Tài liệu Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008 pdf

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007-2008
Đề chính thức



Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1. ( 6,0 điểm )
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
()()
m3 x 2mx3m 0−+−+−=

b) Chứng minh rằng :
3
sinx
cosx, víi x 0;
x2
π
⎛⎞ ⎛
>∀∈
⎜⎟ ⎜
⎝⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠

Bài 2. ( 6,0 điểm )
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn :

x0
y1
xy3
≥
⎧
⎪
≥
⎨
⎪
+ =
⎩

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P =
322
x2y 3x 4xy 5x+ ++−

b) Giải hệ :
xy
22
sin x
e
sin y
3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y
x0;
4
−
⎧
=
⎪
⎪

⎪
++= − ++
⎨
⎪
π
⎛⎞
⎪
∈
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩

Bài 3. ( 2,5 điểm )
Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực x
n
sao cho
n
n
x
1
xn
2008
−+=
0
. Xét dãy số (x
n
), tìm giới hạn : lim(x
n+1
– x

n
)
Bài 4. ( 5,5 điểm )
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
. Biết A(2; -3),
B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : . Tính bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
3x y 8 0−−=
b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với
(C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp
tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với
một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH.

-----------------Hết-----------------


Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………..