3 de tu luyen HSG toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề tự luyện số 1 Câu 1: A= √ 4+ √ 10+2 √ 5+ √ 4 − √ 10+2 √ 5 , B=√ √ 5− √ 3 − √ 29 − 6 √ 20 2+ √ 3 2 −√3 D= + C=( √ √ 7+ √ 48 − √√ 28 −16 √ 3 ) √ √ 7 + √ 48 , √ 2+ √2+ √3 √2 − √ 2 − √ 3 E= √2+ √ 3 . √2+ 4 √ 2+ √3 . √ 2+ √2+ √2+ √ 3 . √ 2 − √ 2+ √ 2+ √3 2 √ 10+ √30 − 2 √ 2 − √ 6 2 F= : E=(4+ √ 15)( √ 10 − √6) √ 4 − √15 2 √10 −2 √ 2 √ 3− 1 1 2√x 2 x − : 1 − √ ( x ≥ 0 ; x ≠1) Câu 2: Cho biểu thức P= x +1 √ x −1 x √ x + √ x − x −1 a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 3+2 √ 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Q=P( √ x +4 ) đạt giá trị nguyên d) Với x > 1 , hãy tìm GTNN của biểu thức E=P .( x +1) Câu 3: 1) Giải các phương trình sau:. √. a ¿ √ x −2 √ x −1=√ x −1 −1. )(. (. ). b) 2 x + x+ x − 1 =2. √ √. 4 2 c ¿ x −4 x −2 √ 2 x −5+5=0 d ¿ √3 x − 5+ √ 7 −3 x=5 x −20 x +22 1 d ¿ √ x −4 + √ y − 2012+ √ z +2013= (x + y + z) 2 1 e ¿ √ x+ 1+ √ y +2+ √ z −6= ( x + y + z) 2 a b c 2) a) Cho a3 +b 3+ c 3=3 abc . Tính A= 1+ b 1+ c 1+ a 2. ( )( )( ). b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đẳng thức √ a+ √ b − √ c= √ a+b −c . CMR (a + b - c)2012 = a2012 + b2012 - c2012 1 1 1. 1. c) Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z = 2012 và x + y + z =2012 Chứng minh trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số bằng 2012. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ A kẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC a) Chứng minh rằng AH3 = BD.CE.BC. b). AB 3 BD = AC 3 EC. Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A xuống BD, M và N thứ tự là các điểm thuộc các đoạn BH và CD sao cho BM:MH = CN:ND. Chứng minh rằng góc AMN bằng 900./.. §Ò tù luyÖn số 2 M«n to¸n 9 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: TÝnh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿. √. √. a= 6+2 √ 2 3 √√ 2+ √ 12+ √ 18 . √128 ¿ b ¿ y =(. 1 1 1 5 1 1 1 1 2 1 2 4 + + − ) ¿ c ¿ z =( − + 12 3 2 3 3 7 5 √ 3 3 √ 2 √3 √6 √ 3. √ √ √. √. C©u 2: a) Cho ba sè x,y,z tháa m¶n ®iÒu kiÖn xy+yz+xz=1. CMR x. √. (1+ y 2)(1+ z 2 ) (1+ z 2)(1+ x 2) (1+ x 2)(1+ y 2 ) + y + z =2 1+ x 2 1+ y 2 1+ z 2. √. √. b) Cho a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ tháa m¶n ab+bc+ca=1. CMR sè A= √(1+a2 )(1+b2 )(1+c 2) lµ mét sè h÷u tØ. C©u 3 : Cho biÓu thøc: 1− a √ a 1+ a √ a A=(1 −a2 ): +√ a − √a +1 1 −√ a 1+ √ a a) Tìm ĐK đối với x để A xác định b) Rót gän A c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× | A|=A d) T×m GTLN cña biÓu thøc: B= A(a3-1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao diểm hai đờng chéo AC và BD. Gọi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng 4 ®iÓm A, m, n, d cùng thuộc một đờng tròn và so sánh AN với ND C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm. §iÓm O n»m bªn trong tam gi¸c c¸ch BC lµ 2 cm, c¸ch AC lµ 4 cm. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O đến AB.. [(. )(. )]. đề tự luyện số 3 M«n to¸n 9 Thêi gia: 150 phót C©u 1: Rót gän c¸c biÓu thøc. b) 2 √ 3+ √ 5− √ 13+ √ 48 ; √ 6+ √ 2 C©u 2: Cho biÓu thøc A= x+ 2 + √ x+ 1 − 1 x √ x −1 x + √ x+ 1 √ x −1 a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x= 33 −8 √ 2 c) Chøng minh r»ng A< 1 3 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) √ 8 −2 √15 − √ 8+ 2 √ 15 ;. 2 c) 1- sin x. 16 4 256 + + + √ x −6+ √ y −2+ √ z − 1750=44 . √ x − 6 √ y −2 √ z − 1750. C©u 4:. 1+cot x. −. cos2 x 1+ tan x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 2 + ≥ a) Cho hai sè a vµ b tháa m·n a ≥ 1, b ≥ 1. CMR 2 2 1+ a. 1+b. 1+ ab. b) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n xy=1. T×m GTNN cña biÓu thøc. D= x 2+3 x + y 2 +3 y+. 9 . x + y 2+ 1 2. C©u 5: Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A=D=900), Tia ph©n gi¸c cña gãc C ®i qua trung ®iÓm I cña c¹nh AD. a) CMR: BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I, IA) b) Cho AD = 2a TÝnh AB.CD theo a c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn (I, IA), K là giao điểm của AC và BD. Chøng minh KH song song víi DC. C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, P lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c sao cho gãc PBA bµng gãc PCA. VÏ PM vµ PN lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC. CM: DM=DN. Câu 7: a)Cho đờng thẳng y=(m-2)x+2 (d). Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng th¼ng (d) b»ng 1. b) CMR: n5-5n3+4n chia hÕt cho 120 víi mäi sè nguyªn n ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>