cong thuc luong giac va 1 so bai tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN. CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CẦN NHỚ 3. Hai cung phụ nhau:. 1. Hai cung đối nhau: -x và x. cos( x)  cos x sin( x)   sin x. tan( x)   tan x cot( x)   cot x 2. Hai cung bù nhau:.   sin   x   cos x 2    tan   x   cot x 2 .   x vào x. sin(  x)  sin x cos(  x)   cos x tan(  x)   tan x cot(  x)   cot x.  2. sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x. A.sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. B. cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny. tan x  tan y 1  tan x tan y tan x  tan y f .tan( x  y )  1  tan x tan y. e.tan( x  y ) . 6. Công thức nhân đôi:. sin 2 x  2sin x cos x nx nx TQ : sin nx  2sin cos 2 2 cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  1  1  2sin 2 x 2 tan x tan 2 x  1  tan 2 x. 7. Công thức nhân 3 :. sin 3x  3sin x  4sin 3 x cos3x  4cos3 x  3cos x 8. Công thức hạ bậc:.   cos   x   sin x 2    cot   x   tan x 2 . 4. Hai cung hơn kém nhau Pi:   x và x. 5.Tổng thành hiệu. sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.  x và x. (3  tan 2 x) tan x tan 3x  1  3tan 2 x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. 1  cos 2 x 2 1  cos 2 x cos 2 x  2. 3sin x  sin 3x 4 3cos x  cos 3 x cos3 x  4. sin 2 x . sin 3 x . thành. 9.Tích. tổng. 1 sin( x  y)  sin( x  y ) 2 1 cos x sin x  sin( x  y )  sin( x  y ) 2. sin x.cos y . 1 cos x.cos y  cos( x  y )  cos( x  y )  2 1 sin x.sin y   cos( x  y )  cos( x  y )  2 10. Tổng thành tích:. x y x y cos 2 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 2 x y x y sin x  sin y  2sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2cos sin 2 2. sin( x  y ) cos x cos y sin( x  y ) tan x  tan y  cos x cos y sin( x  y ) cot x  cot y  sin x sin y sin( y  x) cot x  cot y  cos x cos y tan x  tan y . cos x  cos y  2cos. 11.Công thức rút gọn:. . . sin x  cos x  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4. . . sin x  cos x  2 sin( x  )   2 cos( x  ) 4 4. 2 sin 2 x cot x  tan x  2 cot 2 x cot x  tan x . 12. Tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: t = tan(x/2) thì. sin x . 2t 1 t2. 1 t2 cos  1 t2. tan x . 2t 1 t2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. Bài tập. 1.CMR:. 1  cos x 1  cos x 4cot x   1  cos x 1  cos x sin x 2 sin x sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x tan 2 x  1. cos x 1  tan x  1  sin x cox sin x 1  cos x 2   1  cos x sin x sin x 1 1 (1  tan x  )(1  tan x  )  2 tan x cos x cos x sin x  cos x 1  tan x  tan 2 x  tan 3 x  cos3 x 2.Rút gọn. A  (1  sin x) tan 2 x(1  sin x). D  (1  sin 2 x) cot 2 x  1  cot 2 x. B  sin 2 x(1  cot x)  cos 2 x(1  tan x). E. 1  cos x (1  cos x)2 (1  ) sin x sin 2 x. C  (tan x  cot x)2  (tan x  cot x)2 F  sin8 x  sin 6 x cos2 x  sin 4 x cos2 x  sin 2 x cos2 x  cos2 x 3:CM:các biểu thức ko phụ thuộc vào x. A  2(sin 6 x  cos6 x)  3(sin 4 x  cos 4 x). tan 2 x  cos 2 x cot 2 x  sin 2 x  sin 2 x cos 2 x tan x cot 2 x  1 F . 1  tan 2 x cot x E. B  sin 6 x  cos6 x  2sin 4 x  cos4 x  sin 2 x C  sin 2 x tan 2 x  2sin 2 x  tan 2 x  cos2 x D  sin 2 x(1  4.Tính a. b. c.. 1  cos x 1  cos x )(1  ) 1  cos x 1  cos x. cot x  tan x cot x  tan x sin x  cos x 4sin 3 x  cos3 x & C Cho tanx=3. Tính B  2sin x  cos x sin x  3cos x 2 sin x  2sin x cos x  2cos 2 x Cho cotx= - 3 . Tính D  2sin 2 x  3sin x cos x  4cos 2 x Cho sinx=2/3. Tính A . 5.Tính. A  cos100  cos 200  ...  cos1600  cos1800. D. B  sin 2 150  sin 2 250  sin 2 650  sin 2 750. C  sin 2 100  sin 2 200  .....  sin 2 1800 6.Rút gọn. . 3 x) 2. a. A  sin(  x )  cos(  x )  cot(2  x ) tan(. 2. sin(2340 )  cos 2160 tan 360 sin1440  cos 2160.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. 3 ) cos( x 2 ) 2sin( x  ) 2 c. C  cos(270 0  x)  2sin( x  450 0)  cos( x 900 0) 2sin(720 0  x)cot(54 00  x) b. B  cot( x  2 )cos( x . 7.CM: tam giác ABC vuông:. A B C  cos 2 2 tan(2 A  B  C )  tan A A  B  3C sin  cos C 2 sin. d. e. f.. A B C  cot( B  ) 2 2. g.. tan. b.. C  tan 20 0  tan 40 0  3 tan 20 0 tan. B. Công thức cộng: 1.. Cho sinx=5/13 với (  /2<x<  ), cosy=3/5 vaø (0<y<  /2). Tính sin(x+y),cos(x+y). 2. Cho a+b =  /4. Tính A =(1+tana).(1+tanb) 3.Tính : a. c.. tan 20 0  tan 25 0 1  tan 20 0 tan 25 0 cos 20 0 sin 10 0  cos 10 0 sin 20 0 C cos 19 0 cos 110  sin 19 0 sin 110 A. 4.CM:. . d.. Sinx+cosx= 2 sin( x . e.. Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a. f.. 4 sin( x . g.. sin( x . 5.Rút gọn: h. i. j.. . . 4. ). . ). sin( x  )  4 sin 2 x  3 3 3. . )  sin( x  )  2 sin x 4 4. cos( x  y )  cos( x  y ) cos( x  y ) cos( x  y ) tan a  tan b tan a  tan b B  tan(a  b) tan(a  b) sin( x  y ).sin( x  y ) C sin x  sin y A. 6.CM biểu thức ko phụ thuộc x. 2 4 )+ cos(x+ ) 3 3 2 4 b.B= sinx + sin(x+ ) + sin(x+ ) 3 3 2 4 c.C= cos2x + cos2(x+ ) + cos2(x+ ) 3 3 a.A= cosx+ cos(x+. k.. D. sin( x  sin( x .  4. . 4. )  cos( x  )  cos( x .  4. . 4. ) ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. d.D= sin2x + sin2(x+ 7.CM: a. b. c.. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0 tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( tam giác ABC nhọn ). A B B C A C tan +tan tan +tan tan =1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C cot + cot + cot = cot . cot . cot 2 2 2 2 2 2 tan. d. e.. 2 4 ) + sin2(x+ ) 3 3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1 C. CÔNG THỨC NHÂN:. 1.Tính : a.. b.. A  sin. B.  8. 1  tan 2 tan. c. d. e.. cos. . . . 4. cos.  8. 8. 8 C  sin 10 sin 50 0 sin 70 0 D  sin 6 0 sin 42 0 sin 66 0 sin 780 E  16 cos 20 0 cos 40 0 cos 60 0 cos 80 0 0. 2.Tính :. x 3sin x  4cos x = - 2. Tính A  2 cot x  3tan x 3 b.cho sinx = -4/5, vaø  x  2 . Tính cos(x/2) vaø sin(x/2) 2 sin 2 x c.cho tanx = 1/15. Tính B  1  tan 2 x 7  d.cho sinx + cosx = vaø 0 < x < . Tính tan(x/2) 2 6 2sin 2 x  cos 2 x e.cho tan(x/2) = -1/2. Tính C  tan 2 x  cos 2 x a.cho tan. 3.Chứng minh: a.cotx – tanx = 2cot2x b.4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x c.4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x d.tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x e.3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x e.2(sinx + cosx +1)2. (sinx + cosx – 1 )2 = 1 – cos4x 4.Rút gọn a.A = sin8x + 2cos2(4x +.  ) 4. 3 1  cos 4 x 4 4. f.. sin4x + cos4x =. g.. cos3x.sinx – sin3x.cosx =. sin 4 x 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. b.B =. LƯỢNG GIÁC. cos3 x  cos 3x sin 3 x  sin 3x  cos x sin x. c.C = cos4x – sin4(x +  ) d. D . 1  sin x  2sin 2(. . x  ) 4 2. x 2 sin 2 2 x  4cos 4 x e. E  4  sin 2 2 x  4sin 2 x 4 cos. f.F = sin(.  - x).sin(  - x) cos2x 2. D. Công thức biến đổi 1.Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích: a. sin(  /5).sin(  /8) b. 2sina.sin2a.sin3a c. Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 d. Sinx+sin2x+sin3x+sin4x e. Cosx+cos2x+cos3x+cos4x f. 1-cosx+sinx g. h. i. j. k. 2.Tính : a. b. c.. 3.CM:. 2cos2a - 3 1+2sina-cos2a 9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8 Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a 1+2cosx A = cos850+ cos350 – cos250. 5 7  cos 9 9 9 2 4 6 8 C = cos  cos  cos  cos 5 5 5 5 B = cos. .  cos. d. e.. D = sin100 . sin300 . sin500 . sin700 E = sin200 . sin400 . sin800. f.. F=. g. h.. G = cos2x – sin(300+x). sin(300-x) H = cos100. cos300. cos500. cos700. i.. D=. 1  4 sin 70 0 0 sin10. cos 6 x  cos 4 x cos 6 x  cos 4 x. sin x  sin 3x  sin 5 x  tan 3x cos x  cos 3x  cos 5 x 5 3 b. cos 6 x  sin 6 x   cos 4 x 8 8 a..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. 4.CM :. A B C cos cos 2 2 2 A B C b.cosA + cos B + cosC = 1 + 4 sin sin sin 2 2 2 a.sinA + sinB + sinC = 4 cos. c.sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC d.sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC) e.cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC f.tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC E. NHẬN DẠNG TAM GIÁC: 1.CM tam giác ABC vuông nếu: sin B + sin C a / sin A = ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 cos B + cos C 2.CM tam giác ABC cân nếu :. C sin B a / sin A = 2sin B.cos C; b / tan A + tan B = 2cot ; c / tan A + 2 tan B = tan A.tan 2 B; d / = 2cos A 2 sin C 3.CM tam giác ABC đều nếu : 1 3 a / cos A.cos B.cos C = ; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cos A + cos B + cos C = 8 2 4.CM tam giác ABC vuông or cân nếu : sin (B + C) sin (B - C) tan B sin 2 B 2 C a / tan A.tan B.tan = 1; b / = ; c/ 2 = 2 2 2 tan C sin C sin B + sin C sin 2 B - sin 2 C 5.Tìm các góc của tam giác:.  B  C  600  a.  1 sin B.sin C   2.  B  C  1200  b.  3 1 sin B.cos C   4. ÔN TẬP Câu 1: Tính A = sina.cosa và B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa câu 2: Tính sin(15  - a) biết a. sina = 4/5 vaø (  /2) < a <  câu 3: Tính A . 1 3  0 sin10 cos100. vaø B  1  cos. b..  7.  cos. 2 6  .....  cos Câu 4: CM 7 7. a.3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x. x 1 (  1)  tan x 2 cos x 1 1 1 1  cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x c. sin 2 x.cos 4 x  16 32 16 32 b. tan. tana = 1/15.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NGHIÊM VĂN HÀO. LƯỢNG GIÁC. cot 2 2 x 1  cos8 x.cot 4 x  sin8 x 2cot 2 x 1 3tan 2 x 6 e.  tan x  1 cot 6 x cos 2 x 1 sin 2 x  cos 2 x f. tan 4 x   cos 4 x sin 2 x  cos 2 x d.. Câu 5: Cho sina.cosa =. 3 và 0 < a < 450. 4 tan a  cot a Tính A tan a  cot a. Câu 6:CM biểu thức sau ko phụ thuộc a, b, c a. A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b ) b. B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span>