De chon DT Casio 9 HPhuNinh 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013. Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27/11/2012. Quy định chung: 1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài. 2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu). 3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân. Bài 1. (5,0 điểm). A. 1296 cot 2 59035'.cos 2 66030 ' tan 3 74015'.sin 2 540 20 '. a) Tính giá trị biểu thức: 2 2 b) Tính chính xác: B = 200912  201081 ; 14. c) Tính chính xác: D =. 5 − 2 √6 ¿ 14 5+2 √6 ¿ + ¿ ¿. Bài 2. (5,0 điểm) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa mãn: Bài 3. (5,0 điểm).  abc n 2  1  2  cba ( n  2). ( n  N ; n  2). 1 1 1 C   1 2 2 3 n  n  1 với n = 2009 1.Tính giá trị của các biểu thức sau:. 2. Cho abc ≠ 0 và a3 + b3 + c3 = 3abc a) Chứng minh rằng: a b c hoặc a  b  c 0 a  b  c  T  1    1    1   b  c  a  b) Tính. Bài 4. ( 5,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên. a1 , a2 ,..., a100. thỏa mãn điều kiện:. 1 1 1   ...  19 a1 a2 a100. Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 5. (5,0 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số 3 có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là x 44......44 . Viết qui trình bấm phím.. 2) Tính tổng hình. S. 1 2 99 100   ...   2 3 3 4 100 101 101102 . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 6. (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK. Bài 7. (5,0 điểm) 5 Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là 7 .. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Bài 8. (5,0 điểm) 3 2 a) Phương trình 2x  ax  10 x + b = 0 có hai nghiệm x1  2; x 2 3. Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.. b) Tính nghiệm của phương trình sau:. 3. x+ 4 2,468 + 3 x . 4. 2,468 =. 3. 2x.. Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:. 1 1 1 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 1. 3 .5 1. 3 .5 3 .5 . 7 1 .3 . 5 3 . 5. 7 5 . 7 . 9 1 1 1 u n= + +. ..+ (n=1,2,3 ..) 1. 3. 5 3 . 5 .7 (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3). u1=. a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60. c) Tính đúng u1002 Bài 10. (5,0 điểm) Cho 3 đường thẳng (d1 ); (d 2 ); (d3 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số 2 y 3 x  5; y  x  2 3 và y  2 x  3 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. S  p( p  a )( p  b)( p  c) , S . abc 4 R (a, b, c là ba. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) __________________________________.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh :..............Phßng thi............ Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013. Quy định chung: 1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài. 2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu). 3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân. 4. Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng. Bài 1: (5,0 điểm). 1296 cot 2 59035'.cos 2 66030 ' A tan 3 74015'.sin 2 540 20 ' a) Tính giá trị biểu thức: 2 2 b) Tính chính xác: B = 200912  201081 ; 14. c) Tính chính xác: D = Hướng dẫn:. 5 − 2 √6 ¿ 14 5+2 √6 ¿ + ¿ ¿. a) A = 0,0670544119 ; 5. 2. 2,0 đ 5. 3. 2. b) B = (2.10  912)  (2.10  10  81) ... =80799200305. c) D = 86749292044898 (14 chữ số). 1,5 đ 1,5 đ. Bài 2 (5,0 điểm)  abc n 2  1  cba ( n  2) 2 abc Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn: . ( n  N ; n  2). Hướng dẫn: 2 Ta có: abc 100a  10b  c n  1. cba 100c  10b  a n 2  4n  4. (1) (2). Từ (1) và (2) ta có 99(a - c) = 4n – 5 => (4n – 5) / 99 (1) 2 2 Mặt khác: 100 n  1 999  101 n 1000  11 n 31  39 4n  5 119 (4) . Từ (3) và (4) suy ra n = 26.. 2,0 đ. Vậy abc 675 .. 3,0 đ. Bài 3 (5,0 điểm) 1 1 1 C   1 2 2 3 n  n  1 với n = 2009 1.Tính giá trị của các biểu thức sau:. Hướng dẫn: 1 2 2 3 n  n 1 C    1 2 2 3 n  n  1 ; C  n 1  1  2010  1 43,83302354 3 3 3 2. Cho abc ≠ 0 và a + b + c = 3abc. 2,0 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a  b  c  T  1    1    1   b  c  a  a) Chứng minh rằng: a b c hoặc a  b  c 0 b) Tính. Hướng dẫn: 3 3 3 2 2 2 a) Ta có a  b  c  3abc (a  b  c )(a  b  c  ab  bc  ca ) 0 Suy ra a  b  c 0 2 2 2 Hoặc a  b  c  ab  bc  ca 0 2. Mà. 2. 2. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0.  a b c 3. 3. 3. Vậy abc o & a  b  c 3abc thì a b c hoặc a  b  c 0 b) Theo câu a, ta có: a b c hoặc a  b  c 0 Nếu a b c thì T 2.2.2 8 Nếu a  b  c 0 thì Bài 4 ( 5 điểm). T . Cho 100 số tự nhiên. 2,0 đ. a b b c a c c a b       1 b c a b c a. a1 , a2 ,..., a100. 1,0 đ. thỏa mãn điều kiện:. 1 1 1   ...  19 a1 a2 a100. Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. Hướng dẫn: A. Ta có kết qủa quen thuộc sau đây:. 1 1 1   ...  2 n  2 2 3 n. 1 2 1   2 k  k  1 k 2 k k  k  1 Thật vậy: Từ , suy ra: A  2  ( 2  1)  ( 3  2)  ...  ( n  n  1)  2( n  1) 2 n  2. . . (*) Gỉả sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính. tổng quát, giả sử: a1  a2  ...  a100  a1 1, a2 2,...an 100 1 1 1 1 1 1   ...     ...  a1 a2 a100 1 2 100  2 100  1 19 (áp dụng (*)). Thế thì: Kết qủả này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.. Bài 5. (5 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều 3 bằng 4, nghĩa là x 44......44 . Nêu qui trình bấm phím.. S. B. H. x. M. 1 2 99 100   ...   2 3 3 4 100 101 101102 . Lấy nguyên kết quả. 2) Tính tổng hiện trên màn hình Hướng dẫn: 1) Có lời giải và đáp số đúng: 164 và 764 Qui trình bấm phím đúng.. y. 2 điểm 2 điểm. A K. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2) Có lời giải và đáp số đúng S 0, 074611665. 2 điểm. Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK. Hướng dẫn: Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. nên tam giác MHK vuông ở M. 0,5đ xy Diện tích tam giác MHK là S= 2. 0,5đ. x y  1 3, 2 4,1 Dùng định lý TaLet để chứng tỏ được. 1,5đ Suy ra. 1. 4 xy xy 3, 2.4,1   1,64 3, 2.4,1 2 8. 1,0đ. x y 1   Đáp số S lớn nhất bằng 1,64 (cm2) khi 3, 2 4,1 2. Hay M là trung điểm BC.. 1,5đ. Bài 7 (5,0 điểm) 5 Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là 7 .. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Hướng dẫn: Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b. 2 2 Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là d  a  b Theo bài ra ta có:. a 5  b  7  a  b 17 ,336 2  a 5 5    a  b 5  7 12 a  b 5  7 12   b 7 7 5 7  a  a  b , b  a  b , d  a 2  b 2 12 12 2 2 5 7 Vậy d = (a+b) + ( a+b) 12 12. √(. )(. ). 2,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. a+b ¿ ¿ a+b ¿ 2 ¿ 74 ¿ 144 = 49 a+b ¿ 2+ ¿ 144 25 ¿ 144 √¿ 17 , 336 17 ,336 √74= √ 74 = 12. 2 24. Kết quả d = 6,213746285. 2,5 đ. Bài 8: (5,0 điểm) 3 2 a) Phương trình 2x  ax  10 x + b = 0 có hai nghiệm x1  2; x 2 3. Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.. b) Tính nghiệm của phương trình sau:. 3. x+ 4 2,468 + 3 x . 4. 2,468 =. 3. 2x.. Hướng dẫn: 3 2 a) Đa thức P (x) =2x  ax  10 x + b = 0 có hai nghiệm x1  - 2; x 2  3.. nên P(-2) = 0 => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = 0 => 54 – 9a - 30 + b =0. 3 2 Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x  4x  10 x + 12 = 0 .. Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = 1 Kết quả:. a = 4; b = 12 , x3 =1. 4 b) Đặt a = 2,468 có phương trình. ( 2,0 điểm) 3. x+a + 3 x- a = 3 2x. Lập phương hai vế,.  x  a  x-a+3 3  x+a   x-a  3 5x =2x . 3. x 2  a 2 . 3 5x =0.  x1 0; x2;3  a. x 0; x 1,25339.. 2;3 Với a = 2,468 , ta có 1 (thử lại kết quả, nhận cả 3 giá trị tìm được của x) 4. Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:. ( 3,0 điểm). 1 1 1 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 1. 3 .5 1. 3 .5 3 .5 . 7 1 .3 . 5 3 . 5. 7 5 . 7 . 9 1 1 1 u n= + +. ..+ (n=1,2,3 ..) 1. 3. 5 3 . 5 .7 (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3). u1=. a. Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b. Tính đúng giá trị u50 , u60. c. Tính đúng u1002 Hướng dẫn:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. Viết quy trình đúng: b). 2,0 U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002=. c). 335336 4024035. 1,0 1,0 1,0. Bài 10: (5,0 điểm) Cho 3 đường thẳng (d1 ); (d 2 ); (d3 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số 2 y 3 x  5; y  x  2 3 và y  2 x  3 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. S  p( p  a )( p  b)( p  c) , S . abc 4 R (a, b, c là ba. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) Hướng dẫn: 1,0 đ. a)  15 3   2 19  A   3;  4  , B  ;   ; C   ;  4  5 5   8. A tan  1 3  tan  1  2     3 b). Góc giữa tia phân giác At và Ox là:  2  A 1   2 tan1      tan  1 3  tan  1     3 2 2  3   Suy ra: Hệ số góc của At là:. 1,0 đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1  2   a tan   tan  1 3  tan  1      3   2. Bấm máy: 1,0 đ tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.309250386. + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax  b , At đi qua điểm A( 3;  4) nên b 3a  4 . + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình:  2 x  y 3   ax  y  3a  4 . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a 2 dùng. ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 2. 3  15   AB    3    4   4  8   c) 2. 2. Tính và gán cho biến A. 2.  15 2   19 3  BC          8 5   5 4  Tính và gán cho biến B 2. 2. 2   19   CA   3      4  5  5   Tính và gán cho biến C. ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D 1,0 đ (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: . ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E R. abc 4S :. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E SHIFT STO F. 1,0 đ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>