De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức a) A  2  8  a b  B  + . a b - b a ab-b ab-a   b) với a  0, b  0, a b 2x + y = 9   x - y = 24 2. Giải hệ phương trình sau:. . . Câu 2 (3,0 điểm): 2 2 1. Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x 2 20 . 1. 2. 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 0 · 3. Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm):  x, y, z   1: 3  2 2 2 x + y + z 3 Cho ba số x, y, z thỏa mãn  . Chứng minh rằng: x + y + z 11 HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hướng dẫn và đáp án câu 1. nội dung 1. a) A=. √ 2+ 2 √ 2=(1+2)√ 2=3 √ 2 √a √b ( a √ b −b √ a ) − b) B= √ b(√ a − √ b) √ a( √ a− √ b) =. ( (√. ). a− b ab( √ a − √ b). ) √ ab(√ a − √b)=a −b. điểm 0,5. 0,5. 2.. 2. ¿ 2 x + y=9 x − y =24 ⇔ ¿ 2 x + y =9 3 x=33 ⇔ ¿ 2. 11+ y =9 x=11 ⇔ ¿ y=−13 x=11 ¿{ ¿ Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) 1. −1 ¿2 − 1. [ −(m2 +4) ]=m2+5 a) Δ' =¿ 2 Vì m ≥ 0, ∀ m ⇒ Δ' >0, ∀ m . Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ¿ x 1 + x 2=2 b) Áp dụng định lý Vi –ét x 1 x 2=−(m2+ 4) ¿{ ¿ x 21+ x22 =20 ⇔ ( x 1+ x 2 )2 −2 x1 x 2=20 ⇒ 22 +2 m2 +8=20 ⇔ 2 m2=8 ⇔ m=±2 vậy m= ± 2 2. a) Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) ⇒ 4= m.1+1 ⇔ m=3 Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R.. 0,75 0,25. 0,5 0,5. 0,5. 0,5 0,5. b) (d) : y = - x – 3. ⇒ m=−1 Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 1 ≠− 3 ¿{ Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d). 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0) Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h) 30 ( h) thời gian đi từ A đến B là x 30 (h) thời gian đi từ B về A là x +3 1 (h) nên ta có pt vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = 2 30 30 1 − = x x +3 2 ⇒ 60 x+ 180− 60 x=x 2+3 x ⇔ x 2+3 x −180=0 Δ=9+720=729 ⇒ Δ> 0 ⇒ x 1=12( TM) x2 =−15(KTM) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 4 B. D. K. A. O I C. 1. ¿ AB ⊥ BO a) Ta có AC ⊥ CO ( t/c tiếp tuyến) ¿{ ¿ ⇒ ∠ABO=900 ∠ACO=900 ⇒∠ ABO+∠ ACO=900 +90 0=1800 ¿{ Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) b) xét Δ IKC và Δ IC B có ∠ Ichung ; ∠ ICK =∠IBC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) IC IK 2 ⇒ Δ IKC ∞ Δ ICB(g − g)⇒ = ⇒IC =IK . IB IB IC. 0,25 0,5 0,25. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0. 0. ∠ BOC=360 −∠ ABO− ∠ ACO −∠ BAC=120 c) 1 ∠ BDC= ∠ BOC=600 2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) ⇒ ∠C 1 =∠BDC=60 0 ( so le trong). ⇒ ∠ODC=∠OCD=900 −600 =300. 0,25. ⇒ ∠BDO =∠ CDO=300. 5. ⇒ ∠BOD =∠COD=1200 ⇒ Δ BOD=Δ COD(c − g − c) ⇒ BD=CD Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng. Vì x , y , z ∈ [ −1 ; 3 ]  1 x 3 ( x  1)( y  1)( z  1) 0    1  y 3    1 z 3 (3  x)(3  y )(3  z ) 0   xyz  xy  yz  xz  x  y  z  1 0    2( xy  yz  xz )  2 27  9( x  y  z )  3( xy  yz  xz )  xyz 0  x 2  y 2  z 2  2( xy  yz  xz )  x 2  y 2  z 2  2  ( x  y  z ) 2  x 2  y 2  z 2  2  32  2  x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2 11 Cách2:.Không giảm tính tổng quát, đặt x = max { x , y , z } ⇒ 3= x+y+z 3x nên 1 x 3 ⇒ 2 ( x -1 ) . (x - 3) 0 (1) Lại có: x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + 2 ( y + z ) + 2 = x2 + ( 3 - x )2 + 2 ( 3- x) + 2 = 2 x2 - 8x + 17 = 2 ( x -1 ) . (x - 3) + 11 (2) Từ (1) và (2) suy ra x 2 + y2 + z 2 11 Dấu đẳng thức xảy ra x = max { x , y , z } ( x -1 ) . (x - 3) = 0 ⇒ Không xảy ra dấu đẳng thức (y +1) (z+1) = 0 x+y+z =3. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>