Tài liệu Đề thi lần I năm 2009 mơn Toán khối A - THPT Nam Đông pptx

TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG
ĐỀ THI LẦN I NĂM 2009
LỚP DỰ ÁN P.H.E Môn: Toán, khối A (Ôn thi đại học, cao đẳng)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= - + +
(m là tham số) (1)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
0m =
.
2). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối
xứng nhau qua đường thẳng
( )
: 2 5 0d x y- - =
.
Câu II (2 điểm):
1). Giải hệ phương trình
2 2
2 2
6
5
x y xy
x y
ì

+ =
ï
í
+ =
ï
î
.
2). Giải phương trình:
( ) ( )
2
sin 1 tan 3sin cos sin 3x x x x x+ = - +
.
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân:
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
I dx
x
p
p
-
=
+
ò


Câu IV (1 điểm):

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm
M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và
khoảng cách từ M đến mp(AB’C).
Câu V (1 điểm):
Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau:
0x y z+ + =
;
1 0x + >
;
1 0y + >
;
1 0z + >
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
1 1 1
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho đường tròn
2 2
2 6 6 0x y x y+ + - + =
và điểm
( )

2;2M -
. Viết phương
trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho M là trung
điểm của đoạn AB .
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ
diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải phương trình
3 .2 3 2 1
x x
x x= + +
.