Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất với hệ số hằng (chi tiết trường hợp 3 hàm lượng giác)

Phương trình vi phân
tuyến tính cấp 2 khơng
thuần nhất với hệ số
hằng


Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất với
hệ số hằng là phương trình có dạng:
 Dạng : y’’ + p.y’ + q.y = g(x) (1)
Trong đó: g(x) là hàm số cho trước , liên tục trên [a;b].
Để giải phương trình này,ở trên ta cần 2 bước:
– Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất liên
kết với (1).
– Bước 2: Tìm 1 nghiệm riêng của phương trình khơng thuần nhất.


Trường hợp 3:
Nếu k= a bi không là nghiệm của pt đặc trưng thì nghiệm riêng của phương trình (1) có
dạng:

Nếu k= a bi là nghiệm của pt đặc trưng thì nghiệm riêng của phương trình (1) có dạng:


y’’- 4y = (*)

•▸

 

PTTN liên kết với PT(*):y’’- 4y =0 (**)

GPT đặc trưng:

•

▸ k= 2

Nghiệm tổng quát của pt (**) là:
•
a

G(x) = =.(1.cos1.x + 0.sin1.x)


•

Tìm nghiệm riêng của phương trình (*) :

(A.Cosx + B.Sinx)
2.(A.Cosx + B.Sinx) + .(-A.Sinx + B.Cosx)
.[(2A+B)Cosx + (2B-A)Sinx
.[(2A+B)Cosx + (2B-A)Sinx ]+ B)Sinx +(2B-A)Cosx]
.[(3A+4B)Cosx + (3B-4A)Sinx]


Thay vào (*) ta được :
y’’- 4y = (*)
.[(3A+4B)Cosx + (3B-4A)Sinx] -4(A.Cosx + B.Sinx)] =

Giải hệ phương trình:

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
+ C2.


▸
▸ y’’  y = 2Sinx
GPT đặc trưng:k=
= C1.Sinx +C2.Cosx
a là nghiệm của phương trình đặc trưng
+ x.
-+ x.
(Bx +A)cosx + (-Ax +B)Sinx
- (Bx +A)sinx - A.sinx + (-Ax+B)cosx
(-Ax +2B)cosx + (-Bx -2A)sinx
thay vào : y’’- y = 2Sinx


Thay vào : y’’- y = 2Sinx

+ .x.cosx
Nghiệm tổng quát của phưong trình là:


Thanks!
Any questions?
You can find me at
Team 3 toán kinh tế QTKD4K17-TUEBA