Tài liệu Vật lý lượng tử docx

VỀ “NGUYÊN LÝ TƯƠNG ỨNG” TRONG VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

Ở ñịa hạt Vật lý lượng tử (VLLT), nguyên lý tương ứng (NLTƯ) cũng ñược
thể hiện vài trường hợp ñáng ghi nhận trong lịch sử Vật lý học. Nguyên lý này ñược
hiểu như sau: Các phương trình của VLLT cần phải quy về các ñịnh luật cổ ñiển
quen thuộc dưới những ñiều kiện mà các ñịnh luật ñó ñược biết là phù hợp với
thực nghiệm.

Dưới ñây, thử ñưa ra 2 trường hợp có liên quan ñến nguyên lý nêu trên trong
quá trình phát triển và tìm hiểu bản chất cơ bản của vật chất: ñịnh luật bức xạ
(radiation) do nhà Vật lý lừng danh người ðức Max Planck (1858 – 1947) ñề xướng
và công thức năng lượng các trạng thái dừng (stationary state) của nguyên tử
Hydro do nhà Vật lý tài ba người ðan Mạch Niels Bohr (1885 – 1962) suy diễn.

I. ðịnh luật bức xạ của Planck:

Ta ñã biết bức xạ do vật bị nung nóng phát ra phụ thuộc rất nhiều biến
số (variable). Nhận thấy vấn ñề bức xạ có tầm quan trọng rất cơ bản, nó
giúp ta hiểu hơn về bức xạ, trong năm 1900, các nhà Vật lý bước ñầu
bắt tay vào nghiên cứu bức xạ ñược phát bởi một vật phát xạ lý tưởng,
tức là quá trình diễn ra chỉ phụ thuộc vào nhiệt ñộ vật phát xạ chứ
không phụ thuộc vào các yếu tố khác.
Tính chất của vật phát xạ lý tưởng là khảo sát mật ñộ phổ S
λ
của nó.
Thực nghiệm cho thấy, hàm mật ñộ phổ theo bước sóng (wavelength) phát ra gồm
phần nhỏ năng lượng bức xạ nằm trong vùng khả kiến (visible), còn phần lớn lại tập
trung về vùng hồng ngoại (infra-red).

Việc hình thành của lý thuyết cổ ñiển ñối với sự biến thiên của mật ñộ phổ theo
bước sóng ở nhiệt ñộ ñã cho là:
4
2 ckT
S
λ
π
λ
=


Biểu thức trên phù hợp khá tốt với thực nghiệm ở những bước sóng dài, thế
nhưng ñối với bước sóng ngắn thì giữa lý thuyết và thực nghiệm rất khác biệt. Vậy lý
thuyết cổ ñiển có ñiều gì ñó không ổn.
Nhờ vào ý tưởng NLTƯ, vào năm 1900, Planck ñã hiệu chỉnh và tiên ñoán
công thức cho mật ñộ phổ phù hợp với thực nghiệm ở mọi bước sóng và nhiệt ñộ,
ñược gọi là ñịnh luật bức xạ của Planck:
2
5
2 1
1
hc
kT
c h
S
e
λ
λ
π

λ
=
−

với c: vận tốc ánh sáng.
T: nhiệt ñộ tuyệt ñối.
λ: bước sóng bức xạ.
k = 1,38.10
-23
(J/K): hằng số Boltzmann


Chúng ta có thể ñặt vấn ñề ngược lại là liệu ñịnh luật bức xạ của Planck có quy
về ñịnh luật bức xạ cổ ñiển ñược không?
Nếu
λ
→ ∞
thì
0
hc
kT
λ
→
và do ñó, ta có:
1
hc
kT
hc
e
kT

λ
λ
+≃

Khi ñó, ñịnh luật bức xạ của Planck ñược viết lại:
2 2
5 5 4
2 1 2 1 2
1
hc
kT
c h c h ckT
S
hc
e
kT
λ
λ
π π π
λ λ λ
λ
= =
−
≃

Thiển nghĩ, cũng cần lưu ý thêm là hằng số h ñược ñưa vào Vật lý học qua biểu
thức của ñịnh luật. Từ biểu thức và qua thực nghiệm, ñã xác ñịnh ñược hằng số mang
tên ông trong giới hạn chấp nhận ñược (chỉ sai khác ít phần trăm):
h = 6,625.10
-34

(J.s): hằng số Planck.

Con ñường Vật lý hiện ñại ñược rộng mở hơn từ sự bắt ñầu ñưa ra ñịnh luật
bức xạ này.

II. Công thức năng lượng các trạng thái dừng nguyên tử Hydro của Bohr:

Ở lý thuyết cổ ñiển, cấu trúc nguyên tử Hydro có mô hình là 1
electron quay theo quỹ ñạo tròn quanh hạt nhân ở giữa (1
proton). Theo ñó, dẫn ñến hậu quả là electron sẽ phát tán hết
hoàn toàn năng lượng do phát xạ một phổ bức xạ liên tục theo
ñường xoắn ốc (helix) tiến về hạt nhân. Và như thế, nguyên tử
không hề tồn tại!
Vật lý cổ ñiển ñã ñi vào ngỏ cụt trong việc giải bài toán về
nguyên tử Hydro. Trước sự tai biến và bất lực này, vào năm 1913, Bohr ñã xây dựng
một mô hình nguyên tử Hydro qua việc ñưa ra 2 tiên ñề (axiom) hết sức táo bạo, gây
xôn xao trong làng Vật lý thời bấy giờ, vì rằng nó ñối nghịch và xa lạ với lý thuyết cổ
ñiển trước ñó. Nhưng Bohr vẫn tự tin tuyên bố: “Sự trái ngược chính là sự bổ sung”.
Sau này, hóa ra 2 tiên ñề ñều là những ñặc ñiểm vĩnh cửu và thể hiện ñầy ñủ hiệu
năng trong lĩnh vực VLLT, ñặt nền móng cho ngành Vật lý hiện ñại. ðó là tiên ñề về
các trạng thái dừng và tiên ñề về sự bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng của nguyên
tử.

Kết quả là ông ñã ñưa ra công thức năng lượng các trạng thái dừng của nguyên
tử Hydro như sau:
4
2 2 2
0
1
8

n
me
E
h n
ε
= −
(n = 1, 2, 3 ...)

Dấu trừ (-) trong biểu thức trên nói rằng các trạng thái dừng là các trạng thái
liên kết (bond). ðiều này có nghĩa là cần phải tốn công bên ngoài ñể tách nguyên tử
ra.
Nhờ vào NLTƯ, (Bohr ñược mệnh danh là Ngài “nguyên lý tương ứng”), Bohr
quy vấn ñề ñưa ra về các ñịnh luật cổ ñiển quen thuộc như ñịnh luật bảo toàn năng
lượng, ñịnh luật II Newton, quỹ ñạo của electron v.v...



Theo ñịnh luật Coulomb kết hợp với ñịnh luật II Newton thể hiện sự quay của
electron trên quỹ ñạo trong nguyên tử Hydro:
2 2 2
2
0 0
1
4 4
e v e
m v
r r mr
πε πε
= ⇒ =

với ñộ lớn ñiện tích:
e p e
− +
= =
.
m: khối lượng electron.
r: bán kính quỹ ñạo.
v: vận tốc của electron.
ε
0
= 8,86.10
-12
(F/m): hằng số ñiện.

ðộng năng của electron:
2
2
0
1
2 8
e
K mv
r
πε
= =

Thế năng ñiện của electron:
2
0 0
1 ( )( )

4 4
e e e
U
r r
πε πε
+ −
= = −

Do ñó, năng lượng toàn phần là:
2
0
8
n
e
E K U
r
πε
= + = −

Moment xung lượng của electron:
2 2
0 0
4 4
e me r
L mvr m r
mr
πε πε
= = =

ðến ñây, Bohr ñã thiết lập moment xung lượng theo tinh thần lượng tử (tìm

cách gia nhập hằng số Planck) như sau:
2
h
L n
π
=
(n = 1, 2, 3 ...)
Từ ñó, bán kính các quỹ ñạo cho phép:
2
2
2 2
0
2
0
2 4
B
h
h me r
n r n n r
me
ε
π πε π
= ⇒ = =

với
2
11
0
2
5,3.10

B
h
r
me
ε
π
−
= =
(m): bán kính Bohr.
Cuối cùng, thay trị r vào năng lượng toàn phần, ta có:
4
2 2 2
0
1
8
n
me
E
h n
ε
= −
(n = 1, 2, 3 ...)

Một ñiều hết sức thú vị là Bohr chẳng ñặt gì vào lý thuyết của mình ñể nói rằng
nguyên tử lớn như thế nào, nhưng lại làm xuất hiện chiều dài có kích cỡ ñúng (qua
bán kính Bohr). Công thức năng lượng của Bohr phù hợp tốt với thực nghiệm qua
việc tạo thành hệ quang phổ vạch của nguyên tử Hydro (hệ các dãy Lyman, Balmer,
Paschen).

Bức tranh về cấu trúc nguyên tử nói chung ñược sáng thêm lên nhờ vào việc
lượng tử hóa năng lượng này.


-----------------------------------------

Nguyễn Mạnh
Tổ Vật lý - Kỹ thuật, Trường THPT Tôn ðức Thắng, tỉnh Ninh Thuận
Email: