(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình phần đại số 9

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
" RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ 9 "
I. Tên tác giả sáng kiến:
Họ và tên: Hoàng Thị Vân Anh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trƣờng THCS Xn Hịa
II. Lĩnh vực áp dụng:
Giảng dạy bộ mơn Tốn 9 - Phân Đại số
III. Thực trạng trƣớc khi áp dụng sáng kiến:
1.Thực trạng ban đầu:
Thông qua q trình giảng dạy mơn Tốn 9, đồng thời qua quá trình kiểm
tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài tốn
bằng cách lập hệ phƣơng trình của phân mơn Đại số 9, tôi nhận thấy học sinh
vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ
phƣơng trình cịn nhiều hạn chế và thiếu sót.
Giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình là một trong những dạng toán
ở trƣờng Trung học cơ sở. Đặc trƣng của dạng toán này là đề bài cho dƣới dạng
lời văn có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau nhƣ ngôn ngữ thông
thƣờng, ngôn ngữ tốn học, vật lý, hóa học,...Các bài tốn đều có nội dung gắn
liền với thực tế. Chính vì thế mà việc chọn ẩn thƣờng là những số liệu liên quan
đến thực tế. Do đó, khi giải học sinh thƣờng mắc sai lầm, chọn ẩn nhƣng quên
đặt điều kiện của ẩn hoặc đặt điều kiện khơng chính xác, khơng biết dựa vào mối
liên hệ giữa các đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, lời giải
thiếu chặt chẽ, giải hệ phƣơng trình chƣa đúng, quên đối chiếu với điều kiện của
ẩn, thiếu đơn vị.
.
2. Giải pháp đã sử dụng:
Gi

.
Hơn nữa, cũng có thể trong q trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền
thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa. Giáo viên
chƣa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
Giáo viên nghiên cứu về phƣơng pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng
trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bƣớc giải một cách nhuần
nhuyễn mà chƣa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và
những điều cần chú ý khi giải từng dạng đó.
IV. Mơ tả bản chất của sáng kiến:

1


1. Tính mới, tính khoa học, tính sáng tạo:
1.1 Tính mới:
Để giúp học sinh có định hƣớng cụ thể về dạng tốn giải bài tốn bằng cách
lập hệ phƣơng trình, nắm chắc và biết cách giải các dạng toán này. Rèn luyện
cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dƣới dạng đặc thù riêng lẻ.
Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đƣợc khả năng tƣ
duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải.
1.2 Tính sáng tạo:
* Cơ sở lý luận:
Kỹ năng là năng lực hay khả năng chuyên biệt của một cá nhân về một hoặc
nhiều khía cạnh nào đó đƣợc sử dụng để giải quyết tình huống hay cơng việc
nào đó phát sinh trong cuộc sống.
Khi tham gia vào bất kỳ hoạt động, cơng việc nào đều địi hỏi chúng ta cần
phải có những kỹ năng tƣơng ứng. Ví dụ: Nghề dạy học phải có kỹ năng, nghiệp
vụ sƣ phạm,... Trong tốn học, kỹ năng có vai trị vơ cùng quan trọng.
* Cơ sở thực tiễn:

Trên cơ sở lý luận tìm ra các kỹ năng giải tốn mới hoặc các kỹ năng giải
tốn cũ song có cách vận dụng mới trong việc giải bài tốn bằng cách lập hệ
phƣơng trình cho học sinh lớp 9. Giáo viên: biết thêm một số kỹ năng giải bài
toán bằng cách lập hệ phƣơng trình và vận dụng với từng đối tƣợng học sinh.
Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ của
bản thân; xác định đƣợc điều kiện hoặc đặt điều kiện chính xác, biết dựa vào
mối liên hệ giữa các đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, lời
giải chặt chẽ, giải phƣơng trình đúng, biết đối chiếu điều kiện, đủ đơn vị, …
Học sinh cần nắm vững các bƣớc biến đổi để giải hệ phƣơng trình theo các
phƣơng pháp đã học.
Để giải một bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình, có 3 bƣớc:
* Bước 1: - Lập hệ phƣơng trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lƣợng chƣa biết qua ẩn và các đại lƣợng đã biết
- Lập phƣơng trình diễn đạt mối quan hệ giữa các đại lƣợng trong bài
toán
* Bước 2: Giải hệ phƣơng trình:
(Lưu ý: Tuỳ từng hệ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp).
* Bước 3:
,
thỏa mãn
.
Giáo viên cần nắm vững phƣơng pháp dạy học giải bài tốn bằng cách lập hệ
phƣơng trình. Khi dạy học giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình, cần đƣa
cho học sinh nhiều bài tập đa dạng để học sinh thực hiện đƣợc các bƣớc giải và
hiểu ý nghĩa của mỗi bƣớc giải. Thông qua khai thác các bài tốn đó mà từng
bƣớc xây dựng cho các em các kỹ năng cần thiết để giải quyết đƣợc các bƣớc đã
nêu.
Với bƣớc lập hệ phương trình, xuất phát từ nội dung bài toán mà phát hiện
các đối tƣợng tham gia trong bài toán, các đại lƣợng liên quan tới chúng trong

đó đại lƣợng nào đã biết, đại lƣợng nào chƣa biết cần quan tâm. Có thể khắc sâu

2


cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thƣờng: "bài tốn u cầu tìm đại
lƣợng nào thì chọn đại lƣợng đó là ẩn", nhƣng cũng có những bài toán ta chọn
ẩn gián tiếp (trung gian) để lập đƣợc hệ phƣơng trình đơn giản, dễ giải.
Trong bƣớc giải hệ phương trình, yêu cầu học sinh nắm vững các bƣớc
biến đổi hệ phƣơng trình và cách giải hệ phƣơng trình theo các phƣơng pháp đã
học. Trong một số trƣờng hợp cần đặt thêm ẩn phụ và khử đƣợc ẩn số mới giải
đƣợc hệ phƣơng trình.
Bước thứ ba của giải bài tốn lập hệ phƣơng trình là bƣớc nhận định kết quả.
Từ những nghiệm tìm đƣợc, ta loại bớt những nghiệm không thoả mãn điều kiện
đã đặt cho ẩn số. Với các nghiệm cịn lại ta có câu trả lời cho yêu cầu của bài
toán đặt ra.
Phân loại các bài tốn giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
(Sự phân loại giữa các dạng bài mang tính chất tương đối)
1) Dạng toán chuyển động
2) Dạng toán năng suất lao động (sớm - muộn, trƣớc - sau), công việc
(“Làm chung - làm riêng”, vịi nƣớc chảy).
3) Dạng tốn liên quan đến tỉ lệ phần trăm, chia phần.
4) Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học.
5) Dạng tốn có nội dung hình học
6) Dạng tốn về tìm số và chữ số
1.3 Tính khoa học:
Tập trung rèn kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình đảm bảo
tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua việ
hƣớng dẫn họ
.

Qua đó học sinh sẽ có các kỹ năng cơ bản sau: Kỹ năng chuyển từ ngôn
ngữ thông thƣờng sang ngôn ngữ mơ phỏng (ngơn ngữ Tốn học), kỹ năng chọn
ẩn, kỹ năng biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết qua ẩn, kỹ năng lập phƣơng trình
(hệ phƣơng trình), kỹ năng giải phƣơng trình (hệ phƣơng trình), kỹ năng kiểm
tra, kết luận …
1.3.1 Dạng toán chuyển động:
Trong toán chuyển động cần hiểu rõ các đại lƣợng: Quãng đƣờng, vận tốc,
thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t (s: quãng đƣờng; v: vận
tốc; t: thời gian). Từ đó suy ra:

v

s
t

;

s
t
v

Do đó khi giải nên chọn 1 trong 3 đại lƣợng làm ẩn (tùy theo yêu cầu của
bài tốn) và điều kiện của ẩn là ln dƣơng.
Dạng tốn chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
- Chuyển động trên quãng đƣờng AB nào đó:
+) Nếu 2 xe chuyển động ngƣợc chiều đến khi gặp nhau thì:
(s) xe 1 đi + (s) xe 2 đi = (s) AB
+) Nếu 2 xe chuyển động ngƣợc chiều gặp nhau ở chính giữa qng
đƣờng thì: (s) xe 1 đi = (s) xe 2 đi
+) Nếu 2 xe cùng xuất phát mà xe 1 đến trƣớc xe 2 là t (giờ) thì:

(t) xe 2 đi - (t) xe 1 đi = t
- Chuyển động trên dịng sơng:

3


vxi dịng = vriêng + vdịng nƣớc
vngƣợc dịng = vriêng - vdịng nƣớc
(vriêng có thể là vận tốc của ca nô hoặc thuyền bè,...)
- Chuyển động trên cùng một đƣờng tròn: Hai vật xuất phát tại một điểm sau t
(giờ) gặp nhau:
+) Chuyển động cùng chiều:
Độ dài đƣờng tròn = (t).(v1 - v2) (Giả sử v1, v2 là hai vận tốc của hai vật v1 > v2)
+) Chuyển động ngƣợc chiều:
Độ dài đƣờng trịn = (t).(v1 + v2)
Ví dụ:
rƣa.

.
: (Gv: Giáo viên; Hs: Học sinh)
?
?
:
-

-

o?

Hs:

s

;

v .t

t

s

;

v

v

s
t

?
Hs: Đại lƣợng đã biết:
: 50km/h.
Đại lƣợng chƣa biết:
;
;
m những đại lƣợng nào?
Hs: B

: 35km/h;

;T
.

?

.
s (km)

v (km/h)

t (h)
y

x

*

x

35

y

x

50

y

+2

-1

=>

x

= 35( y + 2)

=>

x

= 50( y - 1)

:

4


độ dài
), y > 1
với

y

x

:

x

(km),

ban đầu

> 0.

x

x

y

:

y

)

= 35( y +2) (1)

với
:

:

-

)

= 50(y-1) (1)
: (I)

x

35 ( y

2)

x

50 ( y

1)

: (I) => 35( y +2) = 50( y -1)
35 y + 70 = 50 y – 50
15 y = 120
y = 8 (TMĐK y > 1)
: x = 350 (TMĐK x > 0)
:
)

:Q
–
Ví dụ:
4

4

hai

5

sau

6
5

?
*
Gv
Hs
Gv

:
?
.
?

Hs

:

24

?

5

I

:

6

?

5

ầ
?

Hỏ
Gv
Gv: T

?

?

?
24

Hs: Đại lƣợng đã biết: H

;

5
6

II

.

5

Đại lƣợng chƣa biết:
;

y 1 mình, t
;

1
Hs

.
?
hai

.
Gv

s

:

5

24

5

h

5

(h) đk: x >

x

(h) đk:

y

:

24

1

1

5

x

y

24

9

5

6

x

24

5

y

>

24

1

5

x

24

1

5

y

1

:
) ĐK: x >

x

24
5

) ĐK:

y

y

>

24
5

:

1

:

x

1

)

y

24

5

5

:

24

1

1

24

x

y

5

9

(1).
)

x
6

5

6

5

24

5

)=

1

).

4
6
5

:

9

1

x

4

1

(2).

:

1

1

24

x

y

5

9

1

x

4

(1 )

Giải hệ ta đƣợc

x

12

y

8

1( 2 )

thỏa mãn
:N
8 giờ
1.3.3 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm, chia phần:
Ví dụ:

ó

.

?

8%

ó
9%

6


)

110 x

x+10%x

ĐK: x>o

9x

x+9%x x

100

)

108 y

y+8%y

Đk: y>0

100

y+9%y

100

109 y
100

:
). Đk: x,y>0.
:

100 x

(

).

100

:

108

).

y

100

:

110

108

x

100

y

2 ,17

100

:

109

(x

y)

).

100

:

109

(x

=2,18.

y)

100

:
:

110 x

108 y

109 ( x

y)

110 x
x

(2) => x 2 y , thay
110( 2 y )+108 y = 217
Thay y
x
2

108 y

y

x

217
218

2 1 7 (1 )

2 (2)

2

(1)

y

y
y

= 1,5
: x
x

0 ,5

y

1,5

2

1, 5

0, 5

ỏa mãn

.

:S
.
.
1.3.4 Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học:
Để có đƣợc các phƣơng trình lập thành hệ phƣơng trình, ta phải dựa vào
các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lƣợng có
trong bài tốn.
m
Chú ý cơng thức: D =
V
Trong đó: D: khối lƣợng riêng; m: khối lƣợng; V: thể tích
Ví dụ:
15cm3
10cm3

1cm3.

:
Gv
Hs
Gv:

?
.
?

7


Hs:

:

= 124g.
1cm3. 124 gam

3

10cm
3

15cm .
Đại lƣợng chƣa biế
ng;
.
:

;

đk: x>0

10

(gam) đk: y>0

1

(gam)

x

y

(cm3)

x

89

y

(cm3)

7

15 (cm3)

124 (gam)
* Bài

:
(gam). Đk: x >0.
y (gam). Đk: y >0.
124 gam nên ta
: x
3
10cm .
x

:C
Nên

10

:

x

y

124

(cm3).

x

89

1cm3 nên

:

y

1

y

(cm3).

7

15cm3

:

10

x

89

x

:
:

y

1

y

15

7

124

10 x

y

89

7

x

89

y

35

15

thỏa mãn

.

:C
kim.
1.3.5. Dạng tốn có nội dung hình học:
Giáo viên cần lƣu ý học sinh nắm vững cơng thức tính chu vi, diện tích,..
của các hình nhƣ: Hình vng, hình chữ nhật, tam giác,...
Ví dụ:
36 cm2
4 cm t
2
26 cm .
:
x
y (cm).
Đk: x >2, y >4.
:

xy

( cm

2

)

2

:
:

x

hai :

y

+3 (cm).

8


(x

:

3 )( y

3)

( cm

2

)

2

ng 36 cm2

Sau kh
(x

3 )( y

3)

xy

2

:

:
(x

:
36

2

-

x

2 )( y

:

4)

y

- 4(cm)

( cm )

2

26 cm2
:

(x

2 )( y

4)

2

xy

26

2

(x

3 )( y

3)

xy

2

:
(x

2 )( y

36

2
4)

xy

2

26

2

:
xy

3x

3y

9

xy

72

xy

4x

2y

8

xy

52

ta đƣợc:

x

9

y

12

.

:H
12cm.
1.3.6 Dạng tốn về tìm số và chữ số
Bài tốn tìm số tự nhiên có 2 chữ số cũng là một loại tốn tƣơng đối khó
đối với học sinh; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài này giáo viên
cần cho các em nắm đƣợc một số kiến thức:
- Cách viết số trong hệ thập phân:
+) Số có 2 chữ số đƣợc kí hiệu là: ab = 10a + b
+) Số có 3 chữ số đƣợc kí hiệu là: abc = 100a + 10b + c
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm,...; điều
kiện của các chữ số.
- Quan hệ chia hết và chia có dƣ:
+) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b là a = b.q (với q
là thƣơng)
+) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b đƣợc thƣơng là q
và dƣ là r thì: a = b.q + r.
Ví dụ:
10
124
-

:
= 1006
= 2 dƣ 124

Gv
Hs
Gv

Hs
Gv

?

ế

?

9


Hs

)
)
= 2lầ

+ 124

Gv
Hs

?
: x, y

N; x >

y

> 124

.
:
x

:

x

(ĐK: x ,

y

N;

y

y

> 124)
: x +

y

= 1006 (1)

= 2 y + 124 (2)
:
:

x

y

x

2y

1006
124

x

y

x

2y

ta đƣợc:

1006
124
x

712

y

294

(

iều

)

:S
294
* Bài tập tự luyện để hình thành kĩ năng:
Bài 1: Một ôtô đi trên quãng đƣờng AC dài 195km gồm hai đoạn đƣờng, đoạn
đƣờng nhựa AB và đoạn đƣờng đá BC. Biết thời gian ôtô đi trên đƣờng nhựa là
2 giờ 15 phút, thời gian đi trên đoạn đƣờng đá là 1 giờ 30 phút và vận tốc ôtô đi
trên đƣờng nhựa lớn hơn vận tốc ôtô đi trên đƣờng đá là 20km. Tính vận tốc của
ơtơ đi trên mỗi đoạn đƣờng?
Bài 2: Hai ngƣời thợ cùng làm chung một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì
xong. Nếu ngƣời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì
cả hai chỉ làm đƣợc 34 cơng việc. Hỏi một ngƣời làm cơng việc đó trong mấy
giờ thì xong?
Bài 3: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đƣợc 800 chi tiết máy. Sang tháng
thứ hai, tổ I vƣợt mức 15%, tổ II vƣợt mức 20% nên cuối tháng hai tổ làm đƣợc
945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ làm đƣợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: Một hợp kim đồng và nhơm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3. Tính
khối lƣợng của đồng và nhơm có trong hợp kim, biết rằng khối lƣợng riêng của
đồng là 8,9g/cm3, của nhôm là 2.6g/cm3.
Trên đây là các dạng toán cơ bản về giải bài tốn bằng cách lập hệ
phƣơng trình thƣờng gặp trong Đại số 9. Do thời gian thực hiện sáng kiến hạn
hẹp nên với mỗi dạng tôi chỉ nêu ra đƣợc một bài tốn điển hình để phân loại và
phƣơng pháp giải mỗi dạng tốn đó để học sinh có thể nhận dạng các bài tốn

mới thuộc dạng nào từ đó mà có cách giải hợp lí, nhanh và chính xác.
2. Hiệu quả:
Qua quá trình thực hiện nêu trên đối với học sinh thuộc các lớp tại trƣờng
đã cho thấy một số kết quả ban đầu:
1. Các em bớt lúng túng trƣớc dạng bài tốn giải bằng cách lập hệ phƣơng
trình (trong các bài kiểm tra, bài thi với dạng toán này các em tỏ ra vận dụng
tốt).

10


2. Biết chọn lựa phƣơng pháp giải phù hợp với bài toán sao cho ngắn gọn,
dễ hiểu nhất. Chứng tỏ bƣớc đầu các em biết phân loại các bài toán.
3. Khắc phục các lỗi khi phát biểu cũng nhƣ trình bày lời giải các bài toán
4. Khả năng tƣ duy, tính chủ động trong tốn học nâng lên rõ rệt. Khả năng
tƣ duy lôgic các vấn đề trong đời sống hàng ngày cũng đƣợc cải thiện.
5. Hứng thú môn học đƣợc ghi nhận rõ nét. Các em yêu thích giờ học toán
hơn so với trƣớc đây.
Cụ thể kết quả bài kiểm tra khảo sát của học sinh lớp 9 năm học 2016 2017 trƣờng THCS Xuân Hòa nhƣ sau:
Lần 1: Chƣa áp dụng các phƣơng pháp rèn luyện
Lần 2: Sau khi áp dụng phƣơng pháp rèn luyện trong một thời gian
Lần 1
Lần 2
TS
Giỏi Khá TB Yếu Kém Giỏi Khá TB Yếu Kém
34
1
14
15
3

1
4
16
12
2
0
.
3. Khả năng và điều kiện áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến trên có thể áp dụng trong giảng dạy giải bài tốn bằng cách lập
hệ phƣơng trình - tốn 9 cho các đơn vị trƣờng học trên toàn huyện.
Sáng kiến kinh nghiệm cũng góp phần khẳng định: Trƣờng ở vùng có
điều kiện kinh tế xã hội khó khăn vẫn có thể phát triển cách rèn các kĩ năng giải
bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình cho học sinh nếu nhƣ đƣợc quan tâm đầu
tƣ đúng hƣớng.
4. Thời gian và những ngƣời tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu:
- Thời gian: năm học 2016 - 2017.
- Những ngƣời tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: 01 là tác giả sáng
kiến.
V. Kết luận:
ến "Rèn
kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình" cho học sinh lớp 9
thơng qua việ
ớng dẫn họ
nghiên cứu thực trạng, tơi thấy:
Mỗi giáo viên dạy mơn Tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất
lƣợng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng địi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tƣ
về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trƣờng,
phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lƣợng dạy học
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phƣơng pháp và

hình thức dạy học tích cực theo đúng định hướng hình thành và phát triển năng
lực của học sinh trong q trình dạy học, tìm tịi, học hỏi để nâng cao năng lực
chuyên môn nghiệp vụ.
Với điều kiện thời gian nghiên cứu có hạn và trình độ năng lực cịn hạn
chế, kinh nghiệm cịn thiếu, sáng kiến của tơi chắc chắn sẽ cịn nhiều thiếu sót.

11


Vì vậy rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và cán bộ
phụ trách chun mơn các cấp
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA CHUYÊN MƠN
(ký, ghi rõ họ và tên)

Xn Hịa, ngày 18 tháng 9 năm 2017
NGƢỜI BÁO CÁO
(ký, ghi rõ họ và tên)

Hoàng Thị Vân Anh
XÁC NHẬN
CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ
(ký, đóng dấu, ghi rõ họ và tên)

PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG
TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA
*************

12

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
“Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình
phần đại số 9”
Năm học: 2017-2018


HỌ VÀ TÊN: HOÀNG THỊ VÂN ANH
CHỨC VỤ:

GIÁO VIÊN

ĐƠN VỊ:

TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA

Hà Quảng, ngày 18 tháng 9 năm 2017

13


PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG
TRƢỜNG THCS XUÂN HÒA

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
TÊN SÁNG KIẾN
RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ 9
LĨNH VỰC SÁNG KIẾN
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

Họ và tên: Hoàng Thị Vân Anh
Chức vụ: Giáo viên
Đợn vị: Trƣờng THCS Xuân Hòa

Xuân Hòa, tháng 9 năm 2017

14


15