Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán khối D_THPT Hậu Lộc 4 Thanh Hóa [2009-2010] docx

S GD-T Thanh Húa đề kiểm tra chất lượng dạy - học bồi dưỡng
Trng THPT Hu Lc 4 năm học 2009-2010
Mụn Toỏn, Khi D (Thi gian lm bi 180 phỳt)

Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh (7,0im)
Cõu I(2,0im). Cho hm s :
2
12
-
-+
=
x
mx
y
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0
2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n tip tuyn ca (C
m
) ti giao im ca (C
m
) vi trc tung
bng
5
2
.
Cõu II(2,0im)
1.Gii phng trỡnh : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x +

3
) = 1
2. Gii phng trỡnh :
234431
2
-=----+- xxxx
( vi
ẻx
R )

Cõu III(1,0im). Tớnh tớch phõn sau : I =

+
2
0
cos
)sin(sin
p
dxxex
x

Cõu IV (1,0im) .Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA
^
(ABCD) v SA
= 2a. Gi M l trung im ca CD, I l giao im ca AC v BM .Tớnh th tớch ca khi chúp I.SAD
Cõu V(1,0im). Chng minh rng vi mi s thc dng a, b, c ta luụn cú:

222333
111
cbaa

c
c
b
b
a
++++


Phn riờng(3,0im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)

A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa.(2,0im)
1. Trong mt phng vi h ta oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD bit phng trỡnh cỏc ng
thng AB, BC v AC ln lt l : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 v x - y + 2 = 0 . Tỡm ta nh D.
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1 ,
bit D(0;0;0) ,
A(a;0;0) , C(0;a;0) , D
1
(0;0;a). Gi M l trung im ca DD
1
, G l trng tõm ca tam giỏc
ABB
1

.Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh MG .
Cõu VIIa.(1,0 im)
Tỡm h s ca x trong khai trin nh thc Niu-tn ca
n
x
x
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
3
1
, bit
)3(7
3
3
3
4
+=-
++
nCC
nn

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VIb.(2,0im)

1. Trong mt phng (oxy) cho ng thng 0132: =+-D yx v im I(1 ; -1).Vit phng trỡnh
ng trũn tõm I ct D theo mt dõy cung cú di bng 8 .
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho tam giỏc ABC , bit A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) .
Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC .
Cõu VIIb(1,0im)
Tớnh tng : S =
n
nnnn
C
n
CCC
1
1
...
3
1
2
1
210
+
++++ , bit
79
21
=++
-- n
n
n
n
n
n

CCC

(vi
k
n
C l s t hp chp k ca n phn t) .




Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh :.....................................SBD :............



Đáp án - thang điểm
Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010.
Câu Đáp án Điểm
1.(1,25đ).
Với m = 0 ta có hàm số : y =
2
12
-
-
x
x

Tập xác định : D =R\
{ }
2

0,25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y
'
=
2
)2(
3
-
-
x
< 0 , với
Dx Î"

̃
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )2;(-¥ và (2 ; +¥)
cực trị : Hàm số không có cực trị




0,25
Giới hạn :
-¥®x
ylim =
+¥®x
ylim = 2 ;
+
®

+¥=
2
lim
x
y , -¥=
-
®2
lim
x
y
̃
đồ thị có một tiệm cận
đứng là đường thẳng x =2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2



0,25
I(2,0đ)
Bảng biến thiên :

Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0;
2
1
-
) , cắt trục hoành taị (
2
1
-
;0)
đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng .

0,25











0,25

O
x
I
y
'
y

2
¥-
¥+
¥+ 2 ¥-
x
2
y

2.(0,75đ)

Gọi A là giao điểm của (C
m
)với oy ta có A( 0;
2
1 m-
) , và D là tiếp tuyến với
(C
m
) tại A. Ta có ptD : y = y
'
(0).x +
2
1 m-

̃
pt D : (m+3)x + 4y +2m -2 = 0
theo gt ta có : d(O; D ) =
5
2
5
2
16)3(
22
2
=

++
-
Û
m
m
ê
ê
ë
é
=
=
Û
3
7
0
m
m





0,25


0,5
II.(2,0đ)

III.(1,0đ)

1.(1,0đ)
pt Û 2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1
Û
-2sinx + sinx -
3

cosx = 1
Û
sinx +
3
cosx = -1
Û
sin(
3
p
+x
) =
2
1
-
.
ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=+
+=+
Û
p
pp
p
pp
2
63

2
6
7
3
kx
kx

ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=
+=
Û
p
p
p
p
2
2
2
6
5
kx
kx
; (kÎZ)
2.(1,0đ).
Đk : 31 ££ x

đặt xxt -+-= 31 . )0( ³t
2
2
34
2
2
-
=--̃
t
xx
ta có phương trình:
2
2
2
.4
2
-=
-
-
t
t

062
2
=--Û tt

ê
ê
ë
é

-=
=
Û
2
3
2
t
t
, do
0³t
,nên t = 2
t = 2
̃ 231 =-+- xx

134
2
=--Û xx 044
2
=+-Û xx 2=Û x






Ta có : I =
̣̣
+
2
0

2
2
0
cos
.sinsin.
pp
dxxxdxe
x

=
̣
-
2
0
cos
)(cos.
p
xde
x
+
̣
-
2
0
)2cos1(
2
1
p
dxx
2

0
cos
/
p
x
e-= +
2
0
/)2sin
2
1
(
2
1
p
xx - = 1
4
-+ e
p






0,5



0,5

0,25

0,25




0,25


0,25







0,5





0,5

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có :
AI = AO + OI = AO +
3
1
OC =
2
2
3
1
2
2 aa
+ =
3
22a

̃
S
AID
=
2

1
AI.AD.sinDAI =
32
2
..
3
22
.
2
1
2
a
a
a
=

̃
V
I.SAD
= V
S.ADI
= .
3
1
SA S
AID
=
9
2
3

.2.
3
1
32
aa
a = (đvtt)





Theo bđt TBC-TBN ta có :
2233
1
3
1
bab
a
b
a
³++


2233
1
3
1
cbc
b
c

b
³++

2233
1
3
1
aca
c
a
c
³++

cộng theo vế 3 bđt trên ̃ đpcm


1.(1,0đ)



0,5

0,25


0,25

0,75


0,25

IV.(1,0đ)

V.(1,0đ)










VIa.(2,0đ)
Ta có : A = AB
Ç
AC ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ phương
trình:
î
í
́
=+-
=--
02
025

yx
yx

î
í
́
-=
-=
Û
1
3
y
x
̃ A(-3 ; -1)
Tương tự ta cũng có B(7 ; 1) và C(3; 5) .
Gọi I là giao điểm của AC và BD ,ta có : là trung điểm của AC nên I(0 ; 2) và



0.5


M
S
B
C D
A
O
I

I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3).


0,5



2.(1,0đ)

VIIa.(1,0đ)

Ta có : B( a ;a ;0 ) ; B
1
(a;a;a) ; A(a ;0 ;0) .




vì G là trọng tâm của tam giác ABB
1
, nên G(a;
3
2a
;
3

a
)
và M là trung điểm của DD
1
nên M(0;0;
2
a
) .Gọi I là trung điểm của MG ̃
I(
12
5
;
3
;
2
aaa
) ; MG =
222
)
6
()
3
2
(
aa
a ++ =
6
53a
.
̃

pt mặt cầu đường kính MG :
144
53
12
5
32
2
222
aa
z
a
y
a
x =
÷
ø
ö
ç
è
æ
-+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-+
÷
ø

ö
ç
è
æ
-

Từ
)3(7
3
3
3
4
+=-
++
nCC
nn
)3(7
!!.3
)!3(
)!1(!3
)!4(
+=
+
-
+
+
Û n
n
n
n

n



42)1)(2()2)(4( =++-++Û nnnn
12=Û n

Khi đó ta có :
n
x
x
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
3
1
=
12
2
1
3
1
÷
÷

ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
xx , có số hạng tổng quát là :
3
12
2
12
2
1
12
3
1
12
.).()(
kk
kkkk
xCxxC
-
-
-
-
= ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1
3
12

2
=
-
-
kk

Û k = 5 ̃ hệ số là 792
5
12
=C



0,25

0,25





0,5







0,5





0,5
1.(1,0đ) VIb.(2,0đ)



R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt
D

theo
dây cung AB, với AB = 8. Gọi H là trung điểm của AB; ta có R =



z

y
x

M
B
1
C
A

A
1
D
1
D
C
1
B

G