Tài liệu Quan hệ điện từ trong MBA pdf

1
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giạo trçnh MẠY ÂIÃÛN 1
Biãn soản: Bi Táún Låüi


Chỉång 3
QUAN HÃÛ ÂIÃÛN TỈÌ TRONG MBA

Trong chỉång ny chụng ta s nghiãn cỉïu sỉû lm viãûc ca mba lục ti âäúi
xỉïng v mi váún âãư cọ liãn quan âãưu âỉåüc xẹt trãn mäüt pha ca mba ba pha hay
trãn mba mäüt pha.
3.1. CẠC PHỈÅNG TRÇNH CÁN BÀỊNG CA MẠY BIÃÚN ẠP
Âãø tháúy r quạ trçnh nàng lỉåüng trong mba, ta hy xẹt cạc quan hãû âiãûn tỉì
trong trỉåìng håüp ny.
3.1.1. Phỉång trçnh cán bàòng âiãûn ạp (sââ)










Trãn hçnh 3.1 trçnh by mba mäüt pha hai dáy qún, trong âọ dáy qún så cáúp
näúi våïi ngưn, cọ säú vng N
1
, dáy qún thỉï cáúp näúi våïi ti cọ täøng tråí Z

t
, cọ säú
vng N
2
. Khi näúi âiãûn ạp u
1
vo dáy qún så cáúp, trong dáy qún så cáúp cọ dng
âiãûn i
1
chảy qua. Nãúu phêa thỉï cáúp cọ ti thç trong dáy qún thỉï cáúp s cọ dng
âiãûn i
2
chảy qua. Cạc dng âiãûn i
1
v i
2
s tảo nãn stâ så cáúp i
1
N
1
v stâ thỉï cáúp
i
2
N
2
. Pháưn låïn tỉì thäng do hai stâ i
1
N
1
v i

2
N
2
sinh ra âỉåüc khẹp mảch qua li thẹp
mọc vng våïi c dáy qún så cáúp v thỉï cáúp âỉåüc gi l tỉì thäng chênh Φ. Tỉì
thäng chênh Φ gáy nãn trong cạc dáy qún så cáúp v thỉï cáúp nhỉỵng sââ e
1
v e
2

nhỉ â biãút åí chỉång 2 nhỉ sau :
Hçnh 3.1
Tỉì thäng mba mäüt pha hai dáy qún

u
2
u
1
i
1
+
_
_
Φ
Z
t
+
∼
Φ
t2

Φ
t1
i
2
2
dt
d
d
t
d
Ne
1
11

=

=
; (3.1a)
dt
d
d
t
d
Ne
2
22

=

=

. (3.1b)
trong õoù
1
= N
1
vaỡ
2
= N
2
laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn sồ cỏỳp vaỡ thổù
cỏỳp ổùng vồùi tổỡ thọng chờnh .
Ngoaỡi tổỡ thọng chờnh chaỷy trong loợi theùp, trong mba caùc stõ i
1
N
1
vaỡ i
2
N
2
coỡn
sinh ra tổỡ thọng taớn
t1
vaỡ
t2
. Tổỡ thọng taớn khọng chaỷy trong loợi theùp maỡ moùc
voỡng vồùi khọng gian khọng phaới vỏỷt lióỷu sừt tổỡ nhổ dỏửu bióỳn aùp, vỏỷt lióỷu caùch õióỷn
... Vỏỷt lióỷu nỏửy coù õọỹ tổỡ thỏứm beù, do õoù tổỡ thọng taớn nhoớ hồn rỏỳt nhióửu so vồùi tổỡ
thọng chờnh vaỡ tổỡ thọng taớn moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn sinh ra noù. Tổỡ thọng taớn
t1

do doỡng õióỷn sồ cỏỳp i
1
gỏy ra vaỡ tổỡ thọng taớn
t2
do doỡng õióỷn thổù cỏỳp i
2
gỏy ra.
Caùc tổỡ thọng taớn
t1
vaỡ
t2
bióỳn thión theo thồỡi gian nón cuợng caớm ổùng trong dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp sõõ taớn e
t1
vaỡ thổù cỏỳp sõõ taớn e
t2
, maỡ trở sọỳ tổùc thồỡi laỡ:
dt
d
d
t
d
Ne
1t1t
11t

=

=
; (3.2a)

dt
d
d
t
d
Ne
2t2t
22t

=

=
. (3.2b)
Trong õoù: laỡ tổỡ thọng taớn moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn sồ cỏỳp;
laỡ tổỡ thọng taớn moùc voỡng vồùi dỏy quỏỳn thổù cỏỳp.
1t11t
N =
2t22t
N =
Do tổỡ thọng taớn moùc voỡng vồùi khọng gian khọng phaới vỏỷt lióỷu sừt tổỡ nón tố lóỷ
vồùi doỡng õióỷn sinh ra noù :
; (3.3a)
11t1t
iL=
22t2t
iL=
(3.3b)
Trong õoù: L
t1
vaỡ L

t2
laỡ õióỷn caớm taớn cuớa dỏy quỏỳn sồ cỏỳp vaỡ thổù cỏỳp.
Thóỳ (3.3) vaỡo (3.2a,b), ta coù:

dt
di
Le
tt
1
11
=

(3.4a)

dt
di
Le
tt
2
22
=

(3.4b)

Bióựu dióựn (3.4) dổồùi daỷng phổùc sọỳ :

1111t1t
IjxILjE
&&&
==

; (3.5a)
2222t2t
IjxILjE
&&&
==
(3.5b)
trong õoù: x
1
= L
t1
laỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy quỏỳn sồ cỏỳp,
x
2
= L
t2
laỡ õióỷn khaùng taớn cuớa dỏy quỏỳn thổù cỏỳp.
3
1. Phỉång trçnh cán bàòng âiãûn ạp dáy qún så cáúp :
Xẹt mảch âiãûn så cáúp gäưm ngưn âiãûn ạp u
1
, sỉïc âiãûn âäüng e
1
, sââ tn ca dáy
qún så cáúp e
t1
, âiãûn tråí dáy qún så cáúp r
1
. Ạp dủng âënh lût Kirchhoff 2 ta cọ
phỉång trçnh âiãûn ạp så cáúp viãút dỉåïi dảng trë säú tỉïc thåìi l:
u

1
= - e
1
- e
t1
+ r
1
i
1
(3.6a)
Biãøu diãùn (3.6) dỉåïi dảng säú phỉïc:

111t11
IrEEU
&&&&
+−−=
(3.6b)
Thay (3.5a) vo (3.6b), ta cọ :

111111
IrIjxEU
&&&&
++−=


11111111
IZEI)jxr(EU
&&&&&
+−=++−=
(3.7)

trong âọ: Z
1
= r
1
+ jx
1
l täøng tråí phỉïc ca dáy qún så cáúp.
Cn l âiãûn ạp råi trãn dáy qún så cáúp.
11
IZ
&
2. Phỉång trçnh cán bàòng âiãûn ạp dáy qún thỉï cáúp
Mảch âiãûn thỉï cáúp gäưm sỉïc âiãûn âäüng e
2
, sỉïc âiãûn âäüng tn dáy qún thỉï cáúp
e
t2
, âiãûn tråí dáy qún thỉï cáúp r
2
, âiãûn ạp åí hai âáưu ca dáy qún thỉï cáúp l u
2
. Ạp
dủng âënh lût Kirchhoff 2 ta cọ phỉång trçnh âiãûn ạp thỉï cáúp viãút dỉåïi dảng trë säú
tỉïc thåìi l:
u
2
= e
2
+ e
t2

- r
2
i
2
(3.8a)
Biãøu diãùn (3.8) dỉåïi dảng säú phỉïc:

222t22
IrEEU
&&&&
−+=
(3.8b)
Thay (3.5b) vo (3.8b), ta cọ :
222222
IrIjxEU
&&&&
−−=
(3.9)

22222222
IZEI)jxr(EU
&&&&&
−=+−=
(3.10)
trong âọ Z
2
= r
2
+ jx
2

l täøng tråí phỉïc ca dáy qún thỉï cáúp.
Cn l âiãûn ạp råi trãn dáy qún thỉï cáúp.
22
IZ
&
Màût khạc ta cọ: (3.11)
2t2
IZU
&&
=
3.1.2. Phỉång trçnh cán bàòng dng âiãûn
Âënh lût Ohm tỉì (0.6), ạp dủng vo mảch tỉì (hçnh 3.1) cho ta:
N
1
i
1
- N
2
i
2
= R
μ

Φ (3.12)
Trong biãøu thỉïc (3.7), thỉåìng nãn E
111
EIZ
&&
<<
1

≈ U
1
. Váûy theo cäng thỉïc
(2.6) tỉì thäng cỉûc âải trong li thẹp:

1
1
m
fN44,4
U
=Φ
(3.13)
ÅÍ âáy U
1
= U
1âm
, tỉïc l U
1
khäng âäøi, theo (3.13) tỉì thäng Φ
m
cng khäng âäøi.
Do âọ vãú phi ca (3.12) khäng phủ thüc dng i
1
v i
2
, nghéa l khäng phủ thüc
4
chãú âäü lm viãûc ca mba. Âàûc biãût trong chãú âäü khäng ti dng i
2
= 0 v i

1
= i
0
l
dng âiãûn khäng ti så cáúp. Ta suy ra:
N
1
i
1
+ N
2
i
2
= N
1
i
0
(3.14)
Hay: (3.15)
012211
INININ
&&&
=+
Chia hai vãú cho N
1
v chuøn vãú, ta cọ:

)I(I)
N
N

I(II
'
20
1
2
201
&&&&&
−+=−+=
(3.16)
trong âọ:
k
I
I
2
'
2
&
&
=
l dng âiãûn thỉï cáúp qui âäøi vãư phêa så cáúp, cn k =
2
1
N
N
.
Tỉì (3.16) ta tháúy ràòng: dng âiãûn så cáúp gäưm hai thnh pháưn, thnh pháưn
dng âiãûn khäng âäøi dng âãø tảo ra tỉì thäng chênh Φ trong li thẹp mba, thnh
pháưn dng âiãûn dng âãø b lải dng âiãûn thỉï cáúp , tỉïc l cung cáúp cho ti.
Khi ti tàng thç dng âiãûn tàng, nãn tàng v dng âiãûn cng tàng lãn.
1

I
&
0
I
&
2
'I
&
2
I
&
2
I
&
2
'I
&
1
I
&
Tọm lải, mä hçnh toạn ca mba nhỉ sau:
(3.17a)
1111
IZEU
&&&
+−=
(3.17b)
2222
IZEU
&&&

−=
'
201
III
&&&
+=
(3.17c)
3.2. MẢCH ÂIÃÛN THAY THÃÚ CA MẠY BIÃÚN ẠP
Âãø âàûc trỉng v tênh toạn cạc quạ trçnh nàng lỉåüng xy ra trong mba, ngỉåìi ta
thay mảch âiãûn v mảch tỉì ca mba bàòng mäüt mảch âiãûn tỉång âỉång gäưm cạc
âiãûn tråí v âiãûn khạng âàûc trỉng cho mba gi l mảch âiãûn thay thãú mba.









Trãn hçnh 3.2a trçnh by MBA m täøn hao trong dáy qún v tỉì thäng tn
âỉåüc âàûc trỉng bàòng âiãûn tråí R v âiãûn cm L màõc näúi tiãúp våïi dáy qún så v thỉï
cáúp. Âãø cọ thãø näúi trỉûc tiãúp mảch så cáúp v thỉï cáúp våïi nhau thnh mäüt mảch âiãûn,
L
1t
i
2
r
2
Φ

u
2
u
1
i
1
r
1
(a)
L
2t
Z
t
e
1
e
2
+

+

+

−

−

−

Hçnh 3-2
. MBA khäng tỉì thäng tn v täøn hao trong dáy qún

5
caùc dỏy quỏỳn sồ cỏỳp vaỡ thổù cỏỳp phaới coù cuỡng mọỹt cỏỳp õióỷn aùp. Trón thổỷc tóỳ, õióỷn aùp
cuớa caùc dỏy quỏỳn õoù laỷi khaùc nhau. Vỗ vỏỷy phaới qui õọứi mọỹt trong hai dỏy quỏỳn vóử
dỏy quỏỳn kia õóứ cho chuùng coù cuỡng mọỹt cỏỳp õióỷn aùp. Muọỳn vỏỷy hai dỏy quỏỳn phaới
coù sọỳ voỡng dỏy nhổ nhau. Thổồỡng ngổồỡi ta qui õọứi dỏy quỏỳn thổù cỏỳp vóử dỏy quỏỳn
sồ cỏỳp, nghộa laỡ coi dỏy quỏỳn thổù cỏỳp coù sọỳ voỡng dỏy bũng sọỳ voỡng dỏy cuớa dỏy
quỏỳn sồ cỏỳp. Vióỷc qui õọứi chố õóứ thuỏỷn tióỷn cho vióỷc nghión cổùu vaỡ tờnh toaùn mba,
vỗ vỏỷy yóu cỏửu cuớa vióỷc qui õọứi laỡ quaù trỗnh vỏỷt lyù vaỡ nng lổồỹng xaớy ra trong maùy
mba trổồùc vaỡ sau khi qui õọứi laỡ khọng õọứi.
3.2.1. Qui õọứi caùc õaỷi lổồỹng thổù cỏỳp vóử sồ cỏỳp.
Nhỏn phổồng trỗnh (3.15b) vồùi k, ta coù:

k
I
)Zk(
k
I
)Zk(EkUk
2
t
2
2
2
2
22
&&
&&

==
(3.18)
ỷt : (3.19)
2
'
2
EkE
&&
=
(3.20)
2
'
2
UkU
&&
=
(3.21)
k/II
2
'
2
&&
=
; ; (3.22)
2
2'
2
ZkZ =
2
2'

2
rkr =
2
2'
2
xkx =
; ; (3.23)
t
2'
t
ZkZ =
t
2'
t
rkr =
t
2'
t
xkx =
Phổồng trỗnh (3.12b) vióỳt laỷi thaỡnh:
(3.24)
'
2
'
t
'
2
'
2
'

2
'
2
IZIZEU
&&&&
==
Trong õoù: , , , , tổồng ổùng laỡ sõõ, õióỷn aùp, doỡng õióỷn, tọứng trồớ
dỏy quỏỳn vaỡ tọứng trồớ taới thổù cỏỳp qui õọứi vóử sồ cỏỳp.
'
2
E
&
'
2
U
&
'
2
I
&
'
2
Z
'
t
Z
Toùm laỷi mọ hỗnh toaùn mba sau khi qui õọứi laỡ :
(3.25a)
1111
IZEU

&&&
+=
(3.25b)
2
'
t
'
2
'
2
'
2
'
2
IZIZEU
&&&&
==
)I(II
'
201
&&&
+=
(3.25c)
3.2.2. Maỷch õióỷn thay thóỳ chờnh xaùc cuớa MBA.
Dổỷa vaỡo hóỷ phổồng trỗnh qui õọứi (3.25a,b,c) ta suy ra mọỹt maỷch õióỷn tổồng
ổùng goỹi laỡ maỷch õióỷn thay thóỳ cuớa MBA nhổ trỗnh baỡy trón hỗnh 3.3.
Xeùt phổồng trỗnh (3.23a), vóỳ phaới phổồng trỗnh coù Z
1
1
I

&
laỡ õióỷn aùp rồi trón tọứng trồớ
dỏy quỏỳn sồ cỏỳp Z
1
vaỡ laỡ õióỷn aùp rồi trón tọứng trồớ Z
1
E
&

m
, õỷc trổng cho tổỡ thọng
chờnh vaỡ tọứn hao sừt tổỡ. Tổỡ thọng chờnh do doỡng õióỷn khọng taới sinh ra, do õoù ta coù
thóứ vióỳt :