3 DANG CLLX

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ LTĐH. NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA 2. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1. Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lò xo Bài 1. Một con lắc lò xo có quả nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k thì chu kì dao động T = 0,5 s. Để có tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz thì phải thay quả nặng m bằng quả nặng có khối lượng m’ là bao nhiêu? Đáp số:. m’ = 16m. Bài 2. Vật m1 gắn với một lò xo có độ cứng k thì dao động với chu kì T1 = 6 s, gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo đó thì dao động với chu kì T2 = 8 s. Tìm chu kì dao động của con lắc trên khi: a. Gắn vật có khối lượng m1+ m2 b. Gắn vật có khối lượng m1 - m2 Đáp số:. a. T = 10 s b.. √. Bài 3. Vật m1 gồm hai mảnh m2 và m3 ghép lại (m1= m2 + m3). Mắc vật ghép m1với một lò xo thì m1 dao động với chu kì T1 = 1 s. Mắc mảnh m2 với lò xo này thì m2 dao động với chu kì T2 = 0,6 s. Hỏi nếu mắc mảnh m3 với lò xo đó thì m3 dao động với chu kì T3 = ? Đáp số:. T3 = 0,8 s. Bài 4. Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng: trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là. . Hãy tính m1, m2? Đáp số:. m1 = 0,06 kg. m2 = 0,19 kg. Bài 5. Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz. Treo thêm một gia trọng Δm = 38 g vào vật thì tần số của dao động là 4,5 Hz. Tính m và k? Lấy Đáp số:. m = 162 g. k = 162 N/m. Dạng 2. Thành lập phương trình dao động của con lắc lò xo Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, quả nặng khối lượng m = 200 g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m với độ dài tự nhiên l0 = 50 cm. Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống với gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động. 1. Tìm chiều dài con lắc lúc cân bằng. 2. Viết phương trình dao động con lắc khi kéo vật m xuống 4 cm từ vị trí cân bằng rồi buông tay. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYÊN ĐỀ LTĐH. NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA 2. 3. Viết phương trình dao động của con lắc khi truyền cho vật m vận tốc 0,5 m/s hướng thắng đứng lên trên lúc vật ở vị trí cân bằng. 4. Viết phương trình dao động khi nâng vật m từ vị trí cân bằng lên 2 cm rồi truyền vận tốc 40 cm/s hướng xuống dưới. 5. Viết phương trình dao động, biết vận tốc ban đầu bằng +30 cm/s và gia tốc ban đầu a0 = +529 cm/s2. 6. Viết phương trình dao động, biết rằng tại thời điểm tốc. , vật có li độ. và vận. √ Đáp số:. 1. l = 52,5 cm 2. (. 3.. (. √. 4.. ) ). (. 5.. ) (. 6.. ). Bài 2 (ĐH - 2002). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc O ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10 m/s2. Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động của vật và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất? (. Đáp số:. ). Bài 3 (ĐHBK Hà Nội - 1999). Treo vào điểm O cố định một đầu của một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên là l0 = 30 cm. Đầu phía dưới của lò xo treo một vật khối lượng M, lò xo dãn ra một đoạn bằng 10 cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng 38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20 cm/s. Viết phương trình dao động của vật M? Đáp số:. (. √. ). Bài 4 (ĐHBK Hà Nội - 2000). Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới nối với vật M có khối lượng m = 400 g tạo thành con lắc lò xo. 1. Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 25 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHUYÊN ĐỀ LTĐH. NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA 2. động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. Biết năng lượng toàn phần của con lắc khi dao động là 25 mJ. 2. Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất mà vật M chuyển động từ S đến R? Đáp số:. 1. Chọn Ox hướng xuống. (. √ 2.. ). .. .. Bài 5 (ĐHSP Vinh - 2000). Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2. Lấy 2 = 10. 1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật. 2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật. √ 3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10 cm. Đáp số:. 1. 2. 3.. (. ). .. .. Bài 6 (ĐHXD Hà Nội - 2001). Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm A cố định, đầu còn lại gắn với một vật có khối lượng m = 300 g. Vật chỉ có thể chuyển động không ma sát dọc theo một thanh cứng Ax nghiêng một góc α = 300 so với phương nằm ngang. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo bị nén một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi vật dao động điều hòa, hãy viết phương trình dao động của vật và tính khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. Biết rằng cơ năng của dao động là 30 mJ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ A đến x, chọn gốc tính thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2. Đáp số:. (. 1. 2.. √. √. ). .. .. Bài 7 (ĐH Thái Nguyên - 2000). Cho cơ hệ như hình vẽ. Quả cầu có khối lượng m = 500 g; lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. Góc nghiêng  = 300. Bỏ qua mọi ma 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHUYÊN ĐỀ LTĐH. NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA 2. sát. Giữ quả cầu sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho nó một vận tốc v0 = 25 2 cm/s hướng xuống dưới theo phương song song mặt phẳng nghiêng. cho g = 10 m/s2. 1. Chứng minh rằng quả cầu dao động điều hòa (bằng phương pháp động lực học). 2. Viết phương trình dao động. Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Đáp số:. 1. 2.. Dạng 3. Năng lượng trong dao động điều hòa (. Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình. ). .. 1. Xác định thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có Wđ = Wt. 2. Xác định thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có Wđ = 3Wt. Bài 2 (ĐH Dân lập Đông Đô - 2000). Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia cố định. Con lắc dao động theo phương ngang với phương trình. (. ). .. 1. Tính chu kì dao động T của con lắc, độ cứng k của lò xo? 2. ở vị trí ứng với x bằng bao nhiêu thì con lắc có thế năng bằng ba lần động năng? 3. Xác định thời điểm vật qua vị trí có thế năng bằng ba lần động năng lần thứ 2010? Bài 3 (ĐH – 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng. lần. thế năng? Bài 4 (ĐH – 2011). Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, tìm khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 khi đó. Bài 5 (ĐH Cần Thơ - 2000). Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật nặng. Một đầu lò xo được gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang. Vật nặng có thể dao động dọc theo trục của lò xo.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHUYÊN ĐỀ LTĐH. NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA 2. 1. Đưa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s. Chọn chiều dương Ox hướng xuống dưới (hình vẽ). Viết phương trình dao động của vật, gốc thời gian là lúc thả vật? Suy ra phương trình dao động vật nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí O’ cách O một khoảng OO’ = 2 cm. 2. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần động năng. 3. Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2 m/s thì biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bài 6. Một con lắc lò xo đang dao động với phương trình năng và thế năng của con lắc theo thời gian như sau:. . Đồ thị biểu diễn động. Người ta thấy cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng. Tìm tần số dao động của con lắc. Bài 7. Một vật có khối lượng m = 800 g dao động điều hòa với chu kì T = 0,4 s. Lấy gần đúng . 1. 2.. Biết biên độ dao động là A = 3 cm. Tìm cơ năng dao động. Biết cơ năng dao động là W = 1 J. Xác định biên độ dao động.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>