De thi tham khao7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang). Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm ) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x ¿ x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Tìm A  B, A  B, A \ B. Câu II: (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=− x2 −2 x+ 3 2. 2. Xác định parabol y ax  2 x  c biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4). Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm) 1. 2( x+3) = x(x-3). 2.. x +2 1 + =3 . x ( x +2) x. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)..        a  AB b x  2a  3b 1. Tìm biết và AC .. 2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu Va ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình ¿ 3 x+ 4 y =5 4 x −2 y=2 ¿{ ¿. 2. Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng. a b + ≥ √ a+ √ b . Đẳng thức xảy ra khi nào? √b √ a. Câu VIa (1 điểm). Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1). Chứng minh  ABC vuông cân. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu Vb 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình. ¿ x − y=2 x 2+ y 2 =164 ¿{ ¿. 2. Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ). Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P .. Hêt. ĐỒNG THÁP. Câu Câu I (1,0 đ). - Ta có khi đó:. Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 Nội dung yêu cầu A={1,2,4,5,10,20};. 0,25 0,25 0,25. A ∩B={ 1 ; 2; 4 ; 5 } A ∪ B={ 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 6 ; 10 ; 20 } ¿ A= {10 ; 20 }. Câu II (2,0 đ). 1. +Tập xác định D=R +Đỉnh I(-1;4) +Trục đối xứng x = -1 +Giao với trục tung A(0;3), +Giao với trục hoành tại B(1;0),B’(-3;0) +Bảng biến thiên: x - -1 y 4 - + Vẽ đồ thị hàm số. Điểm 0,25. 0,25 0,25 0,25 + -. I. y. 0,25. 4 3 2 1 x. -4. -3. -2. -1. O. 1. 2. -1. 2. Vì parabol đi qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7 tương tự vì parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 2. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4a  c  7 a  3   c 5 nên ta có hệ a  c 2 y  3 x 2  2 x  5 Vậy parabol cần tìm là. Câu III (2,0 đ). 0,25. 1 / 2( x  3)  x( x  3)  2 x  6  x 2  3 x. 0, 25.  x  1  x 2  5 x  6 0    x 6. 0,5 x=−1 ¿ x=6 ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy phương trình có 2 nghiệm 2/. 0,25.  x  2 0  x  2    x 0 Điều kiện :  x 0 x2 2  3 x( x  2) x  x  2  2( x  2) 3x( x  2). 0,25. 0,25.  x 1  3 x 2  3 x  6 0    x  2. 0,25 0,25. So với điều kiện thì nghiệm x = 1 thoả mãn đề bài Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1 Câu IV ( 2 điểm). 1..   Ta có: a AB = ( -3; 4);   b AC = ( 8; 6);. 0,25 0,25 0,25. →. Suy ra: 2 a = ( -6; 8) → 3 b = ( 24; 18) Vậy.    x 2a  3b = ( -30; -10). 0,25. 2. Gọi M ( 0; x) 0y → → Ta có BM = ( 2; x - 6); BA = ( 3; -4 ). 0,25 0,25. Để 3 điểm B, A, M thẳng hàng ⇔ =. 0,25. 2 3. x −6 −4.  3x - 18 = -8  x= Vậy M (0;. 10 ) 3. 10 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu Va. ( 2 điểm). 1. 0,25. ¿ 3 x+ 4 y =5 Ta có: 4 x −2 y=2 ¿{ ¿. ⇔ 3 x+ 4 y=5 8 x − 4 y =4 ¿{ ⇔ 11 x=9 y=2 x − 1 ¿{ ⇔ 9 x= 11 7 y= 11 ¿{ 9 7 ; Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất 11 11. (. 0,25 0,25. 0,25. ). 2. a b a a+b √ b + ≥ √ a+ √ b ⇔ √ ≥ √a+ √ b √b √ a √ ab ( √ a+ √ b)(a − √ ab+ b) a3 + √ b3 ⇔√ ≥ √ a+ √ b ⇔ ≥ √a+ √ b √ ab √ ab (a − √ ab+b) ⇔ ≥ 1 ⇔(a − √ ab+b)≥ √ab √ab 2 ⇔(a −2 √ ab+b)≥ 0 ⇔ ( √ a − √ b ) ≥ 0(đpcm) Dấu " =" xảy ra √ a= √ b ⇔ a=b. Ta có. →. →. Câu VIa Ta có: AB =(−2 ; −5); AC=(5 ; −2); ( 1 điểm). → → → → ❑ Ta có AB . AC =−2 . 5+(− 5).(− 2)=0⇒ AB ⊥ AC ⇒ A =90 0 −5 ¿2 ¿ mặt khác ta có AB = −2 ¿2 +¿ ; ¿ √¿ 2 −5 ¿ ¿ AC = −2 ¿2 +¿ ¿ √¿. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> suy ra AB= AC. Câu Vb. ( 2 điểm). Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. ¿ Ta có x − y=2 x 2 + y 2=164 ⇔ ¿ x= y +2 2 2 y+ 2¿ + y =164 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ 2 y + 4 y + 4+ y 2 =164 ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ 2 y +2 y − 80=0 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ ¿ y=− 10 ¿ y=8 ¿ ¿⇔ ¿. 0,25 0,25 0,25. 0,25. Vậy hệ pt có 2 nghiêm ( 8; -10) và (10;8). 2. Vì pt (1) có một nghiệm x= -1 thế vào pt (1) ta có: (1) ⇒ ( −1 )2 +(m− 1)(− 1) −1=0 ⇔−m+1=0⇔ m=1 mặt khác vì 2 hệ số a và c trái dấu, suy ra pt (1) có 2 nghiệm thỏa x 1+ x 2=. với. ¿ m=1 x 1=−1 ¿{ ¿. −b 1 −m = a 1. suy ra x 2=1. Vậy với m=1 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x= -1. Câu VIb. Gọi P(x; 0) Ox.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ( 1 điểm). →. →. Ta có: PM =(− 3 − x ; 2); PN =(4 − x ; 3) Vì tam giác PMN vuông tại P → → Ta có: PM . PN =0 ⇔(− 3− x) .(4 − x)+2 .3=0. 0,25 0,25. 2. ⇔ x − x − 6=0 ⇔ x=− 2 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25. Vậy có 2 điểm P(-2; 0) và P(3; 0) thỏa đề bài. Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết quả thì vẫn được hưởng trọn số điểm..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>