Dap an Thi HSG MTBT 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGỌC LẶC. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2012– 2013 Khoá ngày 08- 12- 2012. Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS Bài. Nội dung 2013 A= 2012. a). 1. Điểm 1,0. b) B 7,847747586 c) C = 1. 2 . 3+ 2 . 3 . 4 +3 .4.5 +4.5 .6 + .......... + 2011 . 2012. 2013 C=. 1,0. 1,0. 2011. 2012 . 2013 . 2014 4. = 4100938881006 a) M =. 1006 x .(x+ 2012). 1,0. Khi x = 1,2345 thì M =. 1006 1 , 2345 .(1 ,2345+2012). 2. 3. 0,4. 04774 Chu kỳ của thương trong phép chia: 3 : 17 là 3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số) Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia trên là chữ số 5 S1=64;. 0,5. 0,5 0,5. S2 =S1+196;. S3 S1  S 2  576 ; S 4 S1  S 2  S3  1444 ;. 0,5. S5 S1  S 2  S3  S 4  3136 ; …... S n S1  S 2  S3  S n  1   2.n 2  6 . 2. Ghi vào màn hình biểu thức: (Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA). 0,5. 0,5 X  X  1: B B  A : A B   2 X  6  2. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ấn CALC 0 (nhập X 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A 0 ) Ấn =. =. …; ta sẽ tính. được các giá trị của Sn (giá trị của biến A ) ĐS: S10 373228; S15 = 12705108. S20. =408782348 Bài 4: ( 1,0 điểm) Tìm x biết 2. 3x 3 4. 4 x=. 2012  4. 5. 7. 6. 7 6 8. 0,75. 212 x 5 9. 8. 4. 443646 9413. 1 2. 0,75. b) 1 +. √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+. .. . .. .. . .+ √x x=46 , 45262278. Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A X = X +1 : A = A + X√ X = = ......... KQ: x = 39 5. n. Un. 5 7  5 7 . n. 2 7. a) U1 = 1; U 2 = 10; U3 = 82; U 4 = 640 ; U5 = 4924 b) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c; Theo kết quả tính được ở trên, ta có:  82 a.10  b.1  c   640 a.82  b.10  c 4924 a.640  b.82  c . 0,5. 0,75 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0 Vậy ta có công thức: Un+2 = 10Un+1 – 18Un c) Lập quy trình bấm phím trên 0,75.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> máy CASIO * Qui trình ấn phím trên 500 MS 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B Ấn phím  = được U5 Ấn tiếp phím  = được U6 * Qui trình ấn phím trên 570 MS 1 SHIFT STO A - 18 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D ( Biến đếm) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1. Ta được: U6 = ; U 7= U = ; 8 a) ƯCLN(1026343385 ; 795232285)= 1050505 BCNN(1026343385 ; 795232285)= 776941942445 GTNN: P = 2011,75 6. tại x =. 9 4. y=. 1 4. P = x - 2 √ xy +3y - 2 √ x +2013,25 = ( √ x − √ y −1 )2 + 2.( √ y -. 1 2. )2 + 2011,75. 2011,75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Diện tích toàn bộ viên gạch là: S a 2 3 3a 2 3 6  4 2 =. cm 7. 584,6148. 0,5. 2. Diện tích phần gạch chéo là: S1= 3a 2 3  a 2  2 2 231,13797 cm2. 0,5. Diện tích 6 hình tròn ( phần để  a2 353, 42917 trắng) là: S2 = 2. cm2. 0,5. Tỷ số diện tích 2 phần diện tích S1 65, 40% S 2 trên là:. 8. a) Kẻ BH  DC. Khi ấy BH = AD = 2r Suy ra BC. ¿. BH 2r = SinHCB Sinα. HC = BH.cotHCB = 2rcot Gọi E, F, G, I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA. Vì góc BCD =, nên góc EOB=. α 2.  AB = AE+EB = r + EB..  tanEOB = r(1+tan 2 ) Tương tự CD = CG + GD = r +.  OG cotOCG = r(1+cot 2 )  AB = r(1+tan 2 ); BC = 2r ; Sinα. AD = 2r ;.  CD= r(1+cot 2 ). 1,0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC. 2r 1 P = 4r + 2 sin  = =4r(1+ sin  ) 1 S = 2 (AB + CD)AD. E. A. I. B. O r. S=. 1 2.  [r(1+tan 2 ) + r(1+cot. D.  2 )]. 2r   S = r2 .( 2 + tan 2 + cot 2 ) Áp dụng bằng số với  = 750 và R = 3,125cm * Tính P ta được P tự tính. 9. Thay số. 1,0. * Tính S ta được S Thay số tự tính Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx +c a = 10 ; 0,5 b = -4 ; c = 2012 Số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x – 1 là : 16101 =2012 , 625 8. Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: x1 =1 ; x2 - 10, 321825 ; x2 - 0, 678175. 0,5. 0,5. G. H.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) Vẽ đúng đồ thị Hàm số b). x A =5. x B =2. 10. c). 1 7 yA  32 ; 8. 1,0. 400 244 yB 3 467 ; 467. xC 6. 1,0. 95 149 yC 1 221 ; 221. ^ A. ^ B. 99o39' 23o15’. 1,0 ^ C. 5706’. Chú ý: - HS có thể lập quy trình theo cách khác mà vẫn đúng thì bài làm vẫn cho diểm tối đa - Kết quả lưu ý lấy đúng theo yêu cầu đề ra.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài. Nội dung  2 2  1    23  1    A=. a) 1. 2. 2. 2. 2 2 2 1 1 1  2  3 1  2  3 7 7 7 : 3 3 3 1 1 1 2 2 2  2  3 2  2  3 7 7 7 3 3 3. điểm   201220122012 :  201320132013 2013   = 2012. 1,0. b) B =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34). B =1+ 1 +1+ 12 +1+ 123 +1+ 1234 +1,1+0,1× 2 +1,1+0,1× 23 +1,12+0,01× 34 9 99 999 9999 9 99 99. B = 7,847747586 c) C = 1. 2 . 3+ 2 . 3 . 4 +3 .4.5 +4.5 .6 + .......... + 2011 . 2012. 2013 C = 2011. 2012. 2013. 2014 :4 = 4100938881006 2013 A = 2012. B. 7,847747586. 1,0 1,0. C =4100938881006. 2 2 2 2  2  2  2 a) M = x  2 x x  6 x  8 x  10 x  24 x  14 x  48 +......... + 2 2 x  4012 x  4044120 1006 M= x .(x+ 2012) 1006 Khi x = 1,2345 thì M = 0,404774 1 , 2345 .(1 ,2345+2012) 2. 2. 3. b) Ta có 3 : 17=0,176470588… Bấm 3-17. 0,176470588 =4.10-9 - Lấy 4: 17 = 0,235294117… ⇒ 3: 17= 0, 176470588235294117 … Bấm tiếp 4 - 17. 0, 235294117 =11.10-9 - Lấy 11: 17=0,647058823….... ⇒ 3:17=0, 176470588235294117647058823…. Do đó 3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số) Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia trên là chữ số 5 ( Thö l¹i trªn m¸y vi tinh chän program/ Accessories /Calculator/ View/ Scientific cho kÕt qu¶ 3:17=0,1764705882352941 1764705882352941….) S1=64;. S2 =S1+196;. S3 S1  S 2  576 ;. S4 S1  S2  S3  1444 ;. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S5 S1  S 2  S3  S 4  3136 ; …... S1  2.12  6 . 2. S2 S1   2.22  6 . S3 S1  S2   2.32  6 . 2. 2. S4 S1  S 2  S3   2.42  6 . S5 S1  S2  S3  S4   2.52  6 . 2. 2. ……………………………............. S n S1  S 2  S3  S n  1   2.n 2  6 . Ghi vào màn hình biểu thức: phải dùng phím ALPHA). 2. (Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; :. X  X  1: B B  A : A B   2 X 2  6 . 2. Ấn CALC 0 (nhập X 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A 0 ). Ấn =. =. …; ta sẽ tính được các giá trị của S n (giá trị của biến A ). ĐS: S10 ;. S15 =. 2. 3x 3 4. 2012  4. 5 6. 4. S20 =. 7 8. 212 x 5 7. 6 8. 9 4. Bài 4: ( 1,0 điểm)Tìm x biết b) 1 + √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+. .. . .. .. . .+ √x x=46 , 45262278 Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A X = X +1 : A = A + X√ X = = ......... KQ: x = 39. 5. n. Un. 5 7  5 7  2 7. 1 2. n. a) U1 = 1; U3 = 82; bb) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c;. U2 = 10; U4 = 640 ; U5 = 4924.  82 a.10  b.1  c   640 a.82  b.10  c 4924 a.640  b.82  c Theo kết quả tính được ở trên, ta có: . Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0 Vậy ta có công thức: Un+2 = 10Un+1 – 18Un c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO * Qui trình ấn phím trên 500 MS.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B Ấn phím  = được U5 Ấn tiếp phím  = được U6 * Qui trình ấn phím trên 570 MS 1 SHIFT STO A - 18 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D ( Biến đếm) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1. Ta được: U6 =. a) 6. ; U7=. ;. U8=. ƯCLN(1026343385 ;795232285)= 1050505 BCNN(1026343385 ;795232285)= 776941942445. GTNN: P = 2011,75. tại x =. 9 4. y=. 1 4. P = x +2 √ xy +3y - 2 √ x +2013,25 1. = ( √ x − √ y −1 )2 + 2.( √ y 2. )2 + 2011,75. 2011,75. 1 a 3 a 3 R   3 2 6 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là:  a2  R2  12 Diện tích mỗi hình tròn là:.  a2 353, 42917 Diện tích 6 hình tròn là: 2 cm2. 7. Diện tích toàn bộ viên gạch. a 2 3 3a 2 3 6  4 2 là:. 3a. Diện tích phần gạch sọc là:. 2. 3. 2. .. 2. . a 2 231,13797 cm2. Sgach xoc S Tỷ số diện tích 2 phần diện tích trên là: 6 hinh tron 8. a) Kẻ BH  DC. Khi ấy BH = AD = 2r. 65, 40%. Suy ra BC. ¿. BH 2r = SinHCB Sinα. HC = BH.cotgHCB = 2rcotg GọiE,F,G,I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA. Vì góc BCD =, nên góc. EOB=. α 2.   AB = AE+EB = r + EB tgEOB = r(1+tg 2 ).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  Tương tự CD = CG + GD = r + OG cotgOCG = r(1+cotg 2 ) b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên. 2r 1 P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC = 4r + 2 sin  = =4r(1+ sin  ) 1 2r 2 1 (2r  )2r   r 2 r 2 (2   ) sin  sin  S = 2 (AB + CD)AD - S(o) = 2 Áp dụng bằng số với  = 65o và r = 3,25 (cm) Trên máy Casio fx-570MS * Tính P ta được P = 27,34391294 (cm) * Tính S ta được S = 11,25078613 (cm) 9. a = 10. ; b = -4. ; c = 2012. Số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x – 1 là : Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: a) Vẽ đồ thị đúng: 1,0 điểm b) 10. 13 56 =43 43 150 21 y A ==-3 43 43. x A =-1. c) B = 52o23’. 1,0 696 3 9 77 77 30 yB  77. xB . C = 99o22’. 812 96 xC  4 179 179 570 33 yC  3 179 179. A = 28o15'. 1,5 điểm. 1,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>