Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán_THPT Thành Chương I docx

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
  
   

2.Giải phương trình:

2
1
3 sin sin 2 tan
2
x x x 

Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân:
ln3
2
ln2
1 2
x
x x
e dx
I
e e

  


Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=
2a
. Đáy là tam giác ABC cân

0
120BAC 
, cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm
của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
 
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
  
   
      
   
   

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y     và điểm
A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C)
tại T
1
, T
2
, viết phương trình đường thẳng T
1

T
2
.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z       Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc
với (S) tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều
kiện:

2 3z i z i   
. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun
nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc
đường thẳng d:
2 2 2 2 0x y  
và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm
của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0),
C(0;-1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác
ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
Cho hàm số (C
m
):
2

1
x x m
y
x
 


(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân
biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.

..……………………….Hết…………………………

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

Câu Nội Dung Điểm
I.1
(1 điểm)
* TXĐ: R
Sự biến thiên: y' = -3x
2
+ 6x = -3x(x - 2)
y' = 0

0
2

x
x






* Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số đồng biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 1
*
lim
x
y = + ∞,
lim
x
y = - ∞
* Bảng biến thiên
* Đồ thị: y'' = -6x + 6
y'' = 0

x = 1

điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị

0,25




0,25






0,25






0,25

I.2
(1 điểm)
* PT đã cho

-x
3
+ 3x
2

+ 1 = -m
3
+ 3m
2

+ 1. Đặt k = -m
3
+ 3m
2

+ 1
* Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = k.
* Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt

1 < k < 5
*

m

(-1;3)\
 

0; 2
.
0,25
0,25
0,25
0,25

II.1
(1 điểm)
* Đk:
4 0
4 0
x
x
 


 



x  4. Đặt t = 4 4x x   (t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6  0

2( )
3
t L
t

 





* Với t  3

2
2
16x 
 9 - 2x
2 2
( )
0 ( )
4( 16) (9 2 )
a
b
x x
 







 








  


x 4
9 - 2x 0
x 4
9 - 2x



0,25




0,25



0,25

* (a)

x 
9

2
.
* (b)


145 9
36 2
 x <
.
*Tập nghệm của BPT là: T=
145
;
36
 



 



0,25

II.2
(1 điểm)
* Đk: cosx

0

x



2
k



.
PT đã cho

3 sin
2
x + sinxcosx -
sinx
cos x
= 0
*

sinx( 3 sinx + cosx -
1
cos x
) = 0



sinx 0
1
3 sinx cos 0
osx
x

c




  


* Sinx = 0

x = k

.
* 3 sinx + cosx -
1
cos x
= 0

3 tanx + 1 -
2
1
cos x
= 0


tan
2
x - 3 tanx = 0


t anx 0
t anx 3






x
x
3
k
k







 


Vậy PT có các họ nghiệm: x = k

, x =
3
k





0,25



0,25




0,25


0,25

III.
(1 điểm)
* Đặt t =
2
x
e 
, Khi x = ln2

t = 0
x = ln3

t = 1
e
x

= t
2
+ 2

e
2x
dx = 2tdt
* I = 2
1
2
2
0
( 2)
1
t tdt
t t

 

= 2
1
2
0
2 1
( 1 )
1
t
t dt
t t


 
 


* = 2
1
0
( 1)t dt

+ 2
1
2
2
0
( 1)
1
d t t
t t
 
 


* =
2
1
( 2 )
0
t t
+ 2ln(t
2

+ t + 1)
1
0
= 2ln3 - 1
0,25

0,25

0,25




0,25

IV.
(1 điểm)
* Áp dụng định lí cosin trong

ABC có AB = AC =
2
3
a




S
ABC
=

1
2
AB.AC.sin120
0
=
2
3
3
a
. Gọi H là hình chiếu của S
lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC

HA = HB = HC
0,25







H là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC.
* Theo định lí sin trong

ABC ta có:
sin
BC
A

= 2R

R =
2
3
a
= HA


SHA vuông tại H

SH =
2 2
SA HA
=
6
3
a



.S ABC
V
=
1
3
S
ABC
.SH =
2

2
9
a

* Gọi h
A
, h
M
lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)



1
2
M
A
h SM
h SA
 


h
M
=
1
2
h
A
.


SBC vuông tại S


S
SBC
= a
2

* Lại có:
.S ABC
V
=
1
3
S
SBC
.h
A


h
A
=
.
3
S ABC
SBC
V
V


=
2
3
a

Vậy h
M
= d(M;(SBC)) =
2
6
a



0,25





0,25




0,25

V
(1 điểm)

* Ta cm với a, b > 0 có a
3
+ b
3
 a
2
b + ab
2
(*)
Thật vậy: (*)

(a + b)(a
2
-ab + b
2
) - ab(a + b)  0


(a + b)(a - b)
2
 0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*)

a
3
+ b
3
 ab(a + b)
b

3
+ c
3
 bc(b + c)
c
3
+ a
3
 ca(c + a)


2(a
3
+ b
3
+ c
3
)  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:

3
1
a
+
3
1
a
+
3
1

a
 3
3
3 3 3
1 1 1
a b c
=
3
abc
(2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
0,25




0,25



0,25



0,25

VI.a.1
(1 điểm)
* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.

Ta có IA = 2 5 > R

A nằm ngoài đường tròn (C)
* Xét đường thẳng
1
 : x = 4 đi qua A có d(I;
1
 ) = 2


1
 là 1 tiếp
tuyến của (C)
*
1
 tiếp xúc với (C ) tại T
1
(4;1)
* T
1
T
2


IA

đường thẳng T
1
T
2

có vtpt
n

=
1
2
IA

=(1;2)
phương trình đường thẳng T
1
T
2
: 1(x - 4) + 2(y - 1)


x + 2y - 6 = 0
0,25

0,25

0,25


0,25