Tài liệu Thi thử ĐH Toán 1_THPT Trần Hưng Đạo 2010 docx

Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
1

Sở GD & ĐT Hng Yên
đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A

Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I
(2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4

2
2
2
2
> xxx

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

=
xx
dx
I
53
cos.sin

Câu IV
(1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C

1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V
(1 điểm).
Cho a, b, c
0
v

2 2 2
3a b c+ + =
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a

= + +
+ + +

II.Phần riêng
(3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và
đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.

Câu VIIa
(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb
(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d
có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
12
1
==
zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất.
Câu VIIb
(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
2
đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán

I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
+====
+

+
22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là
y = 2



0,5
+
Dx
x
y >
+
= 0
)2(

3
'
2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2( +



0,25

+Bảng biến thiên

x

-2
+

y + +

+
2
y

2

0,25

c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1

;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

0,25

2. (0,75 điểm)

I
(2
điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng
trình



=++

+=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có
mmmvam

=++>+=
0321)2).(4()2(01
22
nên đờng


0,25
x
y
O
2
-2
Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
3
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x
A
x
B
)

2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24=AB

0,5
1. (1 điểm)
Phơng trình đ cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
x = 8
6cosx(1 sinx) (2sin
2
x 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = 0
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0

=+
=
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x

0,25




2
2
kx
+=

0,25

2. (1 điểm)
ĐK:




>
03loglog
0
2

2
2
2
xx
x

Bất phơng trình đ cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
> xxx

đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+> tttttt




0,5

<<





<<










>+
>


4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2

2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25

II
(2
điểm)




<<
<

168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đ cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2

1
;0(



==
xx
dx
xxx
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin

đặt tanx = t
dt
t
t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt

+
=
+
=
+
==
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos



0,5
III
1 điểm

C

x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+++=+++=
+++
=



2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133

0,5
Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
4

Do
)(
111
CBAAH
nên góc
HAA
1

là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc
HAA
1

bằng 30
0

. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1

=30
0

2
3
1
a
HA =
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H
thuộc B
1
C
1
và
2
3

1
a
HA =
nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH
nên
)(
111
HAACB

0,5











Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1

và B
1
C
1

0,25

Câu IV
1 điểm
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK ==

0,25






0,5
Câu V
1 điểm

Ta cú: P + 3 =

2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+

24
1
1212
24

6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P
+
+
+
+
+
=+

24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b

c
b +
+
+
+
+
+



24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+
3
6

3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
++

6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
=+++ cbaP
2
3
22
3
22
9

22
3
22
9
6
3
== P

P
Min
khi a = b = c = 1




0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản

1.( 1 điểm) Câu
VIa
2
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình

0,5
A

1
A B
C
C
B
1
K
H
Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
5
vuông cạnh bằng 3
23= IA





=
=
==


7
5
6123
2
1
m
m
m

m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.


0,5
điểm
)31;;21(
tttHdH ++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0

0,5
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)và
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mn bài
toán
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4

C
.
2
5
C
.4! = 1440
số
0,5

2.Ban nâng cao.

1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông
cạnh bằng 3
23= IA


0,5



=
=
==


7

5
6123
2
1
m
m
m
m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.


0,5
Câu
VIa
2
điểm

)31;;21( tttHdH ++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,5
Câu
VIIa
1
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ
số 0 đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5

C
= 100 bộ 5 số đợc
chọn.
0,5