Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán (2008-2009) khối 12 pdf

ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2008-2009)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
42
21yx mx m=− +−
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2sin 2 3sin cos 1 3 cos 3sinx xx x x++=+
.
2) Giải phương trình
2
2
log 2 2log 4 log 8

xx
x
+=
.
Câu III (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
11yx x= +−
.
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng
111
.ABC A B C
có
1
,2,25ABaAC aAA a== =
và
n
120BAC
=
D
.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
1
CC
. Hãy chứng minh
1

MBMA
⊥
và tính khoảng cách từ
A
tới
mặt phẳng (
1
A BM
).
Câu V (1 điểm)
Xác định
m
để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
()
4
4
13 1 0xxmx m−++−= ∈\
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm điểm
A
thuộc trục hoành và điểm
B
thuộc trục tung
sao cho

A
và
B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
:2 3 0
dxy
− +=
.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
18
5
1
20xx
x
⎛⎞
+>
⎜⎟
⎝⎠
.
Câu VIII.a (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x

+
=
−
tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết
()( )
1; 4 , 1; 4AB−−
và
đường thẳng
BC
đi qua điểm
1
2;
2
M
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
. Hãy tìm toạ độ đỉnh
C
.
Câu VII.b (1 điểm)

Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
2
2
n
x +
, biết
321
849
nnn
ACC−+=
.
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của

n
phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
43
2
xx
y
x
−+ +
=
−
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên
đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
----------------------------------Hết----------------------------------


ÔN THI ĐH 2009
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-
2009)

(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
42

2yx x
=−

• TXĐ: D=
\

• Sự biến thiên:
()
'3 2
0
4 404 10
1
x
yxx xx
x
=
⎡
=−=⇔ −=⇔
⎢
= ±
⎣

0.25


() ( )
00, 1 1
CD CT
yy yy== =±=−

0.25

• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞


y
’
−
0 + 0
−
0 +
y +
∞
0 +
∞

-1 -1

0.25

• Đồ thị


0.25

2. (1 điểm)

()
'3 2
2
0
44 4 0
x
yxmxxxm
x m
=
⎡
=− = −=⇔
⎢
=
⎣

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y

đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >

0.25

• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
()
()( )
22
0; 1 , ; 1 , ; 1Am B mmm Cmmm−−−+− −+−

0.25

•
2
1
.
2
ABC B A C B
S yyxx mm
=− −=
+
;
4
,2ABAC m mBC m== + =

0.25

•
()
4
3
2
1

2
..
11210
51
4
4
2
ABC
m
mm m
AB AC BC
Rmm
S
mm
m
=
⎡
+
⎢
==⇔ =⇔−+=⇔
−
⎢
=
⎢
⎣
+

0.25
II
(2điểm)

1)
()
31 1 3
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3 sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin
22 22
x xx x x x x x
⎛⎞⎛⎞
+−=+⇔+ − = +
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

0.50

2
2
1 cos 2 3cos 2 cos 3cos
33 33
xx xx
π πππ
⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⇔+ − = − ⇔ − = −
⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

0.25
8
6
4
2

-2
-4
-6
-8
0 -5 5 10

5
cos 0
332 6
x xkxk
πππ π
π π
⎛⎞
⇔ − =⇔−=+ ⇔= +
⎜⎟
⎝⎠

( )
k ∈
]
.
0.25

2. (1 điểm) Điều kiện
1
0, 1,
2
xxx
>≠≠

0.25

• Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

22222222
14 6 1 4 6 1 2
log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 log
x xxx x xx x
+=⇔+ = ⇔=
++ +

0.50


2
log 1 2xx⇔=⇔=

0.25
III
(1 điểm)
• Tập xác định:
D
=
[ ]
1; 1−
;
2
'
2
1

21
0
1
1
2
x D
xx
y
x D
x
= −∈
⎡
−−+
⎢
==⇔
⎢
=∈
−
⎣

0.50


() ()
133
10, , 10
24
yy y
⎛⎞
−= = =

⎜⎟
⎝⎠
. Vậy
[] []
1;1 1;1
33
max ; min 0
4
yy
−−
= =

0.50
IV
(1 điểm)
()
()
2
2
22 2 2222 2
1111
2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA A C C M a a a BC AB AC AB AC a=+ = + = =+− =
D
;
() ( )
22
22 22 2222 2 2
11
7512; 25 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a=+ =+ = =+= +=
.

Suy ra
222
11 1
A BMAMB MBMA
=+⇒⊥
.











0.50

• Hình chóp
1
MBAA
và
1
CABA
có chung đáy là tam giác
1
BAA
và đường cao
bằng nhau nên thể tích bằng nhau.

Suy ra
11
3
1
111 15
. 2 5. .2 .sin120
332 3
MBAA CBAA ABC
a
VV V AAS a aa=== = =
D
+

1
3
1
1
15
6.
36 5
3
(,( ))
.3
12.3
MBA
a
VV a
dA ABM
SMBMA
aa

⇒====
+

0.50
V
(1 điểm)

()
44
44
4
4
32
10
13 1 0 13 1
13 1
1
4691
x
xxmx xxmx
x xm x
x
xxx m
−≥
⎧
⎪
−++−=⇔ −+=−⇔
⎨
−+=−
⎪

⎩
≤
⎧
⇔
⎨
−−−=−
⎩

0.25

M
A C
B
A1
B1
C1


Yêu cầu bài toán
⇔
đường thẳng
ym
= −
cắt phần đồ thị hàm số
()
32
4691f xxxx
=−−−
với
1x ≤

tại đúng một điểm.
0.25

Xét hàm số
()
32
4691f xxxx=−−−
với
1x
≤
.
Với
1x
≤
thì
()
'2
1
12 12 9 0
2
fx x x x=−−=⇔=−

0.25

Bảng biến thiên: x
−∞

1
2
−

1

y
’ + 0
−

y
3
2


−∞

12−



Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán
33
22
12 12
mm
mm
⎡⎡
−= =−
⎢⎢
⇔⇔
⎢⎢

−<− >
⎣⎣

0.25
VI.a
(1 điểm)
()( ) ( )
,;0,0;,;A Ox B Oy Aa B b AB ab∈∈⇒ =−
JJJG

0.25

Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1; 2u =
G

Toạ độ trung điểm
I
của
AB
là
;
22
ab
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

0.25

A
và
B
đối xứng với nhau qua
d
khi và chỉ khi
20
4
.0
2
30
2
ab
a
AB u
b
b
a
Id
−+ =
⎧
⎧
= −
⎧
=
⎪⎪
⇔⇔

⎨⎨ ⎨
= −
−+=
∈
⎪
⎩
⎩
⎪
⎩
JJJGG
. Vậy
( ) ( )
4; 0 , 0; 2AB− −

0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
18
5
1
2
x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
là

()
6
18
18
18
5
118 18
5
1
.2 . .2 .
k
k
k
kkk
k
TCx C x
x
−
−
−
+
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

0.50

Số hạng không chứa
x

ứng với
k
thoả mãn
6
18 0 15
5
k
k
− =⇔=
.
Vậy số hạng cần tìm là
15 3
16 18
.2 6528TC
==

0.50
VIII.a
(1 điểm)
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
1
;0
2
A
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.
()

''
2
314
;
23
1
yy
x
−
⎛⎞
=−=−
⎜⎟
⎝⎠
−

0.50

• Pt tiếp tuyến của đồ thị tại
1
;0
2
A
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
là
41 42
32 33
yx yx

⎛⎞
= −+⇔=−−
⎜⎟
⎝⎠

0.50
VI.b
(1 điểm)
Đt
BC
đi qua
()
1; 4B −
và
1
2;
2
M
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
nên có pt:
14
9
1
2
xy
− +
=
92170xy⇔−−=

917
;,
2
t
CBC Ct t
−
⎛⎞
∈⇒ ∈
⎜⎟
⎝⎠
\

0.50

()
925
2; 8 ; 1;
2
t
AB AC t
−
⎛⎞
=− =+
⎜⎟
⎝⎠
JJJGJJJG
. Vì tam giác
ABC
vuông tại

A
nên
.0AB AC =
JJJG JJJG

Suy ra
925
14. 0 3.
2
t
tt
−
+− = ⇔=
Vậy
( )
3; 5C

0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện
4,nn≥∈
`
.
Ta có:
()
22
0
22
n

n
kknk
n
k
xCx
−
=
+=
∑
. Hệ số của
8
x
là
44
.2
n
n
C
−

0.50

()( ) ( )
321 32
84921414977490
nnn
ACC n nn nnn nn n−+=⇔− −−−+=⇔−+−=


()

( )
2
770 7nn n⇔− +=⇔=

Vậy hệ số của
8
x
là
43
7
.2 280C =

0.50
VIII.b
(1 điểm)
2
43 7
2
22
xx
yx
xx
−+ +
==−++
−−
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
()
;M xy∈
(C)
7

2
2
yx
x
⇔=−++
−
.
Tiệm cận xiên:
220yx xy=− + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x =

0.50

Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận xiên là:
1
2
7
22.2
xy
d
x
+−
==
−
.
Khoảng cách từ
M

đến tiệm cận đứng là:
2
2dx= −
.
Ta có:
12
77
..2
2. 2 2
dd x
x
=−=
−
. Suy ra điều phải chứng minh
0.50


Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.

------------------Hết------------------