De thi thu vao THPT nam 20122013 mon Toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thử sức vào lớp 10 thpt n¨m häc 2012-2013 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót §Ò bµi gåm cã 01 trang. C©u I (2 ®iÓm) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. 5(x - 2) = 2x +11. x x 2  2x  1 1  x2  1 x  1 , víi x < 1 vµ x -1. 2) Rót gän biÓu thøc : A = C©u II (3 ®iÓm) mx  y  1  1) Cho hÖ ph¬ng tr×nh x  y  m ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 4x = y2. 2) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Tìm a và b biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng 3x - y = 2012. (1 điểm) 3) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 - 2mx +m2 - 1 = 0. T×m c¸c gi¸ trÞ ©m 2 2 của m để x1  x 2 6 C©u III (1 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Hai bến sông cách nhau 15 km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại B nghØ 20 phót råi ngîc dßng tõ bÕn B trë vÒ bÕn A tæng céng lµ 3 giê. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h. C©u IV (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đờng thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại M cắt đờng thẳng CD tại E. Gọi F là giao của AM và CD. 1) Chøng minh BCFM lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh EM = EF. 3) Gọi I là tâm đờng trong ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hµng. C©u V (1 ®iÓm) M 4x 2  3x  Víi x > 0, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. 1  2012 4x. ----------------- HÕt ----------------trêng thcs ngäc liªn đáp án đề thử sức vào lớp 10 thpt tæ khtn n¨m häc 2012-2013 M«n : To¸n -------- Ω -------Thêi gian lµm bµi 120 phót (§¸p ¸n gåm cã 03 trang). 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u. I (2®). PhÇn Nội dung đáp án 1 5(x - 2) = 2x +11  3x = 21  x = 7 (1®) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 7. 2 (1®). víi x < 1 vµ x -1, ta cã x(1  x) 1   (x  1)(x  1) x  1 x 1 1 x    x 1 x 1 x 1 mx  y  1   x  y  m. 1 (1®). II (3®). 2 (1®). 3 (1®). III (1®). A. x.  x  1 x2  1. 2. . 1 x 1. §iÓm 0,50 0,50. 0,50 0,25 0,25. (m  1)x m  1  x  y  m. x 1  Víi m  1 hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt y  m  1 4x=y2  4 = m2 +2m+1  m2 +2m -3 = 0  m1 = 1 ( lo¹i ) ; m2 = -3 ( tho¶ m·n) VËy m = -3 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.. 0,25 0,25 0,25 0,25. đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x=1, y = 0 ta cã a + b = 0 (1) (d) song song với đờng thẳng 3x - y = 2012 hay (d) // đờng thẳng y=3x-2012 nªn ta cã a = 3 vµ b  -2012 (2) Tõ (1) vµ (2) ta t×m ra a = 3 vµ b = -3 ( TM) VËy a = 3 vµ b = -3 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m.. 0,25.  ' = m2 - m2 +1 = 1 > 0. VËy pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc Vi-Ðt, ta cã : x1+x2 = 2m vµ x1x2 = m2-1 2 x12  x 22 6   x1  x 2   2x1x 2 6  4m 2  2  m 2  1 6. 0,25. 2m 2 4  m 2 2  m  2 Do m < 0 nªn m =  2. 0,25 0,25 0,25. 0,50 0,25. 1 20 phót = 3 giê Gäi vËn tèc ca n« khi níc yªn lÆng lµ x km/h ( x > 3) Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 3 (km/h) vËn tèc ca n« khi ngîc dßng tõ B trë vÒ A lµ x - 3 (km/h) 15 Thêi gian ca n« xu«i dßng lµ x  3 giê 15 Thêi gian ca n« ngîc dßng lµ x  3 giê 1. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 15 15 1 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh x  3 + x  3 + 3 = 3 Giải phơng trình ta đợc x1 = 12 ( tm) ; x2 = - 0,75 (loại) VËy vËn tèc ca n« khi níc yªn lÆng lµ 12 km/h.. 0,25 0,25. Vẽ hình đúng E. D. 1 (1®). I. 0,5. M. F A. IV (3®). 2 (1®). 3 (1®). V (1®). C. O. B. chứng minh đợc tổng hai góc đối bằng 1800  BCFM là tgnt. 0,5. chứng minh đợc  MFE =  FME ( cùng bằng  ABM)   EFM c©n t¹i E  EF = EM. 0,75 0,25. Xét đờng tròn (I) có  DIF = 2  DMF (góc ở tâm và góc nt cùng ch¾n mét cung DF) 1800  FID 2 ID = IF ( b¸n kÝnh)   IDF c©n t¹i I   FDI =. 0,25. 1800  2FMD 900  FMD   FDI = 2 (1) 0  CDB vu«ng t¹i C cã  CDB = 90 -  CBD (2) Lại có  CBD =  FMD ( hai góc nt cùng chắn cung AD của đờng trßn (O)) (3) Tõ (1), (2) vµ (3)   FDI =  CDB  hai tia DI vµ DB trïng nhau  ba ®iÓm D, I, B th¼ng hµng. 1 1  2   2011  2x  1   x    2011 4x 4x   1 (2x-1)2  0 , dÊu "=" x¶y ra  x = 2 1 1 x 2 x. 1 4x 4x Do x > 0 nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có , 1 dÊu " = " x¶y ra  x = 2 M 4x 2  4x  1  x . 2. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 Do đó M  0+1+2011 = 2012, dấu "=" xảy ra  x = 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2012 đạt đợc khi x = 2. -------------------------- HÕt --------------------------. 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>