De thi HK I Toan 12 va Dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ TỔ TOÁN – TIN. Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ CHẴN. Câu I y. ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN 12. 2x 1 x 1 .. Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y  x  2012 . 3) Tìm m để đường thẳng y  2 x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ). Câu II Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1). 3.9 x  4.3x  4 0 . log 1 ( x  3) 1  log 4. 2). 4. 1 x. .. 2. log 1 ( x  3 x  2)  1 2 3) . Câu III Tìm m để phương trình sau có nghiệm :. 3. x  1  m. x  1 2. 4 x 2  1. Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc 0. ABC bằng 60 , BC = a và SA = a 3 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAB xung quanh SA. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BIỂU ĐIỂM CHẤM ( ĐỀ CHẴN) Câu I (3.5đ). Ý 1. 2. 3. Nội dung y. 2x 1 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. + Tìm đúng TXĐ + Xét SBT đúng + Vẽ đúng ĐT Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = x – 2012.  Đường thẳng d: y = x – 2012 có hệ số góc k = 1 f ( x0 )  Tiếp tuyến có hệ số góc   Tiếp tuyến song song với d nên f ( x0 ) 1 ( x0  1 ) 1 2  x  2 1   x0  1 1   0 2  x0 0 x 1   0  (t/m) x0  2  y0 3  PTTT : y  x  5 x0  0  y0 1  PTTT : y  x  1 Tìm m để đường thẳng y  2 x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc toạ độ). PT hoành độ giao đỉêm:. Điểm (2.0 điểm) 1.5 0.5 (1.0 điểm). 0.5 0.5. (0.5 điểm). 2 x 1  2 x  m  2 x 2  (4  m) x  1  m 0 (1) x 1. (do x = -1 không là nghiệm của PT) C/m được 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m Tính được Từ gt:. d (O, AB) . SOAB  3 . m 5. 0.25. 2. , AB . 5(m  8) 2. m m2  8  3  m 2 4. II (3.0đ). 0.25 (3.0 điểm). 1. x x Giải phương trình 3.9  4.3  4 0. PT . 3 3x.  . 2. x.  4  3  4 0. x Đặt t 3 > 0 ta được phương trình theo t: 3.t2 – 4t – 4 = 0. 2  t = 2 (T/M) hoặc 3 (loại) x Với t = 2 ta được 3 = 2  x = log3 2 t . 1.0 điểm 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy nghiệm của phương trình là: x = log3 2 2. log 1 ( x  3) 1  log 4. Giải phương trình Điều kiện: Khi đó:. x 30 . 4. 0.25. 1 x. 1.0 điểm. 1 0  x 3 x. 0.25.  log 4 ( x  3) 1  log 4 x  log 4 x  log 4 ( x  3) PT  =1. x x 1 4   x 3 x 3  x = 4(x – 3)  3x = 12  x = 4 (thoả mãn điều kiện) log 4. Vậy phương trình có một nghiệm x = 4 3. log 1 ( x 2  3 x  2)  1. Giải bất phương trình. 0.25 0.25 0.25 1.0 điểm. 2. log 1 ( x 2  3x  2)  1 2.  x 2  3x  2  0  1   1 2 log 1 ( x  3x  2)  log 1    2 2  2  x 2  3 x  2  0  x 2  3 x  2  0   2  2 x  3x  2  2   x  3 x  0    x  1 hoac x  2  x   0;1   2;3   0  x  3. III 0.5đ. 0.5. 0.5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:. 0.5 điểm. 3 x  1  m x  1 2 4 x 2  1 Điều kiện: x 1 3 x  1  m x  1 2 4 x 2  1. x 1 x 1 x 1  24 m t 4 x 1 x 1 x  1 , khi đó phương trình (1) (1)Đặt 2 trở thành:  3t  2t m (*)  3. Ta có x 1  t 0 và Xét hàm số Có. t 4 1. f  t   3t 2  2t. 2 1 x 1 , vậy 0 t  1 .. trên tập.  0;1. f '  t   6t  2; f '  t  0   6t  2 0  t . Ta có bảng biến thiên của hàm số t f’(t ) f(t. 0 +. 1 3. f t. 1 3 0. 1. 1 -.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 0.25. Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị y f t. 0;1.   và đường thẳng y m trên miền   hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm   1 m . IV 3.0đ. 1. 1 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. 0.25. (1.5 điểm). S. a. 0.25. 3 C a. 600 A. B. 0.25. Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600 = a 3 Diện tích ABC:. dt(ΔABC) =. 1 2. CA.CB =. 1 2. a 3.a = a 2. 3 2. 0.5. Theo giả thiết SA = a 3 là chiều cao của hình chóp. Vậy thể tích của khối chóp là: 1 3 1 1 a 3  a3 V = dt(ΔABC).SA  a2 3 2 2 3. 2. Tính S xung quanh và V nón 2 2 +Ta có SB  SA  AB a 7 S  . AB.SB 2 7 a 2 + Do đó: xq (đvdt) 3 1 4 3 a Vnon   . AB 2 .SA  3 3 + (đvtt). ============================. 0.5 1.5 điểm 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>