ChuyenDePPTDtrongKG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A- Một số bài toán về phơng pháp toạ độ trong không gian Bµi to¸n 1. VÒ vÐct¬ 1) Chøng minh hai vÐct¬ cïng ph¬ng 2) Tính tích vô hớng của hai véctơ, tính độ dài của véctơ, của đoạn thẳng 3) Chøng minh hai vÐct¬ vu«ng gãc 4) TÝnh gãc gi÷a hai vÐct¬ 5) Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng 6) Chứng minh ba véctơ không đồng phẳng Bµi to¸n 2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Bài toán 3. Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện cho trớc: Bµi to¸n 4. LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng: 1) §i qua mét ®iÓm M0(x0 ; y0 ; z0) vµ - Vu«ng gãc víi vÐct¬ n ( A; B; C ) - Vuông góc với đờng thẳng d cho trớc - Song song víi mÆt ph¼ng cho tríc - Song song hoặc chứa - Vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng cho tríc - Song song với đờng thẳng d và vuông góc với mp(P) 2) MÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng 3) §i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng 4) Chứa đờng thẳng d và song song (hoặc chứa) d’ 5) Chứa một điểm A và một đờng thẳng d (A  d ) 6) Chứa hai đờng thẳng song song 7) Chứa đờng thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) 8) TiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) t¹i tiÕp ®iÓm A 9) TiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S ) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc Bài toán 5. Viết phơng trình đờng thẳng 1) §i qua mét ®iÓm M0(x0 ; y0; z0) vµ. - Cã vÐct¬ chØ ph¬ng u (a; b; c) - Song song với đờng thẳng cho trớc - Vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cho tríc - Vuông góc với hai đờng thẳng cho trớc - Vuông góc với đờng thẳng d và song song hoặc nằm trên mp(P) 2) §i qua hai diÓm ph©n biÖt M, N 3) Giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng 4) Đi qua A, vuông góc và cắt đờng thẳng d 5) Đi qua A, cắt cả hai đờng thẳng d1 và d2 6) §i qua A, c¾t d vµ song song víi (P) 7) H×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn mÆt ph¼ng (P) 8) Vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng thẳng d1, d2. 9) Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau 10) §èi xøng víi d qua M0 11) §èi xøng víi d qua mÆt ph¼ng (P). Bài toán 6. Xột vị trí tơng đối, điều kiện song song, vuông góc 1) Cña hai mÆt ph¼ng 2) Giữa đờng thẳng và mặt phẳng 3) Của hai đờng thẳng 4) MÆt ph¼ng vµ mÆt cÇu Bµi to¸n 7. TÝnh gãc 1) Giữa hai đờng thẳng 2) Gi÷a hai mÆt ph¼ng 3) §êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng 4) Bµi to¸n liªn quan: a) LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua mét ®iÓm M vµ t¹o víi mÆt phẳng (Q) (hay đờng thẳng d) một góc cho trớc..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua một điểm M, d// (P) và tạo với mÆt ph¼ng (Q) mét gãc cho tríc. Bµi to¸n 8. TÝnh kho¶ng c¸ch 1) Từ một điểm đến một mặt phẳng 2) Giữa hai đờng thẳng song song 3) Gi÷a hai mÆt ph¼ng song song 4) Từ một điểm đến một đờng thẳng 5) Giữa hai đờng thẳng Bµi to¸n 9. LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu 1) BiÕt t©m I(a; b ; c) vµ b¸n kÝnh R: Ph¬ng tr×nh lµ: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2. - T©m I(a; b ; c) vµ ®i qua ®iÓm A(xA; yA; zA) th× b¸n kÝnh R2 = AI2 = (a - xA)2+(a - yA)2 + (a - zA)2. - T©m I(a; b; c) vµ tiÕp xóc víi mp(P) th× b¸n kÝnh R = d[A;(P)]. 2) Đi qua bốn điểm không đồng phẳng (ngoại tiếp tứ diện) ABCD: Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x2 + y2 + z2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0.Thay lÇn lît toạ độ của A, B, C, D ta đợc hệ, giải hệ ta đợc a, b , c, d . Bài toán 10. Một số bài toán cực trị trong hình h ọc Xác định tọa độ của điểm, viết phương trình của đường, mặt phẳng đ ể một biểu thức hình học nào đó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp giải: - Phương pháp hình học: Xác định vị trí của điểm, đ ường hay m ặt b ằng phương pháp hình học từ đó tìm tọa độ điểm hay viết phương trình đ ường, mặt tương ứng. - Phương pháp hàm số: Đặt một đại lượng thay đổi bằng biến t r ồi vi ết bi ểu thức cần khảo sát thành một hàm biến t. Chú ý các điều kiện đ ể có t ập kh ảo sát phù hợp với biến t. - Phương pháp dùng bất đẳng thức: Khi biểu thức cần tìm cực trị phụ thuộc vào nhiều biến. Ta có thể tìm cực trị bằng cách sử dụng các bất đẳng thức cổ điển như BĐT Cô-si, Bu-nhi-a, bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối... B - Bài tập cơ bản Trong không gian tọa độ Oxyz Bài 1. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(5; 3; 4), C(8; - 3; 2). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác vuông. b)Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d)Gọi D là chân đường cao BD, tìm tọa độ điểm D. Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1; 0; 1), B’(2; 1; 2), D’(1; - 1; 1), C(4; 5; - 5). Tính các đỉnh còn lại của hình hộp, tính thể tích khối hộp đã cho. Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng (α) biết: 1) (α) đi qua M(-1; 3; 2) và vuông góc với đường thẳng OM. 2) (α) đi qua M và (α) song song với mặt phẳng (β): 2x – 3y + z – 5 = 0..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) 4) 5) 6) 7) 8). (α) là trung trực của đoạn thẳng AB, A(1; 2; - 3), B(3; 0; 1). (α) đi qua ba điểm O, A, B. (α) chứa trục Ox và điểm M. (α) song song với trục Oy và chứa AB. (α) chứa AB và (α) vuông góc với mặt phẳng (γ): - x + 3y + 4z – 2 = 0. (α) đi qua ba điểm M1; M2; M3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.. Bài 4. Xác định các giá trị của m và m để hai mặt phẳng sau đây song song (α): 3x – 5y + mz – 3 = 0 và (β): 2x + ny – 3z + 1 = 0. Bài 5. Viết phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: 1) d đi qua M(2; - 3; 1) và d song song với trục Oz. x  1 y  2 z 1   1 3 . 2) d đi qua M và d song song với d’: 2. 3) d đi qua M và d vuông góc với mặt phẳng (α): 3x – 2y + 4z – 1 = 0. 4) d đi qua hai điểm M, N: M(2; - 3; 1), N(0; 1; - 3). 5) d đi qua M, d song song với (α) và d vuông góc với trục Ox. Bài 6. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M( 2; - 1; 0) trên m ặt ph ẳng (α): x + 3y – z – 7 = 0. Bài 7. Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 0; 0) trên x 2 y 1 z   1 2 1. đường thẳng d:.  x 1  2t   y  3t x 2 y 1 z    z 2  t 3 1 . Chứng minh Bài 8. Cho hai đường thẳng d:  và d’:  2. d//d’, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và d’.  x 1  at   y t  Bài 9. Cho hai đường thẳng d:  z  1  2t và d’:.  x 1  s   y 2  2 s  z 3  s.  . Tìm a để d cắt d’. và viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và d’ khi chúng cắt nhau. Bài 10. Cho bốn điểm A(1; 0; - 1), B(3; 4; - 2), C(4; - 1; 1), D(3; 0; 3). a) b) c). Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng Viết phương trình mp (ABC) và tính khoảng cách từ D đến (ABC). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> d). Tính thể tích tứ diện ABCD.. Bài 11. Cho mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 3 = 0 và điểm I(1; 3; 2). Vi ết ph ương trình mặt cầu (S) tâm I, (S) tiếp xúc với (α). Bài 12. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 3 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2 = 0. a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (S), chứng minh (P) cắt (S). b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao c ủa (S) và (P). Bài 13. Cho hai mặt phẳng (α): 2x + 4y – z – 7 = 0 và (β): 4x + 5y + z – 14 = 0. Chứng minh (α) và (β) cắt nhau, gọi giao tuyến là d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc d và (S) tiếp xúc với hai mặt ph ẳng (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và (Q): x + 2y – 2z + 4 = 0.  x 2  t   y  1  2t  Bài 14. Cho mặt phẳng (α): x + 3y – z – 7 = 0 và đường thẳng d:  z  3t. 1) Tìm tọa độ giao điểm của d và (α). 2) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên ( α). x  1 y 3 z   1 2 2 và (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Bài 15. Cho điểm I(1; 2; - 2), đt d:. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, sao cho (P) c ắt (S) theo đ ường tròn có chu vi bằng 8π. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa d và tiếp xúc với (S). C – Một số bài toán trong đề thi đại học (2m  1) x  (1  m) y  m  1 0 dm :  mx  (2m  1) z  4m  2 0 KD-2002: Cho ( P ) :2 x  y  2 0 và Tìm m để d m / /( P )  x  2 y  z  4 0 1 :  ;  2 : x 1  t ; y 2  t ; z 1  2t. x  2 y  2 z  4  0  KA-2002: Cho 1) Viết pt (P) chứa 1 và song song với  2 2) Cho M (2;1;4) . Tìm tọa độ điểm H thuộc  2 sao cho MH nhỏ nhất..  x  3ky  z  2 0 dk :  kx  y  z  1 0 . Tìm k để d k  ( P) : x  y  2 z  5 0 . KD-2003: Cho  A (2;0;0), B (0;0;8) KB-2003: Cho và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến OA..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> KD-2004: Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C (1;1;1;), ( P) : x  y  z  2 0 . Viết pt mặt cầu đi qua A, B, C có tâm thuộc (P).  x  3  2t  A( 4;  2;4), d :  y 1  t  z  1  4t  KB-2004: Cho .Viết pt  qua A, cắt và ┴ d.  x  y  z  2 0 x  1 y  2 x 1 d1 :   , d2 :  3 1 2  x  3 y  12 0 KD-2005: Cho 1) CMR: d1 / / d 2 . Viết pt mp(P) chứa cả 2 đường thẳng cho 2) Mp(Oxz) cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích  OAB x  1 y 3 z  3 d:   , ( P) : 2 x  y  2 z  9 0  1 2 1 KA-2005: Cho 1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho d ( I ,( P )) 2. 2) Tìm tọa độ điểm A d  ( P) . Viết pt tham số của  :   ( P ),  qua A,   d x 2 y 2 z  3 x  1 y  1 z 1 A(1;2;3), d1 :   , d2 :   2 1 1 1 2 1 KD-2006: Cho 1. Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d1 2. Viết pt  đi qua A, vuông góc d1 và cắt d2 x y  1 z 1 A(0;1;2), d1 :   , d 2 : x 1  t ; y  1  2t; z 2  t. 2 1 1 KB-2006: Cho 1) Viết pt (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 2) Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng. x 1 y 2 z A(1;4;2), B(  1;2;4),  :    1 1 2 KD-2007: Cho 1) Viết pt d đi qua trọng tâm G của  OAB và vuông góc mp(OAB) 2) Tìm tọa độ M thuộc  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất 2 2 2 KB-2007: Cho ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3 0, ( P) :2 x  y  2 z  14 0 . Viết pt mp(Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính b ằng 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. x y z 1 A(1;1;3), d :   1 1 2 Viết pt (P) qua A và vuông góc với d. CĐ-2008: Cho Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho  MOA cân tại đỉnh O KD-2008: Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C (0;3;3), D(3;3;3) . Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC KB-2008: Cho A(0;1;2), B(2;  2;1), C (  2;0;1) Viết pt mp(ABC). Tìm tọa độ M thuộc mp có pt: 2 x  2 y  z  3 0 và MA MB MC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x 1 y z 2   2 1 2 KA-2008: Cho 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d 2) Viết pt mp ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất CĐ-2009: Cho ( P1 ) : x  2 y  3 z  4 0, ( P2 ) :3 x  2 y  z  1 0 . Viết pt mp(P) đi qua A(1;1;1) , vuông góc 2 mp (P ) và (P ). A(2;5;3), d :. 1. 2. KD-2009: Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C (1;1;0), ( P) : x  y  z  20 0 . Tìm tọa độ D thuộc (AB) sao cho CD song song với (P). KB-2009: Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B( 2;1;3), C (2;  1;1), D(0;3;1) . Viết pt (P) qua A, B sao cho d (C ,( P )) d ( D,( P)) 2 2 2 KA-2009: Cho ( P) : 2 x  2 y  z  4 0, ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  6 z  11 0 . (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của (C). KD-2010: Cho ( P ) : x  y  z  3 0, (Q) : x  y  z  1 0 . Viết pt mp(R) vuông góc (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến mp(R) bằng 2. KB-2010: Cho A(1;0;0), B(0; b;0),C (0;0; c), (b, c  0), ( P ) : y  z  1 0 . Tìm b, c 1 biết (ABC) vuông góc (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 3 x 1 y z2 :   , ( P ) : x  2 y  z 0 2 1 1 KA-2010: Cho . Gọi C là giao giữa  và (P), điểm M thuộc  . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC  6 x 1 y z  3 A(1;2;3), d :   2 1  2 . Viết pt  qua A,   d và cắt Ox. KD-2011: Cho x  2 y 1 z :   , ( P ) : x  y  z  3 0 1  2 1 KB-2011: Cho . Gọi I là giao giữa  và (P). Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho: MI  , MI 4 14 KA-2011: Cho A(2;0;1), B(0;  2;3), ( P) : 2 x  y  z  4 0 . Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. KD-2012: Cho ( P) :2 x  y  2 z  10 0, I (2;1;3) . Viết pt mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. x 1 y z d:   , A(2;1;0), B ( 2;3;2) 2 1 2 KB-2012: Cho . Viết pt mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc d x 1 y z  2 d:   , I (0;0;3) 1 2 1 KA-2012: Cho . Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho  IAB vuông tại I..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài tập làm thêm Bài 1: Cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d 1: x 1 y 3 z   2 3 2 ; d2: x = 5 +6t; y = 4t; z = -5 – 5t. Viết pt đường thẳng d cắt d 1,. d2 , song song và cách (P) một khoảng bằng 2. ĐS: (Q): 2x + 2y + z – 8 = 0; d: x = 3 + 4t; y = 4t; z = 2 – 2t. d’: x = 1 + 4t’; y = 3 – 3t’; z = -5t’. x 2 y4 z 1   2 2 . Viết pt đt ∆ Bài 2: Cho mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và đt d: 3. đi qua A(3; - 2; - 4), song song với (P) và cắt d. ĐS:. x 3 y 2 z 4   5 6 9. x  1 y 1 z  1   2 1 và (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 4y – 2z + 12 = 0. Bài 3: Cho đt d: 2. Viết pt mp(P) chứa d và (P) tiếp xúc với (S). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 1; 0; 2) mp (P): 2x – y – z + 3 = 0 và đường thẳng d: x = 3 + 2t; y = 2 + 4t; z = 6 + t. Viết pt đt đi qua A cắt d tại B, cắt .   AC  2 AB 0 . (P) tại C sao cho. Bài 5: Cho mp(P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và đt d: x = - t; y = - 1 + 2t; z = 2 + t. Viết pt mặt cầu (S) tâm I thuộc d, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 x y  1 z 2   1 và d’: x = - 1 + 2t; y = 1 + t; z = 3. CM d và d’ chéo Bài 6: Cho đt d: 2  1. nhau. Trong các mặt cầu tiếp xúc với d và d’, viết ptrình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bµi 7: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a. TÝnh k/c¸ch gi÷a A’B vµ B’D. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,  ABC =  BAC = 900, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng d: x−1 y z−2 = = 2 1 2 . Viết phơng trình mp( α ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( α ) lín nhÊt. §S: ( α ): x - 4y + z - 3 = 0. Bài 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đờng thẳng x+ y+ z−3=0 Δ: y + x−1=0 ; vµ hai ®iÓm A(1; -2; -1), B(2- √ 2 ; 2; -3 ). T×m M thuéc. {. Δ. 9 5 ;. sao cho AM + BM nhá nhÊt. §S: M(2; 2 2 2 2 2 2 theo B§T: √ a +b + √ c +d ≥√(a−c ) +(b−d ). −. 4 5 ). Chú ý có thể đánh giá.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi 11: Cho mÆt ph¼ng (P): x - y + 2z = 0 vµ c¸c ®iÓm A(1; 2; -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1). T×m ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho 1) MA + MB nhá nhÊt. 2) MA2 - MB2 - MC2 lín nhÊt.§S : a) M(13/5 ; 1 ; -4 /5), b) M(2 ; -2 ; -2). Bài 12: Cho đờng thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): x - y + z - 1 = 0, và các điểm A(2;1;-1), B(-1;2;0). Trong các đờng thẳng đi qua B và cắt  , viết phơng trình đờng thẳng sao cho khoảng cách từ A tới nó là lớn. nhÊt? BÐ nhÊt?. §S: d1:. x 1 y  2 z   0 2 2. x 1 y  2 z   2 2. vµ d2: 4. Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; -2) và đường x  2 y  3 z 1   1  2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d. Lập thẳng d: 2. phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm A và (S) đi qua N(0; 2; -1). Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại A(a; 0; 0 ); B(0; - 2; 0); C(0; 0; c). Biết (P) song song với d: 2 x 1 y  2 z   1 1  1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc ∝ sao cho cos∝ = 6 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>