Dap an mon Toan THPT 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề. BÀI GIẢI Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x3 – 4x; y’ = 0  x = 0 hay x = 2 y (0) = 0; y (2) = -4; y = 0  x = 0 hay x =  2 2.  y” = 3x2 – 4; y” = 0  x = x. . y' y. 0. 2 . 0. 2 3 ; Điểm uốn là. +. 2. 0. +. 20   2   , 9  3  . 0. . 0. + + +. 4. 4 y. Đồ thị : 2. -2 -2. 0. 2. x. -4. 7 f ''(x 0 )  1  3x 20 -4=-1  x 0 1  y(1)  4 2. Hệ số góc của các tiếp tuyến là y’(-1) = 3 và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:. y. 7 7 5 5 3(x  1) hay y   3(x  1)  y 3x  hay y  3x  4 4 4 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2: 1). Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương : log2(x – 3) + log23log3x = 2  log2(x – 3) + log2x = 2  log2x(x – 3) = 2  x(x – 3) = 22  x = -1 (loại) hay x = 4 Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 4. ln 2. 2). I=. (e. x.  1)2 e x dx Đặt t = ex – 1  dt = exdx. 0. 1. 1. t3 1 t dt    30 3 0 2. t(0) = 0, t(ln2) = 1  I=. 3). 1  m  m2  0, m 2 (x  1) f’(x) = . Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với mọi m.  Minf(x) f(0)  m 2  m x[0;1]. ,. 2 do đó yêu cầu bài toán   m  m  2  m  1 hay m 2. Câu 3 : Góc A’BA = 600 là góc của A’B và mặt phẳng ABC. 1 2 a ∆ABC vuông cân tại B nên S∆ABC= 2 . ∆A’AB là nửa tam giác đều nên có cạnh A’B = 2AB = 2a AA’ = AA ' a 3 B’. A’. C’. B. A 3. 1 2 a 3 a .a 3  2 Vậy thể tích hình lăng trụ = 2. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Câu 4.a  x 2  2t   y 2   z 1  4t 1. Phương trình đường thẳng qua A có vectơ chỉ phương là AB :  AB  5 2. Trung điểm I của AB là I = (1 , 2 , 3), và R = 2 2.1  2  5  5 2 2 2 2  1  0 IH = =R Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB. Câu 5.a : z = 3 – 4i  z 3  4i 2z  z 2(3  4i)  3  4i 9  4i. 25i 25i 25i(3  4i)   2  4  3i z 3  4i 3  42  OA Câu 4.b: 1/ OA qua O và VTCP = (2;1;2) x y z   Phương trình chính tắc OA : 2 1 2 2/ R=OA =. 4  1  4 3. 2 2 2 9 Phương trình mặt cầu (S) tâm A: ( x  2)  ( y  1)  ( z  2)  .       a a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2)  , AM  = (-6;3;6)  qua M(1;3;0) VTCP    a, AM 36  9  36 9   R a 3 4  4  1  d (A, ) = = . Vậy  tiếp xúc (S) Câu 5.b:. z.  4  4i  4 4i 2  1 i. căn bậc 2 của z là. 2i.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>