Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai )
Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng.
ĐỀ 04
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
32
39yxxxm=−−+,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m=
.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
lập thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình
8
48
2
11

log(3)log(1)3log(4)
24
xxx++−= .
2.
Giải phương trình:
22
11
cossin
4322
xx
+= .
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:
4
2
6
tn
cos1cos
ax
Idx
xx
π
π
=
+
∫
.
Câu IV: ( 1 điểm )
Cho tứ diện
ABCD
có

2
2,0
2
ABCDxx

==<<


và
1ACBCBDDA====
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
theo
x
.Tìm
x
để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
232
31221xxxm−−++= có nghiệm
duy nhất thuộc đoạn
1
;1
2

−


.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
() ( )
:211dxyz=−=+ cắt mặt cầu
222
():460Sxyzxym+++−+= tại
2
điểm phân biệt
,MN
sao cho độ dài dây cung
8MN =
.
2.
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+ .
2.

Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
() ( )
:211dxyz=−=+ cắt mặt cầu
222
():460Sxyzxym+++−+= tại
2
điểm phân biệt
,MN
sao cho độ dài dây cung
8MN =
.
2.
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+ .

GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt .

Trước hết học sinh hiểu rằng đề toán này phù hợp với hệ Cao Đẳng .
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
32
39yxxxm=−−+,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m=
.Học sinh tự làm .
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
lập thành cấp số cộng.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
⇔Phương trình
32
390xxxm−−+= có
3
nghiệm phân biệt
123
,,xxx
lập thành cấp số cộng
⇔Phương trình

()
32
390*xxxm−−+= có
3
nghiệm phân biệt
123
,,xxx
thỏa mãn :
()
132
21xxx+=
mà
()
132
32xxx++= . Từ
()
1,
()
2 suy ra
2
1x=.
2
1x•= là nghiệm phương trình
()
* nên ta có :
32
13.19.1011mm−−+=⇔=
11m•= phương trình
()
32

*39110xxx⇔−−+=có
3
nghiệm
123
,,xxx
luôn thỏa điều kiện
132
2xxx+=
.
Vậy 11m= là tham số thực cần tìm .
Ngoài cách giải trên hs có thể lựa chọn phương pháp cấp số cộng thuộc chương trình giải tích lớp 11
Chú ý : Do chương trình mới giảm tải bài điểm uốn của chương trình ban cơ bản , sự giảm tải này đã dẫn đến các
bài toán về cấp số cộng , cấp số nhân khá hạn chế trong mỗi đề thi . Nếu xuất hiện bài toán về cấp số thì việc lựa
chọn phương pháp giải liên quan điểm uốn đều không chấp nhận. Do đó học sinh cần lưu ý điều này.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình
8
48
2
11
log(3)log(1)3log(4)
24
xxx++−=
Điều kiện :
3
101
0
x
xx

x

>−

≠⇔<≠


>


Phương trình :
()
8
48222
2
11
log(3)log(1)3log(4)log(3)log12log(4)*
24
xxxxxx++−=⇔++−=
TH1: 01x<<
Phương trình :
() ( )( ) ()
22
*...log31log4xxx

⇔⇔+−+=

. Hs tự giải
TH2: 1x>
Phương trình :

() ( )( ) ()
22
*...log31log4xxx

⇔⇔+−=


()
2
1l
2303.
3
x
xxx
x

=−
⇔−−=⇔⇔=

=



2.
Giải phương trình:
22
11
cossin
4322
xx

+= .
22
2
1cos
1111cos2
3
cossin122cos1cos
43224243
x
xxxx
x
+
−
+=⇔+=⇔++=−
23
22cos2cos3222cos14cos3cos
33333
xxxxx


⇔+=−⇔+−=−−






232
24cos24cos3cos0cos4cos4cos30
333333

xxxxxx
a


⇔+−+−=⇔+−=






()
cos0
3
cos0
3
1
33
32
cos
2
32
6.
2
coscos
33
3
33
cos
32

x
x
x
k
x
xk
x
x
xk
k
x
l
π
π
π
π
π
π
ππ
π


=








=



=+



=+



⇔=⇔⇔⇔








=±+

=±+
=











=−





Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện
ABCD
có
2
2,0
2
ABCDxx

==<<


và
1ACBCBDDA====
. Tính
thể tích tứ diện
ABCD
theo
x
.Tìm

x
để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Đây là dạng toán trong
sách bài tập hình học 12 .
Học sinh tự vẽ hình
Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,ABCD

Dễ thấy
11
,.,.
33
ABCDAICDBICDAICDICDBICDICD
VVVVAIdtVBIdt=+==

Hay :
()
11
,..
32
ABCDICDICD
VdtAIBIdtIJCD=+=

Dễ dàng chứng minh được
IJ
là đoạn vuông góc chung của
,ABCD

Ta có :

2222
12,IJCICJxAIBIx=−=−==
22
11
...12.2.12
22
ICD
dtIJCDxxxx⇒==−=−(đvdt).
() ()
2
22
112
.12.12
333
ABCDICD
x
VdtAIBIxxxxx=+=−+=−
(đvtt).
()
()
3
222
2
2222
12
2222
.12..12.
3333
93
xxx

x
xxxx

++−

−=−≤=



Đẳng thức xảy ra khi :
222
3
12
3
xxxx==−⇔=
Vậy
2
max
93
ABCD
V = (đvdt) khi
3
3
x=.

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:
4
2
6
tn

cos1cos
ax
Idx
xx
π
π
=
+
∫
.
444
222
2
666
2
tntntn
1
cos1coscostn2
cos1
cos
axaxax
Idxdxdx
xxxax
x
x
πππ
πππ
===
++
+

∫∫∫
.
Đặt
2
1
tn.
cos
uaxdudx
x
=⇒= .
Đổi cận :
1
6
3
1
4
xu
xu
π
π

=⇒=




=⇒=



Do đó
(
)
11
1
22
1
2
11
3
33
37
22
3
2
u
Iduduu
u
−
==+=+=
+
∫∫

Học sinh yếu hơn có thể đặt
2
2
2
2
u
tudtdu

u
=+⇒=
+
.

Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
232
31221xxxm−−++= có nghiệm
duy nhất thuộc đoạn
1
;1
2

−


.
232
31221,xxxmmR−−++=∈ .
Xét hàm số :
()
232
31221fxxxx=−−++ xác định và liên tục trên đoạn
1
;1
2

−



.
Ta có :
()
2
232232
334334
'
121121
xxxx
fxx
xxxxxx

++
=−−=−+


−++−++

.
;

∀∈−



1
1
2
x
ta có

232
4334
3400
3
121
x
xx
xxx
+
>−⇒+>⇒+>
−++
.
Vậy:
()
'00fxx=⇔=.
Bảng biến thiên:
()
()
1
01
2
'|0||
1
3322
2
4
x
fx
fx
−

+−
−
−


Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
1
;1
2

−


3322
4
2
m
−
⇔−≤< hoặc 1m=.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Ban cơ bản và nâng cao có cùng đáp án.
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
()()
:211dxyz=−=+ cắt mặt cầu
222
():460Sxyzxym+++−+= tại
2

điểm phân biệt
,MN
sao cho độ dài dây cung
8MN =
.
222222
():460():(2)(3)13SxyzxymSxyzm+++−+=⇔−+−+=− có tâm
()
2;3;0I
, bán kính
13,13RINmm==−<

Dựng 4IHMNMHHN⊥⇒==
22
13163,3IHINHNmmm⇒=−=−−=−−<− và
()
()
;Id
IHd=
()
d luôn đi qua
()
0;1;1A− và có vectơ chỉ phương
11
1;;1(2;1;2)
22
u

==



r

(2;2;1);[;](3;6;6)AIAIu=−=−
uuuruuurr

()
()
222
;
222
[;]
36681
3.
9
212
Id
AIu
d
u
++
⇒====
++
uuur
r
r

()
()
;

333912
Id
IHdmmm=⇔−−=⇔−−=⇔=−
Vậy 12m =− thỏa mãn yêu cầu bài toán .
2.
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A , (4;1)B . Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB.
Phương trình đường trung trực của AB là 360xy−−=.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
()
251
1;35
363
xyx
IRIA
xyy

−==

⇔⇒−⇒==

−==−



Phương trình đường tròn là
()()
22
1325xy−++=.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+ .
Ta có :
()
01223311
1....
n
nnnn
nnnnnn
xCCxCxCxCxCx
−−
+=++++++
Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có:
()
012233411
1....
n
nnnn
nnnnnn
xxCxCxCxCxCxCx
−+
+=++++++
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
( )
01223311

234...1
nnnn
nnnnnn
CCxCxCxnCxnCx
−−
+++++++
()()()()
11
1111.
nnn
nxxxxnxx
−−
=+++=+++
Thay 1x = , ta được kết quả :
012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+


Một bài toán giải thế này đúng chưa ?
Cho nhị thức
95
2
3
y
xy

x

+


, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y .

Cho nhị thức
95
2
3
y
xy
x

+


, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y
()
95
22
9595
95
333.954.95
9595
00
.,095
i
i

iiii
ii
yy
xyCxyCxyi
xx
−
−+
==

+==≤≤


∑∑
.
Số mũ của của x chia hết số mũ của y , khi đó tồn tại số nguyên t sao cho
( ) ( )
( )
4953*tit+=−

4t•=− thì
( )
* vô nghiệm .
4t•≠− thì
()
( )
953
*,0950,1,2,3
4
t
iit

t
−
⇒=≤≤⇒=
+
.
95.3
0
4
ti+=⇒= loại .
95.2
138
5
ti+=⇒== nhận , số hạng cần tìm là
38133133
95
.Cxy.