Giao an phu dao Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ch¬ngI: Nh©n vµ chia ®a thøc I. Nh©n ®a thøc - Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC. - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD. VÝ dô. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x  1) 4x 2 .5x 3  4x 2 .3x  4x 2 .1  4.5  (x 2 .x 3 )  (4.3)(x 2 .x)  (4.1)x 2 20x 5  12x 3  4x 2 b)  5x 2  4x   x  2  5x 2 . x  2   4x. x  2  5x 2 .x  5x 2 .2  4x.x  4x.   2  5x 3  10x 2  4x 2  8x 5x 3  (10  4)x 2  8x 5x 3  14x 2  8x c) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)=3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x) 3x.(  x 2 )  3x.1  3x.2x  4x 2 (  x 2 )  4x 2 .1  4x 2 .2x  2.(  x 2 )  2.1  2.2x  3x 3  3x  6x 2  4x 4  4x 2  8x 3  2x 2  2  4x  4x 4    3x 3  8x 3    6x 2  4x 2  2x 2   (3x  4x)  2  4x 4  5x 3  12x 2  x  2 Bài tËp: 1) T×m x biÕt: 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = 30 3x.12x - 3x.4 – 9x.4x – (- 9x).3 = 30 36x2 - 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30  x= 2. 2)Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 a) (x2- 2x + 3)( 2 x - 5) 1 1 1 = x2. 2 x + x2.(- 5)+ (- 2x). 2 x + (- 2x).(- 5)+ 3. 2 x + 3.(- 5) 1 23 = 2 x3 - 6x2 + 2 x - 15. 1 b) (x2y2 - 2 xy + 2y)(x - 2y) 1 1 = x2y2.x + x2y12(-2y) + (- 2 xy).x + (- 2 xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y) = x3y2 - 2x2y3 - 2 x2y + xy2 + 2xy - 4y2 II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ - B×nh ph¬ng cña mét tæng. B×nh ph¬ng cña mét hiÖu. (A  B)2 = A2  2AB + B2,.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - HiÖu hai b×nh ph¬ng. A2  B2 = (A + B) (A  B), - LËp ph¬ng cña mét tæng. LËp ph¬ng cña mét hiÖu. (A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3, - Tæng hai lËp ph¬ng. HiÖu hai lËp ph¬ng. A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2), A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2), (trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số). VÝ dô: a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1. b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601. c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2. d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12= 10000 - 200 + 1= 9801 e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584. g) (x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3. h) 8x3- y3 = (2x)3 -y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2)= (2x - y)(4x2 +2xy + y2) i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000 Bµi tËp: 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x2  2xy + y2)(x  y) = (x- y)2(x- y) = (x- y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3. 2) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 1 (x2  xy + y2)(x + y)  2y3 t¹i x = 5 vµ y = 3 . 4 1 (x2  xy + y2)(x + y)  y3 = x3 + y3 - y3 = x3 thay x = 5 vµ y = 3 ta cã: 3. 43 64  4  3    125 5 x3=  5 . III. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö + Phơng pháp đặt nhân tử chung. + Phơng pháp dùng hằng đẳng thức. + Ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. + Phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn. VÝ dô. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1) 15x2y + 20xy2  25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5) 2) a. 1  2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2; b. 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ; c. 8  27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) d. 1  4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x); e.(x + y)2  25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ; 3) a. 4x2 + 8xy  3x  6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); b. 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4)a) 3x2  6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2; b) 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3) 3 3 2 2 2   2x    3y   2  2x  3y    2x   2x.3y   3y       2  2x  3y   4x 2  6xy  9y 2 . ; c) x  2xy + y  16 = (x - 2xy + y ) - 4 = (x - y) - 4 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bµi tËp: 1. TÝnh nhanh: a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000 2. T×m x biÕt: 3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy khi x = 0 hoÆc x = 2 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2 2 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x  2 x  1  y t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5. x 2  2 x  1  y 2 = (x2  2 x  1)  y 2 = (x +1)2  y 2 ( x  1  y )( x  1  y )  94,5  1  4,5   94,5  1  4,5  100.91 9100. Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã: 4. Ph©n tich ®a thøc thµnh nh©n tö: x6  x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2) x 2   x 4  x 2    2x  2   x 2  x 2  x 2  1  2  x  1  x 2  x 2  x  1  x  1  2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1  x 3  x 2  2  IV. Chia ®a thøc. - Chia đơn thức cho đơn thức. - Chia đa thức cho đơn thức. VÝ dô . Lµm phÐp chia : a) x 3 : x 2  x b) 15 x 7 : 3 x 2 5x 5 5 c ) 20 x 5 :12 x  x 4 3. d) (15x2y3 2 12x33y2) : 3xy =15x23y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy = (15:3).(x :x).(y :y) - (12:3).(x :x).(y2:y) = 5xy2 - 4x2y.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> e) x3 - x 2  7 x  3. x 3. x 3 - 3x 2. x2  2x  1. 2x 2  7 x  3 2x 2  6 x  x 3  x 3 0. Bµi tËp: 2. Lµm phÐp chia :. 2. 2 3 2 a) (3x y  6x y  12xy ) : 3xy xy  2xy  4 b) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2). 2x 4  3x 3  3x 2  6x  2. x2  2. 2x 4. 2 x 2  3 x 1.  4x 2  3x 3  x 2  6x  2. 0. 3x 3.  6x x2. 2. x2. 2 0 4 3 2 2 x  3 x  3 x  6 x  2 = ( x 2  2 )( 2 x 2  3 x  1) VËy:. c) Tìm số a để đa thức x3- 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x-2 x 3 - 3x 2  5 x  a. x2. x 3 - 2x 2 -. x2  x  3. x2  5x  a - x2  2x 3x  a 3x  6 a 6. VËy : x3- 3x2 + 5x + a = (x2 - x + 3)(x - 2) + (a + 6) => (x3- 3x2 + 5x + a) ( x - 2) khi a + 6 = 0 => a = -6. ChơngII: Phân thức đại số I.. §Þnh nghÜa:. A Một phân thức đại số (hay nói gọn là một phân thức) là một biểu thức có dạng B ,. trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. A đợc gọi là tử thức (hay tử), Bđợc gọi là mẫu thức (hay mẫu)  Hai ph©n thøc b»ng nhau A C   A.D C.B B D.  TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A A.M  B B.M (M lµ ®a thøc kh¸c 0) A A: N  B B : N (N lµ nh©n tö chung).  Rót gän ph©n thøc Nhận xét: để rút gọn 1 phân thức ta có thể: + Ph©n tÝch c¶ mÉu vµ tö thµnh nh©n tö (nÕu cÇn) + Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung.  Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * §Ó t×m MTC ta cã thÓ lµm nh sau: - Ph©n tÝch MT cña c¸c ph©n thøc thµnh nh©n tö. - MTC lµ mét tÝch gåm: + Nh©n tö b»ng sè ë c¸c mÉu + Víi mçi luü thõa cña mét biÓu thøc cã mÆt trong mÉu thøc ta chän luü thõa cã sè mò cao nhÊt.  Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thứcta có thể làm nh sau: - Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh nh©n tö råi t×m mÉu thøc chung - T×m nh©n tö phô cña mçi ph©n thøc(chia mÉu thøc chung cho mÉu thøc cña mçi ph©n thøc) - Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi ph©n víi nh©n tö phô t¬ng øng 3x 2 y x  2 3 6 xy 2y V× 3 x 2 y .2 y 2 6 x 2 y 3 ;6 xy 3 .x 6 x 2 y 3 2.3 x ( x  5) 6 x 2  30 x  3 x ( x  5) 3 x   2.3 x ( x  5) 3 x.2( x  5)  2 2( x  5) 2 v× 3 x .2( x  5) 6 x  30 x . VÝ dô. a) b) c). Rót gän c¸c ph©n thøc: 6 x 2 y 2 6 x 2 y 2 : 2 xy 2 3 x   3 8 xy 5 8 xy 5 : 2 xy 2 4y. *). 7x 2  14x  7 7(x  1)2 7(x  1)   3x(x  1) 3x 3x 2  3x. *). d) Qui đồng mẫu thức 5 7 x y vµ 12x 3 y 4 5 4 MTC:12x y 5 3. Bµi tËp:. *). 5 5.12y 60y   x 5 y3 x 5 y3 .12y 12x 5 y 4. *). 7 7.x 2 7x 2   12x 3 y 4 12x 3 y 4 .x 2 12x 5 y4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x  2 ( x  2)( x  1)  x2  1 a) x  1 v×. ( x  3)( x 2  1)  x 3  4 x 2  3 x  2 3 2  x (x  4 x  3) x  4 x  3x. b) Rót gän c¸c ph©n thøc: 2 x 2  2 x 2 x( x  1) 2 x( x  1) : ( x  1) 2 x    2 x x  1 ( x  1) ( x  1) : ( x  1) 1 *). *). x 2  xy  x  y x( x  y )  ( x  y )  x 2  xy  x  y x( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  1) x  y   ( x  1)( x  1) x  y. c). Qui đồng mẫu thức hai phân thức:. 3 5 x  5x vµ 2x  10 3 3 5 5   2 x  5x x(x  5) ; 2x  10 2(x  5) 2. MTC = 2x(x- 5) *). 3 3 3.2 6    x  5x x(x  5) x(x  5).2 2x(x  5) 2. 5 5 5.x 5x    *) 2x  10 2(x  5) 2(x  5).x 2x(x  5). II. Cộng và trừ các phân thức đại số - Phép cộng các phân thức đại số. Céng hai ph©n thøc cïng mÉu A C A C   B B B. Céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu kh¸c nhau A C E F E F     B D M M M. - Phép trừ các phân thức đại số. A A Khái niệm phân thức đối của phân thức B (B  ) (là phân thức B và đợc kí A hiÖu lµ  B ).. * Qui t¾c: A C A  C     B D B  D .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VÝ dô. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: 3 x  1 2 x  2 (3 x  1)  (2 x  2) 5 x  3    2 2 2 7 x y 7 x y 7 x y 7x 2 y a) 25 y 2 6xy 10x 3 25y 2  6xy  10 x 3 5 3 x      3  2 3 2 3 2 3 2 2 10 x y 10 x y 10 x y 10x 2 y 3 2 x y 5 xy y b).   2 x   3 x  ( 2 x )  x 3x 2x 3x   x 1 x 1; c) x  1 x  1 = x  1 x  1 x  1 1  x 2 x (1  x )  x  1  1  x  2 x (1  x ) (2)   x  3 x  3 ( x  3)( x  3) 9  x2 d) x  3 x  3 MTC = ( x  3)( x  3) (2) . ( x  1)( x  3)  (1  x )( x  3)  2 x (1  x ) 2( x  3) 2   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  3. III. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. - Phép nhân các phân thức đại số. + Quy t¾c nh©n hai ph©n thøc: A C A.C . B D = B.D. - Các tính chất của phép nhân các phân thức đại số: A C C A . . B D = D B (tÝnh giao ho¸n);  A C E A  C E  B . D  . F  B . D . F      (tÝnh kÕt hîp); A  C E A C A E .   .  . B  D F  B D B F. (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng). - Phép chia các phân thức đại số. A B *) B có phân thức nghịch đảo là A B A A có phân thức nghịch đảo là B. * Qui t¾c: SGK. A C A D  C 0  :  .    B D B C D. - Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. VÝ dô. 8x 3 y 2 9z 3 8.9x 3 y 2 z 3 6x 2 .   2 5 3 3 5 15z 4xy 15.4xy z 5yz ; a).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x 2  y 2 x  y (x  y)(x  y) 3xy x  y :  .  2 2 2 2 6x y 3xy 6x y x  y 2xy . b) C. c) Cho ph©n thøc §KX§:. x 1 x2  x. x 0 x 2  x  x (x  1)  0    x  1. Bµi tËp:  x2 y   x 1 1  x 3  y 3  x 2  xy  y 2  a)  2   :  2     :  x y y x xy 2 xy 2 y   2 2 2 ( x  y )( x  xy  y ) xy  . 2 x  y 2 xy x  xy  y 2 x 2  2x  1 2 b) Cho ph©n thøc: x  1 2 §KX§: x  1 0  x 1. Ch¬ngIII. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn I. Khái niệm về phơng trình, phơng trình tơng đơng. - Ph¬ng tr×nh mét Èn. Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) lµ hai biÓu thøc cña cïng mét biÕn x. VÝ dô: a) 2x + 5 = 3 (x - 1)+ 2 b) (t + 1)2 = 3t + 4 3x  4  1 0 c) 2. - Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng. Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm VÝ dô: x + 1 = 0  x = - 1 II. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. - định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b =  (x là ẩn; a, b là các hằng số, a  . b x a NghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt: Cã mét nghiÖm duy nhÊt a)4 x  20 0  4 x 20  x . VÝ dô: b)2x  x  12 0  3 x  12  x . 20 5 4 .VËy nghiÖm cña pt lµ x = 5..  12  4 3 . VËy nghiÖm cña pt lµ x = - 4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Phơng trình đa đợc về dạng ax + b = . C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh: + Bớc 1: Thực hiện phép tính bỏ ngoặc, qui đồng rồi khử mẫu. + Bíc 2: ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ kia. + Bớc 3: Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc. Gi¶i ph¬ng tr×nh: b) 8 x  3 5 x  12  8 x  5 x 12  3  3 x 15  x 5. VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S  5 5x  2 7  3x  6 4 12 x  2(5 x  2) 3(7  3 x )   12 12  12 x  10 x  4 21  9 x x. 25  12 x  10 x  9 x 21  4  11  25  S    11  Ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm 3x  5 x  1  1 5 3 ( x  1)  (2 x  1) 9  x  x  1  2 x  1 9  x   x 9  x  0 x 9 x. ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. - Ph¬ng tr×nh tÝch. ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x).C(x) =  (A(x), B(x), C(x) lµ c¸c ®a thøc chøa Èn x. VÝ dô: gi¶i ph¬ng tr×nh ( x  1)(2 x  3) 0.  x  1  x  1 0      x 3  2 x  3 0  2. VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = - 1 vµ x = 3/2 2 x ( x  3)  5( x  3) 0  ( x  3)(2x  5) 0  x 3  x  3 0      x  5  2 x  5 0  2. VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> vµ x = - 5/2  ( x  1)2  22 0  ( x  1)( x  3) 0  x  1 0     x  3 0.  x  1  x 3 . VËy tËp nghiÖm cña PT lµ S   1;3 c )3 x  15 2 x ( x  5)  3( x  5)  2 x ( x  5) 0  (3  2 x )( x  5) 0  3  2 x 0     x  5 0. 3   x 2   x 5. VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 3  S  ;5  2 . - Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. quy t¾c gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: + Tìm điều kiện xác định. + Quy đồng mẫu và khử mẫu(Nhân cả hai vế với MTC). + Giải phơng trình vừa nhận đợc. + Xem xét các giá trị của x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. III. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh: + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. + Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Bíc 3: Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>