ON THI TN 2013 PHAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn của hàm số a  0 và a.    Ví dụ 1. Tính giới hạn sau. 1. Giới hạn tại vô cực:. . 3 1 b) lim  x 3  2 x   x  4 4 . . a) lim x3  3 x 2  7 x  1 x . Ví dụ 2. Tính giới hạn sau a) lim x 4  5 x 2  6 x . . . x . Ví dụ 3. Tính giới hạn sau 2x  3 a) lim x  x  1 2. Giới hạn một bên tại x0 :. . b) lim x 4  5 x 2  6. b) lim. x . . x  3 2x 1. a  0. Ví dụ 4. Tính giới hạn sau 1 3x 1 a) lim b) lim x 0 x x 1 x  1 II. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Ví dụ 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị (nếu có)của các hàm số sau 1 1 3x  1 a) y  x 3  3x 2  8 x  2 b) y   x 4  x 2 c) y  d) y  4 x  x 2 3 4 x 1 Ví dụ 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số: y   x3  6 x 2  9 x . Ví dụ 7. Tìm m để hàm số y  x3  3  2m  1 x 2  12m  5  x  2 đồng biến trên R. 2 3 2 x  mx 2  2 3m 2  1 x  có hai điểm cực trị. 3 3 4 2 Ví dụ 9. Tìm m để hàm số y  x  2  m  1 x  m có ba điểm cực trị. Tìm tọa độ các điểm cực trị theo m .. Ví dụ 8. Tìm m để hàm số y . . . BTVN. Bài 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau 1 3 2x 1 a) y   x 3  x 2  5 b) y  x 4  2 x 2  3 c) y  d) y  x 4  x 2 4 2 x 1 3 2 3 Bài 2. Tìm m để hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y  x . 1 Bài 3. Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  m  1) x  1 đạt cực đại tại x  1 . 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHẦN 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   C  tại điểm M  x0 ; f  x0   là y  f '  x0  x  x0   f  x0 . Điểm M  x0 ; f  x0   gọi là tiếp điểm và k  f '  x0  gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại M. I. Dạng 1. Biết tọa độ của tiếp điểm M  x0 ; f  x0   Nếu biết tung độ tiếp điểm là y0 thì giải phương trình f  x0   y0  x0 . 1 Ví dụ 1. Cho hàm số y   x3  2 x 2  3 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 3 hoành độ bằng -1. 1 Ví dụ 2. Cho hàm số y  f  x   x 4  2 x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 4 hoành độ x0 , biết f ''  x0   1 . (TN - 2012).. Ví dụ 3. Cho hàm số y  2 x3  6 x  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. (GDTX - 2011). 2x  1 Ví dụ 4. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5. x 1 (GDTX - 2012). II. Dạng 2. Biết hệ số góc của tiếp tuyến Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k thì giải phương trình f '  x0   k  x0 . Chú ý. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b thì f '  x0   a Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  ax  b thì f '  x0    Ví dụ 5. Cho hàm số y . 1 . a. 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp x 1. tuyến bằng -2. 2x  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc x 1 với đường thẳng y  x  2 . (CĐ - 2012).. Ví dụ 6. Cho hàm số y . II. Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua điểm A  x A ; y A  . Thay tọa độ điểm A  x A ; y A  vào phương trình tiếp tuyến của (C) ở dạng tổng quát  x0 . 2x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ tiếp tuyến đi qua x 1 điểm A  1; 3 . (TN - 2005).. Ví dụ 7. Cho hàm số y . BTVN. 1 3 3 2 x  x  5 tại điểm cực đại của nó. 4 2 Bài 2. (B - 2008). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4 x3  6 x 2  1 , biết tiếp tuyến đi qua điểm. Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . M  1; 9  .. 1 3 m 2 1 x  x  (1), m là tham số. Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có 3 2 3 hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại M song song với đường thẳng 5 x  y  0 .. Bài 3. (D - 2005). Cho hàm số y .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHẦN 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 3. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Biện luận số nghiệm của phương trình f  x   m . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị (C) của hàm số y  f  x  . Ví dụ 1. Cho hàm số y   x3  3 x 2  1 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3  x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 4 2 Ví dụ 2. Cho hàm số y  x  4 x  5 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 m b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4  3x 2   0 có 3 nghiệm phân biệt. 4 2 3 2 Ví dụ 3. (A - 2006). Cho hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x  9 x 2  12 x  m . II. Tương giao của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  ax  b Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là f  x   ax  b (1). Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại n điểm phân biệt  phương trình (1) có n nghiệm phân biệt. 2x  1 Ví dụ 4. (TN - 2011). Cho hàm số y  . 2x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y  x  2 . Ví dụ 5. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  4 . Tìm k để đường thẳng y  k  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.. BTVN. 4. 2. Bài 1. Cho hàm số y  2 x  4 x . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. m  0 có 4 nghiệm phân biệt. 2 c. Với giá trị nào của k , phương trình x 2 x 2  2  k có 6 nghiệm phân biệt. (B - 2009).. b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4  2 x 2 . Bài 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y  2 x  1 với đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 . x Bài 3. (CĐ - 2008). Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt. x 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHẦN 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 4. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 3. 2. Bài 1. Cho hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  1 (1), m là tham số. 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1; 1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m tìm được. 2. Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 1 3 2a  5 x  x2  . 3 3 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1. 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y  2 x  1 với đồ thị (C). Bài 2. Cho hàm số y   x 4   m  7  x 2  m (1), m là tham số. 1. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và giá trị cực tiểu bằng 3 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox . 3. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x4  8x 2  k  0 . 2x  2 Bài 3. Cho hàm số y  (1). x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) giao điểm I của hai tiệm cận thuộc đường thẳng y  mx  1 . 2. Tìm m để hàm số (1) cắt đường thẳng y  2 x tại hai điểm phân biệt. 3. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số (1).. BTVN 3. Bài 1. Cho hàm số y   x  3mx  2 (1), m là tham số. 1. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x  1 . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được ở câu 1). 3. Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 1 3 3 x  x  m 1  0 . 4 4 4. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên tập xác định. 2x  m Bài 2. Cho hàm số y  (1), m  4 là tham số. x2 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được ở câu 1). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. 4. Tìm m để hàm số (1) cắt đường thẳng y  x tại hai điểm phân biệt. 1 Bài 3. Cho hàm số y  x 4  x 2 . 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 4 x  6x2  m  0 . 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 21..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BÀI TẬP NÂNG CAO I. Cực trị của hàm số. Bài 1. Cho hs y   x3  3x 2  mx  4 . Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với 1 5 nhau qua đường thẳng y   x  . 4 4 3 2 Bài 2. Cho hs y  x  3mx  4m . Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hs cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 3. Cho hs y  2 x3  9mx 2  12m 2 x  1 . Tìm m để hàm số cố cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 sao cho x12  x2  0 . Bài 4. Cho hàm số y  x3  3mx2  m (1) Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Bài 5. Cho hs y  x 3  3x 2  mx . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất. Bài 6. Cho hs y  2 x3  3(m  2) x 2  6(5m  1) x  (4m3  2) . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0  (1; 2]. Bài 7. Cho hs y  x 3  3mx 2  3(m2  1) x  m3  m . Tìm m để hs có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa dộ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa dộ O. Bài 8. Cho hs y  x3  3mx  2 . Tìm m để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hs cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Bài 9. Cho hs y  x3  3(m  1) x 2  9 x  m . Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 . Bài 10. Cho hs y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  4m  1 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Bài 11. Cho hs y  2 x3  3(m  1) x 2  m . Tìm m để hs có các điểm cực trị A, B sao cho ba điểm A, B, I(3;1) thẳng hàng. Bài 12. Cho hs y  x3  3 x 2  mx  2 . Tìm m để hs có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 1 Bài 13. Cho hs y  x 3   m  2  x 2   5m  4  x  m 2  1 . Tìm m để hs đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho 3 x1  1  x2 Bài 14. Tìm m để hs y  2 x3  3  m  1 x 2  6m 1  2m  x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng y  4 x . 1 3 x  mx 2  x  m  1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất. 3 Bài 16. Tìm m để hàm số y  x3  3x 2  m 2 x  m có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 y  x . 2 2 Bài 17. Cho hs y   x 4  2mx 2  4 . Tìm m để các điểm cực trị của hs đều nằm trên các trục tọa độ.. Bài 15. Tìm m để hs y . Bài 18. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 . Tìm m để hàm số có ba cực trị lập thành một tam giác đều. Bài 19. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m. (1).. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . Bài 20. Cho hàm số y . 1 4 x  4mx 2  4m 2 ,(1) 2. Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có diện tích bằng. 1 . 2. Bài 21. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 (1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Bài 22. Cho hs y   x 4  2m 2 x 2  1 . Tìm m để hs có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 1. Cho hs y  x 3  3 x 2  4 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M, N vuông góc với nhau..  28  Bài 2. Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 (C). Chứng minh rằng qua điểm M0  ;0  kẻ được ba tiếp tuyến với (C) trong  27  đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 3. Cho hs y  x 3  3 x 2  1 . Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B song song với nhau và AB  4 2 . Bài 4. Cho hs y   x 3  3x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tại các giao điểm của đồ thị (C) với đồ thị x4 hàm số y  . x Bài 5. Cho hs y   x3  2 x 2  x . Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành sao cho qua điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 450 . Bài 6. Cho hs y  x 3  3 x 2  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-1). Bài 7. Cho hs y  x3  3x 2  m . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt 3 tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng . 2 Bài 8. Cho hs y  x 4  mx 2  m  1 , ( Cm ). Tìm m để các tiếp tuyến của ( Cm ) tại các điểm cố định của ( Cm ) vuông góc với nhau. Bài 9. Cho hs y  x 4  2 x 2 . Trên (C) lấy hai điểm phân biệt là A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện của a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 2x  3 Bài 10. Cho hs y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt TCĐ và TCN x2 4 tại A, B sao cho cos  ABI bằng ,với I là giao 2 tiệm cận của (C). 17. 2x  2 ,(1) . I là giao điểm hai tiệm cận của (C ) , đường thẳng (d ) có phương x 1 trình: x  2 y  5  0 , (d ) cắt (C ) tại hai điểm A, B với A có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) vuông góc với IA . Bài 11. Cho hàm số: y . x 1 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến này cắt trục Ox, Oy lần lượt tại x2 hai điểm phân biệt A, B khác gốc toạ độ O sao cho OA = 4 OB.. Bài 12. Hàm số: y . Bài 13. Cho hs y . 2x 1 ,(1) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên (1) điểm M có hoành độ dương sao cho x 1. tiếp tuyến tại M với đồ thị (1) cắt hai đường tiệm cận tại A, B thỏa mãn: IA2  IB 2  40 . x Bài 14. Cho hàm số y = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường x 1 thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). x Bài 15. Cho hs y = . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm x 1 cận đến tiếp tuyến d bằng 2 ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2x 1 . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. Tìm điểm M trên đồ thị sao cho tiếp x 1 tuyến tại M vuông góc với IM. x2 Bài 17. Cho hs y  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của x 1 (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. mx  1 Bài 18. Cho hàm số y  , (Cm). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ xm của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. 2x  3 Bài 19. Cho hs y  . Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A x2 và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích bằng 2 . x 1 Bài 20. Cho hs y  (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân 2x 1 biệt A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. x2 Bài 21. Cho hs y  (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm giá trị lớn nhất từ I đến một tiếp tuyến x 1 bất kì của (C). III. Tương giao của hai đồ thị hàm số. Bài 1. Cho hs y  x 3  3 x  2 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d. Bài 16. Cho hs y . cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC  2 2 . Bài 2. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Bài 3. Cho hs y   x3  3x 2  4 . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k<3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt và một trong 3 điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn lại. Bài 4. Cho hs y  x 3  6 x 2  9 x . Tìm m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt O(0;0), A, B. Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một đường thẳng song song với Oy. Bài 5. Cho hs y  x 3  (m  3) x 2  4mx  m2 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x A2  xB2  xC2  8 . Bài 6. Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  1 (1) . Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 7. Cho hs y  x 4  2(m  1) x 2  m 2  4 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -4. Bài 8. Cho hàm số: y  x 4  (3m  2) x 2  3m có đồ thị  Cm  . Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  cắt đường thẳng y = - 1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn điều kiện: x12  x22  x32  x42  x1 x2 x3 x4  4 . 2x 1 Bài 9. Cho hs y  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B x 1 sao cho O là trung điểm của AB. x Bài 10. Cho hs y  . Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam x 1 giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . x Bài 11. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai x 1 điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 600 (với O là gốc tọa độ)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> IV. Một số bài toán khác về hàm số. 2x  1 Bài 1. Cho hàm số y  (1). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt x 1 thuộc hai nhánh của (C) sao cho IA  IB nhỏ nhất. 2x  4 Bài 2. Cho hs y  . Tìm trên (C) những điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: x  2 y  3  0 . x 1 x2 Bài 3. Cho hs y  (1). Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ x 1 nhất. 2x  4 Bài 4. Cho hàm số y  . Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A x 1 và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0. x 1 Bài 5. Cho hs y  . Tìm trên (C) các điểm A, B sao cho độ dài AB  4 và đường thẳng AB vuông góc với x2 đường thẳng y  x . 2x  4 Bài 6. Cho hs y  . Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận x 1 tại A, B. Chứng minh diện tích tam giác AIB (I là giao điểm của hai tiệm cận) có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của M. x2 Bài 7. Cho hs y  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận,  là một tiếp tuyến bất kì của (C). Tìm khoảng cách x 1 lớn nhất từ điểm I đến đường thẳng  . x 5 Bài 8. Cho hs y  .(C) 2x  2 1. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. 2. Chứng minh rằng tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc (C) thì trực tâm H của tam giác đó cũng thuộc (C). Bài 9. Cho hs y  x 3  3 x  m . (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M (1;0) . 2. Xác định m để đồ thị hs (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm N (1; 2) 2x 1 Bài 10. Cho hs y  .(C) x 1 1. Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. 2. Tìm điểm trên (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất. 2x 1 Bài 11. Cho hs y  .(C) x 1 1. Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. 2. Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Bài 12. Cho hs y  x3  3(m  1) x 2  3mx  2 ( Cm ). Chứng minh rằng ( Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Bài 13. Cho hs ( Cm ): y  (1  2m) x 4  3mx 2  (m  1) . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên. Bài 14. Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  3(m  1) x  1 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Bài 15. Cho hàm số y  x3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span>