u tÇm vµ biªn so¹n l¹i. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>